大学物理实验计算题

1、1用 50 分度游标卡尺测量铜环的内径K=6 次，测量数据如下，d i=(19.98) ，(19.96) ，(19.98) ，(20.00) ， (19.94) ， (19.96) ，单位毫米，计算测量结果，并用不确定度表示测量结果。解： d 19.97mm62i 1did0.02mmdn 1U At10.020.02mmdnU B0.02mmU dU A2U B20.03mmd19.970.03mmE0.03/ 19.970.2%2用流体静力称衡法测固体密度的公式为： =m/(m-m1) 0，若测得 m= （ 29.05 ± 0.09 ）g， m 1=（ 19.07 ±

2、0.03 ） g,30 =（0.9998 ± 0.0002 ） g/cm , 求： ± U 222解： UU m2U m21U 2 0mm10m122m122m 22(2 ) Um()UU(m m )(m m)( m m 1 )112m1p 00.02g / cm 3m02.91g / cm 3m m 12.910.02g / cm 33用有效数字运算规则计算下列各式：2.004.0050.01.00200.16.8010 3202.4802.25.9892.00解：（ 1 ） 2.004.00 50.0 1.00 200.1 60（ 2） 6.80 10 3206.78

3、10 3（ 3） 2.480 2.25.9896.92.004（ 1）8.47520.39.12（ 2） 5.25103 4.210 2(9.3610.2)4.6（ 3）2.30（ 4）10.00 2解：（ 1） 8.47520.39.1219.6（ 2） 5.2510 34.2 10 24.83 10 3(9.3610.2)4.6(3)2.3039(4)10.002314.25（ 1）68.457236.51 9.7539.36040.00（ 2）30.02.000（3）160.00 2480.00 (18.459.450)（ 4）(11031083.0)(23.14003.140)解（ 1

4、） 68.457236.519.753295.21（ 2） 9.360 40.006.242.00030.0（3） 160.00 228274（ 4）80.00(18.459.450)1.8(11031083.0)(23.14003.140)100.0(5.64.412)110.06（ 1）(78.0077.00)10.00（ 2） 72.347 5.32 0.137（ 3） 8.793 3.5 200（ 4） 8.7 10 21.7101解：（ ）100.0(5.64.412)110.0 1.1 10 31(78.0077.00)10.00（ 2）72.3475.320.137 77.53(

5、3) 8.793 3.5 200 0.15(4)8.710 21.710 18.510 27（ 1）76.910 5.3（ 2） (5.00 24.00 2 )23.00（ 3） ( 2.480 2.2) 5.989（ 4 ） 2.004.000 50.01.00200.1解：（ 1） 76.9105.313.0（ 2） (5.00 24.002 )21.03.00（ 3） (2.4802.2) 5.98914（ 4） 2.004.00050.01.00200.1 568（ 1） 6.80 10 320（ 2） 7.234 20 5.28（ 3） 172.3472.1700.01（ 4） 5.

6、231 2.010解：（ 1） 6.80 10 3206.78 10 3（ 2） 7.234205.2822（ 3） 172.3472.1 700.01 244（ 4） 5.231 2.0 10 1.09（ 1）7.910 30.9 10 36.79202.3（ 2）20是常数 （ 3） 28 3.23 6.519（ 4） 503. 71.24.7100解：（ 1） 7.91030.910 37.0 10 36.79202.32.6（ 2）20 是常数 （ 3） 28 3.236.51914（ 4） 503.7 1.24.7 1001.3 102237.410（ 1） 10(10 为常数 )（

7、 2） 32.7852.4670.3（ 3） 50.32 2.5 100（ 4） 38.74 1.1 4.72 1.23237.423.74解：（ 1）10(10 为常数 )（ 2） 32.7852.46 70.3 100.6（ 3） 50.322.5 100 1.3（ 4） 38.74 1.1 4.72 1.23 47832.4711（ 1）50(50 为常数 )（ 2） 28.146 121 53.24（ 3） 14.76 30 5（ 4） 16.26 3.0 1.5 40解：（ 1）832 .4716 . 64950(50 为常数)（ 2）28.146121 53.24 96（ 3） 1

8、4.76 30 5 9 10（ 4） 16.26 3.0 1.5 40 6512 用逐差法计算杨氏模量中，每增1Kg 砝码时钢丝伸长的平均值组数12345678读数（ cm ）2.363.324.295.406.357.288.259.32n1n5n13.99cmn2n6n23.96cm解：n3n7n33.96cmn4n8n43.92cm3.993.963.963.920.989cmn4 * 413 用逐差法计算加1Kg 砝码时钢丝伸长的平均量。加砝码 1Kg12345678读数（ cm ）2.573.514.465.476.387.298.249.17解： n1n5n1 3.81cmn2n6

9、n23.78cmn3n7n33.78cmn4n8n43.70cm3.813.783.783.70n4* 40.942cm14 按下表用逐差法求每加减1Kg 砝码时的标尺读数N 的变化（要求写计算N 的过程）”序号砝码盘上砝码加砝码时读数n减砝码时读数n平均值 N= (n+n )/2（ Kg ）(厘米 )(厘米 )（厘米）105.325.28216.306.20327.307.20438.328.28549.209.256510.2010.20解”序号砝码盘上砝码加砝码时读数n减砝码时读数n平均值 N= (n+n )/2（ Kg ）(厘米 )(厘米 )（厘米）105.325.285.30216.

10、306.206.25327.307.207.25438.328.288.30549.209.259.226510.2010.2010.20nnn1n4n13.00 cm2n 5n 22.97 cm3n 6n 32 .95 cm3.002.972.950 .991 cmn3 * 315 用逐差法计算下列数据L 的平均值位置读数（ cm ）读数（ cm ）平均L 1由0.8270由0.8290L 21.71001.7120L3近2.5580远2.5600L 43.49303.4940L 5及4.3300及4.3320L 6远5.0550近5.0570L 75.85405.8530L86.65006

11、.6500解：位置读数（ cm ）读数（ cm ）平均L1由0.8270由0.82900.8280L21.71001.71201.7110L3近2.5580远2.56002.5590L43.49303.49403.4935L 5及4.3300及4.33204.3310L 65.05505.05705.0560L7远5.8540近5.85305.8535L 86.65006.65006.6500L1L5L13.5030cmL2L6L23.3450cmL3L7L33.2945cml 4L8L43.1565cmn3.50303.34503.29453.15650.83119cm4 * 416 用逐差

12、法计算扬氏模量实验中1Kg 砝码的标尺平均伸长量N。” ”序号砝码盘上砝码加砝码时读数n减砝码时读数n平均值 N= (n+n )/2（ Kg ）(厘米 )(厘米 )（厘米）107.747.68218.428.40329.469.404310.4410.425411.3211.346512.3212.32解：” ”序号砝码盘上砝码加砝码时读数n减砝码时读数n平均值 N= (n+n )/2（ Kg ）(厘米 )(厘米 )（厘米）107.747.687.71218.428.408.41329.469.409.434310.4410.4210.435411.3211.3411.336512.3212.

13、3212.32n1n4n12.72cmn2522.92cmnnn3n6n32.89cmn2.922.722.890.316cm3 * 317 用逐差法计算扬氏模量实验中 1Kg 砝码的标尺平均伸长量N。”序号砝码盘上砝码加砝码时读数 n减砝码时读数 n平均值 N= (n +n )/2（ Kg ）(厘米 )(厘米 )（厘米）105.525.48216.306.20327.347.20438.328.28549.209.246510.2010.20解：”序号砝码盘上砝码加砝码时读数 n减砝码时读数 n平均值 N= (n +n )/2（ Kg ）(厘米 )(厘米 )（厘米）105.525.485.5

14、0216.306.206.25327.347.207.27438.328.288.30549.209.249.226510.2010.2010.20nnnn1n4n12. 80 cm2n 5n 22.97 cm3n 6n 32 .93 cm2.802.972.930 .967 cm3 * 318一个长方形的面积S=ab 。其中长a=6.00 ± 0.04cm ，宽 3.00 ±0.02cm ，求：S=S 平均 ±U S， Es解： Sa b18 .0cm 22U SbU a2 ( a ) 2 U b 20. 2cm 2S 18 .0 0 .2cm Es 1% 21

15、9一个圆柱体体积 V= d 2L/4 。其中直径 d=d 平均 ± U d，高 L=L 平均 ± UL，求 V 及 V 的相对不确定度。解：d 2 LV42( d 2U SdLU d 2)2U L224EvUV /V20 测量圆的直径 6 次，单位为 mm ， 2.321 ， 2.324 ， 2.326， 2.328 ， 2.325 ，2.322 ，计算直径和面积的不确定度和相对不确定度。（B 类不确定度 0.004mm）解：d 2.324m m6( did )U AAi10.003mm61U dU A2U B20.005m md2.324 0.003mmEd0.2%Sd

16、2244.242mm2dU sU d0.02 mm2S 4.24 0.02m m21. 已知：钢丝直径d=d 平均 ± U d，求：钢丝截面S 的不确定度Us解： Sd 24dU sU d222 用电子毫秒计测量时间，共10 次，结果是0.135 ， 0.136 ， 0.138 ， 0.133 ， 0.130 ，0.129 ，0.133 ，0.132 ，0.134 ，0.129 （单位：秒），要求给出t=t ± U t 及 Et。（只要求 A 类不确定度计算）解： t0.133sn(t i t )i 1U t0.003s10 1 t 0.133 0.003sEt 2%23

17、在实验中测量长度 6 次，分别为 2.32 ，2.34 ， 2.36 ， 2.33 ，2.35 ， 2.34 （单位：厘米）求不确定度和相对不确定度。 （B 类不确定度不要求计算）解： l2.34cmn(l il )i1U l0.01cm61l2.340.01sEt0.4%24 单摆测重力加速度实验中，求g 的结果，已知：L=81.67 ± 0.01cm ， T=1.813± 0.002s解：42L980.5cm / s2g2T2242U g8U T2)2U L22cm / s 23 L(2TTg9802cm/ s 225 已知 T=2.000± 0.002秒，

18、L=1.000± 0.001 米，用单摆测重力加速度g=4 2L/T 2，试求出g± Ug解：42L9.870m / s 2g2T82 L24U g222223U T(2)U L0.02m / sTTg9.870.02m / s 226 对某一物理量 A 经过五次测量，记录下下表，试计算 A 及不确定度，并写出测量结果表达式。（ B 类不确定度 0.002cm ）次数123456A(cm)10.22410.21810.22210.22010.21810.216解：A10.220cm6i 1( AiA) 2U AA610.003cmU220.004cmU AU BA10.22

19、00.004cm27 已知 P=2VL/I，实验测得L=2.00 ± 0.02 厘米， V=3.00 ± 0.09 伏， I=1.200 ± 0.006安，试计算 P 和算术平均误差UP，并写出测量结果表达式。解：2V LVI10.0cm2V2222VL ) 2U I2 0.2cmU g2LU V2()UL(III 2g10.0 0.2cm28在冲击法测磁场的实验中，冲击常数 K 5× 109c/mm ，互感系数M=0.1H ，感应回路总电阻 1000欧，测 K 时要首次最大求光标偏转d200mm ，试确定通电流I 。K解：29 计算下式结果及其不确定度

20、的表示式。N=A+2B+C-5D设： A=38.206±0.001cmB=13.2487±0.0001cmC=161.25± 0.01cmD=1.3242±0.0001cm解：NA2BC5D219.33cmU g1222222( 5)2U D20.01cmUA(2)UB(1) UCg219.330.01cm30. 一圆柱体的直径为（ 2.14 ± 0.02 ）厘米，求其横截面积。解：d 23.60cm 24U s1dU d0.07cm 220.07cm 2g3.6031 两分量 (10.20 ± 0.04)厘米和 (3.01±

21、; 0.03)厘米 ，相加时其不确定度该如何表示？相乘时其不确定度又该如何表示？解：相加：U0.04 20.03 20.05cm,13.2 0.05cm相乘 :U3.010.04 2(10.20.03) 20.3cm 2 ,30.7 0.3cm 232 . 一个正方体铁块的边长为（ 10.3 ± 0.2 ）厘米，质量为 (8665 ± 8) 克，试求其密度的不确定度表示式？并用“克立方厘米”为单位表示结果。解：V a33109 10cmU g3a 22 U d23a 2U d6 10cm 3V(1096)10cm 3m /V7.950g / cm 3U1)2U m2m 22

22、2 10g / cm 3(2) UVVV33 写出下列函数的不确定度表示式，分别用不确定度的算术合成和几何合成法表示。(1) N x y 2 z(2)(3)Qk (A2B2) 其中k为常数2;f( A 2L2 )4 AV t(4) V01at解： (1)U NU x2U 2y 4U z2(2)U( 3)U(4)UQ( kA) 2 U A 2( kB ) 2 U B2f( L2 )2U A2( L )2UL28 A2 A12V 01U Vt1.5a 22 (1 at )U t21 at234 用量程为 125mm 的游标卡尺测量一钢珠直径10 次，已知仪器最小分度值为.02mm, 仪器的最大允差

23、仪 0.02mm,测量数据如下：次数123456789d(mm)3.323.343.363.303.343.383.303.323.34求测量列的平均值、标准偏差、测量列的、类及合成标准不确定度解： d3 .33 m m,( d id ) 2d0 .03 m mn1U Ad0 .03 m m,U B0 .02 m mU220 .03 m mU AU B35 用伸长法测量杨氏模量的实验数据，改变砝码质量m 测钢丝伸长量N=Xi-Xo ，m 和 N数据如下表：次数12345678m(kg)0.0001.0002.0003.0004.0005.0006.0007.000N(cm)0.001.112.

24、213.254.255.206.157.31试用逐差法求出斜率k解： 4 .2504. 25cm ,5. 201.114.11cm6 .152 .213 .94 cm ,7.313.254.06N4. 09 cm, k 4 .09 / 41 .02 cm / kg36 历年来真空中光速的测量结果如下，求其权之比及其不确定度的表示式。年代工作者方法结果（千米 /秒）不确定度（千米/秒）1907Rosa,DorseyEsu/emu299784151928Karolus克尔盒299786151947Essen谐振腔29979241949Aslakson雷达299792.42.41951Bergsta

25、nt光电测距仪299793.10.261954Froome微波干涉仪299792.750.31964Rank 等带光谱299792.80.41972Bay 等稳频 He-Ne 激光器299792.4620.0181973平差299792.45800.00121974Blaney稳频 CO 2 激光器299792.45900.00061976Woods299792.45880.00021980Baird稳频 He-Ne 激光器299792.45810.00191983国际协议299792.458(精确值 )解：37 用四种仪器测量一薄板的厚度所得数据如下，求其权之比及其不确定度的表示式。(1)

26、螺旋测微计测得d1=(1.4030 ± 0.0004) cm(2) 测量显微镜测得d2=(1.4064 ± 0.0003)cm(3)球径计测得d3=(1.4014 ± 0.0002) cm(4)光杠镜测得d4=(1.405 ± 0.003) cm解：°¨¨38 测定某角度 共两次，得其值为 36.01± r1=24 13± 3.1°¨¨，求其权之比及其不确定度的表示式。及 2± r2=24 1324.0 ± 13.8解：39甲乙两人用某一测角器来量度某一晶

27、体的面角，测得结果如下，试求二人所得结果中的权的比及其不确定度的表示式。甲乙24° 40¨24° 30¨232324° 45¨24° 40¨232324° 30¨24° 50¨232324° 35¨24° 60¨232324° 36¨24° 20¨2323解：40 用双臂电桥测低值电阻的电路图如右，现用QJ36 型单双臂电桥测量一个低值电阻，取R1=R2=1000 欧姆，标准电阻值置于噢0.1 欧

28、姆。调节联动电阻R3 （ R3 始终等于R4），当检流计指针指零时， R3 的读数为 4763.36欧姆，改变电流方向再次调零，得 R3 的读数为4752.68欧姆。求被测低电阻的值R 及不确定度R。（已知给定条件下最大可测电阻值为1.11111欧姆，电桥的准确度等级为0.02 ）。解：41 已知汞灯绿色光谱线的波长为 =5461A ，用分光计测得其经光栅衍射后的1 级绿光和1 绿光的左右游标读数如下，求该光栅的光栅常数d。（不要求计算不确定度d）谱K= -1K=+1线左右左右绿348° 43168° 41329° 51149 ° 50解：42 有一个角

29、度AOB ，用最小分度值为30 “的分光计测得其OA 边和 OB 边的左右游标读数如下，求该角度的值。OA边OB边左右左右348 ° 43168° 41329° 51149° 50解：43 用共振干涉法测声速时，已知压电陶瓷的共振频率为f=41KHz，测得示波器上出现最大波形时，可移动压电陶瓷换能器的位置为：38.636mm 。求超声波在空气中的传播速度v。（不要求求不确定度）。解：逐差法： 21.986 1.41220.574 m m26 .0285 .73420 .294 m m30 .3569.28621 .170 m m34 .47813 .60

30、020 .878 m m38 .63617 .81720 .819 m m20 .574 20.29421 .170 20 .87820 . 819554 .1494 m mvf4 .149410 341 103170 .12 m / s244 计算 y=AB/C的结果及不确定度y，其中 A=60 ± 2,B=10 ±2,C=10 ±3.22解：B2A 22 )22 AB24y 6 ,U y2U A(U B3U CCCCy6445 动态法测杨氏模量的测量公式为：E 1.6067 l 3 m4 f ，某同学测得某种待样品的长度、d质量、直径和共振频率结果如下：L=8

31、0.24 ± 0.02mm ， m=305.2 ± 0.2g ， d=10.345 ±0.005mm ， f=1020.5 ± 0.1HzE试求出待测样品的杨氏模量值E± U224 .8201 l 2 m fU l 2解： E 2 .257 10 3 gHz / m m, U Ed 41 .6067 l 3 m 22(1 .6067 l 3 f ) 2 U m26. 4028 l 3 m f U m2d 4d 5(d 4)U f46. 已知光栅常数d=1/300 （ mm ）（看作理论真值），实验测得某谱线二级衍射角为3846 1，试求谱线的波

32、长Ud cos2323解： ( d sin) / k1 .0436 10 m m, UkU0.000410: (1 .0436 0 .0004 )10 3 m m47 利用单摆测量重力加速度, 当摆角很小时有T=2 l/g的关系 . 式中 L 为摆长 ,T 为周期 , 它们的测量结果分别为 L=97.69 ±0.02CM;T=1.9842 ±0.0002S, 求重力加速度及不确定度 .解：42L 1016 cm / s 2T 24U gT2282 L2222U L( T3)U T0.3cm / s2g1016 .00.3cm / s48 迈克尔逊干涉仪测He-Ne 激光波长

33、时，测出屏上每冒出50 个条纹时平面镜M1 的位置读数依次如下（单位：mm ）： 54.19906,54.21564,54.23223,54.24881,54.26242,54.27902.求激光的波长（不要求求波长的不确定度）。解：逐差法: d 4d 10 .04975 m md 5d 20. 04678 m md 6d 30.04679 m m0.049750 .046780.04679d330 .01592 m m2 d0 .0006368 m mN49 试证明用劈尖干涉测量薄纸片厚度的公式e=5 L/L10 ，其中 L10 是十个暗环间的距离，L 劈棱与薄纸片间的距离。又某人测得：L1

34、0=5.25 ± 0.02mm ； L=50.25 ± 0.03mm, =5893 ×10-10试求 e± Ue解：5 L2.8210 5 mL 10U e5)2U L2(L220 .01 105m(5 2)UL10L10L10e ( 2 .820.01)5m50 某物理量的测量公式为：y=L 2mf/d ，某同学测得某种待测样品的长度、质量、直径和频率结果如下： L=80.24± 0.02mm ， m=305.2 ± 0.2g， d=10.345 ± 0.005mm ， f=1020.5 ±0.1Hz 试求出该物

35、理量的测量值y± Uy。解： y6 .57010 6 gHzmm2( L 2 f ) 2 U m2( L 2 m )U f2 ( L 2 m f ) 2 U d2U y2 Lm fU L20.1 10 6 gHzm md10 6 gHzmddd 2y(6.6 0.1)m51 用精密天平称一物体的质量m，共测 5 次，结果为： 3.6127g 、3.6122g 、3.6125g 、3.6121g 、3.6120g 、3.6123g 。试求这5 次测量值的平均值、不确定度及相对不确定度，并写出结果（“精密天平”的含意是指由仪器误差所引起的B 类不确定度可以忽略）。解：m 3 .6123 gni 1( m im) 2U Am0.0003 gn1g3.61230 .0003 g52 用米尺分 6次 测 量