层次分析法在决策问题中的应用

1、浅析层次分析法在多目标决策问题中的应用周欣欣摘要层次分析法是一种解决多目标决策问题很实川的方法。该方法能够解决多因索复杂系统的决策问 题，有效地综合测度决策者的判断。本文先介绍了层次分析法的棊本原理以及运用层次分析法分析问题时的 基本步骤，然后运用层次分析法成功地解决了一个多目标决策问题，进一步证明了层次分析法的可行性和实 用性。关键词层次分析法；决策；一致性abstract ahp is a very practical method to solve multi-objcctivc decision problems. this method can solve decision prob

2、lems in multi-factor and complex system, and integrate the judge of decisionmiiker effectively. this paper describes the basic principle of ahp and the basic steps to solve decision problems at first, and then using ahp resolved a multi-objective decision problem successfully, evidenced the feasibil

3、ity and practicality of ahp.key words ahp: decision; consistency1引言层次分析法(analytic hierarchy process, ahp)是 saaty 教授于 1971 年提 出的一种系统分析方法。1982年11月，在我国召开的能源、资源、环境学术会议 上，美国nezhed教授首次向我国学者介绍了层次分析法，层次分析法的理论研究 和实际应用从此在我国得到了迅速展开该方法是一种综合定性与定量分析的多 屈性决策方法，能够模拟人的决策思维过程，解决多因素复杂系统特别是难以定 量描述的社会系统的决策问题，有效地分析fi标准则体系

4、层次间的非序列关系， 冇效地综合测度决策者的判断和比较。随着层次分析法应用范围的扩人，它的理 论也得到了发展并逐步完善。2层次分析法的基本原理层次分析法是处理冇限个方案的多目标决策问题时常用的也是最重要的方法 之一。它是以层级架构来组织决策元素，进而融入专家与实际参与决策者的意见, 帮助决策者作评估判断的思维方法。它的基本思想是把复杂问题分解为若干层次, 即把决策问题按总目标、子目标、评价标准直至具体措施的顺序分解为不同层次 的结构，最后在低层次通过两两比较得出各因素相对上一层的权重，并逐层进行, 最后利用加权求和方法综合排序，以求出各方案对总廿标的权重，权重最大者为 最优方案。3运用层次分析

5、法的基本步骤运用层次分析法分析问题大体要经过以下五个步骤。（1）建立层次结构模型首先将所包含的因素分组，每一组作为一个层次。按照最高层、若干中间层 和最低层的形式排列起来。对于决策问题，通常将其划分为由目标层、准则层和 方案层所构成的层次结构模型。最高层表示解决问题的目的，即应用层次分析法 所要达到的目标；中间层表示采用某种措施或政策來实现预定目标所涉及的中间 环节；最低层表示解决问题的措施或政策。然后，用连线标明上一层因素与下一 层因素之间的关系。这种关系分为完全层次关系和不完全层次关系。（2）构造判断矩阵任何系统分析都以一定的信息为基础。层次分析法的信息基础主要是人们对 每一层次各因索的相

6、对重要性给出人工判断，这些判断用矩阵表示。判断矩阵表 示针对上一层次某因素而言，木层次与之有关的各因素之间的相对重要性。（3）层次单排序及其一致性检验根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言，本层次与z冇联系的因素的重要 性次序的比值，即为层次单排序。它是木层次所有因素相对上一层次而言的重要 性进行排序的基础。层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征值和特征向量的 问题。为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标c/。g越大，矩阵的一致 性越塞判断矩阵的一致性指标c/与同阶平均随机一致性的指标刃之比称为判断 矩阵的随机一致性比例，记为衣。当crvo.l时，认为层次单排序的结果有满意 的一致性；否则

7、，需要调整判断矩阵各元素的取值。（4）层次总排序利用同一层次屮所冇层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言本层 次所有因素重要性的权值，即为层次总排序。由于此次总排序过程是从最高层到最底层逐层进行的，而最高层是总目标，所以层次总排序也是计算某一层次各因 索相对最高层的相对重要性的排序权值。(5) 层次总排序的一致性检验这一步也是从高层到低层逐层进行的。如果某一层次若干因素对于上一层次 某一因索的单排序一致性指标为°厶，相应的平均随机一致性指标为人厶。则该层 次总排序的随机一致性比例为z g icr二工w阿/=1同样地，当crvo.l时，认为层次总排序结果具有满意的一致性；否则需要

8、调 整判断矩阵各元索的取值。4实例研究在这里用层次分析法来解决一个多目标决策问题。某公司的领导岗位需要增配一名领导者，现在甲、乙、丙三位候选人可供选 择。选择的原则是合理兼顾以下几个方面：思想品德、工作成绩、组织能力、文 化程度和身体状况。先要综合评价甲、乙、丙三位候选人，以便选出领导者的最 佳人选。4.1建立层次结构模型方案层:准则层领导者甲乙丙4.2构造判断矩阵该公司的相关领导通过调查三位候选人的条件所得到的判断矩阵如下：(1)判断矩阵ac,即相对于总目标而吉，各准则层z间相对重要性的比较。aclc2c3c4c5ci1132122c231223c312121132c4212313c5121

9、312131表1判断矩阵ac(2) 判断矩阵crp,即相对于思想品德准则而言，齐方案z间相对重要性的 比较。cipip2p3pi123p21212p313121表2判断矩阵cp(3) 判断矩阵c2-p,即相对于工作成绩准则而言，各方案之间相对重要性的 比较。c2pip2p3pi122p21212pa12121表3判断矩阵c2p(4) 判断矩阵c3-p,即相对丁组织能力准则而言，各方案z间相对重要性的比较。c3pip2p3pl1123p2213ps13131表4判断矩阵c3p(5) 判断矩阵c4-p,即相对于文化程度准则而言，各方案之间相对重要性的 比较。c4pip2p3pi11213p2211

10、2p3321表5判断矩阵c/p(6) 判断矩阵c5-p,即相对于身体状况准则而言，齐方案z间相对重要性的 比较。c5pip2p3pi1213p212114p3341表6判断矩阵cp4.3层次单排序及其一致性检验用mat lab软件分别计算判断矩阵ac、crp> c2-p c3-p> cp和c§p的最大特征值及其对应特征向量，并进行一致性检验，结果如下：判断矩阵 a-c :w 二(0603,0.3626,0240,0.2689,0.0842)7' ci = 0.0474ri = 1200 cr = 0.043 < 0判断矩阵 crp： w = (0.5396,

11、0.2970,01634)丁0.0046 ri = 0.5800c/? = 0.0079 <0.1判断矩阵c2-p：“, =(0.4934,0.310&0.1958)丁cl =:0.0268r1 =0.5800cr = 0.0462 < 0判断矩阵c3-p：vv = (0.3325,0.5278,0.1397)7ci=0.0268ri =0.5800c7? = 0.0462 <0.1判断矩阵c4-p：w = (0.1634,0.2970,0.5396)7ci=0.0046ri =0.5800cr = 0.0079 < 0判断矩阵c5-p:w = (0.2385,

12、0.1365,0.6250)7ci =：0.0018ri =0.5800ct? = 0.0158 <0.1经检验，层次单排序具有满意的一致性4.4层次总排序acic2c3c4c5层次p总 排序权值0. 16030. 36260. 12400. 26890. 0842pi0. 53960. 49340. 33250. 16340. 23850. 3707p20. 29700. 31080. 52780. 29700. 13650. 3171p30. 16340. 19580. 13970. 53960. 62500. 3122表7层次总排序计算结果4.5层次总排序的一致性检验cr =弓=0

13、.0152< 0xwirii /=1可见层次总排序具有满意的一致性。计算结果表明，为选出领导者的最佳人选，可供选择的候选人的优先次序为:甲，权重为0. 3707；乙,权重为0.3171；丙，权重为0. 3122o该公司口j根据上述排序结果进行决策。决策的结果是甲为领导者的最佳人选。5结论层次分析法作为一种有用的决策工具，貝有明显的优点，如实用性、简洁性 和系统性等。正如许多正在发展的理论和方法一样，层次分析法在应用上具有一 定得局限性。首先，层次分析法得出的结杲是粗略的安排排序，不适用于有较高 定量要求的决策问题；其次，曲于层次分析法所要求的定量信息比较少，层次的 结构和判断矩阵构成的主观随意性比较大，所以，若将其与其它定量模型结合起 来，效果会更好。参考文献：1谭跃进编.定量分析方法北京:中国人民大学出版社,200221张桂喜，马立平编.预测与决策理论.北京:首都经济贸易大学工业出版社,200613孙建军，成颖编.定量分析方法(笫二版).南京:南京大学出版社,20054林齐宁编.决策分析北京:北京邮电大学出版社,20035胡先富.层次分析法在课堂教学质量评价屮的应用j.湖北成人教育学院学报,2008,(02)徐俊，刘娜层次分析法的基本思想与实际应用j.情报探索,2008,(12)7曹民振，房好帅，刘瑛等.层次分析法在农业决策方案优选中的应用j.