初二数学平行四边形压轴：几何证明题

1、初二数学平行四边形：几何证明题1. 在四边形abcd中， e、 f、g、h 分别是 ab、bc、cd、da的中点，顺次连接ef、fg、gh、he（ 1）请判定四边形efgh的外形，并赐予证明；gc（ 2）摸索究当满意什么条件时，使四边形efgh是菱形，并说明理由；dhfaeb2. 如图，在直角三角形abc中， acb=90°， ac=bc=1，0 将 abc 绕点 b 沿顺时针方向旋转90°得到a 1bc1（ 1）线段 a1c1 的长度是， cba1 的度数是（ 2）连接 cc1，求证：四边形cba1c1 是平行四边形ac1a 1cb3. 如图，矩形abcd 中，点 p 是

2、线段 ad 上一动点， o 为 bd 的中点，po 的延长线交bc 于 q.（ 1）求证： op=oq ；（ 2）如 ad=8厘米， ab=6 厘米， p 从点 a 动身，以1 厘米 / 秒的速度向d 运动（不与d 重合） .设点 p 运动时间为t秒，请用t 表示 pd 的长；并求t 为何值时，四边形pbqd 是菱形apdobqc4. 已知：如图，在abcd中， ae 是 bc边上的高，将abe沿 bc方向平移，使点e与点 c 重合，得 gfc.求证： be dg；如 b 60 ，当 ab与 bc满意什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论.agdbefc5. 如图，在四边形abcd

3、中， ad bc，e 为 cd的中点，连结ae、 be， be ae，延长 ae交 bc的延长线于点f求证：（ 1） fc ad；ad（ 2） abbc adebcf6. 如图，在 abc中， ab=ac， d 是 bc的中点，连结ad，在 ad的延长线上取一点e，连结 be， ce.（ 1）求证： abe ace（ 2）当 ae与 ad满意什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由.badec7. 如图，在平行四边形abcd中，点 e 是边 ad的中点， be的延长线与cd的延长线交于点f.（ 1）求证： abe dfef（ 2）连结 bd、 af，判定四边形abdf的外形，并说明理由

4、.eadbc8. 如图，已知点d在 abc的 bc边上， de ac交 ab于 e， dfab交 ac于 f（ 1）求证： ae df；（ 2）如 ad平分 bac，试判定四边形aedf的外形，并说明理由aefbdc9. 如图，在平行四边形中，点e， f 是对角线bd 上两点，且bfde （ 1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（ 2）挑选（ 1）中的任意一对全等三角形进行证明adfebc10. 在梯形 abcd中， ad bc,ab=dc，过点 d 作 de bc，垂足为点e，并延长de至点 f，使 ef=de.连接 bf、 cf、ac.（ 1）求证：四边形abfc是平行四边形；（ 2）如

5、de 2bece, 求证：四边形abfc是矩形 .adbecf11. 如图， abc中， ab=ac， ad、ae分别是 bac和 bac的外角平分线，be ae.（ 1）求证： da aeb（ 2）试判定 ab 与 de是否相等？并说明理由；decaf12. 如图，在 abc中， ab=ac，点 d是 bc上一动点（不与b、c 重合），作de ac交 ab于点 e， dfab交 ac于点 f.（ 1）当点 d 在 bc上运动时， edf的大小（变大、变小、不变）（ 2）当 ab=10时，四边形edf的周长是多少？（ 3）点 d在 bc上移动的过程中，ab、de与 df总存在什么数量关系？请说

6、明.aefbcda13. 如图，四边形abcd中， ab cd， ac平分 bad， cead交 ab 于 e.（ 1）求证：四边形aecd是菱形；（ 2）如点 e 是 ab的中点，试判定abc的外形，并什么理由.edbc14. 如图，在平行四边形abcd中， e 为 bc的中点，连结ae并延长交dc的延长线于点f.（ 1）求证： ab=cfd（ 2）当 bc与 af 满意什么数量关系时，四边形abfc是矩形？并说明.acebf15. 如图，在正方形abcd中， g是 cd上一点，延长bc到 e，使 ce=cg，连结 bg并延长交de于点 f.（ 1）求证 : bcg dce（ 2）将 dec

7、绕点 d顺时针旋转90°得到 dma,判定四边形mbgd是什么特别四边形？并说明理由.admgfbce16. 将平行四边形纸片abcd如图方式折叠，使点c 与点 a 重合，点 d 落到 d处，折痕为ef.（ 1）求证： abe ad f（ 2）连结 cf，判定四边形aecf是什么特别四边形，说明理由.dadfbec17. 如图，在 abc中， ab=ac， ad bc，垂足为点d，an是 abc外角 cam的平分线， cean，垂足为e.（ 1）求证：四边形adce是矩形；（ 2）当 abc满意什么条件时，四边形adce是正方形？说明理由.maenbdc18. 四边形 abcd、de

8、fg都是正方形，连结ae、cg.（ 1）求证： ae=cg；gf（ 2）猜想 ae 与 cg的位置关系，并证明.abdec19. 如图，在四边形abfc中， acb=90°， bc的垂直平分线ef 交 bc于点 d，交 ab 于点 e，且 cf=ae.（ 1）摸索究四边形becf是什么特别四边形，并说明理由；（ 2）当 a 的大小满意什么条件时，四边形becf是正方形？请回答并证明你的结论.fcdbea20. 如图， 在 abcd中， ab ac，ab=1，bc=5 ，对角线 ac、bd相交于点o，将直线 ac绕点 o顺时针旋转， 分别交 bc、ad于点 e、f.（ 1）证明：当旋转

9、角为90°时，四边形abef是平行四边形；（ 2）摸索究在旋转过程中，线段af与 ec有怎样的数量关系，并证明；（ 3）在旋转过程中，四边形bedf可能是菱形吗？假如不能，请说明理由；假如能，说明理由并求出此时ac绕点 o顺时针旋转的度数.fadobec21. 如图， b、c、 e是同始终线上的三个点，四边形abcd与四边形cefg都是正方形，连结bg、de.（ 1）猜想 bg与 de之间的大小关系，并证明你的结论；（ 2）在图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？如存在，请指出，并说明旋转过程；如不存在，请说明理由.dafgebc22. 如图，矩形abcd中， o是 ac与 bd的交点，过点o的直线 ef 与 ab、cd的延长线分别交于点e、f.（ 1）求证： boc dof；（ 2）当 ef 与 ac满意什么关系时，四边形aecf是菱形？并说明.fadobce23. 如图， abc是等边三角形，d、e 分别在边bc、ac上，且 cd=ce连, 结 de并延长至点f，使 ef=ae，连结 af、be 和cf.af（ 1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（ 2）判定四边形abdf的外形，并说明理