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文档简介

1、第十八章 不等式选讲（选修4-5）基础知识1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两点间的距离.。绝对值不等式的基本解法：（1）与型的不等式的解法。把 看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解。当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的解集是;（2）平方法:解型不等式。（3）分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。（4）几何法：即转化为几何知识求解。（5）绝对值不等式基本公式：。2.柯西不等式若都是实数，则（当且仅当取等号） 柯西不等式一般形式：设，是实数 当且仅当或存在一个数，使得时成立等号3.排序不等式若实数，是的一个排列，则反序和乱序和顺序和（

2、当且仅当或时，反序和等于顺序和）4.算术几何平均不等式：（1）如果，那么（当且仅当时取“=”）（2）如果 则：叫做这n个正数的算术平均数，叫做这n个正数的几何平均数；基本不等式：（） 这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明。典型例题题型一：绝对值不等式例1.（1）不等式的解集为（ ） （2）不等式的解集为（ ）. （3）对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为_.（4）解不等式。（5）解不等式。练习2.（1），若，则的取值范围为_.（2）【2015高考重庆理】若函数的最小值为5，则实数a=_.（3）【2015高考新课标1】已知函数 .（I）当 时求不等式 的解集；（II）若 图像与

3、x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.题型二：基本不等式与柯西不等式例2.（1）求函数的最大值（2）若，求的最小值，并求最小值点（3）在中，设其各边长为，外接圆半径为R， 求证：练习2.（1）设，且，则的最小值为_.（2）【2015高考福建理】已知，函数的最小值为4()求的值； ()求的最小值（3）【2014高考全国1】若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.题型三：排序不等式例3.已知为正数，求证：。练习3.有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第（=）个人的水桶需要分，假定这些各不相同，问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？题型四：不等式综合例4.（1）【2015高考陕西文】已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值； (II)求的最大值. （2）【2014高考全国2】设函数=（）证明：2； （）若，求的取值范围.练习4.（1）【2015高考新课标2理】设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件（3）【2015高考湖南理】设，且.求证：（1）； （2）与不可能同时成立.课后练习1.已知函数,.()当时,求不等式的解集;()设,且当时,求的取值范围2.设均为正数,

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