常用分布的数学期望及方差

1、第十三章随机变量的数字特征§ 3.几种重要随机变量的数学期望及方差1. 两点分布 X I 01Pk -p pEX=p, DX EX2 -(EX)2 = p p? = pq。2. 二项分布方法1：PX k pkqnk ,k 0丄,nk=0nkn k)!nEX = 2k C：pkqxkk=0=工k-lS-1)!伙 _1)!(_1_伙_1)!n-l-(k-l)固返回主目录第十三章随机变量的数字特征第十三章随机变量的数字特征nEX = np Cn_x p qk=l=np(p + q)n = npnEX2 =艺疋.c：pkqnkk = On卩右 (k - 1)! (n - k)=p工伙-1)k

2、=in=讪-I)，工IT.n§3几种期望与方差、ci i ni= np Cn_x p qi=0nnk = 0k-l n-kp qpk-Xqnkn(n-2)!nk nk p q k(n k)!k=i (k _ 2) !(n 2 伙一2)!n台仗_1）!（心）!严广"J%npkXqnk=n(n 1) p2 (p + q)n2 + np = n2 p2 np2 + np%DX = EX 2 (EX )2 = n2p2 n p2 + np n2p2 = np(l p) = npq第十三章随机变量的数字特征_方法2：§3几种期望与方差X,服从(0-1)分布，PXi = 0

3、= q,PXi = 1 = p.i =且X,X独立，令X=X+ + X贝U X的可能 取值为0,1,.n,PX =k = C； pk=(X MnnEX =工EX, =np , DX =工DX： = npq,i=设X服从参数为尢泊松分布, 卄八亠4、力3. 泊松分布其分布律为Px =k = -e-A , k=0丄 ks qks 必 _1尹=右几 k=冷几"=2国返回主目录EX = £k 入-“ k 几k=0COh 伙 T)!qks qk伙-1)! 台伙T)!十三章随机变量的数字特征coeEX2 = V k2厶 k'k=o代co = $>T) k=l几种期望与方差

4、oo-2=尤 e >F Ae e =尤 + 几台伙-2)!4 均匀分布fM =00EX = xf(x)dx =CO 亠 一-l/(b -aa < x <b0,其它°bT17 a+bxdx=' b a2g 一- 一固返回主目录DX = EX2 -(EX)2 =才+兄才=2第十三章随机变量的数字特征DX5.EXDX（兀一“）22（t27dx =. | pt + Li)e 2 dt.(y/27T J上2 dt = jn2b fay27T00J (x-/z)le co2 _$2 兀 CTco(X-“)22 CT2§3几种期望与方差=EX2 -(EX)2 =

5、 &丄(土)2 = (b-oT a b_a212正态分布 XN(“q2)1=J x /e jl 门2兀bs t2吩八+dx.( = t)b= E(X_)2 第十三章 随机变量的数字特征§3几种期望与方差Pl X - /1< a = P/-cr < X < jLi + a=( + b-)(£)=(D(-l) = 2 -1 = 0.6826 aaPl X - fl < 2a =P 2cr < X < “ + 2b= 20(2)-1 = 0.95441P X Li< 3(7 = Pjli 3ct < X < / +3cr= 20(3)-1 = 0.9974|因此，对于正态随机变量来说，它的值落在区间( /-3c