北京市石景山区高三第一学期期末考试数学试题答案

1、石景山区第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、挑选题：本大题共8 个小题，每道题5 分，共 40 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内题号12345678答案abdddcca二、填空题：本大题共6 个小题，每道题5 分，共 30 分把答案填在题中横线上题号91011121314答案1203415,147 ； 21522 ；233注：第 12、14 题第 1 个空 3 分，第 2 个空 2 分.三、解答题：本大题共6 个小题，共80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（此题满分12 分）解：（）tan c37 , sin c

2、cos c37 .又sin 2 ccos2 c1 ,解得cos c13 分8tanc0 ，c 是锐角cos c16 分8（）cbca5 ，ab cosc 25.解得ab220 8 分又ab9 ，a2b 241c2a 2b 22ab cos c36 c6 12 分16（此题满分12 分）解：（）f x3x 22axa 2 分由题意知f 0b2a，解得35 分f 132aa6b2f xx33x23x2 6 分（）f x3x 26x3 令 3x 26 x30 ，即x 22 x10 解得x112, x212 8 分当 x12, 或x12时, fx0 ；当 12x12时, f x010 分f x 的单调

3、递增区间为：,12 和 12, ，f x 的单调递减区间为：12 ,12 .12 分17（此题满分14 分）解法一：（）证明：面 abc 面 bcdcd面 abc ，bcd90，且面 abc面 bcdbc，2 分又ab面 abc ，dcab 4 分（）解：如图，过点c 作 cm ab 于 m ，连结 dm由（）知cd面 abc cm 是斜线 dm在平面 abc 内的射影，dmab （三垂线定理）cmd 是二面角 dabc的平面角6 分设 cd1 ，由bcd90，cbd30得 bc3 ， bd2 aabc 是正三角形，cm3bc3 22mntancmdcd2cm3cbo2cmdarctan3d二

4、面角 dabc 的大小为arctan 239 分（）解：如图，取三边ab 、 ad 、 bc 的中点 m 、 n 、 o ，连结 ao 、 mo 、 no 、 mn 、 od ，就 om /ac ， om1 ac ；2mn / bd， mn1 bd 2omn是异面直线ac 与 bd 所成的角或其补角11 分abc 是正三角形，且平面abc平面 bcd ，1ao面 bcd ，aod 是直角三角形，onad 2又cd面 abc ，故 addc 2ac 22on2 在omn 中， om3 ， mn21 ， on1 cosomn1 mo23 mn4 异面直线ac 和 bd 所成角为arccos314

5、分4解法二：（）分别取bc 、 bd 的中点 o 、 m ,连结 ao 、 om abc 是正三角形，aobc 面 abc 面 bcd ，且面 abc面 bcdbc ，ao平面 bcd om 是bcd 的中位线，且cd平面 abc ，om平面 abc z以点 o 为原点， om 所在直线为x 轴， oc 所在直线为y 轴， oa 所在直线为z 轴，建立空间a直角坐标系2 分3设 cd1，就 o 0,0,0 ，a0,0, ，2bocyb 0,3 ,0 ，2c 0,3 ,0 ，2d 1,3 ,0 xdm2ab0,3 ,3 ， cd221,0,0 4 分abcd01302300 2abcd ，即ab

6、cd 6 分（）cd平面 abc ，平面 abc 的法向量为cd1,0,0 7 分设平面 abd 的法向量为nx, y, z ，ab0,3 ,3 ， ad22331, 22nab0x3 y23 z 20 ，即3 y3z0 nad1x3y3 z220 ，即2x3 y3z0 令 y3 ，就 x3 ， z1 n3,3,1 9 分coscd, ncdncdn3 2313 230101 2120 20 231313 二面角 d 二面角 dabc 是锐角，abc 的大小为arccos 31311 分13（）bd1,3,0 ， ac33 0, ，22cosbd, acbdacbdac103303 223 1

7、23 202023 223 242 异面直线ac 和 bd 所成角为arccos314 分418（此题满分14 分）解：（）第一小组做了三次试验，至少两次试验胜利的概率为p a21 21c 3131 3c 377 分33327a（）其次小组在第4 次胜利前，共进行了6 次试验，其中三次胜利三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情形种数为212因此所求的概率为pb 121 33 2 313332729414 分19（此题满分14 分）解：（）数列an是等差数列，a2a3a1a414 又a2 a345 ，a25a2，或a39a392 分5 公 差 d0 ，a25 ， a39 da3a24 ，

8、a1a2d1 ana1 n1d4n3 4 分（）snna1s1 nn22n 21dnn2 nn12n 2n ，bnn6 分ncnc 数 列bn是等差数列，2bn 1bnbn 2 22n1 2n12n 2n2n22n2n1cncn2c去分母，比较系数，得c19 分2（）bnf n 2 n2 nn2n 10 分122 nn252 n1nn 226n251n25 n 1 12 分2636当且仅当n25 ，即 n n5 时，f n 取得最大值1 14 分3620（此题满分14 分）解：（）由f xx ，得x 2b1 xc0 x1x21b ，x1 x2c .2 分x1x 2 x1x 24x1 x2221b 24cb 22b14c x2x11， x2x 21 1b 22b14c1 ，即b22b2c 6 分（）f t