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南宁市第二中学黄邵华6.2.4向量的数量积物理知识物理公式对应向量运算类型物理中涉及矢量运算的知识与数学中向量运算的关系数学视角下的物理问题课前任务向量的加减法运算、数乘运算？向量的乘法运算运算定义几何意义？？人教版高中《物理必修2》（2018）P75sFα模模向量【力与位移的夹角】【向量的夹角】问题1:你能通过力与位移的夹角抽象出向量夹角的定义吗？

已知两个非零向量，是平面上的任意一点，作，则叫做向量与的夹角。sFαAB【功的计算】【向量的运算】向量的数量积（内积）规定：零向量与任意向量的数量积为0.问题2:你能通过功的计算公式抽象出向量的一种运算吗？W为标量

为数量如图所示,边长为1的正六边形中，求下列数量积的值。【例1】ABDCEF数量积的性质问题3:请分别依据3-6小题写出数量积公式在此特殊情况下的形式如图所示,边长为2的正五边形中，求的值。【例2】ABCD力在位移方向上的分力

在

上的投影向量抽象ABA'B'

设是两个非零向量，，过

作所在直线的垂线，垂足分别为，我们称向量为在上的投影向量（或投影）。问题4:你能参照力在位移方向分力的作图方法作出在上的投影向量吗？

：投影的数量同向反向问题5:请分析夹角如何影响数量积符号并探究完成下面表格几何画板演示夹角变化过程中投影的变化【功的计算方法】【数量积的几何意义】

与

的数量积等于：的模乘以在上投影的数量

功等于：位移的大小乘以力在位移方向分力的数量

问题6:你能由功的计算方法抽象出数量积的计算公式的另一种表述吗？面线二维一维桥梁ABCD如图所示,边长为2的正五边形中，求的值。【例2】向量的加减法运算、数乘运算？向量的乘法运算运算定义几何意义？？解决问题向量的数量积运算

的模乘以在上投影的数量功向量数量积力与位移夹角力与位移的乘法

分力功的计算方法

数量积的几何意义向量夹角数量积的定义投影向量【课堂小结】形数抽象形形数量积的性质【课堂小结】一般特殊形数发现问题数量积数功的计算没有向量运算对应向量的乘法运算功

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