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文档简介

1、完全平方公式是多项式乘法中非常重要的一个公式。 掌握其变形特点并灵活运用，可以巧妙地解决很多问题。一.完全平方公式常见的变形有2 22a +b = a+b -2ab，2 22a +b = a-b +2ab,a+b2- a-b2=4ab,a 2+b2+c2= a+b+c2-2 ab+ac+bc二.乘法公式变形的应用例1:：x2+y2+4x-6y+13=0, x、y均为有理数，求xy的值 分析：逆用完全乘方公式，将x 2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非 负性求出x与y的值即可。解：t x2+y2+4x-6y+13=0,2 2x +4x+4 + y -6y+9 =0

2、, 即x+2 2+ y-3 2=0。x+2=0, y=3=0。即 x=-2 , y=3。xy= -2 3=-8。2例2 =卫 6，试求 4 a 2 的值。a a 1a a 1分析：此题巧妙地利用a -22进行运算aa 0，因此可得解：由6，可知a a 11 a2 a 11a 1-6 aa1 a - a2a42a a(a -)2 1a5 2(6)3633。1111例3 ：a+b=8, ab=16+c2,求(a-b+c) 2002的值分析：由条件无法直接求得a-b+c 2002的值，可利用a-b 2= a+b2-4ab确定a-b与c的关系，再计算a-b+c2002的值。2 2 2 2 2解：a-b

3、= a+b-4ab=8 -4 16+c=-4c。即：a-b2+4c2=0。-a-b=0， c=0 o2002-( a-b+c)=0o例4：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+Cf+D4=4abcd 求证：a=b=c=do分析：从a4+b4+C+D=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式， 再寻找证明思路。证明：t a4+b4+C+DJ=4abcd， a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，(a2-b2) 2+ (c2-d2) 2+2 (ab-cd ) 2=0。2 2 2 2a -b =0，c-d =0，ab-cd=0又t a、b、c、d为正有理数, a=b, c=d。代入 ab-cd=O,得 a2=c2, 即 卩 a=c。所以有a=b=c=do练习：1. ：x2+3x+ 仁0。求：1X2 丄X2 X4丄的值。X2. x, y, z满足条件x y z 3xy yz zx 10求：1x2+y2+z22x4+y4+z4的值3. ：x=a2+b2，y二c2+d2。求证：X，y可表

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