北师大中考数学复习专题_三角形四边形的有关计算证明

1、学习必备欢迎下载三角形四边形的有关运算证明一、考点，热点分析：1 明白多边形的内角和与外角和公式，把握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，明白它们之间的关系明白四边形的不稳固性；2 把握平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线相互平分的四边形是平行四边形）明白中心对称图形及其基本性质；3 把握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；4 明白等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论 5进一步熟悉三角形的有关概念，明白

2、三边之间的关系以及三角形的内角和，明白三角形的稳固性；6. 明白图形的全等，能利用全等图形进行简洁的图案设计；7. 经受探究三角形全等条件的过程，把握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题；8. 在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（会写已知、求作和作法，不要求证明）；二、学问点归纳：平行四边形的性质、判别方法图 形 的 旋转、平移菱形、矩形、正方形的性质、判别方法中心对称图形等腰梯形的性质和判别方法特别的四边形一般多边形的内角和（n 2）· 180°，外角和为360°平面图形的密铺一般的多边形学习必备欢迎下载三角形

3、三角形的概念及表示三角形的基本要素及基本性质三边的关系 , 三内角的关系三角形的高 , 中线, 角平分线三角形全等的表示及特点三角形的全等探究三角形全等的条件三角形全等的应用三、【例题经典】三角形内角和定理的证明例 1如下列图，把图（1）中的 1 撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论点证：此题是让同学动手拼接，把1 移至 2，已知 a b，依据两直线平行，.同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180°”的结论，由于此题剪拼的方法许多，证明的方法也许多，留意对同学的引导探究三角形全等的条件例 2如下列图，e= f=90°， b=

4、c， ae=af，给出以下结论： 1= 2； be=cf； acn abm； cd=dn其中正确的结论是 解析：由 e=f， b= c， ae=af可判定 aeb afc，从而得 eab= fac 1= 2，又可证出aem afn依此类推得、点评：留意已知条件与隐含条件相结合全等三角形的应用例 3（ 20xx年重庆市）如下列图，a、d、f、b 在同始终线上， ad=bf， ae=bc，且 ae bc求证：（ 1） aef bcd；（ 2） ef cd【解析】（ 1）由于 ae bc，所以 a= b又因 ad=bf，所以 af=ad+df=bf+fd=b，d又因 ae=bc，所以 aef bcd

5、（ 2）由于 aef bcd，所以 efa= cdb，所以efcd【点评】依据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行利用平行四边形的性质求面积例 4（ 20xx 年河南省）如图，在abcd中， e 为 cd的中点，连结ae并延长交bc的延长线于点 f，求证： s abf =sabcd 【解析】四边形abcd为平行四边形， adbc e 是 dc的中点， de=ce aed fec学习必备欢迎下载 s aed =sfec s abf =s 四边形 abce +s cef =s 四边形 abce +s aed =sabcd会依据条件挑选适当方法判定平行四边形例 5（ 20xx 年山东省

6、）如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e、f.是对角线ac上的两点，当e、f 满意以下哪个条件时，四边形debf不肯定是平行四边形（）a oe=ofb de=bfc ade=cbfd abe=cdf【分析】 虽然判别平行四边形可从“边、 角、对角线” 三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线相互平分的四边形为 平行四边形” 能利用平行四边形的性质进行运算例 6（ 20xx年西宁市）如图，在abcd中，已知对角线ac和 bd相交于点o， aob.的周长为 15， ab=6，那么对角线ac+bd= 【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线相互平分，先求出ao+

7、bo=，9 .再求得 ac+bd=18四、【考点精练】（一）、基础训练1如图 1 所示，如 oad obc，且 o=65°， c=20°，就 oad= （ 1）（ 2）（3）2如图2，在 abc中， c=90°， ad平分 cab， bc=8cm， bd=5cm，那么 d.点到直线ab的距离是 cm3如图 3，ad、af分别是 abc的高和角平分线， 已知 b=36°， c=.76.°，就 daf= 度4（ 20xx年烟台市）如图4， a=65°， b=75°，将纸片的一角折叠，使点c.落在 abc内，如 1=20°

8、;，就 2 的度数为 （ 4）（5）（6）5如图 5，已知 cd ab，be ac，垂足分别为d、e，be、cd.交于点 o，.且 ao.平分 bac，那么图中全等三角形共有 对6（ 20xx年河南省）如图6，在 abc中， ac=bc=，2ab边上一动点，就ec+ed的最小值是 acb=90°， d 是 bc边的中点， e.是7以以下各组线段长为边，能组成三角形的是（）a 1cm， 2cm， 4cmb 8cm，6cm， 4cm c 12cm， 5cm，6cmd 2cm，3cm， 6cm8（ 20xx年绍兴市）如有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”， .就图中以bc为公共边

9、的“共边三角形”有（）a 2 对b 3 对c 4 对d 6 对学习必备欢迎下载（ 7）（ 8）（ 9） 9（ 20xx 年德阳市）已知abc的三边长分别为20cm，50cm， 60cm，现要利用长度分别为30cm 和 60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与abc相像 .要求以其中一根为一 边，将另一根截成两段（答应有余料）作为另外两边那么另外两边的长度（单位：cm） 分别为（）a 10， 25b10， 36 或 12， 36 c 12， 36d10， 25 或 12， 3610（ 20xx 年黄冈市）如下列图，已知abc中， ab=ac， bac=90°，直角 epf的顶点 p是

10、 bc中点，两边pe、pf 分别交 ab、ac于点 e、f，给出以下四个结论：ae=cf；1epf是等腰直角三角形；s 四边形 aepf =2s abc ； ef=ap当 epf在 abc内绕顶点p旋转时（点e.不与 a、 b 重合），上述结论中始终正确的有（）abcd11如图 1，该多边形的内角和为 度12312如图 2，e、 f 是abcd对角线 bd上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形aecf是平行四边形13（ 20xx 年长沙市）如图3，四边形abcd中， abcd，要使四边形abcd为平行四边形， 就应添加的条件是 （添加一个条件即可） 14（ 20xx年扬州市）abcd的

11、对角线交于点o，以下结论错误选项（）aabcd是中心对称图形b aob codc aod bocd aob与 boc的面积相等15（ 20xx年天津市）如图4，在abcd中， ef ab，gh ad， ef与 gh交于点 o，就该图中的平行四边形的个数共有（）a 7 个b 8 个c 9 个d 11 个16（ 20xx年广东省）如图定成立的是（）5 所示，在abcd中，对角线ac、bd交于点 o，以下式子中一a ac bdb oa=occ ac=bdd ao=od45617（ 20xx 年淄博市）如图6，在 mbn中， bm=6，点 a， c， d 分别在 mb，nb， mn.上， .四边形 a

12、bcd为平行四边形，ndc=mda，就abcd的周长是（）a 24b18c 16d 1218（ 20xx 年怀化市）如图7， ab=ac， adbc， ad=bc，如用剪刀沿ad剪开， .就最多能拼出不同外形的四边形个数是（）学习必备欢迎下载a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个19如图 8，abcd中，点 e、f 分别是 ad、ab 的中点， ef 交 ac于点 g，那么 ag： gc的值为（ . ）a 1：2b 1： 3c 1： 4d 2： 378920（ 20xx年南通市）如图9，abcd的周长是28cm， abc的周长是22cm，就 ac的长为（）a 6mb12cmc 4cmd8cm

13、（二）、才能提升21已知：如图，点c、d 在线段 ab上， pc=pd请你添加一个条件， .使图中存在全等三角 形，并赐予证明 所添条件为 你得到的一对全等三角形是 22已知：如图，abc是等边三角形，过ab 边上的点 d 作 dg bc，交 ac于点 g，.在 gd的延长线上取点e，使 de=db，连结 ae、cd（ 1）求证： age dac；（ 2）过点 e 作 efdc，交 bc于点 f，请你连结af，并判定 aef 是怎样的三角形，试证明你的结论23（ 20xx 年大连市）如图，abcd， ab=cd，点 b、e、f、d 在一条直线上，a= c，求证： ae=cf（说明：证明过程中要

14、写出每步的证明依据）24（ 20xx年内江市）如图，在abd和 ace中，有以下四个等式： ab=ac ad=ae 1= 2 bd=ce请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（.要求写出已知，求证及证明过程）25如图，在abcd中， e、f 是对角线ac上的两点， ae=cf，求证： be=df26（ 20xx年德阳市）如图，已知点m、n 分别是abcd的边 ab、dc的中点， .求证： .dan= bcm27（ 20xx年临安市）已知：如图，e、f 是平行四边形abcd.的对角线 ac.上的两点， ae=cf求证：（ 1） adf cbe；（ 2） eb df学习必备欢迎

15、下载128如图， db ac，且 db=2ac， e 是 ac的中点，求证：bc=de（三）、应用与探究29（ 20xx年浙江省）如图，abc与 abd中， ad与 bc相交于 o点， 1=2， .请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使 ac=bd，并给出证明你添加的条件是： 30（ 20xx年江阴市）已知平行四边形abcd中，点 e、f 分别在边ab、bc上（ 1）如 ab=10， ab与 cd间距离为8， ae=eb，bf=fc，求 def的面积（ 2）如 ade、 bef、 cdf的面积分别为5、 3、4，求 def的面积答案： 考点精练1 95° 2 3 3 20° 4 60° 5 4 对 6 57 b 8 b 9 d 10 c11答案不唯独，比如：a=b， pac pbd12（ 1）证略（ 2）连接 af， .就 aef是等边三角形证略13 abcd， ab=cd， a= c， abe cdf（ asa） .， . ae=cf（全等三角形对应边相等） 14为题设为结论，证略15 c=d，证略例题经典例 2 b考点精练1 900 2