材料力学基础

1、材料力学材料力学 材料力学是研究各类构件（主要材料力学是研究各类构件（主要是杆件）的强度、刚度和稳定性的学是杆件）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供了有关的基本理论、计算科，它提供了有关的基本理论、计算方法和实验技术，使我们能合理地确方法和实验技术，使我们能合理地确定构件的材料和形状尺寸，以达到安定构件的材料和形状尺寸，以达到安全与经济的设计要求。全与经济的设计要求。材力的基本内容材料力学的基本知识材料力学的基本知识基本变形的主要特点基本变形的主要特点内力计算及内力图内力计算及内力图应力与变形计算应力与变形计算二向应力状态及强度理论二向应力状态及强度理论强度、刚度设计强度、刚度设计材料力学的基

2、本知识材料力学的研究模型材料力学的研究模型材料力学研究的物体均为材料力学研究的物体均为变形固变形固体体，简称，简称“构件构件”；现实中的构件；现实中的构件形状大致可简化为四类，即形状大致可简化为四类，即杆、板、杆、板、壳壳和和块块。材料力学的基本知识杆杆-长度远大于其他两个方向尺寸的构长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截

3、面相同的直杆，称为等直杆；同的直杆，称为等直杆；材料力学的主要研究对象是等直杆。材料力学的主要研究对象是等直杆。变 形构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化变形固体的变形通常可分为两种变形固体的变形通常可分为两种：弹性变形弹性变形-载荷解除后变形随之消失的变形载荷解除后变形随之消失的变形塑性变形塑性变形-载荷解除后变形不能消失的变形载荷解除后变形不能消失的变形材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性弹性小变形小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的，即变形量远远小于其自身尺寸的变形变形材料的力学性能变形固体在外力的作

4、用下在破坏和变形方变形固体在外力的作用下在破坏和变形方面所表现的性能。面所表现的性能。材料的力学性能直接影响构件的承载能力材料的力学性能直接影响构件的承载能力材料的力学性能由实验测定材料的力学性能由实验测定变形固体的基本假设连续性假设连续性假设假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质满了物质均匀性假设均匀性假设假设材料的力学性能在各处都是相同的。假设材料的力学性能在各处都是相同的。各向同性假设各向同性假设假设变形固体各个方向的力学性能都相同假设变形固体各个方向的力学性能都相同构件的承载能力强度强度-构件抵抗破坏的能力构件抵抗破坏的能力刚度刚度-构件抵抗变

5、形的能力构件抵抗变形的能力稳定性稳定性-构件保持原有平衡状态构件保持原有平衡状态的能力的能力内力的概念物体均是由无数微小的颗粒组成的，不受物体均是由无数微小的颗粒组成的，不受外力作用时，物体内各颗粒间存在着相互外力作用时，物体内各颗粒间存在着相互作用的力。作用的力。受到外力作用而产生变形后，受到外力作用而产生变形后，各颗粒间相对位置会发生改变，从而引起各颗粒间相对位置会发生改变，从而引起相互作用也发生改变，这种物体内部各部相互作用也发生改变，这种物体内部各部分之间因外力而引起的相互作用的改变量，分之间因外力而引起的相互作用的改变量，即称为内力。即称为内力。内力随外力的增加而加大，内力随外力的增

6、加而加大，到达某一限度时就会引起构件破坏到达某一限度时就会引起构件破坏，因而，因而它与构件的强度是密切相关的。它与构件的强度是密切相关的。内力的概念横截面上内力分析其中：其中：Mx、My、Mz为主矩在为主矩在x、y、z轴方轴方向上的分量。向上的分量。FNx、FQy、FQz为主为主矢在矢在x、y、z轴方向上轴方向上的分量。的分量。利用力系简化原理，截面利用力系简化原理，截面m-m向形心向形心C点简化后，点简化后，得到一个主矢和主矩。得到一个主矢和主矩。横截面上内力分析F FN Nx x使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力F FQ Qy,Fy,FQ Qz z使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为

7、剪力Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩内力计算截面法截面法求内力步骤截面法求内力步骤将杆件在欲求内力的截面处假想的切开；将杆件在欲求内力的截面处假想的切开；取其中任一部分并在截面上画出相应内力；取其中任一部分并在截面上画出相应内力；由平衡条件确定内力大小。由平衡条件确定内力大小。例：左图例：左图左半部分：左半部分：Fx=0 FFx=0 FP P=F=FN N右半部分：右半部分：Fx=0 FFx=0 FP P, ,=F=FN N, , 已知小型压力机机架受力已知小型压力机机架受力F F的作用，如图，试的作用，如图，试求立柱截面求立柱截面

8、m-nm-n上的内力上的内力解：1、假想从m-n面将机架截开；2、取上部，建立如图坐标系，画出内力FN，MZ 水平部分/竖直部分的变形？3、由平衡方程得：Fy=0 FP-FN=0FN=FPMo=0 Fp a - Mz=0Mz =Fp a应力用截面法确定的内力，不能说明分布内力用截面法确定的内力，不能说明分布内力系在截面内某一点处的强弱程度，为此引系在截面内某一点处的强弱程度，为此引入内力集度的概念。入内力集度的概念。AFA在图示受力构件的截面上取微小面积 , 上分布内力的合力为 。 的大小与点的位置和 的大小有关。把 和 的比值称为平均应力，用来表征 上内力的平均集度。AFAF应力应力的概念：

9、内力在截面上的分布集度应力的概念：内力在截面上的分布集度平均应力平均应力Pm常用单位：常用单位：MPa（兆帕），（兆帕），1MPa=106Pa 1Pa=1N/m2 1Ga=1KN/m2=109PaFAPm=正应力、切应力正应力 单位面积上轴力的大小，称为正应力切应力 单位面积上剪力的大小，称为切应力A截面面积单元体及简单应力状态对于一个单元，在其相互垂直的两个面上，沿垂直于两对于一个单元，在其相互垂直的两个面上，沿垂直于两面交线的切应力必成对出现，且大小相等，方向均指向面交线的切应力必成对出现，且大小相等，方向均指向或背离两面的交线，此关系称为切应力互等定律。或背离两面的交线，此关系称为切应力

10、互等定律。 在研究变形体内某一点的应力时，通常围绕该点作一个无限小的正六面体，简称单元（体）；此单元的各截面分别代表该点在不同方向截面的应力。 单元受力最基本也是最简单的形式有两种：单向拉压和纯剪切-简称单向应力状态位移构件在外力作用下，其变形的大小用位移构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变来度量。和应变来度量。AAAA连线称为连线称为A A点的线位移点的线位移角度称为截面角度称为截面m-mm-m的角位移，简称转角的角位移，简称转角应变 概念：单位长度的变形概念：单位长度的变形1. 单元原棱长为单元原棱长为x，u为绝对伸长量，其相对为绝对伸长量，其相对伸长伸长u/ x的极限称为沿的极限称

11、为沿x方向的方向的正应变正应变。2. a点的横向移动点的横向移动aa，使得，使得oa直线产生转角直线产生转角，定，定义转角义转角为为切应变切应变u x即： x=limx=aaoa=aax)基本变形(轴向)拉伸、压缩载荷特点：载荷特点：受轴向力作用受轴向力作用变形特点：各横截面沿轴向做平动内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正FN=P基本变形-剪切载荷特点：作用力与截面平行载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线）（垂直于轴线）变形特点：各横截面发生相互错动内力特点：内力沿截面方向与轴向垂直，简称 剪力剪力F FQ Q剪力正负规定：左下（右上）为正剪力正负规定：左下（右上）为正左下：指左截面（左半边物体）剪力向下左下：指左截面（左半边物体）剪力向下基本变形-扭转载荷特点：载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）偶作用面平行于横截面）变形特点：变形特点：横截面绕轴线转动横截面绕轴线转动内力：内力：作用面与横截面作用面与横截面重合的一个力偶，称为重合的一个力偶，称为扭矩扭矩T T正扭矩的规定：转向与截面外法向符合右手法则正扭矩的规定：转向与截面外法向符合右手法则T=M基本变形-弯曲（平面）载荷特点：载荷特点：在梁的两端作用有一对力偶，在梁的两端作用有一对力偶