北京市西城区-学年第二学期期末考试七年级数学试卷

1、西城区 2021-2021 学年其次学期期末考试七年级数学试卷试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟一、挑选题（此题共29 分，第 19 题每道题3 分，第 10 题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1. 9 的算术平方根是（） .a.3b. 3c.3d. ±32. 已知 ab ，以下不等式中，不 正确选项（） .a. a4b4b. a8b8c. 5a5bd.6a6b3.以下运算，正确选项（）.a.x3x4x1,x12b. x 3 3x6c. 3 x29 x2d.2x2xx4. 如y是关于 x 和 y 的二元一次方程2axy1的解，就a 的值等于（）

2、.a.3b. 1c. -1d. -35. 以下邮票中的多边形中，内角和等于540 °的是（） .6.如图，在数轴上，与表示2 的点最接近的点是（） .a. 点 ab. 点 bc. 点 cd. 点 d7.以下命题中，不正确选项（） .a. 两条直线相交形成的对顶角肯定相等b. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角肯定相等c. 三角形的第三边肯定大于另两边之差并且小于另两边之和d. 三角形一边上的高的长度肯定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在 abc 中，点 d，e，f 分别是三条边上的点，ef ac， df ab，如 b=45 °， c=60 °，就 efd

3、=（） .a.80 °b.75 °c.70 °d.65 °9.如点p3m, m1 在其次象限，就m 的取值范畴是（） .a. m3b.m1c.m1d.1m310.对任意两个实数a， b 定义两种运算：ab =a 如ab,ab =b 如ab,并且b 如ab,a 如ab,定义运算次序仍旧是先做括号内的，例如23=3 ， 23=2 ，232=2 . 那么523 27 等于（）.a.5b. 3c. 6d.35二、填空题（此题共25 分，第 13 题 2 分，第 12、17 题各 4 分，其余每道题3 分）11. 平面上直线a， b 分别经过线段ok 的两个端点，

4、所形成的角 的度数如下列图，就直线a， b 相交所成的锐角等于 °.212.76238 = （书写每项化简过程）= .13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔·里伯斯金设计的“时间迷宫 ”挂钟， 它直观地表达出了设计师对时间的懂得：时间是迷宫一般的存在 “如干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量、画图等操作方式判定：ab， cd 所在直线的位置关系是 （填 “相交 ”或“平行 ”），图中1 与2的大小关系是12 .（填 “ ”或“ ”或“ ”）14. 写出一个解集为x>1 的一元一次不等式：.15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的“清 代北平西山碧云

5、寺金刚宝座塔” 手绘建筑图 .1925 年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为 “孙中山先生衣冠冢”在.图中 右侧俯视图的示意图中建立如下列图 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1，那么图中塔的外围左上角处点 c 的坐标是 .16. 如图，直线ab cd ， e 为直线 ab 上一点， eh， em 分别交直线 cd 于点 f， m ， eh 平分 aem ，mn ab，垂足为点 n， cfh . （ 1） mnme （填 “>”或 “=”或 “<”），理由是；（ 2） emn=（用含 的式子表示） .17. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，

6、a1,0 ，b3,3 ，如 bc oa，且 bc=4 oa，（ 1）点 c 的坐标为；（ 2） abc 的面积等于=.18.下边横排有15 个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16.6mn（ 1）以上方格中m =， n =；（ 2 分）（ 2）利用你在解决（1）时发觉的规律，设计一个在此题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（ 1 分）你所设计的 问题（或设计思路）是：三、解答题（此题共46 分）19.（此题 6 分）（ 1）解不等式2x45x361；（ 2）求（ 1）中不等式的正整数解.解：20.（此题 6 分）小华同学在学习整式乘法时发觉

7、，假如合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下运算题她是这样做的：2 x3y2 x2 y x2 y= 4 x26 xy3 y 2x22 y2第一步= 3 x26 xyy 2其次步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时显现了错误，你好好查一下. ”小华认真检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你仍有错没有改出来. ”（ 1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（ 2）假如小禹说的对，那小华仍有哪些错误没有改出来？请你帮忙小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程.解：21.（此题 6 分）依语句画图并回答疑题：已知：如图，abc.（ 1）请用

8、符号或文字语言描述线段 cd 的特点；（ 2）画 abc 的边 bc 上的高 am ；（ 3）画bcd 的对顶角ecf ，使点 e 在 bc 的 延长线上， ce=bc ，点 f 在 dc 的延长线上，cf=dc ，连接 ef ，猜想线段ef 所在直线与db 所在直线的位置关系；（ 4）连接 ae，过点 f 画射线 fn，使 fnae ，且 fn 与线段 ab 的交点为点n，猜想线段 fn 与 ae 的数量关系 .解：（1）线段 cd 的特点是.（ 2）画图 .（3）画图，线段ef 所在直线与db 所在直线的位置关系是efdb.（4）画图，线段fn 与 ae 的数量关系是fnae.22.请从以

9、下两题22.1、22.2 中 任选一题 做答， 22.1 题 4 分（此时卷面满分100 分）， 22.2题 6 分（卷面总分不超过100 分） .22.1 解方程组2x x+ y63y,2.22.2 （ 1）阅读以下内容：已知实数x， y 满意 xy3x2 y2 ，且2 x3 y7k2,6,求 k 的值 .三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x， y 的方程组3x2 y2x3y7k2,6,再求 k 的值 .乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值 .丙同学：先解方程组xy2,再求 k 的值 .2 x3y6,（2）你最观赏（1）中的哪种思路？先依据你所选的思路解答

10、此题（5 分），再对你挑选的思路进行简要评价 （ 1 分） .（评判参考建议：基于观看到题目的什么特点设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.我挑选 22.1； 22.2（甲，乙，丙）同学的思路.解：23. （此题 6 分） 解决以下问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参与学农训练实践活动，活动终止时，两校各派出一些理想者帮助老师布置闭营成果展现会活动现场. 老师先派了9 名甲校理想者搬运物品，发觉此时剩下的甲校理想者是乙校理想者的一半，依据需要又派了14 名乙校理想者也去搬运，这时剩下的

11、甲校理想者比剩下的乙校理想者少7 人. 问：甲、乙两所学校各有理想者多少人？解：24. （此题 6 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，几段14圆弧（占圆周的14的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶 ”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点a 的坐标是a0,6，点 c 的坐标是c6,0 .（ 1）点 b 的坐标为，点 e 的坐标为；（ 2）当点 b 向右平移个单位长度时，能与点e 重合，假如圆弧bcd 也依此规章平移，那么bcd上点 p x, y 的对应点 p 的坐标为（用含 x， y 的式子表示） ，在图中画出点p 的位置和平移路径（线段pp ）；（ 3）结合画图过程说明求“宝瓶

12、”所掩盖区域面积的思路 .解：25.（此题 6 分）在学习 “相交线与平行线 ”一章时， 课本中有一道关于潜望镜的拓广探究题， 老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动 .小钰所在组上网查阅资料，制作了相关 ppt 介绍给同学（图 1、图 2）；小宁所在组制作了如下列图的潜望镜模型并且观看胜利（图 3）. 大家结合实践活动更好地懂得了潜望镜的工作原理 .（ 1）图 4 中， ab， cd 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应当保证ab 与 cd平行，入射光线与反射光线满意1=2 ，3=4 ，这样离开潜望镜的光线mn 就与进入潜望镜的光线ef 平行，即 mn ef .请完成对此结论的以下填空及后

13、续证明过程（后续证明无需标注理由）. ab cd（已知），2=（） .1=2 ，3=4 （已知），1=234 （） .（ 2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5 中的原理可以制作一个新的装置进行观看，那么在图5 中方框位置观看到的物体“影像 ”的示意图为.a. b.c.d.26. （此题 6 分）如图， abc 中， d， e，f 三点分别在ab， ac， bc 三边上，过点d 的直线与线段ef 的交点为点h，1+2=180 ，3=c .（ 1）求证： de bc；（ 2）在以上条件下，如abc 及 d ，e 两点的位置不变，点f 在边 bc 上运动使得 def 的大小

14、发生变化，保证点h 存在且不与点f 重合，记c，探究：要使 1= bfh 成立， def 应满意何条件（可以是便于画出精确位置的条件）. 直接写出你探究得到的结果，并依据它画出符合题意的图形.（ 1）证明：（ 2）要使 1=bfh 成立， def 应满意.北京市西城区 2021-2021 学年度其次学期期末试卷七 年 级 数 学 附 加 题2021.7试卷满分： 20 分一、填空题 （此题 6 分）1. 参与学校科普学问竞赛决赛的5 名同学 a， b， c， d，e 在赛后知道了自己的成果，想尽快得知竞赛的名次，大家相互打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成果）信息序号文字信

15、息数学表达式1 c 和 d 的得分之和是e 得分的 2 倍2 b 的得分高于d3 a 和 b 的得分之和等于c 和 d 的总分b>d4 d 的得分高于e（ 1）请参照表中其次条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（ 2）5 位同学的竞赛名次依次是.（仿照其次条信息的数学表达式用“”连接）二、解答题 （此题共14 分，每题7 分）2.（1）阅读以下材料并填空：对于二元一次方程组4 x3yx3y54,36,我们可以将x，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4 3 541 3 36，求得的一次方程组的解x a,y b用数表可表示为1 0 a0 1 b.用数表可以简化表达

16、解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：x,从而得到该方程组的解为y.（ 2）仿照（ 1）中数表的书写格式写出解方程组2x3y x+y26,的过程3（ 1）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 a， b 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上的两个定点，点 c 为 x 轴上的一个动点（与点 o， a 不重合），分别作 obc 和 acb 的角平分线，两角平分线所在直线交于点 e，直接回答 bec的度数及点 c 所在的相应位置yybb11o1axo1ax备用图解：（ 2）如图，在平面直角坐标系xoy 中， fgh的一个顶点f 在 y 轴的负半轴上，射线fo 平分 gfh，过点 h 的直线 m

17、n 交 x 轴于点 m ，满意 mhf=ghn，过点 h 作 hp mn 交 x 轴于点 p，请探究 mph 与 g 的数量关系，并写出简要证明思路解： mph 与 g 的数量关系为简要证明思路：北京市西城区2021-2021 学年度其次学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2021.7一、 挑选题 （此题共29 分，第 19 题每道题 3 分，第 10 题 2 分）题号12345678910答案bdcabdbbaa二、 填空题 （此题共 25 分，第 13 题 2 分，第 12、17 题各 4 分，其余每道题3 分）题11121314号答30762（各 1 分）案1（ 1 分）相交（ 1

18、分），（ 1 分）答案不唯独，如 2x2题15161718号答2,5（1），垂线段最短 案（各 1 分）；（ 1） 1, 3 或 7, 3（各 1 分）；（ 1）6（1 分），6（1 分）；（2） 290°（1 分）（ 2） 6（ 2 分）（ 2）略（ 1 分）三、解答题 （此题共46 分）19. （此题 6 分）解：（ 1）去分母，得32 x5 2 x312 .1 分去括号， 得6x152x612 .2 分移项， 合并， 得4x9 .3 分系数化1，得分x 9 .44所以此不等式的解集为9x.4（ 2）由于（ 1 ）中不等式的解集为分x 94，所以它的正整数解为1， 2.620（此

19、题 6 分）解：（ 1）对；1 分（ 2）2 x= 4x23 y212 xyx 9 y22 y x x25 分2 y4 y2= 3x212 xy13 y2 6 分阅卷说明：两处圈画和改错各1 分，结果1 分 21（此题 6 分）解：见图 1 （ 1） cd bc，垂足为点c，与边ab 的交点为点d.1 分（ 2）画图 .2 分（ 3）画图 .3 分图 1ef/db.（ 4）画图 .4 分5 分fn=ae.6 分22. （ 22.1 题 4 分， 22.2题 6 分）2x22.1x+ y63y,2.解：由得x2y.1 分将代入得22y 63y.2 分解得y2.3 分将 y2 代入，得x0. 原方

20、程组的解为x 0,4y 2.分22.2 解：甲同学：3x2 y7k 2x3 y6.2,32，得2214ky. 2 分5把代入得x21k 518.3 分把、代入xy21k2 ，得182214k2 .4 分556解得k.5 分7乙同学：3x2 y7k2x3 y6.2, +，得5x5y7k4 .3 分将 xy2 整体代入，得7k410 .4 分6解得k.5 分7丙同学：先解xy2,x0,得4 分2 x3 y6.y2.再将 x，y 的值代入 3x2y7k2 ，解得 k6 .5 分7评判参考： 甲同学是直接依据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示x， y 的表达式，再代入xy2 得到关于k

21、 的方程，没有经过更多的观看和摸索，解法比较繁琐，运算量大；乙同学观看到了方程组中未知数x， y 的系数，以及与xy2 中的系数的特别关系，利用整体代入简化运算，而且不用求出x， y 的值就能解决问题，思 路比较敏捷，运算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x， y，k 的三元一次方程组，并且挑选先解其中只含有两个未知数x，y 的二元一次方程组，相对运算量较小， 但不如乙同学的简洁、敏捷.6 分23. （此题 6 分）解：设甲校有理想者x 人，乙校有理想者y 人.1 分依据题意，得yx9,2x9 y3 分147.x解方程组， 得y30,5 分42.答：甲校有理想者30 人，乙校有理想者

22、42 人.6 分24. （此题 6 分）解：（ 1） b3,3 ，e3,3.2 分（ 2）6， x6, y .4 分画图见图2.5 分（ 3）将圆弧 bcd 及线段 bd 围成的区域向右平移6 个单位长度，将ab 和 ae 以及线段be围成的区域向下平移6 个单位长度，“宝瓶” 所掩盖区域面积与正方形bdfe面积相等，求正方形bdfe面积即可 . （面积为36）6 分图 2阅卷说明：不回答“面积为36”不扣分；其它思路相应给分.25. （此题 6 分）解：（ 1） ab cd（已知）， 2= 3（两直线平行，内错角相等）.2 分 1= 2， 3=4 （已知）， 1= 2= 3= 4（等量代换） .3 分 a， f， b 三点共线， c， m ， d 三点共线， 5=180°- 1- 2. 6=180°- 3- 4. 5= 6.4 分 mn ef.5 分（ 2）c.6 分26.（此题 6 分）（ 1）证明：如图3. 1 是 deh 的外角， 1= 3+ 4.