F一阶电路二阶电路第五学习课程

1、 “稳态”与 “暂态”的概念: 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 例如直流电路中电压、电流大小和方向都不变， 交流电路中大压和电流的大小不变。 7-1 动态电路的方程及其初始条件第1页/共64页第一页，编辑于星期五：二十点 十三分。动态元件:电压和电流的约束关系是通过导数或积分表达的元件。 一、一阶动态电路：电路中仅含有含一个动态元件的电路。 所建立的电路方程是一阶线性常微分方程。 当电路中含有n个动态元件时，建立的方程为n阶微分方程，成为n阶动态电路。二、换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。第2页/共64页第二页，编辑于星期五：二十点 十三分。 在

2、动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即过渡过程（暂态过程）1 . 电路接通、断开电源2 . 电路中电源的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变第3页/共64页第三页，编辑于星期五：二十点 十三分。三、换路定律设：t=0 时换路00- 换路前瞬间- 换路后瞬间uc0EKR+_CuC第4页/共64页第四页，编辑于星期五：二十点 十三分。意义： 能量不能发生突变若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 1、引例1: 图示电路t=0 ，K闭合，有tccd)(iC1) t (ut0 ，K在“1”，有 Uuc)0(tccdiCdiC00)(1)(1tccdiC

3、u0)(1)0(00)(1)0()0(diCuuccc或 q (o+)= q (o-) 第5页/共64页第五页，编辑于星期五：二十点 十三分。意义： 能量不能发生突变2、引例2: 图示电路若uL有限，则： iL (o+)=iL (o-)t=0 ，K闭合，有tLLd)(uL1) t (it0 ，K打开，有 0)0(LitLLduLduL00)(1)(1tLLduLi0)(1)0(00)(1)0()0(duLiiLLL或 (o+)= (o-)第6页/共64页第六页，编辑于星期五：二十点 十三分。 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。举例: 图示电路

4、，t0 ，开关K闭合，电路稳定；t=0时刻，开关K打开，求uc(0+)和iL (0+)。3、换路定律：t0 ，开关K闭合，电路稳定，有uc (o-)= 10Vuc (o+)= uc (o-)=10ViL (o-)= 5A根据换路定律，有iL (o+)=iL (o-)=5A （1）若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 或q (o+)= q (o-) （2）若uL有限，则： iL(o+)=iL(o-) 或 (o+)= (o-)第7页/共64页第七页，编辑于星期五：二十点 十三分。四 初始值的确定求解要点：2.)0 ()0 ()0 ()0 (LLCCiiuu4.根据电路的基本定律和0+

5、时刻等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的数值。直接利用换路定律求解； 3. 画出0+时刻等效电路 -电容当成恒压源 电感当成恒流源)0(0cuE)0(LSiI1、画出0-时刻的电路图，并计算uc（0-）和iL（0-）第8页/共64页第八页，编辑于星期五：二十点 十三分。已知:电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关 K 在 t = 0 时打开。求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。 解:换路前mA20100020)0(RUiL(大小,方向都不变)换路瞬间mA20)0()0(LLii例1K.ULVRiL第9页/共64页第九页，编辑于星期

6、五：二十点 十三分。t=0+时的等效电路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI注意:实际使用中要加保护措施KULVRiL第10页/共64页第十页，编辑于星期五：二十点 十三分。已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:LCuuiii、21的初始值，即 t=(0+)时刻的值。例3 iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k第11页/共64页第十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。mA5 . 1)0()0(11RREiiLV3)0()0(11RiuC解：iE1k2k+_RK12R2R11i

7、2iCuLu6V2k换路前的等效电路ER1+_RCuR21i第12页/共64页第十二页，编辑于星期五：二十点 十三分。）（0Cut=0 + 时的等效电路mA5 . 1)0()0()0(1LLiiimA3)0()0(22RuEiCmA5 . 4)0()0()0(21iiiV3)0()0(11RiEuL)0(LiE1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu第13页/共64页第十三页，编辑于星期五：二十点 十三分。计算结果电量iLii 12iCuLu0t0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30iEk2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k第

8、14页/共64页第十四页，编辑于星期五：二十点 十三分。求ic (o+)、u L1 (o+) 、u L2 (o+)。例: 图示电路，t0，K开，电路稳定，t=0，K闭。解： t0，K开， 电路稳定，有0)0(1iAi3)0(2Vuc18)0(t=0，K闭，有Vuucc18)0()0(12(0 )0,(0 )3iiA(0 )1ciA2(0 )9LuV ci1(0 )15LuV2Lu1Lu1Lu2Luci0:t等效电路第15页/共64页第十五页，编辑于星期五：二十点 十三分。124 ,2sIA RR 1(0 )Ri例 图示电路，开关闭合已久，求开关打开瞬间电阻R1上的电流。K KiR1R1ISC

9、C1 1C C2 2LR22121(0 )0,(0 )42cCSUUI RV1R1(0 )1RiA解：开关闭合时有1(0 )2 ,2LSiIA开关打开后等效电路如图电阻 电流iR1R1ISR24V4V2A2A0V0V0:t等效电路第16页/共64页第十六页，编辑于星期五：二十点 十三分。练习: 图示电路，t0，K闭，电路稳定，t=0，K开。求各元件电流、电压初始值 。iLiC+ uC -ic (o+)+u L -+uR -解： t0，K闭， 电路稳定，有AiL1)0(Vuc8)0(t=0，K开，有Vuucc8)0()0(AiiLL1)0()0(0 )(0 )1cLiiA (0 )8RuV(0

10、)0Lu2(0 )0u2(0 )0i0:t等效电路第17页/共64页第十七页，编辑于星期五：二十点 十三分。 1、零输入响应（电容放电） 激励为零，由电路初始状态产生的响应。一、RC电路+ uR -it0，K在2， 有0)()(tutuRcdttduRCtucR)()(0)()(dttduRCtucc01RCPRCP1RC令PtcAetu)(RCtAeRCteU0tceUtu0)(teRUti0)(7-2 一阶电路的经典分析法第18页/共64页第十八页，编辑于星期五：二十点 十三分。讨论：1、在换路后， RC电路中电压、电流随指数变化；2、指数变化的速率取决与 ；t=: uc=0.368Uot

11、=2: uc=0.135Uot=3: uc=0.05Uot=4: uc=0.018Uot=5: uc=0.007UotceUtu0)(teRUti0)(=RC （时间常数）3、电路的过渡过程一般取： （3-5）。第19页/共64页第十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。 放电过程中，电容不断放出能量并为电阻所消耗；最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸收而转换成热能。20220022020100221021)(CUeCUdteRURdteRURdttiWtRCtRCtRCR第20页/共64页第二十页，编辑于星期五：二十点 十三分。i+uc -初始状态为零，由激励所产生的响应。2、零状态响

12、应t0，K在2， 有ccocututu)()(sccIRtudttduC)()(01RCPRCP1PtcoAetu)(tsceIti)(scRIu *sPtcRIAetu)(RC（齐次方程通解）（非齐次方程特解）)1 ()(tsceRItu第21页/共64页第二十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。 充电过程中，电源供给的能量一部分转换成电场能量储存于电容中，一部分被电阻转变为热能消耗。22220102210)21()(stRCstRCsRCUeRCRURdteRURdttiW第22页/共64页第二十二页，编辑于星期五：二十点 十三分。3、全响应激励与非零初始状态作用于电路，共同所产生的响应。

13、激励与非零初始状态作用于电路，共同所产生的响应。例：已知：t0，i(t)和uC (t) 。=零输入响应+零状态响应零输入响应tcczieutu)0()(tzieiti)0()(306te30te零状态响应)1 (10)(30tczsetu3035)(tzseti全响应)()()(tututuczsczic)1 (1063030ttee041030tet03230tet)()()(tititizszi第23页/共64页第二十三页，编辑于星期五：二十点 十三分。1、零输入响应二、RL电路iL2、零状态响应全响应=零输入响应+零状态响应iLt0，K在2， 有0)()(tRidttdiLLL0 RLP

14、LRPPtLAeti)(tseRURLt0，K在1， 有sLLUtRidttdiL)()(RUAetisPtL)()1 (/tseRU第24页/共64页第二十四页，编辑于星期五：二十点 十三分。7-3 一阶电路“三要素”分析法全响应)()()(tututuczsczic)1 (1063030ttee30)106(10te令换路后到达稳态时t=, 称为稳态值。上式可以写为：tCCCeuuu)()0()(即uc表达式仅与三个量有关。其他量表达式也是这样。第25页/共64页第二十五页，编辑于星期五：二十点 十三分。 说明： 1、应用条件： 一阶电路；开关激励 2、时间常数计算： 三要素公式: 时间常

15、数f() 稳态值其中： f(0+) 初始值 teffftf)()0()()(RCRC电路：RLRL电路：第26页/共64页第二十六页，编辑于星期五：二十点 十三分。解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-C R第27页/共64页第二十七页，编辑于星期五：二十点 十三分。)( cu由换路后电路求稳态值)( cu(33

16、Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路9mA+-6k R 3kt=0-等效电路)0( Cu9mA+-6k R第28页/共64页第二十八页，编辑于星期五：二十点 十三分。V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO第29页/共64页第二十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。A23212)0( LiA2)0()0( LLii用三要素法求解解:。和和电电压压LLui例2:t = 0等效电路Li213AR12由t = 0等

17、效电路可求得t=03ALuR3IS211H_+LSR2R12Li第30页/共64页第三十页，编辑于星期五：二十点 十三分。t=03ALuR3IS211H_+LSR2R12由t = 0+等效电路可求得V4) 12222()0 ()0 ( LLiuA2)0()0( LLii (2) 求稳态值)()( LLui和和t = 0+等效电路212AR12Lu+_R3R2t = 等效电路212LiR1R3R2V0)( Li由t = 等效电路可求得V0)( Lu第31页/共64页第三十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。(3) 求时间常数s5 . 0210 RL 3210/RRRR t=03ALuR3IS21

18、1H_+LSR2R1221R12R3R2LVe4)04(022ettLu Ae2e)02(022ttLi 起始值-4V稳态值2ALu0Li ,t第32页/共64页第三十二页，编辑于星期五：二十点 十三分。例1:解： 图示电路， t0时的电流i (t)和iL (t)及其波形。t0，K在b，有AiL56)(Ai59)(35Rteiiiti)()0()()(0585995tAet( )( ) (0 )( )tLLLLi tiiie 05125695tAetsRL59第35页/共64页第三十五页，编辑于星期五：二十点 十三分。解： 例2: 图示电路。t0时uC (t)和u(t)。2)0()0(Uuuc

19、c)()(22bciRUu11)(RUibIUR 2) 1(R( )( )( ) (0 )( )tccccu tu tuuue 0)(1121122teURRURRUtCR2) 1(第36页/共64页第三十六页，编辑于星期五：二十点 十三分。实际现象讨论：（1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。K KUs1 1（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。 K KR1L1RVi1第37页/共64页第三十七页，编辑于星期五：二十点 十三分。 图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t0时电流i(t)和电压表端电压u(t)。例3:解：35(0 )185.20.189iAt=0

20、，K打开，有(0 )(0 )185.2iiA(0 )(0 )VuiR t0，K打开，0)(i0)(ukR5189. 05000sRL80( )( ) (0 )( )ti tiiie Aetit2 .185)(kVetut 926)(t0，开关K闭合，电路稳定kV926第38页/共64页第三十八页，编辑于星期五：二十点 十三分。例4: 若一个高压电容器已充电10kV。t=0，开关K打开。15分钟后uc 为3.2kV（1 1）若再过若再过1515分钟分钟u uC C=?=?+uC -ttceetu10)010(0)(2 . 310)15(15eucs87.789min645.13kV024. 11

21、0)30(30euc（2）若C=15F，R=?M658.5215s87.789CR（3）若uC=30V，t=?30100010)(tcetu3103lnts98.4588min47.76第39页/共64页第三十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。7-4 RLC串联电路的分析0cudtdiLiRdtduCic022cccudtudLCdtduRC可得又t 0 , K在2，由KVL,有0122cccuLCdtduLRdtud(二阶常系数线性齐次微分方程)012LCPLRP(特征方程)t0 , K在1,电路稳定，有scUu)0(0)0(iscUu)0(一、零输入响应第40页/共64页第四十页，编辑于

22、星期五：二十点 十三分。特征根:CLR2CLR2CLR23、共轭复根：(欠阻尼) 即2、重根：(临界阻尼) 即1、不等实根：(过阻尼) 即LCLRLRP1)2(222,1tptpcBeAeu21ptcBtAu)()cos(tAeudtcLCLRd120220第41页/共64页第四十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。又二、零状态响应scUudtdiLiRdtduCicscccUudtudLCdtduRC22可得t0 , K在1，由KVL,有scccULCuLCdtduLRdtud1122(二阶常系数线性非齐次微分方程)012LCPLRP(特征方程)t0 , K在2,电路稳定，有0)0(cu0)

23、0(i第42页/共64页第四十二页，编辑于星期五：二十点 十三分。特征根:（自然频率、固有频率）CLR2CLR2CLR23、共轭复根：(欠阻尼) 即2、重根：(临界阻尼) 即1、单根：(过阻尼) 即stptpcUBAeu21sptcUBtAu)(sdtcUtAeu)cos(LCLRd120220LCLRLRP1)2(222,1第43页/共64页第四十三页，编辑于星期五：二十点 十三分。又三、全响应scUudtdiLiRdtduCicscccUudtudLCdtduRC22可得t0 , K在1，由KVL, 有scccULCuLCdtduLRdtud1122(二阶常系数线性非齐次微分方程)012L

24、CPLRP(特征方程)t0 ,由KCL,有01122iLCdtdiRCdtid0112LCPRCP(特征方程)又(二阶常系数线性齐次微分方程)第46页/共64页第四十六页，编辑于星期五：二十点 十三分。特征根:（自然频率、固有频率）CLR213、共轭复根：(欠阻尼) 即2、重根：(临界阻尼) 即1、单根：(过阻尼) 即LCRCRCP1)21(2122,1tptpBAei21ptBtAi)()cos(tAeidtLCRCd1210220CLR21CLR21第47页/共64页第四十七页，编辑于星期五：二十点 十三分。二、零状态响应又sIidtduCRudtdiLu sIidtidLCdtdiRL2

25、2可得t0 ,由KCL,有sIiLCdtdiRCdtid1122(二阶常系数线性齐次微分方程)0112LCPRCP(特征方程)第48页/共64页第四十八页，编辑于星期五：二十点 十三分。特征根:（自然频率、固有频率）CLR213、共轭复根：(欠阻尼) 即2、重根：(临界阻尼) 即1、单根：(过阻尼) 即LCRCRCP1)21(2122, 1stptpIBAei21sptIBtAi)(sdtItAei)cos(LCRCd1210220CLR21CLR21第49页/共64页第四十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。三、全响应又sIidtduCRudtdiLu sIidtidLCdtdiRL22可得

26、t0 ,由KCL,有sIiLCdtdiRCdtid1122(二阶常系数线性齐次微分方程)0112LCPRCP(特征方程)第50页/共64页第五十页，编辑于星期五：二十点 十三分。特征根:（自然频率、固有频率）CLR213、共轭复根：(欠阻尼) 即2、重根：(临界阻尼) 即1、单根：(过阻尼) 即LCRCRCP1)21(2122, 1stptpIBAei21sptIBtAi)(sdtItAei)cos(LCRCd1210220CLR21CLR21第51页/共64页第五十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。0 0( )1 0ttt( )tf te( ) ( )( )tf ttte7-6 一阶电路和

27、二阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数单位阶跃函数相当于一开关函数。t tt tt to ot t0000 1()1 ttttttt t1 11 1( (t t) )t t1 11 1( (t t- -t to o) )t to o)()()(00ttetttft第52页/共64页第五十二页，编辑于星期五：二十点 十三分。注意：( ) ( )f tt0( ) ()f ttt00() ()f ttttt t( )1( )f tt( ) tt tt to o0( )1()f ttt0( ) ()f tttt t00()1()f ttttt to o00() ()f tttt第53页/共64页第五十三页

28、，编辑于星期五：二十点 十三分。二、矩形脉冲的组成：)()()(0ttttft0f(t)1t0(t)1)()()(21tttttft0f(t)1t1t2t0-(t-t0)-1t0-(t-t2)t0-1t2t0(t-t1)1t1第54页/共64页第五十四页，编辑于星期五：二十点 十三分。( ) () (0 )() ( )ty tyyyet 三、阶跃响应：激励为阶跃信号时电路的零状态响应。求解方法：三要素法 例1：求阶跃响应i。写出i(t)表达式 I1 I2解：由 t=o+等效电路，0)0(cu有 i (o+)=0.8A由 t=等效电路，i ()=0.5AIUR 45sRC1( )( ) (0 )

29、( )ti tiiie (0.50.3) ( )tet A第55页/共64页第五十五页，编辑于星期五：二十点 十三分。例2：图示电路，已知：iL(o-)=0，求uL (t)、 i (t) 。提示：先求单位阶跃响应，再将提示：先求单位阶跃响应，再将u u用阶跃用阶跃 信号表示，最后利用线性时不变电路性质信号表示，最后利用线性时不变电路性质求响应。求响应。解：当u=(t)时0)0()0(iiVuL5 . 0)0(mAi5)(0)(Lu100RmsRL1( )5(1) ( )()ti tet mA( )0.5( )( )tLutet V当u=20(t)-40(t-1)+20(t-2)时12( )10

30、0(1) ( )200(1) (1) 100(1) (2)()ttti tetetetmA12( )10( )20(1)10(2)( )tttLutetetetV第56页/共64页第五十六页，编辑于星期五：二十点 十三分。0 0( )( )d1tttt00000 ()()d1ttttttt一、 单位冲激函数物理意义:矩形脉冲 当时转化为冲击函数t t( ) t（2）常用作取样函数t tt to o()Ottt t1 1( ) t7-7 一阶电路和二阶电路的冲激响应性质：（1） 或( )( )tdt ( )( )dttdt)()0()()(tfttf )0()()0()(00fdttfdtttf第57页/共64页第五十七页，编辑于星期五：二十点 十三分。二、冲激响应：激励为冲激信号时电路的零状态响应。( )( )ds th tdt例1：求冲激响应i。解：1、求阶跃响应i(t)=s(t)； 2、求冲激响应 1、阶跃响应法:1.225( )( )( )( )336ti ttetA( )( )( )ds ti th tdt)(tU)(t( )( )ts t)()(tht ( )( )dttdt)()()5 . 032(5 . 0)(2 . 1tsAtetit第58页/共64页第五十八页，