平面向量测试题(含答案)一

1、必修4第二章平面向量教学质量检测一选择题（5分X 12=60分）：1.以下说法错误的是（）B 零向量与单位向量的模不相等D.平行向量一定是共线向量A.零向量与任一非零向量平行C 平行向量方向相同2下列四式不能化简为AD的是（）B. (AD+Kffi) + ®C+f)A. (AB+CT) +BQC. MB+AD-BHD. OC-OA+CD；:与5则夹角的余弦为（已知：二(3, 4) , b= (5, 12),A.6365B. J6533. 已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60。，那么时3切=（）A y/1E V10C V13D 44. 己知AECDEF是正六边形，且乔AE = b

2、,则灵=（）(A)b) (B) j(b- a) (C)； + 专7 (D)(a+ b)5. 设 d, b 为不共线向量，AB = a +2b , BC =Aa b , CD =-5a3b，则下列关系式中正确的是（）(A) AD=C (B) TD=2BC (C) AD=-BC (D) Td=-2BCT T>6. 设5与冬是不共线的非零向量，且与s+ky共线，则k的值是（）（A） 1（B）-1（C）±1（D）任意不为零的实数8.在四边形ABCD中,AB = DC 9 且 AC - BD=0,则四边形 ABCD 是(（A）矩形（B）菱形 （C）直角梯形（D）等腰梯形9.已知M (2,

3、 7)、N(10, -2),点P是线段MN上的点，且PN =2PM ,则P点 的坐标为()(A)(-14, 16) (B)(22, -11) (C)(6, 1)(D)(2, 4)T10.已知a = (1, 2),T>b = (2, 3),且 ka+ b 与 akb 垂直，则 k=(A) -l±>/2 (B) V2±l (C)V2±3 (D)3± VI11、若平面向量a = (l,x)和5 = (2x+3, x)互相平行，其中xeR则a-b=()A. 2 或 0； B. 2>/5 ；C 2 或 2>/5 ； D. 2 或 1012、

4、下面给出的关系式中正确的个数是() Q a = 0®a-b=b d®a2 = a|2(a b)c = a(b-c)忆方 <a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二填空题(5分X5=25分):13. 若43= (3,4), A点的坐标为(一2, - 1 ),则B点的坐标为14. 已知” =(3厂4), b = (2,3),则2|«|-3a=15、已知向量问=3,5 = (1,2),且万丄5,则万的坐标是o16、A ABC 中，A(1,2),B(3, 1),重心 G 2),则 C 点坐标为。17、如果向量&与b的夹角为0,那么我们称Xb为向量&a

5、mp;与b的“向量积”，Xb是一个向量,它的长度 I * Xb| = | fl- | IblsinO ,如果 | A |=4, |b|=3, * b=-2,则 | *Xb|=o18、(14 分)设平面三点 A (b 0), B (0, 1), C (2, 5).(1) 试求向量2BAC的模;(2) 试求向量人与人°的夹角:(3) 试求与肮垂直的单位向量的坐标.19. (12分)己知向量二(?八疗)，求向量b,使b|=2|I，并且征与b的夹角为3。20. (13分)已知平面向量：=(V3-1)J =若存在不同时为零的实数k和t,使 2x = a + (t2 - 3)5, y - -ka

6、 + f5,且x 丄 y.(1) 试求函数关系式k=fm(2) 求使f(t) >0的/的取值范围.21. （13分）如图，AB =（6,1）,證巩冷歹），珂一2厂耳,且BC；/ADO（1）求x与y间的关系；若 总丄誌，求x与y的值及四边形ABCD的面枳。B22. （13分）已知向量a、b是两个非零向量，当a-Ftb（tER）的模取最小值时,（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直故所求的向量&或（6厂2希）。参考答案一. 选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、SB. 9D、10A、11C、12C、二. 填空题(5分X 5=25分)：13 (1,

7、3). 1428 15 ( _6石, W5 )或(墮 ,-朮)16 (5, 3)17_ V35 _5555三. 解答题(65分)：18、(1) VAB = (0-1, 1-0) = (-1, 1),AC = (2-b 5-0) = (b 5).2AB+AC=2 (-1, 1) + (b 5) = (-1,7).故所求的向量&或（6厂2希）。故所求的向量&或（6厂2希）。2AB + AC | = /(-1)2+72 = ®(2) 丨何=7(-l)2+l2 =V2. AC = jF+5? = a/26 ,'AB . AC=(-1) X1 + 1X5=4.cos 0

8、 =iWim4V2-V262V1313故所求的向量&或（6厂2希）。故所求的向量&或（6厂2希）。2V5x =5V5 y = -T19.由题设 1-1=273,11=473(43 cos qi?4a/3 sin ce)(a e 072tt)©方=|i| COSQJ 得 12羽 cosa 十 12 sin a = 12cos ce=1 - sin Q!(3) 设所求向量为 =(x, y),则x2 + y2 = l 又 5C = (2-0, 5-1) = (2, 4),由茕丄万，得 2 x +4 y =0._2y/5由、，得2二一丁 (空，-逅)或(-空，逅)_ V555

9、55=5即为所求.故所求的向量&或（6厂2希）。故所求的向量&或（6厂2希）。1 sin a =- 解得sin ci二1或2。1sin a = - cos a 当 sin a =1 时，cos a =0：当2 时，20. 解：(1)-x丄兀y = o.艮|(c+尸 一3)亦(一也+矗) = 0. - 2- 219a-b = Q,a =4,b = 1,.一4R+ f(广-3) = 0,=-/(/" -3).4-/(r2-3)> o,即/(/ + V3)>(r-V3)o,贝 ij _ Ji < / v o或/ > JI (2)由 f(t)>0,得 421. 解：(1)V AD =AB +BC +CD = <4 + 2),:出 BC AD ,得 x(y-2)=y(4-rx), x+2y=07 = 3或由 AC=AB +BC =(6丸 1+y), BD =T丄T时, AC BD, (6+x)(x-2)+(l+y)(y-3)=0.又 x+2y=0, .当討十呵时.第g).当EC .T）时，AD=少厂刃。故BCAD同向，$ 四边形左 ECD =|lACril= 16-22. 解：(1)由(a + tb)2