人口预测模型(经典)

1、中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。 首先，建立一次线性回归模型, 灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性， 又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型 的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：单位：（万人）年份20062007200820092010预测值134840.9137027.351377785.7139360.4140857.4其中加权系数为：0.24282, 0.34055, 0.41663其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、 男女比例等影响人口增长的因素，并利用

2、以1年为分组长度方式和以5年为 分组长度方式预测短期和长期人口增长，得如下数据：年份2006200720082009201020112012人数（万）130990131230131430131620131800132000132220年份2016-2022021-2022026-202031-202036-202041-202046-20053035404550人数（万）144000148000150000150000151000150000149000然后对Leslie人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量 最后我们BP神经网络模

3、型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络1.背景一、问题重述人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平 低，生产发展缓慢， 人口变动和增长也不明显， 生产自给自足或进行简单的以货 易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。 而当今社会，经济发展迅速， 生产力达到空前水平， 这时的生产不仅为了满足个 人需求，还要面向社会的需求， 所以必须了解供求关系的未来趋势。 而人口增长 预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。 准确地预测未来人口的发展 趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有

4、重大的理论意义和实用意义。2. 问题 人口增长预测有短期、 中期、 长期预测之分， 而各个国家和地区要根据实际 情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为 70 岁左 右，因此，长期人口预测最好预测到 70年以后，中期 4050 年，短期可以是 5 年、 10年或 20 年。根据 2007 年初发布的国家人口发展战略研究报告 （附录 一）及中国人口年鉴收集的数据（附录二） ，再结合中国的国情特点，如老 龄化进程加速， 人口性别比升高， 乡村人口城镇化等因素， 建立合理的关于中国 人口增长的数学模型， 并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预 测，同时指出此模型的合

5、理性和局限性。二、问题的基本假设及符号说明问题假设1假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。2假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的 人口迁移问题。3不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响4在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段 的育龄妇女生育率相同。5假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布6人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。符号说明aj（t） 第t时间区间内第i个年龄段人口总数G（t） 第t时间区间内第i个年龄段人口总数占总人口的比例c（t） 第t时间区间内第i个年龄段中第k

6、年龄值人口总数占总人口的比例A（t） 第t时间区间内各年龄段人口总数的向量P（t） 第t时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵b/t)第t时间区间内第i个年龄段人的生育率dj(t)第t时间区间内第i个年龄段人的死亡率dik(t)第t时间区间内第i个年龄段中第k年龄值的死亡率s(t) 第t时间区间内第i个年龄段人的存活率h(t) 第t时间区间男性人数与女性人数的比值e(t)第t时间区间内第i个年龄段育龄妇女的生育率m 每个年龄段上年龄值的数目三 问题分析本问题是一个关于人口预测的问题， 与以往不同，本问题需要根据中国特殊 的国情去研究，我们根据对问题的分析并结合实际情况认为对人口产生主要影响 的因

7、素有以下四个：生育率、死亡率、年龄结构、男女比例。在这里需要说明的 是对于人口产生影响的一些因素， 如经济发展状况， 生态环境情况、 已婚夫妇对 生育所持的态度、 医疗技术的发展等， 我们认为它们对人口的增长是通过作用于 以上四个指标而间接发挥作用的。而对于诸如战争爆发、疾病流行等突发因素， 由于其不可预测性，我们不考虑1生育率生育率代表育龄妇女生育人口的能力， 从一定意义上讲生育率的高低控制着 人口增长率高低， 通常来说生育率越高人口增长率越高， 所以说生育率是人口增 长的源头。 生育率的影响因素很多， 首先是年龄因素， 不同年龄段的育龄妇女的 生育率不同， 通常 20 岁至 30岁的育龄妇

8、女的生育率最强； 此外是地域因素， 受 政策因素、观念认识、周边环境等影响乡村育龄妇女的生育率高于城市育龄妇女 的生育率；还有其它因素的影响，比如大规模疾病会降低育龄妇女的生育率。2死亡率 死亡率表示一定时期内一个人口群体中死亡的人数占该人口群体的比值， 和 生育率一样死亡率的高低同样控制着人口增长率高低， 如果说生育率是人口增长 的源头，则死亡率是人口增长的汇点。 同样影响死亡率的因素很多， 首先不同年 龄段的死亡率不同， 通常老年人和刚出生的婴儿的死亡率较高； 从长远来看， 随 着医疗水平的提高，整个人口群体的死亡率将会成下降趋势； 此外一些突发事件， 如战争、疾病等，将会使使那一段的人口

9、死亡率大幅度提高。3年龄结构 年龄结构反映了总体人口在各年龄段分布情况，年龄结构蕴涵的信息量很 大，从其中我们可以实现对很多问题的分析， 比如从年龄结构我们可以分析出社 会的老年化程度，此外从年龄结构我们可以判断出不同时间段人口出生的情况， 比如年龄结构不仅反映了总体人口在各年龄段分布情况， 而且考虑到不同年龄段 人口生育率、死亡率不同等情况，我们可以在年龄结构中有效反映这些差异4男女比例男女比例反映了总体人口中男性与女性人数的比较关系，男女比例值能反映出体人口中男性与女性人数是否协调，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率 的影 响，男女出生比正常范围在103107,也就是说出生100个女儿的

10、同时会 有103 107个男儿出生，但是在现实社会中，女性死亡率低于男性，所以男性 与女性人数大致相等，社会维持在一个稳定状态。但目前我国男女出生比超过 110,这不仅将导致男女比例失调，还会对人口的预测产生影响，所以在人口预 测时必须将男女比例问题考虑进去。考虑到人口预测分为中短期预测和长期预测，两类预测因为涉及的时间长短不同，所以考虑的因素不同，采用的方法不同。对于中短期预测，我们假设生育率、死亡率、年龄结构、男女比例均维持在同一 稳定水平，这样我们采用方法有很多，。对于长期预测，我们需要考虑生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等因 素随时间变化，此外城乡人口迁移对城乡人口结构产生影响， 尽

11、管以上因素短期 内积累效应较小，但在长期中必须考虑。在预测方法上我们选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型四数学模型4.1熵权组合模型有关于人口增长预测的模型很多，比如灰色GM （1,1）,移动平均数法，指数平滑法，一元线型回归，马尔萨斯人口模型，宋健人口模型等等，但是每种 预测方法的精度往往也不同。组合模型和单个模型比起来，具有较高的预测精度， 组合预测的关键就在于确定各个预测方法的权重。本文将从一个新的角度进行研究，即从信息论的观点出发，根据各个体预测 方法误差指标的信息熵，确定组合预测模型的权重，进行

12、人口组合预测模型。本文选用了一元线性回归法，逻辑斯蒂模型法，灰色GM（ 1,1 ）模型法对中国人口增长进行预测。而1978至2005年的数据见本文表一。.4.1.1灰色预测模型1模型建立灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统的理论实质 是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算一一累减生成得到还原模型，再有还原模型作为预测 模型。预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的 序列，用函数曲线去拟合得到预测值。灰色预测模型建立过程如下：1）设原始数据序列X0有n个观察值，X 0二汶0 1,X 0 2 ,.,

13、X 0 n 1,通过累加生成新序列 X'X 1 1 ,X 1 2 ,.,X 1 n ?，利用新生成的序列X 1去拟和函数曲线。2）利用拟合出来的函数，求出新生序列 X1的预测值序列X（1）3）利用X®（k） =X（1）（k） -X（1）（k -1）累减还原：得到灰色预测值序列：Xf X0 1 , X。2，X,。n m （共n+ m个，m个为未来的预测值）。将序列X 0分为Y0和Z°，其中丫0反映X 0的确定性增长趋势，z°反映X 0的平 稳周期变化趋势。利用灰色GM （1，1）模型对X 0序列的确定增长趋势进行预测2模型求解根据2006全国统计年鉴数据整理

14、得到全国历年年度人口统计表如表1.表1:全国历年年底的人口统计年份1978 年1980 年1985 年1989 年1990 年1991 年1992 年总人口 /万人9625998705105851112704114333115823117171年份厂1993 年:1994 年1995 年1996 年r1997年r1998年1999 年总人口 /万人11857119850121121122389123626124761125743年份2000 年2001 年2002 年2003 年20042005 年总人口 /万人126743127627128453129227129988130756根据上述数

15、据，建立含有20个观察值原始数据序列X 0 :X（°）=96259 98705 105851112704 |127627 128453 129988 130756利用Matlab软件对原是数列X 0进行一次累加，得到新数列为X 1，如表2：表2：新数列X 1误差和误差率XOX(J2 )X%)xC*4)X%)XC 6)xCXC8)拟核值108504109773111056112354113668114997116343误差-9799.1-3921.81647.81978.32154.62173.62175.0误差/%-9.93-3.701.461.731.861.861.84xOX(

16、9)X。讥）XQ11)X(P12)XC13)XC14)XC15)拟核值117702119079120471121879121879123304124746误差2147.72042.51918.21746.61456.61039.9538.3误差1%1.791.691.571.411.170.830.42xOXQ16)XOR)XQ18)X(t19)XC *20)X)(21)拟核值126204127680129173130683132211133757误差-53.3-720.1-1456.4-2223.4-3001.3-3010.4误差/%-0.04-0.56-1.13-1.71-2.30-2.4

17、21、利用表2,拟合函数，如下：0 011624 tx（t 1） = 9280043e- 91837842、精度检验值c= 0.3067（很好）P= 0.9474（好）3、得到未来20年的预测值：表3:全国历年年底的人口统计未来 20年预测值年份2006 年2007 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年总人口/万人135321.2136903.4138504.1140123.5141761.9143419.4145096.2年份2012 年2013 年2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年总人口146792.7150245.5152002.215

18、3779.4155577.4157369.5 159236.8/万人年份2019 年2020 年2021 年2022 年2023总人口161098.7162982.2164887.8166815.7168766.2/万人4.1.2 一元线性回归法根据表一中的数据，本文建立一元线性回归模型 丫 = a bX进行预测；Y为人口数 单位：万人 X为年份。利用Matlab软件，用麦夸特法进行回 归拟合，得到拟核值及回归方程，如下：表八一元线性回归模型拟合值104546.9106119.3107691.6109264110836.4112408.8113981.2拟合值M15553.5117125.91

19、18698.3120270.7121843.1123415.5124987.8126560.2128132.6129705131277.4132849.7134422.1由此，建立如下的一元线性回归方程丫 =102974.5053 1572.3805X 相关系数：R = 0.93594.1.3 逻辑斯蒂模型(Logistic growth model )考虑自然资源和环境对人口的影响，并以 Nm记自然资源和环境条件所能允许的最大人口数。把人口增长的速率除以当时的人口数称为人口的净增长率。如果人口的净增长率随着N(t)的增加而减小，且当N(t) > Nm时，净增长率趋于 零。因此人口方程可

20、写成dN(t)dt汀(1空Nm)N(t)其中r为常数，此模型就叫逻辑斯蒂模型。我们把1978年至2005年全国历年年底总人口的数值组成一个观察矩阵，其中的每一个数值称之为观察值。本文利用spss软件，得出与观察值一一映射的拟核值，残差值和cook距离，见下表：表九用spss软件得到各观察值所对应的拟核值，残差值和标准残差拟合值97077.7101458.9105412.6108940.84112057.91114787.4117159.2残差-818.74-2753.91438.353763.152275.081035.5111.73标准残差-0.7505-2.05480.30512.5699

21、1.55370.70980.0080拟合值119206.2120962.7122462.4123737.3124817.2125729.2126497.3残差-689.28-1112.76-1341.41-1348.34-1191.28-968.25-711.37标准残差-0.4707-0.7540-0.9009-0.8985-0.7899-0.6410-0.4720拟合值127142.9127684.4128138.0128517.4128834.5129099.2残差-399.93-57.47314.93709.501153.451656.76标准残差-0.2670-0.03870.214

22、70.49060.81010.941从新数据得到F= 372.3471p值二 0.001本文建立逻辑斯蒂模型：y =130517.5/(1 e-0.880.185x)相关系数R= 0.98884.1.4.组合模型建立1、熵权法的概念及基本步骤熵权法是一种决定指标的方法，我们知道，综合指标取决于单个指标数的确 定，一般情况下的权重是根据经验来确定的，但是这种确定权重的方法缺少科学根据，也不能保证确立的综合指标能反映原始指标的大部分信息，且权重的确立因人而异，所以其应用受到了限制，而熵权法就能够避免这些问题，使权重的确立具有科学的根据，具有说服力。熵权法的步骤确立如下： 计算第j项指标下第i个方案

23、的指标比重pjj无Yiji 4m 1 计算指标j的熵值 勺八宀pj In pj ( k =)ln m 计算第j项指标的差异系数 gj =1-ej 定义权重Wjj =韦送gji占则Wij就为熵权法确定的权重。2、误差指标的选举为了能全面的各个预测方法以及组合预测的预测效果，必须制定一套切实可行的误差指标。按照预测效果的评价惯例，本文选取如下指标作为参考：(1) 、平方和误差SSE 八(yYi)t =1(2) 、平均绝对值误差1 nMAE 一'n t =1Yi 一 Yi、均方误差MSE = -k (y-y)(3) 、平均绝对值百分比误差MAPE瓦(y _ %) n y Yi|(Yi - Y

24、i)2t 4(4) 、均方百分比误差Yi1 MSPE =n3、组合模型权重的确定设以选定m种个体预测方法，n个误差指标，m种个体预测方法对应n个误 差指标构成了评价指标值矩阵；R 二(rij )m n第j个指标下第i种个体方法的指标比重值Pj为mPi j 二 rj rt =1第j个指标的熵值为:mEjPjln Pjt =1记ej = In Ej第i个指标的权重为：m0j=(1-ej)无fe j )tm记矩阵R中每列最优值为 j,对该矩阵所有元素做标准化处理，可得:ri j/ r 指标j的指标值越大越好 d.ij叮/ rj指标j的指标值越小越好这样，各个体预测方法的熵权评价值 i，可以表示为：m

25、i 吓仆=0,1,112, m,)t=1将上式进行归一化处理，即可以得到各个个体的权重4.1.6熵权组合模型求解本文利用Matlab软件对上述的模型、指标进行综合的运算处理，得到熵权 系的基本数据资料，见下表：加权系数为：0.24282, 0.34055, 0.41663。年份20062007200820092010预测值134840.9137027.351377785.7139360.4140857.44.2 Leslie 人口模型4.2.1模型建立在这里我们将人口按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,，n同时将时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,定义Q(t)为第t时间区

26、间内第i个年龄段人口总数，b(t)为第t时间区间内第i个年龄段人的生育率。 则有下面关系：nat 1)八 ai(t)bii=1定义第i年龄组在1时段内的死亡率为di,则存活率为s=1- di则有下面关系ai 1(t 1)p(t)s,i =12 川,n-1定义A(t)为第t时间区间内各年龄段人口总数的向量A(t) - G(t),a2(t),l|an(t)定义P(t)为第t时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵-thS0川s2 0 1rrb20P(t)二+00工0+ 0Ex-bn0IH III0 一由以上定义有A(t 1) = A(t)P(t)进而有以下关系n AA(t)=A丨 P(i)i J需要说

27、明的是为减小误差每次计算A(t)完后用公式 an(t 1)“n(t) Sn and(t) Sn j 校正 a“(t 1)4.2.2数据分析及处理我们分别对m=1和m=5进行说明m表示每个年龄段上年龄值的数目422.1对于m= 1的情况，1、各年龄分层人口占总人口的比率对于m=1的情况，各年龄分层人口占总人口的比率就是各年龄值占总人口 的比率，为消除各年数据随机性我们我们采用对各年数据取平均值的方法得到数据。2、各年龄分层人口的死亡率与上面分析相同我们采用对各年数据取平均值的方法得到数据。3、各年龄分层上育龄妇女的生育率通过观察我们发现2003年生育率很低，我们猜想这是由于那一年有非典的 原因，

28、因此在剔除这一年的数据后对各年数据取平均值的方法得到数据。我们假设各年龄分层上育龄妇女的生育率呈正态分布进行数据拟合。图2 m=1时育龄妇女的生育率正态分布图对于m=5的情况为了实现年龄结构分析，同时也为了对生育率和死亡率这些与年龄段有明显 联系的指标分析我们决定对人口统计数据进行年龄分层处理。具体实现办法为以5年为年龄分段长度对附件中数据进行分层，例如 0 4岁为第1年龄段，15- 19岁为第4年龄段，90岁以上老人由于所占比例较小，不对统计产生显著影响，故与最后 一组一起研究。需要说明的是与m=1情况的处理方法一样，我们先对各年数据取平均值的 方法得到分析数据。1. 各年龄分

29、层人口占总人口的比率附表的数据给出了不同年龄值男性和女性人数占总人数的比率，对于某一年龄段人口占总人口的比率为该年龄段中各年龄值男性或女性人数占总人数的比率之 和，公式如下5kCj 八 Cij （t）k=1式中j=1,2 其中1表示男性，2表示女性附表中给出的数据是分别给出男性比率和女性比率，这里由于我们要把男女作为一个整体，所以我们对各年龄分层男性比率和各年龄分层女性比率相加得到 各年龄分层人口占总人口的比率，公式如下G（t） = Ci（t）+G2（t）式中Ci（t）表示第t时间区间内第i个年龄段人口总数占总人口的比例Gi（t）表示第t时间区间内第i个年龄段中男性比率S（t）表示第t时间区间

30、内第i个年龄段中女性比率2. 各年龄分层人口的死亡率各年龄分层男性死亡率或女性死亡率为各年龄分层中不同年龄值男性死亡 率或女性、系数加权得到，公式如下：5dj(t)、ckij (t) dkj(t)kd5- C ij (t)k 4式中j=1,2 其中1表示男性，2表示女性与上面一样我们对各年龄分层男性死亡率和各年龄分层女性死亡率系数加 权得到第t时间区间内第i个年龄段人的死亡率C1（t）Pi1（t）*Ci2（t）92（t） iC1（t）Ci2（t）式中di（t）表示第t时间区间内第i个年龄段人的死亡率didt）表示第t时间区间内第i个年龄段男性的死亡率di2（t）表示第t时间区间内第i个年龄段女

31、性的死亡率在这里需要说明的是第0岁较高，出现奇异，分析原因我们认为这是婴儿的 出生造成的，我们对第1个年龄段人的死亡率进行校正，5 kkcij(t) d ij(t)dij(t)k 25kv Cij(t)k =2说明：为便于表示令第0岁为第1年龄值表10城镇乡各年龄段人口的死亡率城1.64880.268030.219260.329180.368740.43237镇2.37760.337350.317550.491860.684.1292乡4.05890.497890.4616410.882891.29821.4728城0.618710.933161.44752.4933.50185.2388镇0

32、.865221.27531.852.81084.45516.6904乡1.80952.08852.52543.85545.12567.9473城8.922815.18124.60141.70669.243104.09镇10.6817.74429.18749.5981.08588.734乡13.10521.89437.0459.39294.537114.413.各年龄分层上育龄妇女的生育率同以上分析e（t）为每个年龄段上对应各个年龄值的育龄妇女的生育率之和我们假设e（t）呈正态分布:m = 5时育龄妇女的生育率正态分布图423模型求解423.1对于m=1的情况表一m=1时人口预测年份200620

33、0720082009201020112012人数人）（万130990 131230131430131620131800132000132220图4 m=1时人口预测图象423.2对于m=5的情况表12 m = 5时人口预测年份2006-20102011-20152016-20202021-20252026-20302031-2035 12036-20402041-2045人数 （万 人）134000139000144000148000150000150000151000150000图5 m=5时人口预测图象424模型改进1. 考虑到生育率和死亡率是随时间变化的，我们可以定义生育率和死亡率 为时

34、间函数(1) 生育率影响生育率因素有受政策因素、观念认识、周边环境等，通常来说农村的生 育率高于城市，为了有效区分这种差异性，我们定义 b(t)为反映城、镇、乡平均 生育率水平的基准生育率，定义 cb(t)、tb(t)、vb(t)分别为城、镇、乡平均生育率则 比亿)=印 b(t)， tb(t)二 a2 b(t)， vb(t)=a3 b(t)其中印、a2、a3为反映生育率高低的系数，系数的大小根据具体情况确定显然有 ai ： a2 : a3考虑到随着时间的推移，计划生育政策深入人心，农村生育率将降低用下面函数反映这种变化vb(t) =vb(O) a eJbt式中a,b为参考系数(2) 死亡率随着

35、时间的推移，医疗水平的提高，死亡率将下降，但死亡率中有一部分是 非疾病死亡，对于青年人死亡率比较平稳，死亡率变化主要体现在老年人。定义di(t)为第t时间区间内第i个年龄段人的死亡率dj(O) xaxe_bt,1式中a,b为参考系数，用来区分青年与中老年2. 考虑到城乡人口转移因素城乡人口转移将会对城乡人口结构产生影响，因此必须进行研究，考虑到人口主要是从镇转入城，从乡转入城，从乡转入镇因此定义B(t)为从镇转入城的转移向量，C(t)为从乡转入城的转移向量，D(t) 为从乡转入镇的转移向量。以C(t)为例说明转移向量，C(t)Wi(t) M(t),W2(t) V2(t)，H|,Wn(t) Vn

36、(t)?式中Vi (t)表示第t时间区间内第i个年龄段的农村人数,Wi(t)表示第t时间区间内第i个年龄段人的农村转入城市的百分比则A'(t)=A(t)+B(t)+C(t)表示城乡人口转移后的人口向量每次计算完 A(t) =A(t -1)P(t -1)再计算 A'(t)=A(t)+B(t)+C(t)425模型优缺点分析1. Leslie人口模型可以分析不同年龄组生育率与死亡率不同的情况2. Leslie人口模型中可以考虑生育率与死亡率随时间变化的情况3. Leslie人口模型中可以分析出年龄结构的情况4. Leslie人口模型中对给出的关于年龄结构的统计数据要求较高5. Les

37、lie人口模型对男女比例不平衡情况反映敏感6. Leslie人口模型中选取分组的年龄段长度不同，适于的预测期长短不同4.3 BP神经网络人口预测模型基于BP神经网络的时间序列预测模型与传统模型不同的是：此模型只需以 历史数据作为输入，通过抑制与激活神经结点，自动决定影响性能的参数及影响 程度，自动形成模型，无需进行模型假设，再加上神经网络对复杂的非线性系统 具有曲线拟核能力，预测能力强，所以是合适的对比检验模型。matlab 实现：P为输入样本矢量集;T为对应的目标样本矢量集设:输入样本p=1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 (年

38、份归一化后的数据)p=0.1996 0.1997 0.1998 0.1999 0.2 0.2001 0.2002 0.2003 0.2004 0.2005输出样本观测值(对应1996-05年的总人口归一化后的数据):T=0.122389 0.123626 0.124761 0.125786 0.126743 0.127627 0.1284530.129227 0.129988 0.130756采用神经网络模型进行运算，系统仿真 产生输入数据的收敛结果见图示：wnmdnucslPerformance is 1.09337e-009. Goal is 0训煤函数jLo11020Don300jLI4

39、0on500lrl_图6： BP训练函数表13： BP算法的结果:年份20062007200820092010201120122013人口 数（万131340131940132490133010133490133940134360134750五模型优缺点的评判在上文中，每个模型的后面，针对该模型的优缺点本文都做了深刻地评判， 此时就不再重复赘言了，却还没有从宏观角度出发，对本文的所有模型进行整体 的优缺点的总评判。优点：1、具有很好的创新性，在对传统模型的理解的基础，取模型之长，利用熵权法 对模型进行组合预测，大幅度提高了预测准确度；2、本文的思路宽阔，在不同时期，建立起不同的模型，能够与实际

40、紧密的联系， 结合当前具体国情，对问题进行求解，使该模型具有很好的推广性和通用性；3、模型的的计算采用专业软件求解，例如 Matlab软件，spss软件，dps软件等,数据可信度较高。4、对于题目附录里为涉及到的数据，均到“中国统计局”下载官方数据加以补 充，并且对论文中涉及到的众多影响因素进行了量化处理，使得论文的说服 里更强，实际性更高。缺点1、影响人口增长预测的动态因素很多，而且不可能都能波及到，所以模型与实 际还是有一些距离的；2、不同模型在相应的时间阶段具有很高的预测能力，但是一旦脱离了这个时间 阶段，模型的预测能力就会回落。六全文总结人口预测就是根据一个国家、一个地区人口的现状，考

41、虑到社会政治经济条 件对人口再生产和转化的影响，分析其发展规律，运用科学的方法测算未来某个 时期人口的发展状况。人口的预测包括通常指的是中短期预测和长期预测。为了能够提供合理地预测值，本文进行了深刻地研究，建立了 4个模型，进行全方位 的深刻讨论。通过，灵敏度的分析比较，模型一适合中短期的预测，模型二综合面广，考 虑全面，在本文假设的条件下，就符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、 出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化都作为模型中的因子元素， 对中 国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测。本论文的创新性和技术性主要表现在这几个方面：1、本文为了提高预测的精确度，对于各种的传统预测方

42、法，有针对性的做了筛 选，通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权 法分配权重，思路巧妙，可以为以后提供合理参考。2、本文建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复 杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。3、本文与计算机实用软件，计算机编程紧密的结合在了一起，在本文中运用了 诸如spss dps等一些统计性软件，同时利用 Matlab进行了一些编程，大大 提升了数据的处理能力，也使得数理统计变得不在十分棘手了。4、本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。七相关建议、最近几年中国人口发展特点（一）人口增长速度

43、快但增长速度回落表一：全国历年年底的人口统计年份1978 年1980 年1985 年1989 年1990 年1991 年1992 年总人口/万人9625998705105851112704114333115823117171年份1993 年1994 年1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年总人口/万人11857119850121121122389123626124761125743年份2000 年2001 年2002 年2003 年20042005 年总人口/万人12674312762712845312922712998813075620年中国人口走势140000.000

44、0120000.0000100000.000080000.000060000.000040000.000020000.00000.0000I 系列120年农村人口走势图20年城镇走势（三）人口老龄化加剧男女性别比偏高有所回落（二）农村人口比重大，但人口城市化快速发展、中国人口的发展趋势 预测中国人口的发展趋势有以下几点： 目前生育率经过近二十年的控制已达到了较低水平，自然增长率已由1974年22.2 %。下降到1983年的11.5 %。，几乎降低了一半，这是世界人口史上罕见的， 但生育率继续下降的余地已经不大了。 由于20世纪6070年代生育高潮形成的人口年龄结构的影响， 在1995年前 后形

45、成一个生育高峰，平均每年进入婚育年龄的人数在 1100万对以上，生育率 的降低较为困难。 中国目前人口死亡率在世界上是属于较低的，随着经济的迅猛发展，生活水平和医疗水平的进一步提高，死亡率继续下降是有可能的。 人口城乡结构比较落后，乡村人口比重依然很大，且在相当长的时间里降低乡 村的人口生育率仍然较为困难。综上所述，以目前13亿人口为基础，人口增长率能继续得到控制，到21世纪中期将达到16亿。人口学家普遍认为，这是中国人口的极限，即中国土地 可负荷和供养的最大人口数。此后我国人口数会略有回落，并在某一时期到达最 佳人口数而稳定下来。八参考文献1 王能超，数值分析简明教程，北京：高等教育出版社，

46、19992 廉庆荣，线性代数与解析几何，北京：高等教育出版社，20023 张兴永，MATLA软件与数学试验，江苏：中国矿业大学出版社，20004 张兴永，数学建模简明教材，江苏：中国矿业大学出版社，2004 华东师大数学系，数学分析（第三版），北京：高等教育出版社，1998 Q n/（中国国家统计局网）附录一 .：%此程序解决长期预测问题ht=1.2121 ;total_person_05=130756;kind=9;m=3%1.1392 1.1721 121.21 表示男女人口比重 %total_person_05 表示 05 年的总人数%kind表示哪

47、种人口：城市或镇;%ht 表示 05 年的男比女的比率 ;%a5表示2005年所有人口分年龄段的占的比率%A 表示第 t 时间段时内各年龄段人口总数占总人口的比例向量bili=a5(:,kind)+a5(:,kind+2)% 比 例 表 示 人 该 年 龄 段 的 人 口 比 例 ,a5(:,kind) 男 性 比 率 a5(:,kind+2) 女性比率dead_lv=final_siwang_lv(:,m); dead_lv=dead_lv/1000;s=1-dead_lv;A=bili*total_person_05/100;% 各年龄段的人口数A=A'for sum=1:9% 预

48、测 45 年， 5 年为一个周期%ShengYu =00010.87660.401 82.094 27.307 2.22290.0442840.00021591000 00 0 0 0% 城市生育率%ShentYu= 0.00000020.0279111.0878 93.191611.82410.22690.0007 0.00000.0000 0 0 0 0 0 0 0%town生育率ShengYu= 00061.0809142.1392113.2477 30.89242.88520.09230.00100.0000 0 0 0 0 0 0 0% 农村生育率p=zeros(18,18);%p

49、表示 p 矩阵， b=ShengYu*5/1000;% 为矩阵赋值，第一列为当年按年龄分段生育率 c=1/(1+ht);b=b*c;%c 为当年的女性比率， c=1/(1+ht)p(:,1)=b;%s 为存活率for i=1:17p(i,i+1)=s(i);enddhj=A(18)A=A*p;A(18)=A(18)+s(18)*dhj; fff(sum,:)=A;end附录二组合模型预测程序：%组合模型% 一元非线性回归yt=96259.0000 98705.0000 105851.0000 112704.0000 114333.0000 15823.0000 117171.000011851

50、7.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000 123626.0000 124761.0000 125786.0000126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000 129988.0000 130756.0000 yt_=97077.7451 101458.9137 105412.6482 108940.8426 112057.9144 114787.4901117159.2664 119206.2898 120962.7665 122462.4186 123737.3420 124817.284112572

51、9.2541 126497.3789 127142.9323 127684.4757 128138.0659 128517.4964 128834.5488129099.2384 %GM 模型yt1=98705.0000 105851.0000 112704.0000 114333.0000 115823.0000 117171.0000118517.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000 123626.0000 124761.0000125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000

52、 129988.0000 130756.0000 yt_1=108504.1027 109772.7542 111056.2390 112354.7306 113668.4043 114997.4379 116342.0107 117702.3046 119078.5032 120470.7927 121879.3611 123304.3988124746.0982 126204.6544 127680.2642 129173.1272 130683.4450 132211.4217 133757.2639 % 线性回归yt2= 96259.000 98705.0000 105851.0000 112704.0000 115823.0000 117171.0000118517.0000 119850.0000 12112