三年高考(2014-2016)数学(文)真题分项版解析—— 专题13 复数

1、三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第十三章 复数 一、选择题1. 【2014高考广东卷.文.2】已知复数满足,则( )A. B. C. D.【答案】D【考点定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算，属于容易题解题时一定注意分子和分母同时乘以的共轭复数，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算，即，2. 【2016高考新课标1文数】设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=（ ）（A）3 （B）2 （C）2 （D）3【答案】A【解析】试题分析：,由已知,得,解得,故选A.考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数

2、题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.3.【2015高考广东，文2】已知是虚数单位，则复数（ ）A B C D【答案】D【解析】，故选D【考点定位】本题主要考查的是复数的乘法运算【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题解题时一定注意的展开，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即，4. 【2016高考新课标2文数】设复数z满足，则=（ ）（A） （B） （

3、C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由得，所以，故选C.考点： 复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.5.【2015高考湖南，文1】已知=（为虚数单位），则复数 ( )A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】由题 ，故选D.【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.6. 【

4、2014山东.文1】 已知是虚数单位，若则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由已知得，即，所以选.考点：复数的四则运算，复数相等的定义.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用共轭复数的实部相等、虚部互为相反数，求得a,b，再求(abi)2.本题属于基础题，注意运算的准确性.7. 2016高考新课标文数若，则（ ）（A）1（B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1复数除法

5、可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解8.【2015高考山东，文2】若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由题意所以，故选.【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.9.【2014高考陕西版文第3题】已知复数，则的值为（ ） 【答案】【解析】试题分析：由得，所以，故选.考点：共轭复数；复数的运算.【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数及复数的运算，属于容易题.解题时由共轭复数的定

6、义，求出复数的共轭复数，然后由复数乘法的运算法则就可求出的值10. 【2016高考四川文科】设为虚数单位，则复数=( )(A) 0 (B)2 (C)2 (D)2+2【答案】C【解析】试题分析：由题意，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可11. 【2014全国2，文2】（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知得，选B【考点定位】复数的运算.【名师点睛】本题考查了复数的除法运算，本题属于基础题，复数的除法的关键是在分子分母同时乘以分母的共轭复数，将除法转化为乘法

7、来做，注意运算的准确性.12. 【2016高考北京文数】复数（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化13. 【2016高考山东文数】若复数，其中i为虚数单位，则 =（ ）（A）1+i（B）1i（C）1+i（D）1i【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复

8、数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.14. 【2014全国1，文3】设，则( ) A. B. C. D. 2【答案】B考点：复数的运算【名师点睛】本题主要考查了复数的运算公式，在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.15.【2015高考新课标1，文3】已知复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故选C.【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由解出z，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数

9、的运算法则.16. 【2014高考重庆文第1题】实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】B考点：复平面.【名师点睛】本题考查了复数的几何意义及相关概念，本题属于基础题.17. 【2014，安徽文1】设是虚数单位，复数= （ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：由题意，故选D考点：1复数的运算【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，要记住复数中.18.【2015高考安徽，文1】设是虚数单位，则复数（ ）（A）3+3i （

10、B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i【答案】C【解析】因为，故选 C.【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.19.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】为虚数单位，则（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：因为，故选B.考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题考查了复数的四则运算，属容易题. 其难度虽然不大，但仍能较好的考查复数的基本概念和基本运算法则，充分体现了高考始终坚持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基础，强调教材的重要性.20. 【20

11、15高考湖北，文1】为虚数单位，（ ）A B C D1 【答案】.【解析】因为，所以应选. 【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.21.【2014福建,文2】复数等于 （ ）【答案】【解析】试题分析：选.考点：复数的四则运算.【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,

12、这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.22.【2015高考福建，文1】若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知得，所以，选A【考点定位】复数的概念【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确23. 【2015新课标2文2】若为实数,且,则( )A B C D【答案】D【解析】由题意可得 ,故选D.【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数

13、考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.24. 【2014辽宁文2】设复数z满足，则（ ）A B C D【答案】A【考点定位】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，其解答利用方程思想，采用分母实数化求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.25. (2014课标全国，文3)设，则|z|()A B C D2答案：B名师点睛：本题考查复数的运算、复数的模，复数的模.考查计算能力，容易题.二、填空题1. 【 2014湖南文11】复数（为虚数单位）的实部等于_.【答

14、案】 【解析】由题可得,的实部为,故填.【考点定位】复数【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.2. 【2014四川，文12】复数 .【答案】.【解析】试题分析：.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3. 【2015高考四川，文11

15、】设i是虚数单位，则复数_.【答案】2i【解析】【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是i的运算，容易误解为i，从而导致答案错误.一般地，i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，而i1i.属于容易题4. 【2014年.浙江卷.文11】设已知是虚数单位，计算_.【答案】【解析】试题分析：因为.考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题有关复数的运算应该注意：(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类

16、项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式5. 【2016高考天津文数】i是虚数单位，复数满足，则的实部为_.【答案】1【解析】试题分析：，所以的实部为1考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为6. 【2015高考重庆，文11】复数的实部为_.【答案】-2【解析】由于,故知其实部为-2，故填：-2.【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.7. 【2014高考北京文第9题】若，则 .【答案】2【解析】由题意知：，所以由复数相等的定义知.考点：本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.8. 【2015高考北京，文9】复数的实部为 【答案】【解析】复数，其实部为.【考点定位】复数的乘法运算、实部.【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容