天津市河西区2021-2021学年人教版九年级(上)期中数学试卷含解析

1、2021-2021学年九年级上期中数学试卷、选择题：本大题共 12小题，每题3分，共36分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里.1.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么经过10分钟，分针旋转了A. 10°B. 20°C. 30°D. 60°2.F列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.A. (1 , 4)B. (2, 4)C. (3, 4)D. (4, 4)4.2函数y=- 2x的图象的顶点坐标为A. (1 , - 2)B. (0, 0)C. ( 0,- 2)D. (2,- 8)5.AB

2、CD内接于O O,假设它的一个外角/ DC& 65，/ABC= 68°，那么/ A 的6.如图，四边形68°C.65°D. 52°如图，O 0是厶ABC的外接圆，/OAB= 40，那么/ ACB(A. 50°B. 60°C.70°D. 80°7.用配方法解方程 x2- 6x - 8= 0时，配方结果正确的选项是2 2 2 2A. (x - 3) = 17B. (x - 3) = 14C. ( x-6) = 44 D. (x-3) = 128将抛物线y= x先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么新的函数

3、解析式为()2 2 2 2A. y=( x - 1) - 2 B. y=( x+1) - 2C. y =( x+2) +1 D. y =( x- 2) +19.如图，将等边三角形 OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标(1, 0),将厶OAE绕点A顺时针旋转60°,那么旋转后点 B的对应点B'10用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积使矩形的面积最大，L的长度应为()A. 6：mB. 15m的坐标为()C.，空)D.仝，-2 22 2S随着矩形的一边长L的变化而变化，要C. 20mD. 10 6m11.如图，AB是O O的直径，C, D是O O上的两点，且 BC平分/ ABD

4、 AD分别与 BC OC相交于点E, F，那么以下结论不一定成立的是()B. AD£ OCC.A CEFA BED D. AF= FD且当x =-丄时，与其对应的函数值212. 二次函数y= ax2+bx+c (a, b, c是常数，a* 0)的自变量x与函数值y的局部对应值x-2-1012y=ax2+bx+ctm-2-2n如表:y > 0,有以下结论:abc<。；n；-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；a< .A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共 6小题，每题3分，共18分.13. 点(-2, 1)关于原点对称的点的坐标为.14.

5、请写出一个对称轴为 x = 1的抛物线的解析式 .2 215. 把二次函数 y= x - 4x+3化成y= a (x - h) +k的形式是16. 如图，在半径为 5的OO中，弦 AB= 8, OCLAB于点C,贝U 0C长为17.如图，在厶ABC中, AB= AC= 5, BC= 6，将 ABC绕点B逆时针旋转60°得到 A BC ,连接A C,那么A C的长为B18如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，假设小正方形的面积为216cm，那么该半圆的半径66分解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程.19如图，点A D, C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出ABC绕点B的顺时针方向旋

6、转90°后得到的图形 A B C£/匸23A220.抛物线 y= x - 4x+3.(I)画出这条抛物线的草图；(H)求该抛物线与 x轴的交点坐标；(川)利用图象直接答复：x取什么值时，函数值小于 021如图，OA OB OC都是o O的半径，假设四边形 OAB(是平行四边形.(I)求证：四边形 OAB(是菱形；(H)连接AC与 OB交于H,假设OA= 1，求AC的长.22.O O中，弦 ABL AC且AB= AC= 6，点D在O O上，连接 AD BD CD(1) 如图1，假设AD经过圆心 Q 求BD CD的长；(2) 如图 2，假设/ BAD= 2/ DAC 求 BD

7、CD的长.D23. 某商品现在的售价为每件 35元.每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格.每 降价1元，每天可多卖出 2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的 销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元每天的销售额为 y元.(I )分析：根据问题中的数量关系用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元每件降价x元每件售价(元)353433每天售量(件)505254(n)(由以上分析，用含 x的式子表示y，并求出问题的解)24. 如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到厶DEC使点A的对应点D恰好落在边 AB上，点B的对应点为E,连接BE(I)求证：/ A=Z EBC(n

8、)假设旋转角为 50°,/ ACE= 130°，求/ CED和/ BDE的度数.225. 二次函数 y= x+bx+c (b, c为常数).(I)当b= 2, c =- 3时，求二次函数的最小值;(n)当c= 5时，假设在函数值 y= 1的情况下，只有一个自变量 x的值与其对应，求此 时二次函数的解析式；(川)当c= 5时，在自变量x的值满足1 <x< 3的情况下，与其对应的函数值 y的最小值为-5,求b的值参考答案与试题解析一 选择题(共12小题)1. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么经过10分钟，分针旋转了()A. 10°B. 20

9、76;C. 30°D. 60°【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°,再求10分钟分针旋转的度数就简单了.【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360。，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360十60= 6° ,那么10分钟，分针旋转了 10X 6°= 60° ,应选：D.2. 以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B不是轴对称图形，是中心对

10、称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.应选：D.3. 在抛物线 y = x2 - 2x - 4上的一个点是()A.(1 ,4)B.(2,4)C.( 3,4)D.(4,4)【分析】分别计算自变量为 1、2、3、4对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐 标特征进行判断.2 2 2【解答】解：当 x = 1 时，y = x - 2x - 4 = 1 - 2X 1 - 4 = - 5 ;当 x = 2 时，y = x - 2x - 42 2 2=2 - 2 X 2 -4 =- 4;当 x= 3 时，y = x - 2

11、x 4= 3 - 2 X 3 -2 2 ,x - 2x - 4 = 4 - 2 X 4 - 4= 4,所以点4, 4在抛物线y= x2- 2x - 4上.应选：D.4. 函数y=- 2x2的图象的顶点坐标为A. (1 , - 2)B. (0, 0)C. ( 0,- 2)【分析】直接利用 y = ax2 (0),图象的性质分析得出答案.2【解答】解：函数 y =- 2x的图象的顶点坐标为：(0, 0).-1;当 x = 4 时，y =D. 2,- 85.如图，四边形ABCD内接于O 0,假设它的一个外角/DC= 65/ ABC= 68°，那么/ A 的68°C. 65

12、6;【分析】由四边形 ABCD内接于O Q可得/ BAD/ BC= 180°D. 52°，又由邻补角的定义，可证得/ BAD=Z DCE继而求得答案.【解答】解：四边形 ABC呐接于O Q/ BAD/ BCD= 180° ,/ BCD/ DCE= 180 ° ,A=/ DCE= 65°.应选：C.0A= 40°，那么/ ACE为A. 50°B. 60°C. 70°【分析】由 0A= OB可求得/ OBA=/ 0A= 40°,继而求得/D. 80°A0B勺度数，然后由圆周应选：B.角定理

13、，求得答案.【解答】解： OA OB/ OBA=/ OAB= 40°,/ AOB= 180° -Z OAB-Z OBA= 100°,ACB= Z AOB= 50° .2应选：A.7.用配方法解方程 x2- 6x - 8= 0时，配方结果正确的选项是()2 2 2 2A. (x - 3) = 17 B. (x - 3) = 14C. ( x- 6) = 44 D. (x- 3) = 1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.2 2【解答】解：用配方法解方程x - 6x-8= 0时，配方结果为(x - 3) = 17,应选：A.&将抛物线y=

14、x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么新的函数解析式为()2 2 2 2A. y=( x - 1) - 2 B. y=( x+1) - 2 C. y =( x+2) +1 D. y =( x- 2) +1 【分析】由平移的规律即可求得答案.【解答】解:将抛物线y= x2先向上平移1个单位，那么函数解析式变为y=x2+1,2+1,1, 0),将厶OAB绕点A顺将y = x2+1向左平移2个单位，那么函数解析式变为y =( x+2)应选：C.9如图，将等边三角形 OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标(时针旋转60°,那么旋转后点 B的对应点B'的坐标为(A-('

15、,C.()D.【分析】如图，作 BHL OA于 H.证明BB / OA求出BH即可解决问题.【解答】解：如图，作 BHLOA于 H A (1, 0), AOB ABB都是等边三角形, OA= OB= AB= BB = 1,Z OAB=Z ABB = 60°, BB / OA BHL OA OH= AH=_L2),.b，(3 返2 2应选：C.10.用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长 L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为()A. 6 :mB. 15mC. 20mD. 10 二 m【分析】根据矩形的面积=长乂宽列式，配方求最值.【解答】解：由题意得：S

16、= L (30 - L),2 2 2S=- L+30L=-( L - 30L+225 - 225)=-( L- 15) +225,所以当L= 15时，S有最大值；应选：B.11.如图，AB是O O的直径，C, D是O O上的两点，且 BC平分/ ABD AD分别与 BC OC 相交于点E, F,那么以下结论不一定成立的是()B. AD£ OC【分析】由圆周角定理和角平分线得出/C.A CEFA BED D. AF= FDADB= 90°, / OB&/ DBC由等腰三角形的性质得出/ OCB=Z OBC得出/ DBC=Z OCB证出 OC/ BD选项 A成立;由平行

17、线的性质得出 ADI OC选项B成立；由垂径定理得出 AF= FD,选项D成立； CEFn BED中，没有相等的边， CEF-与 BED不全等，选项 C不成立，即可得出答 案.【解答】解： AB是O 0的直径，BC平分/ ABD/ ADB= 90°,/ OBG/ DBC ADL BD/ OB= OC/ OCB=Z OBC/ DBC=/ OCB OC/ BD选项A成立； ADL OC选项B成立； AF= FD选项D成立；BED中 ,没有相等的边，CEF与 BED不全等，选项 C不成立;应选：C.12. 二次函数y= ax2+bx+c a , b , c是常数，a* 0的自变量x与函数值

18、y的局部对应值如表：x-2-1012y=ax2+bx+ctm-2-2n且当x =-肓时，与其对应的函数值 y> 0 ,有以下结论:2abcv0;m= n；-2和3是关于x的方程ax2+bx+c= t的两个根；av 3其中，正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】函数的对称轴为：x= 0+1=丄，那么abv 0, c=- 2 v 0,故abc> 0,即2 2可求解；x =- 2和x = 2关于函数对称轴对称，故 m= n正确，即可求解;函数的对称轴为： 2x = ，贝U b=- a, x =- 2 时，y = 4a 2b- 2 = t = ax +bx+c,那么当 2

19、x=- 2时，上式成立，即可求解;当x =-二时，2V-a 1【解答】解：函数的对称轴为：x丄(0+1)丄，那么 abv 0, c - 2v 0,故 abc> 0,2 2b- 2>0，而 b- a,解得:3a- 8> 0,即可求解.故错误，不符合题意; x - 2和x 2关于函数对称轴对称，故 m n正确，符合题意； 函数的对称轴为： x 1 ,贝U b- a, x - 2 时，y 4a-2b- 2 t ax2+bx+c,那么当2x- 2时，上式成立，故 x-2是方程的根，根据函数对称性 x3也是方程的根，故 正确，符合题意； 当x - 时，y ab- 2>0,而b-

20、a,解得：3a- 8>0,故错误，不符合242题意；应选：B.二.填空题共6小题13. 点-2, 1关于原点对称的点的坐标为2,- 1 .【分析】根据点 P a, b关于原点对称的点 P'的坐标为-a, - b即可得到点-2, 1关于原点对称的点的坐标.【解答】解：点-2, 1关于原点对称的点的坐标为 2,- 1.故答案为2,- 1.y (x - 1)14. 请写出一个对称轴为x 1的抛物线的解析式【分析】利用二次函数的性质写出一个顶点的横坐标为1的抛物线解析式即可.【解答】解：抛物线 y x - 1 2的对称轴为直线 x 1.2故答案为y x- 1.15. 把二次函数 y x

21、- 4x+3 化成 y a x - h +k 的形式是 y x - 2 - 1【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.22O【解答】解：y x - 4x+3( x - 4x+4)- 4+3( x- 2 )- 1故此题答案为：y( x- 2) 2- 1.16.如图，在半径为 5的OO中，弦 AB= 8, OCLAB于点C,贝U OC长为 3【分析】根据垂径定理可知 AC的长，再根据勾股定理可将 OC的长求出.【解答】解：连接 OA T AB= 8, OCL ABAO AB= 4,2在 Rt OAC中，0C=|=3.17.如图，在厶ABC中, AB= AC

22、= 5, BC= 6，将 ABC绕点B逆时针旋转60°得到 A BC , 连接A C,那么A C的长为 4+3 6.【分析】利用旋转的性质得 BC= BC = 6,/ CBC = 60° , A B= AB= AC= A C = 5, 再判断出厶BCC是等边三角形，即可得到BC= CC,进而判断出 AC是线段BC的垂直平 分线，最后用勾股定理即可.【解答】解：如图，连接CC,tA ABC绕点B逆时针旋转60°得到 A BC ,.BC= BC = 6,/ CBC = 60°, A' B= AB= AC= A' C = 5, BCC是等边三角

23、形，.BC= C C,/ A' B= A C , A'C是BC的垂直平分线，垂足为 D, BD= 1 BC = 3,在Rt ABD中，A' B= 5, BD= 3,根据勾股定理得，A' D= 4,在 Rt BCD中，/ CBD= 60°, BC= 6,CD= BC?cos / CBD= 6x cos60 ° = 3 :, A' C= A D+CD= 4+33故答案为：4+3匚.218如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，假设小正方形的面积为16cmi，那么该半圆的半径【分析】小正方形的面积即可求得边长，在直角厶ACE中，禾U用勾股定理即

24、可求解.【解答】解：如图，圆心为 A,设大正方形的边长为 2x,圆的半径为 R,T正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧, AE= BC= x, CE= 2x;小正方形的面积为 16cm,小正方形的边长 EF= DF= 4,由勾股定理得，氏=aE+cE= aF+dF,即 x2+4x2=( x+4) 2+42,解得，x= 4, r= 4 cm故答案为：4 -三.解答题(共7小题)19如图，点 a D, C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形 A B C£/2BA【分析】根据旋转变换的性质分别作出A C的对应点A【解答】

25、解：如图， A B C即为所求.*Af11K£/Ba'220.抛物线 y= x - 4x+3.(I)画出这条抛物线的草图；(H)求该抛物线与 x轴的交点坐标；,C'即可.1 v XV 3(川)禾U用图象直接答复：x取什么值时，函数值小于 0.【分析】I禾U用列表、描点、连线即可解决；H在解析式中令 y = 0即可求得与x轴的交点的坐标;川直接根据函数图象可得出结论.【解答】解：I列表：X0123斗y304032 2n在 y= x -4x+3 中，令 y= 0,贝U x - 4x+3= 0, 解得：Xi = 1, X2= 3,抛物线与x轴交点为1, 0, 3, 0;川由

26、函数图象可知，当1v xv 3时，yv 0.故答案为：1v x v 3.21如图，OA OB OC都是O O的半径，假设四边形 OAB是平行四边形.I求证：四边形 OAB是菱形；H连接 AC与 OB交于H,假设OA= 1,求AC的长.B【分析】(I)根据菱形的判定定理即可得到结论；(H)根据菱形的性质得到 Ad OB OHhl OB OA= AB AO 2AH,求得/ AOB= 60° , 2解直角三角形即可得到结论.【解答】(I)证明：四边形 OAB(是平行四边形，OA= OC四边形OAB(是菱形；(H)解：四边形 OAB(是菱形， Ad OB OH= 1 OB OA= AB AG

27、= 2AH,2 OA= OB= AB/ AOB= 60° , AH=：OA=：,2 2 AC= 2AH=匚.22.O O中，弦 ABL AC且AB= AC= 6，点D在O O上，连接 AD BD CD(2)如图2，假设/图1(1)如图1，假设AD经过圆心 Q 求BD CD的长；【分析】(1)由AD经过圆心O,利用圆周角定理得/ ACD=Z ABD= 90°,又因为ABL AC且AB= AC= 6,易得四边形 ABCD正方形，易得结果；(2)连接 OC OB OD由/ BAD= 2 / DAC ABLAC由圆周角定理得 BC为直径，易得/ CAD= 30°，/ BA

28、D= 60° , BO= CO= DO=BC= 3 匚,由圆周角定理得/ CO60° ,2/ BOD= 120 ° , CO助等边三角形，求得 CD BD【解答】解：(1 ) AD经过圆心O/ ACD=/ ABD= 90° , ABL AC 且 AB= AC= 6 ,四边形ABCD正方形， BD= CD= AB= AC= 6;(2)连接 OC OB OD 过 O点作 OEL BD,/ ABL AC AB= AC= 6 , BC为直径， BC= 6“孑:-:, BO= CO= DO= 1 BC= 3 7 ,2/ BAD= 2 Z DAC / CAD= 30

29、°, Z BA= 60° , Z CO= 60°, Z BO= 120 , COD为等边三角形，Z BOE= 60° , CD= CO= DO= 3 匚,在直角三角形 CD沖,BD=匚CD= 3 7 ,那么 BE=-,2/ OEL BD BD= 2BE= 3"-J - i.O圉123. 某商品现在的售价为每件35元.每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格.每降价1元，每天可多卖出 2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元每天的销售额为 y元.(I )分析：根据问题中的数量关系用含

30、x的式子填表:原价每件降价1元每件降价2元每件降价x元每件售价(元)353433每天售量(件)505254(n)(由以上分析，用含 x的式子表示y，并求出问题的解)【分析】(I)现在的售价为每件 35元，那么每件商品降价 x元，每件售价为(35 - x)元； 多买2x件，即每天售量为(50+2x)件；(n) 每天的销售额=每件售价X每天售量，即y=( 35 - x) ( 50+2x),配方后得到y=-2 (x- 5) 2+1800,根据二次函数的性质得到当x= 5时，y取得最大值1800.【解答】解：(I) 35 - x, 50+2x;(n)根据题意，每天的销售额y =( 35 - x) (5

31、0+2x), (0v xv 35)2配方得 y=- 2 (x - 5) +1800,/ av 0,当x = 5时，y取得最大值1800 .答：当每件商品降价 5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为I 800元.24. 如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到厶DEC使点A的对应点D恰好落在边 AB上，点B的对应点为E,连接BE(I)求证：/ A=Z EBC(n)假设旋转角为 50°,/ ACE= 130°，求/ CED和/ BDE的度数.B质可求解.AC= CD CB= CE / ACD=/ BCE由等腰三角形的性(H) 由旋转的性质可得 AC= CD / ABC=Z DE

32、C / ACD=/ BCE= 50 ° , / EDC=Z A, 由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解.【解答】证明：(I)：将厶ABC绕点C顺时针旋转得到厶 DEC AC= CD CB= CE / ACD=Z BCE/ A=-； -j-F / CBE=1 一二二E" :! ， :!，/ A=Z EBC(n)T将厶ABC绕点C顺时针旋转得到厶 DEC AC= CD / ABC=Z DEC / ACD=Z BCE= 50°, / EDC=Z A,-Z A=Z ADC= 65° ,/ ACE= 130 ° , / AC=Z BCE= 50° ,/ ACB= 80° ,:丄 ABC= 180° -Z BAC-Z BCA= 35° ,/ ED=Z A= 65° , Z BDE= 180°-Z ADGZ CDE