动量守恒定律典型例题

1、学习必备欢迎下载动量守恒定律习题课碰撞前后能量守恒、动能不变：1 m v 21 m v 21 m v2 21 021 121 22m1 m22 m1一、动量守恒定律学问点联立得：v1m1 m2 v0v2m1m v01. 动量守恒定律的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽视不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，就该方向上动量守恒；全过程的某一阶段系统受的合外力为零，就该阶段系统动量守恒；2动量守恒定律的表达形式（ 1），即 p1 +p2=p1+ p2，注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒 争论 当 ml=m 2 时， v1 =0 ，v2

2、=v 0速度互换 当 ml<<m 2 时， v1-v0，v20速度反向 当 ml>m 2 时， v1 >0 ，v2>0 同向运动 当 ml<m 2 时， v1 <0 ，v2>0 反向运动 当 ml>>m 2 时， v1 v,2v 20v 同向运动 2. 非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能, 系统缺失了机械能，两物体仍能分别；特点：动量守恒，能量不守恒；22用公式表示为：m1v1+m 2 v2= m 1v1 +m2v2机械能 / 动能的缺失：eee 1 m v 21 m v 1 m v 21 m v（ 2）p1 +p2=0 ， p1

3、= - p2 ；kk 1k 221 122 221 122 23应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（ 1）分析题意，明确争论对象；3. 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能缺失最大； 特点：动量守恒，能量不守恒；用公式表示为：m1v1+m 2v 2=m 1+m 2v动能缺失：eee 1 m v 21 m v 2 1 mmkk1k221 122 2212（ 2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒；（ 3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式；注意：在争论地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系；解决碰撞问题须同时遵

4、守的三个原就:系统动量守恒原就能量不增加的原就物理情形可行性原就：（例如：追逐碰撞：碰撞前：v追逐v 被 追（4）建立动量守恒方程求解；二、碰撞1. 弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒；设质量m1 的物体以速度v 0 与质量为m2 的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，就碰撞后：在前面运动的物体的速度肯定不小于在后面运动的物体的速度）【例题】 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 p 甲 =5 kg·m/s,p 乙 = 7 kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 p 乙 =10 kg ·m/s，就两球质量 m 甲与 m 乙的关系可

5、能是 a .m 甲=m 乙b. m 乙=2m 甲c.m 乙=4m 甲d.m 乙 =6m 甲解析：由碰撞中动量守恒可求得pa 2 kg · m/s 要使 a 追上 b，就必有： va vb，即 mb 1.4ma由动量守恒定律可得：m1v0m1v1m2 v2 碰后 pa、 pb均大于零，表示同向运动，就应有：vb va即：mb 5ma学习必备欢迎下载碰撞过程中，动能不增加，就答案： c三、反冲运动、爆炸模型【例题1】总质量为m 的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平；火箭向后 以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？【例题 2】抛出的手雷在最高点

6、时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块， 其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向；运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体 c 静止在前方，如图3 所示， b 与 c碰撞后二者粘在一起运动；求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体a 的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3） a 的速度有可能向左吗？为什么？解：（ 1）当 a 、b、c 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于a 、b 、c 三者组成的系统动量守恒，有（ 2） b、c 碰撞时mb、c 组m成的系 v统动量守m恒，设碰m后瞬时mb、c两v者速度

7、为四、碰撞中弹簧模型【例 1】【例 2】用轻弹簧相连的质量均为2kg 的 a、b 两物块都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上amb vbmbav3m/mc v'， v'abcas 2m / s学习必备欢迎下载三物块速度相等为va 时弹簧的弹性势能最大为ep，依据能量守恒得：e1212122pmb 2mcv'mav 2mamb 2mcva12j系统的机械能e 'e p由系统动量守恒得1 mm2 abm c v a48j六、“子弹打木块”模型m a v设 a 的速度方向向左mb vva0m a v av就b mbmc4m / s v b1. 运动性质：子弹对地

8、在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动；2. 符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒；3. 共性特点： 一物体在另一物体上， 在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒， 机械能不守恒， e = f滑 d 相对此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情形，它们有一个共同的特点是： 初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹）；l-s故 a 不行能向左运动五、平均动量就作守用恒后问题a 、b、人c 船动能模之型和：111特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向k22aabc

9、b的动量守恒（如水平方e向动量守恒m）；v 2 对于这类m问题，假如m我们应v用2“人船4模8型j”也会使问题快速得到解决，现详细分析如下：【例题】静止在水面上的小船长为l，质量为m，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的 阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？1“击穿”类其特点 是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动；【 例 1】质量为 m 、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速度v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统缺失的机械能；lv 0vssl-v02“未击穿”类m其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量 而木块无初动量，碰撞时间特别短，子弹射入木块后二者以 相同速度一起运动；【例 2】一质量为m 的木块放在光滑的水平面上，一质量 ms2s相s1图1学习必备欢迎下载的子弹以初速度v 0 水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f；求：子弹、木块相对静止时的速度v；子弹在木