北师大版八年级数学一次函数与正比例函数教学设计

1、第四章一次函数一次函数与正比例函数一、同学起点分析在七年级下期同学已经探究了变量之间关系，在此基础上， 本章前一节连续通过对变量关系的考察，让同学初步体会函数的概念，能判定两变量之间的关系是否可看作函数；本节课进一步争论其中最简洁的一种函数一次函数 . 由于有前面内容的铺垫， 同学已经会建立变量之间的关系，可能有部分同学表述上仍不太规范，在教学中，老师要留意订正同学的一些错误习惯，如将解析式写成xy1, xy1 等，培育同学良好的书写习惯.二、教学任务分析一次函数是义务训练课程标准北师大版试验教科书八 年 级 上第四章 一次函数的其次节. 本节内容支配了1 个课时： 让同学懂得一次函数和正比例

2、函数的概念， 能依据已知信息写出简洁的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点熟悉现实世界的意识和才能.与原传统教材相比， 新教材更留意借助生活中的实际背景，让同学经受一般规律的探究过程来懂得一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了学问的支配次序， 原先教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情形给出来的.本节课教学目标分析是：(1) 懂得一次函数和正比例函数的概念；(2) 能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式.(3) 经受一般规律的探究过程，进展同学的抽象思维才能；(4) 经受从实际问题中得到函数关系式这一过程，进展同学的数学应用才能.(5) 体验生活中的

3、数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发同学学数学、用数学的爱好.(6) 在探究过程中体验胜利的欢乐，树立学习的自信心.本节课教学重点是：懂得一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是：能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式, 进展同学的抽象思维才能.三、教学过程设计本节课设计了七个环节:第一环节 : 复习引入；其次环节：新课叙述；第三环节：巩固练习；第四环节：学问提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数, 老师提出问题 :(1) 什么是函数 .(2) 函数有哪些表示方式.意图：为了激发同学的求知欲望, 吸引同学

4、们的留意力, 这里采纳了“复习旧学问, 诱导新内容”的引入方法. 问题12复习上节课的内容；成效：问题12同学都能快而准的回答, 感受胜利的欢乐, 充分表达了本节课的情感、态度目标 .其次环节：新课叙述内容：例 1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内 , 所挂物体的质量x 每增加 1kg,弹簧长度y 增 加 0.5cm.(1) 运算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度 , 并填入下表 :x/kg012345y/cm(2) 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 .答 案 1 3、3.5 、4、4.5 、5、5.5；2y = 3 +0.5 x.例 2 某辆汽

5、车油箱有汽油100l, 汽车每行驶50km耗油 9l.(1) 完成下表 :汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/l(2) 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 .(3) 汽车行驶的路程x 可以无限增大吗 .有没有一个取值范畴.剩余油量 y 呢.答 案 1 100、91、82、73、64、46；(2) x与 y 之间的关系式为y = 100 -0.18x ；(3) 汽车行驶路程x 不行能无限增大 , 由于汽油只有100l, 每行驶 50km耗油 9l, 行驶 560km后, 油箱就没有油了 , 所 以 x 不会超过 560km.y 代表油箱剩余油量, 所以 y 应当

6、小于100 但不能小于零 .通过观看、探究、总结, 归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地 , 如两个变量x,y间的关系式可以表示成y =kx +b k, b 为常数 , k 0) 的形式 , 就称 y 是 x 的一次函数 x 是自变量 , y 为因变量 .特殊地 , 当 b = 0 时,就 y 是 x 的正比例函数 .意图：从生动好玩的问题情形 弹簧的长度、汽车油箱中的余油量 动身 , 通过对一般规律的探究过程, 从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.成效：从两个详细问题的函数表达式动身，相互争论, 老师在教学上恰当地设疑立障, 引导同学大胆猜想, 勇于探究 , 勉励同学积极思维,

7、 总结出一次函数的定义， 提高同学的分析问题、解决问题、总结归纳的才能.主要从函数解析式这一角度去争论一次函数，这是同学第一次正式接触函数 的表达式， 教学中可依据同学状况多加一些例子，让同学逐步学会从函数表达式去熟悉函数，进一步把握一次函数的定义.第三环节：巩固练习内容:1. 在函数 1 y =3 ,2xy = x -5 ,3y = -4x ,4y = 2x -3x ,5y =x-26y =1 x -中是一次函数的是,是正比例函数22的是.2. 如 函 数y = 6 +3mx +4n -是4一 次 函 数 , 就m, n 应 满 足 的 条 件2是；如是正比例函数, 就 m,n 应满意的条件

8、是.3. 当 k =时, 函数 y =k +3 xk - 8 -5 是关于 x 的一次函数 .意图：对本节学问进行巩固练习.成效：同学基本能交好的独立完成练习题, 收到了较好的教学成效.在第 3 题中, 同学易遗忘 k + 3 0 的条件 , 而错误的将答案写成±3 .第四环节：学问提高内容：例3 写出以下各题中x 与 y 之间的关系式 , 并判定 : y 是否为 x 的一次函数 .是否为正比例函数.(1) 汽车以 60 千米/ 时的速度匀速行驶 , 行驶路程y 千米 与行驶时间 x 时之间的关系；(2) 圆的面积 y 厘米 2 与它的半径 x 厘米 之间的关系；（3）某水池有水15

9、m3，现在打开进水管，进水速度为5m3/h，x 小时后，这个水池内有水ym3.答案: 1由路程=速度×时间 , 得 y = 60 x , y 是 x 的一次函数 , 也是 x 的正比例函数；2由圆的面积公式, 得 y =2p x, y 不是 x 的一次函数 , 也不是 x 的正比例函数；（ 3）这个水池每时增加5m3水，x 小时增加 5x m3水，因而 y=15+5x,y是 x 的一次函数，但不是x 的正比例函数 .第五环节：反馈练习1我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1600 元的部分不收税；月收入超过1600 元但低于2100 元的部分征收5%的所得税 , 假如

10、某人月收入1960 元. 他应缴纳个人工资、 薪金所得税为 （ 1960 -（元） .1600 ）× 5 %=18（1）当月收入大于1600 元而又小于2100 元时，写出应缴纳所得税y （元）与月收入 x（元）之间的关系式.（2）某人月收入为1760 元，他应当缴纳所得税多少元？（3）假如某人本月缴所得税19.2 元，那么此人本月工资、 薪金是多少以元？意图：对本节学问进行巩固练习.成效：同学基本能较好地独立完成练习题, 收到了较好的教学成效.在第2 题, 同学简洁遗忘几何的相关内容, 在此老师可作适当的提示, 让同学更顺当地完成习题.2、如图，甲乙两地相距100 千米，现有一列火

11、车从乙地动身，以80 千米/ 时的速度驶向丙地；设 x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离；写出 y 与 x 之间的关系式，并判定y 是否是 x 的一次函数？解： y=80x+100 ，y 是 x 的一次函数；第六环节 :课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数一次函数，只要解析式可以表示成 y =kx +b（ k ,b 为常数， k 0）的形式的函数就称为一次函数. 正比例函数是一次函数当b = 0 时的特殊情形 . （方式：师生相互沟通总结. ）目的：勉励同学结合本节课的学习内容, 谈谈自己的收成和感想, 进一步巩固本节课的学问 .实际成效：同学畅所欲言自己对本节

12、课的感受与收成, 都能精确的说出一次函数与正比例函数的概念. 但同学简洁忽视一次函数与实际生活的联系, 老师应做适当补充 .第七环节：布置作业习题 4.2学问技能： 1、2 题四、教学设计反思1本课时在中学数学学习中的重要性函数是中学阶段数学学习的一个重要内容，同学又是第一次接触函数，充分考虑同学的接受才能， 本节从生动好玩的问题情形动身，通过对一般规 律的探究过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念. 又通过具有丰富的现实背景的例题， 进一步懂得一次函数和正比例函数的概念， 为下一步学习 一次函数图象奠定基础，并形成用函数观点熟悉现实世界的才能与意识.2怎样对同学进行引导本节课的教学对 象是初二同学 , 他们的参加意识较强 , 思维活跃 , 对争论常量的运算问题已把握了肯定的方法 , 但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开头 , 抽象概括概念的才能尚显不足 , 为此，我力求以下三个方面对同学进行引导 :(1) 从创设问题情形入手, 通过学问再现 , 孕育