北师大版七年级下册知识点梳理及典型例题

1、第一章整式一、整式的有关概念1、单项式 :数与字母乘积，这样的代数式叫单项式；单独一个数或字母也是单项式；2、单项式的系数:单项式中的数字因数；3、单项式的次数：单项式中全部的字母的指数和；4、多项式：几个单项式的和叫多项式；5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数；6、整式：单项式与多项式统称整式；（分母含有字母的代数式不是整式）练习一 ：（1）指出以下单项式的系数与指数各是多少；1a22 x3 y4323 mn 42r3（2）指出以下多项式的次数及项；3212 x y55m n222 x3 y 2 z3 ab 472二、整式的运算（一）

2、整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项；（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法就：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；数学符号表示：a m . a na m n练习二：判定以下各式是否正确；1) a322) b4. a3b42a3 ,b8 ,改正： ,改正： 223mm2m ,改正： 4x 3 . x 2 . xx 6x6改正：,2、幂的乘方法就：幂的乘方，底数不变，指数相乘；数学符号表示：a m na mn练习三：判定以下各式是否正确；1a4 4a 4 4a8 ,改正： 22 b2 3 4b2 3 4b 24改正： 322 n 14 n改正： x x,4a 4 ma m 4 a 2m 2改

3、正： 3、积的乘方nn法就：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘；（即等于积中各因式乘方的积；）符号表示：abnabc na b , 其中n为正整数 , a nbn cn 其中n为正整数 练习四：运算以下各式；12 xyz 4 ,2 12a2 b 3 ,3 2xy 2 3 ,4 a 3b 2 34、同底数的幂相除法就：同底数的幂相除，底数不变，指数相减；数学符号表示：特殊地：a mana m np1aa p aa 01 a00, p为正整数 练习五：（1 ）判定正误1) a6a3210 2a6 320,a2 ,改正： 改正： 3 4 01,5改正： 4m 5m 3m2改正： （2

4、）运算1a 11a5 ;2）6 2m 16 m35n 15 3n 14 2m 22 m ,5 x2 2x . x 2 ,6a m na m n（3）用分数或者小数表示以下各数01 1_;223 3 ;31.510 4 5、单项式乘以单项式法就：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母就连同它的指数不变，作为积的一个因式；练习六：运算以下各式；1 5 x3 2 x 2 y,23ab 24b 3 3a m 2 b a 3b 2 n ,42 a 2bc 3 33 c5 4 1 ab32c6、单项式乘以多项式法就：单项式乘以多项式，就是依据安排律用单项式的去乘多项式的每一项，再

5、把所得的积相加；7、多项式乘以多项式法就：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；练习七：（1 ）运算以下各式；12ax2 y3c,2 x2 y3) x1 y23 xy2 x1 y2（2）运算下图中阴影部分的面积8、平方差公式法就：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差；数学符号表示： ab aba2b2其中a,b既可以是数 , 也可以是代数式 .9、完全平方公式法就：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍；数学符号表示： ab 2 ab 2a 22aba22 abb 2 ;b 2其中 a, b既可以是数 , 也可

6、以是代数式.练习八：（1 ）判定以下式子是否正确，并改正1 x2y x2 yx 22y 2 ,改正： 22a5b24a 225b 2 ,改正： 3 1 x21 21 x 24x1,改正： 4无论是平方差公式, 仍是完全平方公式, a,b只能表示一切有理数 .改正： （2）运算以下式；16 xy6 xy227 ab233x7 y3 x7 y4199.92 ,52001219992510397（二）整式的除法1、单项式除以单项式法就：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式； 2、多项式除以单项式法就：

7、多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加；练习九：运算以下各题；11 a6 b 4c 4 2a 3c26ab 5 1 a 3b 2 3 5x 2 y34 x 3 y 26 x6x4x2x - 2 - 2x三、综合提升1已知 a 21a 22,求 a12 的值a.2 2如 xy2, x 2y 21, 求xy的值 .3假如 mn 2zm 22mnn 2 , 就z应为多少 . 4已知 aa 42 a 21, b3a 44a 22, 运算 3 ab.其次章平行线与相交线考点分析：本章的内容考题涉及到填空挑选，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值 1015 分一、

8、学问网络图：相交线相交线与平行线平行线余角、补角、对顶角探究直线平行的条件探究直线平行的特点同位角内错角同旁内角同 位 角 内错角同旁内角尺规作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角二、学问梳理：（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：1余角的定义 ：假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2补角的定义 ：假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3对顶角的定义：假如两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4互为余角的有关性质： 12=90°，就 1、 2 互余反过来，如1， 2 互余就 1+ 2=90 同角或等角的余角相等，假如

9、l 十 2=90 ， 1+ 3= 90，就2= 35互为补角的有关性质：如 a + b=180 就 a、 b 互补，反过来，如a、 b 互补，就 a+ b 180 同角或等角的补角相等假如a c=18 06对顶角的性质：对顶角相等， a+b=18 0°，就 b= c（二）两直线平行的判别和性质：1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行2 “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确熟识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”3平行线的判别：（ 1）平行线的定义：在同一平面内，不相交

10、的两条直线是平行线（ 2）假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行（ 3）两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行；（ 4）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等那么这两条直线平行；（ 5）两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行备注：其中（ 3）、（ 4）、（ 5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识 别出同位角，内错角或同旁内角4平行线的性质：（ 1）两直线平行，同位角相等；（2 ）两直线平行，内错角相等；（ 3）两直线平行，同旁内角互补；5

11、两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；mn三基础练习31 1与是同位角 ;2 5与是同旁内角 ;3 1与是内错角 ;1、观看右图并填空：2a15b42、当图中各角满意以下条件时,你能指出哪两条直线平行.1 1 = 4;2 2 = 4;3 1 + 3 = 180 ;mlanb42313.如图：1=100° 2=80°，dc 3=105° 就 4= 31a42b4. 两条直线被第三条直线所截，就（）1a 同位角相等b同旁内角互补 c 内错角相等d 以上都不对ab 5.如图 , 如 3= 4，就；34如 ab cd,就=；2dc三、典型

12、例题分析：【例 1】 已知： a= 30 ，就 a 的补角是 度图 1解： 150点拨：此题考查了互为补角的性质【例 2】 如图 l，直线 ab， cd 相交于点o， oe ab 于点 o， of 平分aoe，1 15 30，就以下结论中不正确选项（）a 2 =45b 1= 3c aod 与 1 互为补角d 1 的余角等于75 30解：d点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用学问【例 3】 如图 2，直线 a b，就 a cb 解： 78点拨：过点c 作 cd 平行于 a，由于 ab，所以 cd b就 a c d图 2 2 8 ， dcb=5 0 所以 acb 78【例 4】

13、 如图 3， ab cd，直线 ef 分别交 a b、cd 于点 e、f， eg平分b ef，交 cd 于点 g， 1=5 0求， 2 的度数解：65点拨： 由 ab cd，得bef 180 1=130， beg= 2又 1由于 eg平分 bef，所以 2= beg=2 bef=65°（依据平行线的性质）图 3【例 5】一学员在广场上练习驾驶汽车，如其两次拐弯后仍沿原方向前进，就两次拐弯的角度可能是（），其次次向右拐30，其次次向左拐130a第一次向左拐30b第一次向右拐30c第一次向右拐50 ，其次次向右拐130d第一次向左拐50其次次向左拐130解： a点拨：此题创设了一个真实的

14、问题；要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同 就得保证原先， 现在的行驶方向是两条平行线且方向一样此题旨在考查平行线的判定与空间观念；解题时可依据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选a【例 6】如图 4，已知 b d ac，ef ac， d、f 为垂足， g 是 ab 上一点，且 l=2求证： agd=abc证明：由于bd ac， ef ac所以 bdef所以 3= 1由于 1= 2，所以 2= 3所以gdbc所以 agd= abc点拨：审题时，依据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就能防止图形的其他部分干扰思路图 4第三章生活中的数据考点分

15、析：本章内容以填空挑选为主，很少显现在大题；占5-10 分值；一学问网络二、学问点过关（ 1）百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示肯定值较小数及单位的换算如： 1 微米 =米， 1 纳米 =米， 4 纳米 =微米 =毫米 =厘米 =米 ， 200千 米 的 百 万 分 之 一 是米 ， 用 科 学 计 数 法 表 示 为 ： ；0.00000368=.（ 2）近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的.对于一个近似数从 边第 个不是 的数字起， 到 的数位止， 全部的数字都叫做这个数的有效数字，如： 0.03296 精确到万分位是 ，有 个有效数字， 它们是.（ 3）世界新生

16、儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图；三、典例剖析例 1. 按括号里的要求用四舍五入法对以下各数取近似值：1 3.19964 精确到千分位 ； 2560340保留三个有效数字 ；535.306× 10 精确到千位 .例 2.运算机储备容量的基本单位是字节，用b 表示，运算中一般用kb（ .千字节） .10或 mb（兆字节）或gb（吉字节）作为储备容量的运算单位，它们之间的关系为1kb=2 b，10101mb=2 kb， 1gb=2 mb学校机房服务器的硬盘储备容量为40gb，它相当于多少kb？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）例 3. 下表是 1999

17、 年我国部分城市年平均气温统计情形北哈尔滨上重京海庆西乌鲁木齐安134.1618158.0.1 8.6 .4 .0 （1）依据表中的数据，制作统计图表示这六个城市年平均气温情形，.你的统计图能画得形象些吗？（2）假如要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温，六个城市所占的面积之比大约是多少？（利用运算器运算）第四章概率考点分析：本章内容以填空挑选为主，有时显现在大题；占5-15 分值；复习要求：（1）会判定三类大事 必定大事、不行能大事、不确定大事 及三类大事发生可能性的大小（即概率） ，用图来表示大事发生可能性的大小；p必定大事1p不行能大事00p不确定大事1图示如右图：即时练习：将下面大事

18、的字母写在最能代表它的概率的点上；01a投掷硬币时，得到一个正面； b在一小时内，你步行可以走80 千米； c给你一个色子中，你掷出一个3； d明天太阳会升起来；（2）懂得概率的意义，会运算摸球等一类大事的概率（3）会设计嬉戏使其满意某些要求练习一： 1、袋中装有7 个除了颜色不同外完全相同的球，其中2 个白球， 2 个红球， 3 个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是p（白球） =2、小猫在如图的地板上自由地走来走去，并停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除了颜色不同外完全相同）第 2 题13、请你设计一个嬉戏，使某一大事的概率为；（提示：可用：转盘、卡

19、片4、摸球等）第五章三角形考点分析：本册书的考核重点涉及到填空、挑选、说理题；说明两个三角形全等为必考；大家要好好复习本章哦！占1520 分值；其中结合了轴对称的性质的题目会稍稍有点难度，不过都是分小题来解决的，只要你一问一问来做，信任你是可以拿下的！加油！一、三角形的性质（1）边上的性质：三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于180 度ab cd* 另外：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，即acd= a + b练习一：1、以下每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米；填“能”或“不能” 3 ， 4，

20、5（） 8 ， 7， 15（） 13 ， 12， 20（） 5， 5， 11（）2、在 abc， ab 5， bc 9，那么 ac 3、一个三角形的两边长分别是3 和 8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是 7cm，这个a三角形的周长是 c 1 edb（第 6 题）（第 7 题）5、如上图， 1=60°， d=20°，就a=度6、如上图， adbc， 1=40°， 2=30°，就b=度， c=度二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念1、中线：a线段 ae是三角形bc边上的中线 bec2、角平分线a1 2

21、线段 ad是三角形 bac 的角平分线 . bdc3、高线abd4、垂直平分线线段 ad是 bc边上的高 cadbe练习二：1 直线 de是 bc边上的中垂线2 c1. 如图，在 abc中,be 是边 ac上的中线；已知ab=4， ac=3， be=5，就： ae= abe的周长 = .aafeec第 1 题bb 第 2 题cd第 3 题2. 如图 ,ce,cf 分别是 abc的内角平分线和外角平分线, 就 ecf的度数 = 度.3. 如图， ad、bf 都是 abc的高线，如 cad=30度，就 cbf= 度；三、 三角形全等的判定方法（1）边边边公理（sss）： 三边对应相等的两个三角形全

22、等（2）边角边公理（sas）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3）角边角公理（asa）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4）角角边公理（aas）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（5） 斜边、直角边公理（hl，只适用于直角三角形）斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等；练习三： 1 如图 ,已知 ac 平分 bcd,要说明 abc adc,仍需要增加一个什么条件.请说明理由；bcad2、如图 ad=bc，要判定 abc cda，仍需要的条件是，并说明理由；3、如图 , 已知 ab=ed,af=cd,ef=bc说,dcba明 efd=bca 的理由；efa

23、cdb4、才能提升：如图:ac 和 db 相交于点o,如 ab=dc， ac=db，就 b= c,请说明理由 .adobc四、 角平分线的性质：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等如图，如点p 是 cab的平分线上一点，并且pbab，pcac，就有 c书写格式 :点p 是 cab的平分线上一点，ppbab，pcac，pc=pbab练习四：如图 ,在 abc中, ad 是 bac的角平分线，de是 abd 的高线， c=90 度；如de=2， bd=3，求线段bc的长；eab五、线段中垂线的性质dc、线段垂直平分线的性质：l线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；c几何表述：aob

24、ca=cb练习五：如下图，ef 是 ab 的中垂线，分别延长be、ae 至 d， c，使 de=ce，就 ad 与 bc相等吗 . 请说明理由；第六章变量之间的关系考点分析：本章的内容不会太难，以填空挑选考核为主，偶有实际问题的解决（即应用题）！占 510 分值；复习要求：1、能依据实际的例子懂得自变量和因变量之间的定义；2、熟识两个变量之间关系的表示方法:1) 表格法2) 关系式法方法点拨： 1、等号左边是因变量；等号的右边是含自变量的式子；2、已知自变量求因变量相当于代数求值；已知因变量求自变量相当于解方程3) 图像法路程213时间汽车的“路程- 时间”图像 1 表示汽车由静止均速向前走 2 表示汽车停止运动 3 表示汽车均速往回走，回到起点；速度213时间汽车的“速度- 时间”图像 1 表示汽车由静止均加速运动 2 表示汽车保持肯定的速度运动 3 表示汽车均减速运动，最终停止运动！