高中数学选修(1-1)综合测试题

1、高二数学选修 11 综合测试题一、 选择题（每小题5 分，共 60 分）1、已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（）（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要2、命题“若090C，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3 3、一动圆的圆心在抛物线xy82上，切动圆恒与直线02x相切，则动圆必定过点（）（ A ）（ 4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2 ）4、抛物线pxy

2、22上一点 Q), 6(0y, 且知 Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16 5、中心点在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆方程是（）（ A ）13422yx ( B ) 14322yx( C ) 1422yx ( D ) 1422yx6、若方程1) 1(2222mymx表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是（）（ A ）21m ( B ) 21m ( C ) 21m且1m ( D ) 21m且0m7、 设过抛物线的焦点F的弦为PQ， 则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）（ A ） 相交 ( B )相

3、切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能8、如果方程121|22mymx表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）（ A ）2m ( B ) 1m或2m ( C ) 21m ( D ) 11m或2m9、已知直线kxy与曲线xyln相切，则k的值为（）（ A ）e ( B ) e ( C ) e1 ( D ) e110、已知两条曲线12xy与31xy在点0 x处的切线平行，则0 x的值为（）（ A ） 0 ( B ) 32 ( C ) 0 或32 ( D ) 0 或 1 11、已知抛物线12yx上一定点)0, 1(A和两动点P、Q，当PQPA时，点Q的横坐标的取值范围（）（ A ）3,(

4、( B ) ),1 ( C ) 1,3 ( D ) ), 13,(12、过双曲线122yx的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）（ A ）),0 ( B ) )43,2()2,4( C ) )43,4( ( D ) ),2()2,0(二、填空题（每小题4 分，共 16 分）13、命题“ a、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是。14、抛物线xy42上一点A到点)2,3(B与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为。15、双曲线12222byax的离心率为1e，双曲线12222aybx的离心率为2e，则21ee的最小值为。16、已知椭圆12222byax，)0(ba，A为左顶点，

5、B为短轴端点，F为右焦点，且BFAB，则这个椭圆的离心率等于。二、 解答题 (17 21 每小题 12 分， 22 题 14 分) 17、已知抛物线cbxaxy2通过点)1 , 1(A，且在)1,2(B处与直线3xy相切，求a、b、c的值。18、点),(yxM为抛物线xy42上的动点，)0,(aA为定点，求| MA的最小值。19、已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和x轴上的较近端点的距离为) 12( 4，求椭圆方程。20、讨论直线1:kxyl与双曲线1:22yxC的公共点的个数。21、 在直线09:yxl上任取一点M， 过M作以)0 , 3(),0,

6、3(21FF为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。22、如图，由2,8,0 xyxy围城的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的2xy的切线PQ与ABOA,围城的三角形PQA的面积最大。X Y O M B Q P A 附参考答案一、选择题1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8 、D , 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C 三、 填空题13、若 a+b 不是偶数，则a、b 都不是偶数。14、（ 1，2）15、22解：22222111baabeeM82222222222222222baabbaa

7、bM22M16、215解：BO为直角三角形ABF斜边上的高，则FOAOBO2即acb2acca22解得215ac四、 解答题17、解：baxy2则14| 2bayx,又抛物线过点)1 , 1(A则1cba,点) 1,2(B在抛物线上124cba,解得9,11,3cba18 解：解：xy4242p12p22)(|yaxMA2242axaxx44)2(2aax根号下可看作关于x的二次函数，这里0 x若02a2aA(a,0) M(x,y) o F X Y 2ax时，44|minaMA若02a，2a时，|minaMA19 解：设椭圆的方程为12222byax，)0(ba根据题意2245cos)12(4

8、0acca解得424ca16222cab椭圆的方程为1163222yx20、解：解方程组1122yxkxy消去y得022)1 (22kxxk当012k，1k时1x当1, 012kk时22248)1 (24)2(kkk由00482k得22k由00482k得2k由00482k得2k或2k综上知：)2, 1 () 1 , 1() 1,2(k时，直线l与曲线C有两个交点，2k时，直线l与曲线C切于一点，1k时，直线l与曲线C交于一点。21、 分析：因为aMFMF2|21，即问题转化为在直线上求一点M，使M到21,FF的距离的和最小，求出1F关于l的对称点F，即求M到F、2F的和最小，2FF的长就是所求的最小值。解：设)0, 3(1F关于09:yxl的对称点),(yxF则13009223xyyx69yxX y F F1 F2 L M O M)6,9(F，连FF2交l于M，点M即为所求。FF2：)3(21xy即032yx解方程组4509032yxyxyx)4, 5(M当点M取异于M的点时，|22FFFMFM。满足题意的椭圆的长轴566)39(|2222FFa所以53a3c36945222cab椭圆的方程为：1364522yx22、解：设),(00yxM00)(:yxxkyPQ则200 xy，02|20 xxyxx即02xk所以000)(2yxxxy令0y则000022xxyxx)0,2