勾股定理的逆定理的应用教案

1、教17.2.2 勾股定理的逆定理的应用学内容课1.进一步懂得勾股定理的逆定理；标2.敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；对3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的熟悉；本 4.在不同条件、不同环境中反复运用勾股定理及其逆定理，使同学达到节 娴熟、敏捷运用的程度；在解决实际问题的过程中，提高同学建立数课 学模型的才能；的5.通过利用勾股定理和它的逆定懂得决实际问题，培育了同学解决实际教问题的才能，提高了应用数学的意识；学6.在解决问题的过程中， 锤炼了同学与他人沟通和合作的意识；再次感悟勾股定理要和逆定理的应用价值；求教学问与才能： 1.进一步懂得勾股定理的逆定理；学2.敏捷应用勾股定理及

2、逆定懂得决实际问题；目3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的熟悉；标过程与方法：在不同条件、不同环境中反复运用勾股定理及其逆定理，使同学达到娴熟、敏捷运用的程度；在解决实际问题的过程中，提高同学建立数学模型的才能；情感、态度与价值观： 1.通过利用勾股定理和它的逆定懂得决实际问题，培育了学生解决实际问题的才能，提高了应用数学的意识；2. 在解决问题的过程中， 锤炼了同学与他人沟通和合作的意识；再次感悟勾股定理和逆定理的应用价值；教 重点：敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；学 难点：敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；重点难点教多媒体学预备教1 课时学时间教学环节教学过程第（ 6）课

3、时老师活动预设同学活动预设设计备意图注旨在通勾股定理的逆定理的内容是什么？同学回答复习旧知情 【活动 1 】创设情境，导入课题境 在军事和航海上常常要确定方向和位过复习勾股定理的逆定理来引入本课时的学习任务即应用勾股定理及逆定懂得决有关实际问题；导直接引置，从而使用一些数学学问和数学方入法，例如我们学习的勾股定理及其逆定理；【活动 2 】讨论新知、应用举例例 2：一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行 16 海里，海天号每小时航行 12 海里；它们离开港口一个半小时后相距 30 海里；假如知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个

4、方向航行吗？解：依据题意画图 见课件 新pq=16 ×1.5=24课讲pr=12 ×1.5=18授qr=30由于 24 2+18 2=302 ，即pq 2 +pr2 =qr2 ,所以qpr=90 o.由“远航”号沿东北方向航行可知， qps=45 o,即“海天号沿西北方向航行；【活动 3 】随堂练习，巩固深化补充题： 1 小强在操场上向东走80m 后，又走了 60m ，再走 100m 回到原地 . 小强在操场上向东走了80m例 2明白方位角，及方位名词；依题意画出图形； 依 题 意 可 得 pr=12 × 1.5=18 ，pq=16 ×1.5=24 ，

5、qr=30 ； 因 为242 +182=30 2 ，pq 2+pr 2=qr 2，依据勾股定 理 的 逆 定 理 知 qpr=90 °； prs= qpr-qps=45 °；入本节课的学习：应用勾股定理及其逆定懂得决实际问题；让同学体会勾股定理的逆定理在航海中的应用， 从而树立远大抱负， 更进一步体会数学的有用价值 , 画图对同学来说，会有肯定的难度 ;假如同学后，又走60m的方向是.2如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为1 米，就 a、b、c三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入

6、我国海疆，我海军甲、 乙两艘巡逻艇立刻从相距13海里的a、b 两个基地前去拦截， 六分钟后同时到达 c 地将其拦截 .已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40°，问：甲巡逻艇的航向？4、一根30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度 比较短边长7 米，比较长边短1 米，请你试判定这个三角形的外形1 向正南或正北 .2 能，因为bc 2 =bd2 +cd2 =20 ，ac 2 =ad2 +cd2 =5，ab 2 =25，所以bc 2 +ac2 = ab 2；3 由abc是直角三角形 ， 可 知 cab+ cba=90

7、°，所以有 cab=40 °，航向为北偏东 50 °4.解：设这条边长为x 米，就较长边为 （x+1 ）米，较短边为（ x7）米，依据题意得：x+x+1+x 7=30解得：x=12所以三角形三边为5 米、能精确的画出也可利用同学画的图进行进一步的分 析（画图也是本节课的难点）敏捷运用逆定12 米、13 米；依据勾股定理的逆定理， 由 52+122=132 ，知三角形为直角三角形答：这个三角形是直角三角形；懂得决问题此题帮忙培育同学利用方程思想解作教科书 34 页 4,5业支配决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定懂得决实际问题的意识一、自主小结：对自己谈本节课有哪些收成？对同伴谈在学习本节内容时应留意什么？对老师谈本节课学习中仍有哪些疑问？二、老师概括小结，重点强调：课1 勾股定理的逆定性： 假如三角形的三条边长a，b，c 有以下关系： a2+b2=c2，堂. 那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？）小2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法结3. .应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的懂得勾股定理板例：某港口位于东西方向的海岸