北师大七年级数学知识点详细总结

1、学习必备精品学问点人教版七年级学问点具体总结七年级上册第一章丰富的图形世界一、几何图形1、从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形；2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（ 2）点动成线，线动成面，面动成体；二、生活中的立体图形1、 柱体圆柱 : 底面是圆面 ，侧面是曲面棱体 : 底面是多边形 ，侧面是正

2、方形或长方形圆锥 : 底面是圆面锥体，侧面是曲面棱锥 : 底面是多边形 ，侧面都是三角形球体：由球面围成的（球面是曲面）2、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点；3、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；三从不同角度看5、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图，叫做主视图；学习必备精品学问点左视图：从左面看到的图，叫做左视图；俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图；7、多

3、边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形， 叫做多边 形；从一个 n 边形的同一个顶点动身， 分别连接这个顶点与其余各顶点， 可以把这个 n 边形分割成 （ n-2） 个三角形；弧：圆上a 、b 两点之间的部分叫做弧；扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；学习必备精品学问点其次章有理数及其运算一正数和负数1. 正数：大于0 的数叫做正数；2. 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数；3. 0 既不是正数也不是负数；二有理数1. 有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；2.有理数的分类正有理数有理

4、数零负有理数或整数有理数分数4、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零5、数轴：规定了原点 在直线上任取一个点表示数0 ，这个点叫做原点、正方向 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向和单位长度 选取适当的长度为单位长度的直线叫做数轴；画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形结合的思想，并能敏捷运用；6、倒数：假如 a 与 b 互为倒数，就有 ab=1，反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；7、确定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的确定（ |a

5、|0）；零的确定值时它本身， 也可看成它的相反数， 如|a|=a，就 a0；如|a|=-a，就 a0；8、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，确定值大的反而小；学习必备精品学问点三有理数的运算1. 有理数加法法就（1 ）同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加；（2 ）确定值不相等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值；互为相反数的两个数相加得0.（3 ）一个数同0 相加，仍得这个数；加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变；表达式： a+b=b+a ；加法

6、结合律：有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；表达式：（a+b ） +c=a+ （ b+c ）2. 有理数减法法就减去一个数，等于加这个数的相反数；表达式：a-b=a+ （ -b ）3. 有理数乘法法就两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘；任何数同 0 相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等；表达式： ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；表达式：（ ab） c=a （ bc）乘法安排律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；

7、表达式： a（ b+c ） =ab+ac4. 倒数除以一个数 零除外 的商，叫做这个数的倒数；假如两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1；5. 有理数除法法就：两数相除，同号得负，异号得正，并把确定值相除；0 除以任何一个不学习必备精品学问点等于 0 的数，都得0.6. 有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ） ；an 中， a 叫做底数（ base number）， n 叫做指数（ exponent ）；依据有理数的乘法法就可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0 ；7. 有理数的混合运

8、算次序（1 ）“先乘方，再乘除，最终加减”的次序进行；（2 ）同级运算，从左到右进行；（3 ）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；8、科学技术法：把一个大于10 的数表示成a* 10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数（即 0<a<10 ）， n 是正整数）；9. 近似数（ approximate number）：10. 有理数可以写成m/n （ m 、n 是整数， n 0）的形式；另一方面，形如m/n （ m 、n 是整数， n 0）的数都是有理数；所以有理数可以用m/n （ m 、n 是整数， n 0 ）表示；四拓展学问1. 数集：把一些数放在一

9、起，就组成一个数的集合，简称数集；(1) 全部有理数组成的数集叫做有理数集；(2) 全部的整数组成的数集叫做整数集；2. 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，表达了数形结合的数学思想；3. 依据确定值的几何意义知道：|a| 0，即对任何有理数a，它的确定值是非负数；4. 比较两个有理数大小的方法有：(1) 依据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；(2) 依据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，表达了分类争论的数学思想；(3) 做差法： a-b>0. a>b;学习必备精品学问点4 做商法： a/b>1 ， b>0. a>b.学习必

10、备精品学问点第三章字母表示数一、代数式1、用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，仍可以有括号；代数式中不含有“ =、 >、<、”等符号；等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义；2、代数式的书写格式：代数式中显现乘号，通常省略不写，如vt ；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如数字与数字相

11、乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；2 1a 应写作37 a ；3在代数式中显现除法运算时，一般依据分数的写法来写，如4÷（ a-4 ）应写作4；a4留意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用；在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，就必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 a2b 2 平方米3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 ；如 3x,4y的系数分别为3， 4；留意：单个字母的系数是1，如 a 的系数是1；32只含字母因数的代数式的系数是1 或-1 ，如 -ab 的系数是 -1 ；a b 的系数是1 4、

12、代数式的项：代数式6x22x7 表示 6x 、2-2x 、-7 的和， 6x 、-2x 、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项留意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待；二、同类项1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意：判定几个代数式是否是同类项有两个条件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指数也相同；这两个条件缺一不行；同类项与系数无关，与字母的排列次序无关；几个常数项也是同类项；2、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；学习必备精品学问点合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；合并同类项的法就是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母

13、和字母的指数不变；留意：假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最终结果，结果仍是代数式；三、去括号1、依据去括号法就去括号括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不转变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都转变符号；2、依据安排律去括号：括号前面是“ +”号看成+1，括号前面是“”号看成-1 ，依据乘法的安排律用+1 或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的；3、留意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，第一要弄清晰括号前是“+”号仍是“”号；转变符号时，各

14、项都变号；不转变符号时，各项都不变号；学习必备精品学问点第四章平面图形及其位置关系一、线段、射线、直线1、 正确懂得直线、射线、线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点长度l直线 ab 或 baab直 线 lom射线 omalb线段 ab 或 ba线段 l直线无故点无法度量射线线段2、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；1 个无法度量2 个可度量长度3、直线性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线；（2）过一点的直线有很多条；（3）直线是是向两方面无限延长的，无故点，不行度量，不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）

15、两条不同的直线至多有一个公共点；4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短；（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；（3）线段的中点到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；二、比较线段的长短1. 线段公理 : 两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2. 比较线段长短的两种方法圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.3. 用刻度尺可以画出线段的中点, 线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.学习必备精品学问点三、角的度量与表示1. 角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶

16、点;这两条射线叫做角的边.角的符号为“”用三个字母表示，如图1 所示 aobo用一个字母表示，如图2 所示b用一个数字表示，如图3 所示1用希腊字母表示，如图4 所示 图2. 角的表示方法a2b图 b图 113图 43、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用“°”表示， 1 度记作“ 1°”， n 度记作“ n°”；把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分记作“ 1”；把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒记作“ 1”；1° =60 ， 1=60”4、角的性质（

17、1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参加运算；5、角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图5 所示：终边6、一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；如图 6 所示：7 终边连续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角；如图 7 所示：始边平角图 6图 5周角图 78 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 ；四、平行与垂直1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；2、假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行；3、相

18、互垂直的两条直线的交点叫做垂足 ；4、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、如图 8 所示，过点c 作直线 ab的垂线，垂足为o点，线段 co的长度叫做点c到直线 ab的距离；caob图 8学习必备精品学问点1、方程含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解第五章一元一次方程一方程的有关概念能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数），所得结果仍是等式；4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，例如：1

19、700+50x=1800 ， 2（x+1.5x ）=5 等都是一元一次方程.；5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项转变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项；）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值 或几个数值 ，而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程. 方程的解的检验方法，第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边运算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质 1 ：等式两边都加上 或减去 同个数 或式子 ，结果仍相等.

20、 用式子形式表示为：假如 a=b，那么 a± c=b± c等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等，用式子形a bc式表示为：假如a=b，那么 ac=bc; 假如 a=bc 0 ，那么=c三、移项法就把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法就1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同学习必备精品学问点2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号转变五、解方程的一般步骤1. 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数2. 去括号 按去括号法就和安排律3. 移项 把含有未知数的项移

21、到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号4. 合并 把方程化成ax = b a 0 形式 b5. 系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= .a六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2. 设：设未知数 可分直接设法，间接设法3. 列：依据题意列方程4. 解：解出所列方程5. 检：检验所求的解是否符合题意6. 答：写出答案 有单位要注明答案七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系： 通过关键词语 “是几倍， 增加几倍， 增加到几倍， 增加百分之几， 增长率”来表达 .（2

22、）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来表达.2. 等积变形问题：“等积变形”是以外形转变而体积不变为前提. 常用等量关系为：外形面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（ 1）既有调入又有调出；（ 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；学习必备精品学问点（ 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数， 且 1 a 9， 0 b 9， 0 c 9）就这个三位数表示为：100a+10b+c.（2

23、）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n 2 表示；奇数用2n+1 或 2n 1 表示 .5. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间6. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度×时间 .（2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的仍有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7. 商品销售问题有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价=商品标价×折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售价 =商品标价×折扣率8. 储蓄

24、问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的 20%付利息税 利息 =本金×利率×期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息×税率（20%）学习必备精品学问点第六章生活中的数据1、科学记数法一般地，一个大于10 的数可以表示成a10 n 的形式，其中1a10 ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法；2、扇形统计图及其画法：扇形统计图： 利用圆与扇形来表示总体与部分的关系， 即圆代表总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，

25、这样的统计图叫做扇形统计图；画法：（1）运算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 的比）；（2）运算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数；（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比；3、各种统计图的优缺点条形统计图：能清晰地表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清晰地反映事物的变化情形；扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比；学习必备精品学问点第七章可能性一、确定大事和不确定大事1 、确定大事必定大事：生活中，有些事情我们事先能确定它肯定会发生，这些事情称为必定大事；不行能大事：有些事情我们事先能确定它肯定不

26、会发生，这些事情称为不行能大事；2、不确定大事：有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定大事3、必定大事确定大事大事不行能大事不确定大事二、不确定大事发生的可能性一般地，不确定大事发生的可能性是有大小的；必定大事发生的可能性是1不行能大事发生的可能性是0-七年级下册学问点总结第一章整式的运算一. 整式1. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式；单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必需连同数字前面的性质符号 , 假如一个单项式只是字母的积, 并非没有系数 .一个单项式中, 全部字母的指数和叫做这个单项式的次数.2. 多项式几个单

27、项式的和叫做多项式. 在多项式中 , 每个单项式叫做多项式的项. 其中 , 不含字母的项叫做常数项. 一个多项式中 , 次数最高项的次数, 叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数, 含有字母的单项式有系数, 多项式没有系数. 多项式的每一项都是单项式 , 一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数. 多项式中每一项都有它们各自的次数, 但是它们的次数不行能都作是为这个多项式的次数, 一个多项式的学习必备精品学问点次数只有一个, 它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3. 整式单项式和多项式统称为整式.单项式代数式整式多项式其他代数式二.整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号

28、后, 合并同类项 , 运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“”号, 去括号时 , 括号内各项要变号, 一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘.三.同底数幂的乘法mn1. 同底数幂的乘法法就:aam nam,n 都是正数 是幂的运算中最基本的法就,在应法就运算时 ,要留意以下几点:法就使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法， 只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，仍要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂

29、相乘时，法就可推广为均为正数）；a ma na pa m np（其中 m 、n 、p公式仍可以逆用： 四.同底数幂的除法a m nama n （ m、n均为正整数）mn1. 同底数幂的除法法就: 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即 aan都是正数 , 且 m>n.2. 在应用时需要留意以下几点:a m na 0,m、法就使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数 , 所以法就中 a0.任何不等于0的数的 0次幂等于 1, 即a 01a0, 如 1001 ,-2.50=1, 就00无意义 .a p-3-p任何不等于0的数的 -p 次幂 p 是正整数 , 等于这个数的 p

30、的次幂的倒数, 即1p-pa a-10,p 是正整数 ,而0 ,0都是无意义的 ; 当a>0时,a的值肯定是正的;当a<0时,a的值可-2 -212 31能是正也可能是负的, 如4 ,8运算要留意运算次序.五幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法就：能混淆 .a m nmnam,n 都是正数 是幂的乘法法就为基础推导出来的,但两者不mn2.anmamnam, n都为正数 .3. 底数有负号时,运算时要留意,底数是 a与-a 时不是同底，但可以利用乘方法就化成同底，如将（ -a ） 3化成 -a 3a n 当n为偶数时 ,一般地 , a) nan 当n为奇数时 .学习必备精品学问点4 底数

31、有时形式不同，但可以化成相同；5 要留意区分（ab） n 与（ a+b ） n意义是不同的，不要误以为（a+b ） n=a n +b n（ a、b不为零）；6 积的乘方法就：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即ab nnna b（ n为正整数）；7 幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用；六. 整式的乘法1.单项式乘法法就:单项式相乘 ,把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就在运用时要留意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再运算确定值；这时简洁显现的错误选项，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母

32、相乘，运用同底数的乘法法就；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式；2 单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式与多项式相乘时要留意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要留意运算次序；3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个

33、多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘时要留意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是： 在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应留意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘xa xb x 2 ab) xab ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积；对于一次项系数不为1 的两个一次二项式（ mx+a ）和（ nx+b ）相乘可以得四平方差公式mxa nxbmnx2mbmaxab221 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 ab ab a b；其

34、结构特点是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，其次项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差；五完全平方公式学习必备精品学问点1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍，222即 aba2abb ；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中心； 2 结构特点：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2 倍；3 在运用完全平方公式时，要留意公式右边中间项的符号，以及防止显现a这样的错误；添括号法就：添正不变号，添负各项变号，去括号法就同样b 2a 2b 2七整式

35、的除法1 单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式；2 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外仍要特殊留意符号；八. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区分和联系:(1) 整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.九分解因

36、式的一般方法：1. 提公共因式法. 假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:abacabc . 概念内涵 :学习必备精品学问点1 因式分解的最终结果应当是“积”;2 公因式可能是单项式,也可能是多项式;3 提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律, 即:mambmcm ab c . 易错点点评 :1 留意项的符号与幂指数是否搞错;2 公因式是否提“洁净”;3 多项式中某一项恰为公因式, 提出后 ,括号中这一项为+1, 不漏掉 .2. 运用公式法 . 假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式

37、.这种分解因式的方法叫做运用公式法 . . 主要公式 :1 平方差公式 :a 2b2ab ab2 完全平方公式:a 22 abb 2ab 222a2abb2 ab3 分组分解法 : . 分组分解法 :利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:amanbmbnamn bmn ab mn . 概念内涵 :分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可连续分解,分组后是否可利用公式法连续分解因式. . 留意 : 分组时要留意符号的变化.学习必备精品学问点4.十字相乘法 : . 对于二次三项式ax 2bxc ,将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积, aa1a 2,_a_1c

38、_1_cc1c2 , 且满意 ba1c2a2 c1 ,往往写成_a_2_c2_的形式 , 将二次三项式进行分解.如:ax2bxca1 xc1 a2 xc2 . 二次三项式x2pxq 的分解 :p ab1aq ab1bx2pxqxa xb . 规律内涵 :(1) 懂得 :把 x2pxq 分解因式时 , 假如常数项q 是正数 ,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同 .(2) 假如常数项q 是负数 ,那么把它分解成两个异号因数,其中确定值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 ,对于分解的两个因数,仍要看它们的和是不是等于一次项系数p.十.点评:1. 易错点点评 :(1)

39、 因式分解要分解究竟. 如 x4y 4 x2y 2 x2y2 就没有分解究竟.(2) 十字相乘法在对系数分解时易出错;(3) 分解的结果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法仍原后检验分解的是否正确.2. 因式分解的思路与解题步骤:(1) 先看各项有没有公因式,如有 ,就先提取公因式;(2) 再看能否使用公式法;(3) 用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4) 因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否就不是因式分解;学习必备精品学问点(5) 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.学习必备精品学问点其次章平行线与相交线一台球桌面上的角1

40、互为余角和互为补角的有关概念与性质假如两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；假如两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；留意： 这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系；它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；2对顶角两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角；对顶角的性质：对顶角相等；二、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角；2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且

41、在第三条直线（截线） 的同旁，这样的一对角叫做同位角；3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线） 的两旁，这样的一对角叫做内错角；4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线） 的同旁，这样的一对角叫同旁内角；三探究直线平行的条件两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的判定定理，共有三条：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行；在同一平面内，假如两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；四平行线的特点平行线的特点即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，

42、同位角相等；两直线平行，内错角相等；学习必备精品学问点两直线平行，同旁内角互补；四用尺规作线段和角 1关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图；2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长；圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧；学习必备精品学问点第三章生活中的数据一、单位换算1、长度单位-6（ 1）百万分之一米又称微米，即1 微米 =10米；-9（ 2） 10 亿分之一米又称纳米，即1 纳米 =10米；3（ 3） 1 微米 =10 纳米；22422182226122（ 4） 1 米=10 分米

43、=100 厘米 =103 毫米 =106 微米 =109 纳米；2、面积单位-6（ 1） 10千米=1 米=10 分米=10 厘米=10 毫米=10微米=10纳米；3、质量单位3（ 1） 1 吨=106千克 =10 克；二、科学计数法表示确定值小于1 的较小数据n1、用科学计数法表示确定值小于1 的较小数据时，也可以表示为a× 10 的形式，其中1 a<10,n 为负整数， n 等于这个数的第一个不为零的数字前面全部零的个数（包括小数点前面的一个零）的相反数；三、近似数与精确数1、精确数是指一个物体或描述一大事的真实数值；2、近似数是指用测量或统计的方法、四舍五入、估量等得到的

44、数；四、有效数字1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，全部的数字都叫这个数的有效数字；n3、对于科学计数法型的近似数，由a× 10 （ 1 a<10）中的 a 来确定， a 的有效数字就是这个近似数的有效数字；与×10n 无关；四、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度；2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；3、精确度是由该近似数的最终一位有效数字在该数中所处的位置打算的；学习必备精品学问点五、统计图（表）1、条形统计图：能清晰地表示出每个项目的具体数目；2、折线统计图：能清晰地反映事物的变化情形；3、扇形统

45、计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比；4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义；学习必备精品学问点第四章概率一、大事1、大事分为必定大事、不行能大事、不确定大事；2、必定大事：事先就能确定肯定会发生的大事；也就是指该大事每次肯定发生，不行能不发生，即发生的可能是100%（或 1）；3、不行能大事：事先就能确定肯定不会发生的大事；也就是指该大事每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零；4、不确定大事：事先无法确定会不会发生的大事，也就是说该大事可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0 和 1 之间；二、等可能性等可能性 是指几种大事发生的可能性相等；1、概率：是反映大事发生的可能

46、性的大小的量，它是一个比例数，一般用p 来表示， p（ a）=大事 a 可能显现的结果数/ 全部可能显现的结果数；2、必定大事发生的概率为1，记作 p（必定大事） =1；3、不行能大事发生的概率为0，记作 p（不行能大事）=0；4、不确定大事发生的概率在0 1 之间，记作0<p（不确定大事）<1；5、概率的运算（ 1）直接数数法：即直接数出全部可能显现的结果的总数n，再数出大事a 可能显现的结果数 m，利用概率公式p am直接得出大事a 的概率；n（ 2）对于较复杂的题目，我们可采纳“列表法”或画“树状图法”；四、几何概率1、大事 a 发生的概率等于此大事a 发生的可能结果所组成的

47、面积（用sa表示）除以全部可能结果组成图形的面积（用s 全表示），所以几何概率公式可表示为p（ a）=sa/s 全，这是学习必备精品学问点第五章三角形一三角形的定义1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形， 可以用符号 “ ”表示；2、顶点是a、b、c的三角形，记作“ abc”，读作“三角形abc”；3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边ab、bc、ac，有时也用a， b， c 来表示，顶点 a 所对的边 bc用 a 表示，边 ac、ab 分别用 b，c 来表示； 4、 a、 b、 c 为abc 的三个内角；二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和

48、大于第三边，任意两边之差小于第三边；用字母可表示为 a+b>c,a+c>b,b+c>a ； a-b<c,a-c<b,b-c<a；2、判定三条线段a,b,c能否组成三角形（ 1）当 a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；（ 2）当两条较短线段之和大于最长线段时，就可以组成三角形；3、确定第三边（未知边）的取值范畴时，它的取值范畴为大于两边的差而小于两边的和，即abcab .三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800；2、三角形按内角的大小可分为三类：（ 1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（ 2）直角三角形， 即有一个内角是直角的三角形，我们通常用 “ rt ”表示“直角三角形” ,其中直角 c 所对的边ab 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边；注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；（ 3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形；3、判定一个三角形的外形主要看三角形中最大角的度数；4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半；四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（ 1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和