北京西城九年级中考一模数学试题及答案2

1、北京市西城区 2021 年一模试题一、挑选题 （本小题共32 分，每道题4 分）1. 2 的肯定值是（）a.2b.2c.1d.1227882. 2021 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出：2021 年全国城镇新增就业人数约13 100 000 人，创历史新高，将数字13 100 000 用科学计数法表示为（）6a.13.110b.1.3110c.1.3110d.0.131103. 由 5 个相同的正方体组成的几何体如下列图，就它的主视图是（）a. b.c.d.主视方向4. 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（）24a. b.9952c.d.93o5. 右图

2、表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，假如输水管的半径为5cm，cab水面宽 ab 为 8cm，就水的最大深度cd 为（）a. 4cmb.3cmc.2cmd.1cmd第 5 题图6. 为明白某小区家庭使用垃圾袋的情形，小亮随机调查了该小区10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下： 7， 9，11， 8， 7，14， 10，8， 9， 7（单位：个） ，关于这组数据以下结论正确选项（）2a. 极差是 6b. 众数是 7c.中位数是8d.平均数是107. 已知关于 x 的一元二次方程mx2x10 有两个不相等的实数根，就m 的取值范畴是（）a. m1b. m1c. m1且 m0d. m1

3、 且 m08. 如图， 在平面直角坐标系xoy 中，以点a2 ，3 为顶点任作始终角paq ，使其两边分别与x 轴、 y轴的正半轴交于点p 、 q ，连接 pq ，过点 a作 ahpq 于点 h ，设点 p 的横坐标为x ， ah 的长为 y，就以下图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）yy3a3q22ohy326.5xo6.5xyy3322o6.5xo6.5xc.d.二、填空题 （此题共16 分，每道题4 分）9. 分解因式：2a24a2；10. 写出一个只含字母x 的分式，满意x 的取值范畴是x2 ，所写的分式是：；11. 如图，菱形abcd 中，数为度；dab60， dfa

4、b 于点 e ，且 dfdc ，连接 fc ，就acf 的度d12. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，点a1，0 ， b2 ，0 ，aoc正六边形abcdef沿 x 轴正方向无滑动滚动，当点d 第一次落的纵坐标的最大值是的正六边形的顶点是y；保持上述运动过程，经过；y2021 ，3332ed2fe在 x 轴上时，点d 的坐标为：；在运动过程中，点aefb第 11 题图1fc1adabo1234xbco1234x三、解答题 （此题共30 分，每道题5 分）01113. 运算：21272cos302ad14. 如图，点 c 、 f 在 be 上， bfce ， abde ，be ；求证：aced

5、fe .bfce15. 解不等式组3x1x72x1x1.316. 已知2x 3x1 ，求代数式x13x1 x224 的值；17. 列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200 元，已知甲班比乙班多8 人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2 倍，求：甲、乙两班各有多少名同学；18. 平面直角坐标系xoy 中，一次函数yxn 和反比例函数y（ 1）求 m的值和一次函数的表达式；6的图象都经过点xa3 ，m ；（ 2）点 b 在双曲线yb6 上，且位于直线yxn 的下方，如点b 的横、纵坐标都是整数，直接写出点x的坐标；y6yx211 2xo 1 2四、解答题 （

6、此题共20 分，每道题5 分）19. 如图，在abc 中， abac ， ad 平分bac ， ce / / ad 且 cead .（ 1）求证：四边形adce 是矩形；（ 2）如abc 是边长为 4 的等边三角形，ac ， de 相交于点 o ，在 ce 上截取 cfco ，连接 of ，求线段 fc 的长及四边形aofe 的面积；bdaocfe20. 以下是依据北京市统计局公布的2021 2021 年北京市城镇居民人均可支配收入和农夫人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：北京市 20212021 年城镇居民人均可支配收入和农 民人均现金收入统计图北京市 20212021 年城镇居民人均可

7、支配收入的年增长率统计图收入万元5432.93.3农夫城镇居民4增长率（）1513.811.1依据以上信息，解答以下问题：（ 1） 2021 年农夫人均现金收入比2021 年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05 万元，就2021 年农夫人均现金收入是万元，请依据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；（ 2）在 2021 2021 年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农夫人均现金收入相差数额最大的年份是年；（ 3） 20212021 年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近；a.14 b.11c.10d.9 如 2021 年城镇居民人均可支配收入按中的年平均增

8、长率增长，请猜测2021 年的城镇居民人均可支配收入为万元（结果精确到0.1）；21. 如图，在abc 中， abac ，以 ab 为直径作o ，交 bc 于点 d ，连接 od ，过点 d 作 o 的切线，交ab 延长线于点e ，交 ac 于点 f ；a（ 1）求证：od / / ac ；（ 2）当 ab10 ， cosabc5 时，求 af 及 be 的长；o5fbcde22. 阅读以下材料：问题：在平面直角坐标系xoy 中，一张矩形纸片obcd 按图 1 所示放置；已知ob10 ， bc6 ，将这张纸片折叠，使点o 落在边 cd 上，记作点a ，折痕与边od （含端点）交于点e ，与边

9、ob （含端点）或其延长线交于点f ，求点 a 的坐标；小明在解决这个问题时发觉：要求点a 的坐标，只要求出线段ad 的长即可，连接oa，设折痕 ef 所在直线对应的函数表达式为：ykxn k0 ，n0 ，于是有e 0 ，n ， f n ，0 ，所以在 rteof k中，得到 tanofek ，在 rtaod 中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段da 的长（如图ya1）dcebxof图 22-1ydao图 22-2cdbxoycbx图 22-2请回答：（ 1）如图 1，如点 e 的坐标为 0 ，4 ，直接写出点a的坐标；（ 2）在图 2 中，已知点o 落在边 cd 上的点 a 处，请画

10、出折痕所在的直线ef （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） ；参考小明的做法，解决以下问题：（ 3）将矩形沿直线y1xn 折叠，求点a 的坐标；2（ 4）将矩形沿直线ykxn 折叠，点f 在边 ob 上（含端点） ，直接写出k 的取值范畴；五、解答题 （此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 抛物线y x2kx3 与 x 轴交于点a ， b ，与 y 轴交于点 c ，其中点 b 的坐标为 1k ，0 .（ 1）求抛物线对应的函数表达式；（ 2）将（ 1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点m 落在线段 bc 上，记该抛物线为g ，求抛物线

11、 g所对应的函数表达式；（ 3）将线段 bc 平移得到线段b c （ b 的对应点为b ， c 的对应点为c ），使其经过（ 2）中所得抛物线g 的顶点 m ，且与抛物线g 另有一个交点n ，求点 b 到直线 oc 的距离 h 的取值范畴；yox24. 四边形 abcd 是正方形，bef 是等腰直角三角形，df 的中点，连接eg ， cg ， ec ；bef90， beef ，连接 df ， g 为（ 1）如图 24-1，如点 e 在 cb 边的延长线上，直接写出eg 与 gc 的位置关系及ecgc的值；（ 2）将图 24-1 中的bef 绕点 b 顺时针旋转至图24-2 所示位置， 请问（

12、1）中所得的结论是否仍旧成立？如成立，请写出证明过程；如不成立，请说明理由；（ 3）将图 24-1 中的bef 绕点 b 顺时针旋转（ 090），如 be1， ab2 ，当 e ， f ， d 三点共线时，求df 的长及 tanabf 的值；adadad ggffeebcbcbc图 24-1图 24-2备用图25. 定义 1：在abc 中，如顶点a ， b ， c 按逆时针方向排列，就规定它的面积为“有向面积 ”；如顶点a ， b ， c 按顺时针方向排列，就规定它的面积的相反数为abc 的“有向面积 ”；“有向面积 ”用 s 表示，例如图 1 中，s abcs abc，图 2 中，s abc

13、s abc ；aaadbccb图 1图 2b图 3c定义 2：在平面内任取一个abc 和点 p（点 p 不在abc 的三边所在直线上） ，称有序数组 （ spbc ，s pca ，spab ）为点 p 关于abc 的“面积坐标 ”，记作p s pbc，s pca，s pab ，例如图 3 中，菱形 abcd的边长为2，abc =60，就 s abc3 ，点 d 关于abc 的“面积坐标 ”d sdbc，s dca，s dab 为d 3 ，3 ， 3 ；在图 3 中，我们知道s abcs dbcs dabs dca ，利用 “有向面积 ”，我们也可以把上式表示为：s abcs dbcs dabads dca ；应用新知：（ 1）如图 4，正方形 abcd 的边长为1，就 s abcbc， 点 d 关于abc 的“ 面积坐标 ”是；探究发觉：（ 2）在平面直角坐标系xoy 中，点 a0 ，2 ， b1 ，0 .如点 p 是其次象限内任意一