北师大版七年级数学下册第五章三角形知识点精讲2

1、一、三角形三边关系和角关系1、三角形任意两边之和大于第三边；北师大版七年级下第五章三角形bca结合右边图形用数学符号表示：a+b c2、三角形任意两边之差小于第三边；ca结合右边图形用数学符号表示：a-b c3、三角形三个内角和等于180°结合右边图形用数学符号表示：a+ b+ c=180°b4、三角形按角分为三类：（ 1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形5、直角三角形的两个锐角互余；6、巩固练习：1）、以下每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位： cm）（ 1） 1 ， 3 ， 3（ 2） 3 ， 4 ， 7（ 3） 5 ， 9 ，

2、13（ 4） 11 ， 12，22（ 5） 14 ， 15，302）、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和 4cm，就第三边长x 的取值范畴是；如 x是奇数，就x 的值是；这样的三角形有个；如x 是偶数，就x 的值是，这样的三角形又有个；3）、判定：（ 1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（ 2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）4）、在 abc中，（ 1） c=70°， a=50°，就 b=度；（ 2） b=100°， a=c，就 c=度；（ 3） 2 a= b+ c，就 a=度；5）、如下图，在rt cde, c 和 e 的关

3、系是，其中 c=55°，就 e=度；eacdbc6）、如上图，在rt abc中， a=2 b，就 a=度， b=度；二、三角形的角平分线、中线和高1、三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线；简称三角形的角平分线；如图： ad是三角形abc的角平分线； bad cad 1 bac 或 bac 2 bad 2 cad22、三角形的中线：线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线；简称三角形1的中线；如图： ad是三角形abc的中线； bd dc1 bc或 bc 2bd 2dc23、三角

4、形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；如图：am 是 bc边上的高 am bc4、巩固练习：1）、 abc中 , b=80° c=40° ,bo、co平分 b、 c，就 boc= .2）、如右图 , 在 abc中, bac=60°, b=45° ,ad 是 abc的一条角平分线，求 adb的度数 .3）、如右图 , 已知 ,ad 是 bc边上的中线 ,ab=5cm,ad=4cm, abd的周长是12cm,求 bc的长 .三、全等三角形1、全等图形：能够重合的图形称为全等图形，全等图形的外

5、形和大小都相同；2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形或外形相同、大小相等的两个三角形 如图：三角形abc全等于三角形dfe表示为： abc dfe3. 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；如图， abc dfe， 已知 ab=df，ac=de，bc=fe， 全等三角形的对应边相等 a=d， b= f， c= e 全等三角形的对应角相等4 巩固练习 :已知： abc dfe， a=96°， b=25°， df=10cm求 e 的度数及ab 的长四、三角形全等的条件1、三组对应边分别相等的两个三角形全等 简称 sss或“边边边”2、有两边及其夹角对应相

6、等的两个三角形全等sas 或“边角边” ；3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等asa 或“角边角” ；4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等aas 或“角角边” 5、证明的书写格式：(1) 通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；(2) 再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的次序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；(3) 最终写出判定这两个三角形全等的结论2a6、巩固练习：1）、如图， ab=ac， bd=dc求证： abd acdabac已知 已知 adad公共边 bcd abd acd（）五、作三角形1、已知三角形的两边

7、及其夹角, 求作这个三角形.已知：线段a，c，；求作： abc，使得 bc= a， ab=c， abc=；作法与过程：（ 1）作一条线段bc=a，（ 2）以 b 为顶点， bc为一边，作角dbc=a；（ 3）在射线bd上截取线段ba=c；（ 4）连接 ac， abc就是所求作的三角形；2、已知三角形的两角及其夹边, 求作这个三角形.已知：线段，线段c ；求作： abc，使得 a=， b=， ab=c；作法：（ 1）作 = ;（ 2）在射线 上截取线段 =c;（ 3） 以 为顶点 , 以 为一边 , 作 = , 交 于点 . abc就是所求作的三角形.3、已知三角形的三边, 求作这个三角形.已知

8、：线段a，b， c ；求作： abc，使得 ab=c， ac=b， bc=a；做法：（ 1）作线段 ab=a；（ 2）以 a 为圆心，以b 为半径画弧，再以b 为圆心，以c 为半径画弧，两弧交于点c；（ 3）连结 ac， bc，就三角形abc为所求的三角形.六、利用三角形全等测距离能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的摸索和表达；巩 固 练 习 ： 1）、如图，山脚下有a、b 两点，要测出a、b 两点的距离；（ 1）在地上取一个可以直接到达a、b 点的点 o，连接 ao并延长到c，使 ao=co，你能完成下面的图形？（ 2）说明你是如何求ab的距离；3练习检测1.如下

9、列图， abc ade ， bc 的延长线过点e， acb= aed=105 °， cad=10 °， b=50 °，求 def 的度数；edfcab2.如图， aob 中， b=30 °，将 aob 绕点 o 顺时针旋转52°，得到 a ob ，边 a b与边 ob交于点 c（a 不在 ob 上），就 a co 的度数为多少？ba'cb'ao3.如图， rt abc 中， bac=90 °，ab=ac ，分别过点 b、c 作过点 a 的垂线 bc、ce，垂足分别为d、e，如 bd=3 ，ce=2 ，就 de=bcda

10、e4.如图， ad=bd ，ad bc 于 d， be ac 于 e，ad 与 be 相交于点h，求证： bh=acaehbdc5.如图， dac 、 ebc均是等边三角形，af 、bd分别与cd 、ce 交于点m 、n ，求证：（ 1）ae=bd（ 2）cm=cn（3） cmn 为等边三角形（ 4） mn bcedmnacb6、如图， ac bd， ea,eb 分别平分 cab,dba， cd过点 e，求证 ;ab ad+bcadebc47、如图，在四边形abcd中， bc ba,ad cd， bd平分abc ，da求证：ac180 0bc8如下列图，已知在aec 中， e=90°， ad 平分 eac ，df ac ，垂足为 f，db=dc ，求证： be=cfebdafc9已知：如图，bf ac 于点 f， ce ab 于点 e，且 bd=cd ，求证：（ 1） bde cdf（ 2） 点 d在 a 的平分线上bedafc10在 abc 中， acb=90 °， ac=bc ，直线 mn 经过点 c，且 ad mn 于 d ，b