北京版小学六年级数学知识点汇总

1、名师总结精品学问点一、常用的数量关系式1、速度×时间路程路程÷速度时间路程÷时间速度2、单价×数量总价总价÷单价数量总价÷数量单价3、加数加数和和一个加数另一个加数4、工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间工作总量÷工作时间工作效率5、被减数减数差被减数差减数差减数被减数6、因数×因数积积÷一个因数另一个因数7、被除数÷除数商被除数÷商除数商×除数被除数8、利润与折扣问题利润售出价格成本 利息本金×利率×时间二、基本概念第

2、一章：数与代数1. 数的熟悉整数0正整数自然数 整数和小数的数位次序表数负整数小数整数部分亿级万级个级小数部分千百十数亿亿亿亿位位位位位计数千百十千百十万万万万位位位位千百十千百十位位位十百千万个分分分分位位位位位十百千万个分分分分亿单亿亿亿位万万万万千百十 一 之之之之一一一一·在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10；名师总结精品学问点 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做 十进制计数法 ； 大小比较【熟读即可】a 比较整数大小：位数多的那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最高位上的数大

3、，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大；b 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，非常位上的数大的那个数就大； 非常位上的数也相同的， 百分位上的数大的那个数就大c 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小； 数的改写一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍可以依据需要， 省略这个数某一位后面的数，写成近似数；1. 精确数：把一个较大的数 改写成以万或亿为单位的数； 改写后的数是原数的精确数；

4、例如把 1254300000 改写成以 万做单位的数是 125430 万；改写成以 亿做单位的数 12.543 亿；2. 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示；例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13亿；3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去， 并向它的前一位进1；例如：省略 345900万后面的尾数约是35万；省略 4725097420亿后面的尾数约是47亿；· p561质数合数因数公因数最大公因数相互依存倍数和因数倍数公倍数最小公倍数倍数和因数是

5、相互依存的；例： 18÷ 2=9我们就说 18 能被 2 整除， 18 是 2 的倍数， 2 是 18 的因数；名师总结精品学问点个数是否有最小是否有最大举例因数有限有最小因数，是 1有最大因数， 是它本身倍数无限有最小倍数， 是它本身没有最大倍数10 的因数有 1、2、5、10， 其中最小的因数是1，最大的 因数是 10；3 的倍数有： 3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数； 特别倍数：数字说明举例强调2个位上是 0、2、4、6、8 的数202 、480 、3045个位上是 0 或 5 的数5 、30、405能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三

6、位一个数的各位上的数的和是33的倍数，这个数就能被3 整除12 、108 、204数是 120整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数；大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数；例: 8和 2 自然数按能不能被2 整除来分 ：奇数、偶数；【 0 也是偶数；】奇数：不能被 2 整除的数；偶数：能被 2 整除的数； 自然数（ 0 除外）按一个数的因数的个数分：质数、合数、1质数：一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数）；合数：一个数除了1 和它本身，仍有别的因数，这个数叫做合数；1：只有 1 个因数； 1 既不是质数，也不是合数；·最小的质数是2，

7、最小的合数是4；· 20 以内的质数：有8 个（ 2、3、5、7、11、13、17、19）· 100 以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97名师总结精品学问点二 三 五 七 和 十 一，十三 后面是十七， 仍有 十九 别遗忘，二十三，二十九，三十一，三十七，四一，四三，四十七，五三九，六一七，七一，七三，七十九，八三，八九，九十七； 分解质因数把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；即：用短除法分解质因数，一个合数写成几个质

8、数相乘的形式；短除法分解质因数：22421226324=2 × 2× 2× 3留意：用质数作除数，除到商是质数为止； 公因数、 最大公因数几个数公有的因数叫他们的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法求 12 和 18 的最大公因数：2121836923（ 12,18 ）=2 × 3=6留意： 除到互质为止，把全部的除数连乘起来；.互质：假如两个数的最大公因数是1，就说这两个数互质；用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质为止，把全部的 除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质；两数互质的特别情形： 1 和任何自然数互质

9、； 相邻两个自然数互质； 两个质数肯定互质； 2 和全部奇数互质； 质数与比它小的合数互质；假如两数是倍数关系时 ，那么 较小的数 就是它们的最大公因数；例：8 和 2假如两数互质时 ，那么 1 就是它们的最大公因数；例：3 和 7名师总结精品学问点.公倍数、 最小公倍数·几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 ；其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 ；·用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把全部的除数和商连乘起来）212183692312,18=2 × 3× 2× 3=36留意： 除到互质为止，把全部的除数和商连乘起来；·用短除法求

10、三个数的最小公倍数（除到两两互质 为止，把全部的除数和商连乘起来）求 4、6、8 的最小公倍数4,8=88,6=244,6,8=24假如两数是倍数关系时 ，那么 较大的数 就是它们的最小公倍数；假如两数互质时 ，那么它们的 积就是它们的最小公倍数；名师总结精品学问点（二）小数1. 小数的熟悉：小数的意义把整数“ 1”平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的非常之几、百分之几、千分之几可以用小数表示；一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几小数点位置的移动引起小数大小的变化：a 小数点向右移动一位，原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位，原先的数就扩大100

11、 倍；b 小数点向左移动一位，原先的数就缩小10 倍，也就是缩小到原先的1/10 ；小数点向左移动两位，原先的数就缩小100 倍，也就是缩小到原先的1/100 ；依此类推c 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0" 补足位；小数的分类有限小数小数无限小数循环小数无限不循环小数一个循环小数的小数部分，依次不 断重复显现的数字叫做这个循环小数的 循环节；例如： 3.99的循环节是 “9”， 0.5454的循环节是“54”2. 小数的一些规律：小数的性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变；小数大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数就大； 整数部分相同，非常位上数大的那个数

12、就大；非常位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大名师总结精品学问点（三）分数分数的意义：把单位1 平均分成几份，表示其中的一份或几份分数的意义真分数与假分数分数的基本性质分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数：真分数都小于1假分数：假分数大于1 或等于 1.带分数：（包括整数部分和真分数）：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变；最简分数：分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约 分约分及其方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分：通分及其方法先求出原先的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用

13、这个最小公倍数作分母的分数；小数化分数：小数化成分母是10 、 100、 1000 的分数再化简分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值 最简分数的分母只含有质因数2 和 5, 这个分数肯定能化成有限小数；分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算法就与整数运算法就相同（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数, 也叫做百分率或百分比；百分数通常用"%"来表示；成数名师总结精品学问点成数：“成”表示非常之一，几成就是

14、非常之几，或百分之几；如：五成就是非常之五或百分之五十；折扣几折就是非常之几，或百分之几；如：八折就是按原价的非常之八出售，也就是80%出售；（五）性质和规律1. 商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变；2. 小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；3. 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；4. 分数与除法的关系被除数相当于分子，除数相当于分母，被除数÷除数=被除数 / 除数由于零不能作除数，所以分数的分母不能为零；5. 分数、小数、百分数的互化：名师总结精品学问点2. 数的运算* 运算定律名称

15、内容用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加， 再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再和第一个数相加它们的和不变（ a+b+c=a+b+c乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变a× b=b×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘， 再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘， 它们的积不变a ×b × c=a×b × c乘法安排律两个数的和与一个数相乘， 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加a+b ×c=a×

16、; c+b×c3. 方程·用字母表示数的写法·数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“. ”，或者省略不写；·数字要写在字母的前面；·当“ 1”与任何字母相乘时， “1”省略不写；解方程并检验： 3x - 6 = 6.63x = 6.6 63x = 12.6x = 12.6÷ 3x = 4.2检验：把 x=4.2 带入原方程，左边 =3×4.2-6=6.6，右边 =6.6 ，左边 =右边，所以 x=4.2 是原方程的解；·列方程解决实际问题：（ 1）用方程解简洁的问题：特点：列方程解应用题， 就是用字母代替应用

17、题中的未知的量，依据数量间的相等关系列方程、解方程进而求出未知量；名师总结精品学问点列方程解答应用题的步骤：弄清题意，找出未知量并用x 表示；找出题中数量之间的相等关系列方程，解方程检查或验算，写出答案；（ 2）列方程解应用题的方法* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它 们之间的等量关系，进而列出方程；这是从部分到整体的一种思维过程，其摸索方向是从已知到未知；* 分析法：先找出等量关系，再依据详细建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程；这是从整体到部分的一种思维过程， 其摸索方向是从未知到已知；（ 3

18、）一般应用题；（ 4）几何形体的周长、面积、体积运算；（ 5）分数、百分数应用题；（ 6）比和比例应用题；（ 7）和倍、差倍问题特点：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少；方法：找标准量（ 1 倍量），一般题中说是“谁”的几倍，就把谁定位标准量；一般把标准量设为 x，另一个量用含有“ x”的式子表示；关系式：标准量 +标准量×倍数两数和（ 8）相遇问题特点：求总路程的相遇问题可以用算术法解答，假如求的是速度或相遇的时间，就用方程法解决比较便利；方法：设速度或时间为x，依据关系式“速度和×时间路程”列方程；名师总结精品学问点4. 常见的量【单位换算】高级单位

19、×进率低级单位低级单位÷进率高级单位量常用单位单位间的进率1千米 1000 米长度千米、米、分米、厘米、毫米1 米 10 分米1 分米 10 厘米平方千米、公顷、平方米、面积平方分米、平方厘米体积立方米、立方分米、立方厘米1 米 100 厘米1 厘米 10 毫米1 平方千米 100 公顷1 平方千米 1000000 平方米1 公顷 10000 平方米1 平方米 100 平方分米1 平方米 10000 平方厘米1 平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米1立方米 1000 立方分米1立方分米 1000 立方厘米1 立方分米 1 升1 立方厘米 1 毫升1 立方

20、米 1000 升容积升、毫升1 升 1000 毫升1 吨 1000 千克质量吨、千克、克货币元、角、分年、月、日世纪、季度、年、月、日时、分、秒时、分、秒1 千克 1000 克1 千克 1 公斤1 元 10 角1 角 10 分1 世纪 100 年1 年 12 月1 季度 3 个月大月 31 天 有:135781012月小月 30 天 有:46911月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年366 天1 日 24 小时1 时 60 分1 分 60 秒1 时 3600 秒名师总结精品学问点5. 比和比例·比（ 1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比；

21、33:4=3÷ 4 =4比 值 通 常 用 分 数 表示，也可以用小数或整 数表示；比的后项不能是零；（ 2）比的性质前项比号后项比值比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质；（ 3）求比值和化简比求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；它的结果必需是一个最简比，即前、后项是互质的数；* 比与分数、除法的联系联系区分比前项比号后项比值表示数量间的一种关系除法被除数除号除数商是一种运算分数分子分数线分母分数值是一个数（ 4）按比安排特点：已知总量和各部重量的比，求各

22、部重量；方法：先求出总份数，再求出各部重量占总量的几分之几，最终求出各部重量；先求出每份是多少，再求出几份是多少；·比例的意义和性质（ 1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例；2.4:1.6=60:40内项外项名师总结精品学问点（ 2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内向的积；这叫做比例的基本性质；（ 3）解比例例题略【教材 p30，埃菲尔铁塔例题整理在以下空白处】（ 4）正比例和反比例名称相同点不同点关系式y正比例两种相关联的量，一两种量中相对应的两个数的比值（也就是 k（肯定）x反比例种量变化，另一种量也随着变化；商）肯定两种量中相对应的两个数积肯定xy k（肯定）（

23、 5）比例尺图上距离：实际距离 比例尺线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离；数值比例尺： 1:6000000【教材 p33，井冈山到北京距离的例题，整理在以下空白处】名师总结精品学问点其次章空间与图形（一）图形的熟悉线和角学问点一：线1. 异同点相同点不同点端点长度度量直线没有端点无限长不行以度量射线都是直的1 个端点无限长不行以度量线段2 个端点有限长可以度量* 点与直线：过一点可以画很多条直线；两点确定一条直线；2. 平行与相交平行：同一平面内，不相交的两条直线相互平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条平行线之间的垂线长度都相等；垂直：两条直线相

24、交成直角时，这两条直线相互垂直；相交的点叫做垂足；点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离；学问点二：角1. 角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫作角；留意：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关；2. 角的分类锐角：大于 0°而小于 90°的角；直角：等于 90°的角；钝角：大于 90°而小于 180°的角；平角：等于 180°的角；【角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角；】周角：等于 360°的角；【角的一边旋转一周，与另一边重合； 】（二）图形的熟悉平面图形学问点一：三角形

25、1. 定义：由三条线段首尾相接围成的图形；名师总结精品学问点2. 特点和特性：三角形具有稳固性； 两边之和大于第三边； 三角形的内角和是180°；3. 三角形的分类：（按边分类）（按角分类）一般三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形学问点二：四边形：1. 定义：由四条线段围成的图形；2. 关系图：平行四边形长方形正方形四边形梯 形 等腰梯形3. 四边形特性：简洁变形；学问点三：圆1. 圆的熟悉：圆是平面上的一种曲线图形；圆心打算圆的位置，一般用字母o表示； 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；一般用r 表示； 半径打算圆的大小； 通过圆心并且两端都在圆上的线

26、段叫做直径；一般用d 表示；2. 关系：同一个圆内，全部半径的长度都相等，全部的直径都相等；名师总结精品学问点（三）图形的熟悉立体图形1. 长方体和正方体：相同点不同点棱面顶面的特点面的大小棱长长点长六个面都是长方形（有时有两相对的面每一组互612方个条体8个个相对的面是正方形） ；把长方体放在桌面上，最多只的面积相等相平行的4 条棱的能看到三个面；长度相等正6128六个面都是相等的正方形；六个面的12 条棱的方个条体个正方体可以看作特别的长方体面积相等长度相等2. 圆柱和圆锥名图形特点称圆柱有三个面，上下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆；圆另一个曲面叫做侧面；柱圆柱两个底面之间的距离叫做高

27、，有很多条高圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是个曲面；圆从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高；锥测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，用尺子量出平板和底面之间的距离；名师总结精品学问点（四）图形的测量学校数学图形运算公式名称图形面积体积备注正方形面积=边长×边长周长=边长×4正方体表面积 =棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长长方形面积=长×宽周= 长+宽 ×2长方体表面积 = 长×宽 +长×高+宽×高 ×2体积 =长×

28、;宽×高三角形面积=底×高÷2高=面积× 2÷底底=面积× 2÷高平行四边形面积=底×高梯形面积 = 上底 +下底 ×高÷2圆形面积= r 2周长=d=2 r名师总结精品学问点环形面积 （ r2 r 2）圆柱体侧面积 =底面周长×高表面积 =侧面积 +底面积×2体积 =底面积×高圆锥体体积 =底面积×高÷3（五）图形的变换学问点一：图形的对称、平移和旋转1. 轴对称图形· 假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形；·折痕所在的这条直线叫做对称轴；正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴；等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴；等腰梯形有一条对称轴，圆有很多条对称轴；菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴；2. 图形的平移图形平移的两个关键要素：平移的方向平移的距离例：将三角形向右平移三格3. 图形的旋转名师总结精品学问点图形旋转的三个要素：旋转的中心，即环绕哪一个点