初二数学轴对称典型例题

1、学习必备欢迎下载初二数学轴对称典型例题01证明题例 1.如图 1 所示， abc是等边三角形，ae=bd， eb交 dc于 p 点；求证：bpc60° ；分析：欲证bpc60°， 可从两方面考虑， 一方面在 bpc中，可证pbcpcb120° ，另一方面可利用外角bpcddbp 求解，由已知可得abebcd ，就可求出对应角相等，从而为证bpc60° 供应了条件；e证明： abc是等边三角形abacabc60°； abbceabdbc120°bc在 eab和 dbc中图 1dpeadbeabdbc abbceabdbc sasebab

2、cdebadbpdbpbcdpbcbcpdbppbc即dbcpbcbcp在 pbc中，bpcpbcbcp180°bpc 18060180° dbcpbcbcp即bpc60°例 2.如图 2 所示，已知：等边abc中， d 为 bc上一点， dec也是等边三角形，be 延长线和 ac延长线交于点m，ad的延长线和ce延长线交于点n，求证： cm=c；n分析： 欲证 cm=c，n 只须证 cm与 cn所在的两个三角形全等，即acnbcm ；证明：abc为等边三角形学习必备欢迎下载bcac，acb60°dce 为等边三角形adcecdce ecm60°

3、;60°acnbcm在 acd和 bce中acbc120 °dcbemacdbcendcecacdbce sasnacmbc在acn 和bcm 中naccbm acbcacnbcmacnbcm asa cmcn例 3.如图 3 所示， ad是 abc的中线， be交 ac于 e，交 ad于 f，且 ae=ef；求证： ac=bf； 分析： 欲证 ac=bf，只须证 ac、bf 所在两个三角形全等，明显图中没有含有ac、bf 的两个图形，需添加帮助法，遇到中线，通常倍长中线；a法一： 延长 ad到 h，使得 dh=ad，连结 bhed 为 bc中点 bd=dcf在 adc和

4、hdb中addhadcbdh bdcdadchdb sasbdcaefacbh，eaefhhacbdchaeafe又bfhafehbfhh bhbfbfac法二： 延长 fd至 h，使得 dh=fd，连结 hc；学习必备欢迎下载d 为 bc中点 bd=cda在 bfd和 chd中efdhdfbdacdhbdcdbfdchd （sas） hbfh， chbfaefehacafe又afebfh hhacchcabfacbdch例 4.如图 4 所示，abc中，acb90°， cdab ，垂足为 d，ae是角平分线交cd于 f，fm/ab且交 bc于 m，就 ce与 mb的大小关系怎样？并

5、证明你的结论分析： 这是一道结论探究型题目，第一，推测ce=bm，明显由图形的位置关系需将ce、bm分别放在两个三角形中，证明两个三角形全等；但构造含bm 的三角形与含ce 的三角形全等比较困难，需证明cm=be，可作 ehab于h证明： 作 ehab于h，证明cfm 与ehb 全等即可；cae平分cab，acb90 °eeceh，45fmcdab，cdb90°adbfm/ / abcfmcdbcfmehb90°，1bc90°2390 °，3b90°23e2bcef5b，cfe24f1m45cfecef cfcecfeh在 cfm和

6、ehb中adhb1bmfcbhecfmehb aas cmebehcfcebm【模拟试题】（答题时间： 30 分钟） 一.挑选题学习必备欢迎下载1. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）a. 顶角的一半b.底角的一半c. 90°减去顶角的一半d. 90°减去底角的一半2. 等腰三角形中的一个内角为50°，那么它的底角是（）a. 50°b. 130 °c. 65 °d. 50 °或 65°3. 如图 5 所示， bd、ce分别是不等边 abc的外角平分线， de/bc 且过点 a，就图中能构成等腰三角形的个数共

7、有（）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个4. 如图 6 所示， ab=ac，bd=ce， afbc ；就图中全等的三角形共有（）a. 1对b. 2对c. 3对d. 4对daebcaadebdfecbc图 5图 6图 75. 如图 7 所示，在 abc中，abc2acb， bd平分abc ；ad/bc，就图中等腰三角形的个数是（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个6. 如图 8 所示， abc中，b 与c 的平分线相交于o点，过 o作 mn/bc交 ab、ac分别于 m、n；如 ab=12， ac=18， bc=24，就 amn的周长为（）aa. 30b. 36omnc. 39d. 42bc二.解答题图 8如下列图， 在 abc中，ad平分a ，e 为 bc的中点， 过 e 作 ef/ad 交 ab 于 g，交 ca的延长线于 f；求证： bg=c；ffagbedc学习必备欢迎下载初二数学轴