北京高考数学试卷

1、一般高等学校招生全国统一考试北京卷 数学（文）本试卷共 5 页， 150 分. 考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效；考试终止后，将本卷和答题卡一并交回；第一部分（挑选题共 40 分）一、挑选题共8 小题，每道题5 分，共 40 分；在每个小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项；（ 1）已知集合a1,0,1， bx |1xbx |1x1, 就 ab =（ a ）0（ b） -1,0（c） 0,1（ d） -1,0,1（ 2）设a ,b,cr , 且 ab , 就（ a ） acbc11（ b）ab（ c） a2b2（ d） a3b 3（ 3）以下函数中，既是

2、偶函数又在区间0，+上单调递减的是（ a） y1 xbye x（ c）yx21dylg x（ 4）在复平面内，复数i2i对应的点位于（ a）第一象限（ b）其次象限（ c）第三象限（ d）第四象限（ 5）在abc 中 ， a3 ， b5 , sin a1 , 就 sin b 3（ a） 15（ c）53（b） 59（ d） 1（ 6）执行如下列图的程序框图，输出的s 值为开头i=0,s=1s 21s2 s1i=i+1i 2输 出 s（ a ） 1 1（ b） 23（c） 321终止（ d） 610987（ 7）双曲线x2y1的离心率大于2 的充分必要条件是2m（ a ） m 12（ b） m1

3、（ c） m1（ d） m28 如图，在正方体abcda1 b1c1d11 中， p为对角线bd1 的三等分点， p 到各顶点的距离的不同取值有（ a） 3 个（ b）4 个（ c） 5 个（ d）6 个d 1c1a 1b1dcpab其次部分 （非挑选题共 110 分）2二、填空题共6 小题，每道题 5 分，共 30 分；（ 9）如抛物线y2 px 的焦点坐标为1,0就 p= ; 准线方程为 10 某四棱锥的三视图如下列图，该四棱锥的体积为 .11212正（主）视图侧（左）视图俯视图11 如等比数列an满意 a2a420 ， a3a540 ，就公比q= ; 前 n 项 sn= .x0,(12)

4、 设 d为不等式组2 xyxy0，表示的平面区域，区域d 上的点与点1,0之间的距离的最小值为30 .1 x, x1(13) 函数f x 22 x , x1的值域为 .（ 14）已知点a 1, 1 ， b 3,0，c2,1 .如平面区域d 由全部满意apabac12,01 的点 p 组成，就d 的面积为 .三、解答题共 6小题，共 80分；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程；（ 15 ）（本小题共 13 分）已知函数fx22cosx1 sin 2 x1 cos4 x . 2（）求fx的最小正周期及最大值（）如,且 f 22，求的值216 本小题共13 分下图是某市3 月 1 日至 14 日

5、的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气质量重度污染，某人随机挑选3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天；空气污染指数250200150100865001435725220160217160121158867937日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日 10日 11日12日13日14日（）求此人到达当日空气质量优良的概率（）求此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染的概率；（）由图判定从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）（ 17）（本小题共14 分）如图，在四棱锥pabcd p-ab

6、cd中， ab cdpaad .e 和 f 分别是 cd和 pc的中点，求证：, abad , cd2 ab ,平面 pad底面 abcd ，（） pa（） be底面 abcd ;平面 pad ;（）平面 bef平面 pcd.pafdbec（ 18）（本小题共13 分）已知函数2fxxx sin xcos x .（）如曲线yfx 在点a, fa处与直线yb 相切，求 a 与 b 的值；（）如曲线yfx 与直线 yb 有两个不同的交点，求b 的取值范畴；（ 19）（本小题共14 分）x22直线 ykxm m0 与椭圆 w :4y1相交与 a ， c 两点， o 为坐标原点；（）当点b 的左边为0

7、,1 ，且四边形oabc 为菱形时，求ac 的长；（）当点b 在 w 上且不是 w 的顶点时，证明：四边形oabc 不行能为菱形；（ 20）（本小题共13 分）给定数列a1 , a2 , an ；对 i1,2, n1 ，该数列前i 项的最大值记为ai ，后 ni 项 ai1 , ai2 , an 的最小值记为bi ， diaibi .（）设数列ana n 为 3， 4， 7， 1，写出d1 ,d 2 , d3 的值 .（）设a1 , a2 , ann4是公比大于1 的等比数列，且a10 .证明：d1 , d 2 , d n1 是等比数列；（）设d1 , d2 , dn 1 是公差大于0 的等差数列，且d10 ，