建筑力学——平面力系的简化和平衡

1、第二章第二章 平面力系的简化和平衡平面力系的简化和平衡 w2-1 力的合成与分解力的合成与分解 w2-2 平面汇交力系平面汇交力系 w2-3 平面力偶系平面力偶系 w2-4 平面任意力系平面任意力系 w2-5 物系的平衡、静定与超静定问题物系的平衡、静定与超静定问题 w2-6 平面静定桁架平面静定桁架 建筑力学建筑力学1. 力三角形规则力三角形规则1221FFFFFR2-1 2-1 力的合成与分解力的合成与分解 RF2F1FRF2F1FRF2F1F1P2P2121PPFFFR建筑力学建筑力学2. 力的投影力的投影FxFxFyFyFxy规定：规定：投影的指向与轴的正向相同时为正值，反之为负投影的

2、指向与轴的正向相同时为正值，反之为负。,为力为力F与轴的正向的夹角。与轴的正向的夹角。yxFFF建筑力学建筑力学ORF=O1F2F3F4F1F2F3F4FRF作力多边形，找封闭边。作力多边形，找封闭边。4321FFFFFR力多边形规则力多边形规则一、一、平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化（ 交点o)2-2 2-2 平面汇交力系平面汇交力系建筑力学建筑力学O1F2F3F4FRF平面汇交力系平面汇交力系合成的结果是一个合力合成的结果是一个合力, , 合力的合力的作用线通过力系的汇交点作用线通过力系的汇交点, ,合力的大小和方向由合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示即等于力多边形的封闭边表示即等

3、于力系中各力的力系中各力的矢量和矢量和. .iRFF建筑力学建筑力学j i yixiiFFF已知力系中各分力：xixRFF yiRyFF iRFF由) ji(yixiRFFFjiyixiRFFFO1F2F3F4FRF合力投影定理合力投影定理: 合力的投影等于分力投影的代数和合力的投影等于分力投影的代数和 建筑力学建筑力学22 RyRxRFFF22yixiFFRRxRFF,FicosRRyRFF,FjcosxixRFF yiRyFF O1F2F3F4FRF建筑力学建筑力学例题例题1：已知图示平面共点力系；：已知图示平面共点力系； 求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法123

4、4cos30cos60cos45cos45129.3xxiRFFFFFN1234sin30sin60sin45sin45112.3yyiRFFFFFN22171.3xyRRRNcos0.7548xRRcos0.6556yRRo01.49,99.40建筑力学建筑力学RFnRFFFF 21RRoFrFM FMFMoRo FMFrFrFron21nFFFr 21 二二 、合力矩定理合力矩定理( (汇交力系）汇交力系）建筑力学建筑力学例题例题2：已知 ,F,b,a求：解： ?FMo由合力矩定理o abFxFyF yoxooFMFMFMyxFFFcosFFxsinFFyaFbFyxsincosFaFbc

5、ossinbaF建筑力学建筑力学xixRFF yiRyFF 结论结论: : 三三 、平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡 0RFjiyixiRFFF00yixiFF1.1.平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件( (充要条件充要条件):):该力该力系的各力在两个坐标轴上的投影的和分别为零。系的各力在两个坐标轴上的投影的和分别为零。两个独立方程两个独立方程, ,求解两个未知量求解两个未知量2.2.解题步骤：研究对象，受力分析，解题步骤：研究对象，受力分析， 选取坐标，列解方程选取坐标，列解方程-必须画受力图！必须画受力图！建筑力学建筑力学 例题例题3 ：系统如图，不计杆、轮自重，系

6、统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，忽略滑轮大小， P=20kN；求：系统平衡时，求：系统平衡时，杆杆AB、BC受力。受力。建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B带钉（或点带钉（或点B），），画受力图画受力图。建图示坐标系建图示坐标系(不计轮的直径影响)00yixiFF030cos60cos21FFFBAPFF21060cos30cos21FFFBCkN321. 7BAF解得：解得：kN32.27BCF建筑力学建筑力学= =力偶系可以合成为一个合力偶，力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：iM

7、M一、一、平面力偶系的合成平面力偶系的合成2-3 2-3 平面力偶系平面力偶系 建筑力学建筑力学二、二、平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡0iMM结论结论: : 平面力偶系平衡的解析条件平面力偶系平衡的解析条件( (充要充要):):该力偶该力偶系的力偶矩的和为零。系的力偶矩的和为零。建筑力学建筑力学2-4 2-4 平面任意力系平面任意力系 建筑力学建筑力学风力风力浮力浮力重力重力阻力阻力一一 、力线平移定理力线平移定理AFoAFoMAoFFF FFF FMMo建筑力学建筑力学平移定理平移定理: : 作用于刚体上的力向其它点平移时，作用于刚体上的力向其它点平移时，必定增加一必定增加一个附加力偶个附

8、加力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。，其力偶矩等于原力对平移点之矩。 FMMoAFoM建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学汇交力系力偶系iRFF ioFMM二二 、平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化1F2F3Fo=1Fo2F3F=1M2M3MoRFM 11FMMo 33FMMo 22FMMo1o=1M2M3MoRFM1F2F3F结论：结论：简化得到一个力和一个力偶简化得到一个力和一个力偶iRFF ioFMM主矢主矩建筑力学建筑力学主矢：主矢：作用在简化中心，大小和方向却作用在简化中心，大小和方向却与中心的位置无关与中心的位置无关；主矩：主矩：作用在该刚体上，大小和方向作用在该刚体上

9、，大小和方向一般与中心的位置有关一般与中心的位置有关。思考：思考：主矢、主矩与简化中心的位置有无关系主矢、主矩与简化中心的位置有无关系? ?1F2F3Fo=1M2M3MoRFM1F2F3F建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学0RF0MiRFF ioFMMOMOOM三三 、简化结果的分析、简化结果的分析第一种第一种：建筑力学建筑力学0RF0MiRFF ioFMMORFOORFM第二种第二种：建筑力学建筑力学RFMooOO ORFORFMORF RF RF 0RF0MiRFF ioFMM第三种第三种：0RF0M主矢(O)主矩(O)简化结果平衡合力偶 合力合力oo平面力系简化结果平面力系简化结果0RF0

10、RF0RF0M0M0M建筑力学建筑力学平面平行力系的简化平面平行力系的简化)(xq分布载荷集度分布载荷集度N/m同向平行力系的合力同向平行力系的合力Q Q阴影面积LxxqQ0d)(合力合力Q Q的作用线通过阴影的重心！的作用线通过阴影的重心！Qx xo o建筑力学建筑力学A AB BC Cq q2a4a建筑力学建筑力学平面力系的平衡的平面力系的平衡的充要条件充要条件是：是：力系的力系的主矢主矢和对任意点的和对任意点的主矩均等于零主矩均等于零: :jiyixiRFFF)(ioFMM001F2F3F四、四、平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡建筑力学建筑力学例题例题4 ：平面任意力系的平衡问题：平

11、面任意力系的平衡问题A AB BC Cq qM=PaM=Pa2a4aP求简支梁求简支梁AB的约束反力的约束反力。建筑力学建筑力学A AB BC Cq qM=PaM=Pa2a4aPBFAyFAxFqa2解：研究梁解：研究梁AB建筑力学建筑力学一、一、静定物系平衡的特点静定物系平衡的特点：（1 1）求解静定物体系的平衡问题时，可以选每个物体为研究对）求解静定物体系的平衡问题时，可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解。象，列出全部平衡方程，然后求解。（2 2）也可以先取整个系统为研究对象，列出平衡方程，这样的）也可以先取整个系统为研究对象，列出平衡方程，这样的方程因不含内力，式中未知量

12、较少，解出部分未知量后，再从系方程因不含内力，式中未知量较少，解出部分未知量后，再从系统中选取某些物体为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出统中选取某些物体为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量为止。所有的未知量为止。（3 3）用尽量少的平衡方程，）用尽量少的平衡方程，平衡方程中尽量只含一个未知量，平衡方程中尽量只含一个未知量，简化计算。简化计算。 （若干个物体通过约束所组成的系统）（若干个物体通过约束所组成的系统）2-5 2-5 物系的平衡物系的平衡 静定与超静定问题静定与超静定问题 建筑力学建筑力学例题例题5、水平梁、水平梁ACAC与与CDCD用铰链连接，支座如图，用铰链连

13、接，支座如图，求固定端A和辊轴B处约束力。A AC CB BD DqPa2a aa aa aa aP分析整体分析整体建筑力学建筑力学A AC CB BD DqPa2a aa aa aa aP解解: 1: 1、研究梁、研究梁CDCD和销和销 钉钉C,C,受力如图受力如图21PQ PQ 2BYC CB BD DaaPaPq 2QCYCXaPq 1Q建筑力学建筑力学aQaQaYB2230210CM65 PYBCYCXBYC CB BD DaaPaPq 1QaPq 2Q建筑力学建筑力学A AC CB BD DqPa2a aa aa aa aP建筑力学建筑力学2.2.整体研究受力图整体研究受力图a aa

14、 aa aa aA AC CB BD DqPa2M MA AAXAY23a)2( PQPBY0AX02 PPYYBA03)32(22BAaYaaPaPMa aa aa aa aA AC CB BD DqPa223a)2( PQPBYM MA AAXAY0 xF 0)(FMA0yF65PYB613PYA625PaMA建筑力学建筑力学二、静定与超静定问题二、静定与超静定问题对所研究的系统，如果对系统中的所有物体列出的对所研究的系统，如果对系统中的所有物体列出的独立平衡方程数等于未知量的数目独立平衡方程数等于未知量的数目，那么总可以求，那么总可以求出待求未知量，这样的问题称为出待求未知量，这样的问题

15、称为静定静定问题。如果对问题。如果对系统中的所有物体列出的系统中的所有物体列出的独立平衡方程数目小于未独立平衡方程数目小于未知量总的数目知量总的数目，那么仅仅通过静力平衡无法求解，那么仅仅通过静力平衡无法求解，这样的问题称为这样的问题称为超静定超静定问题问题. 静力学只能解决静定问题静力学只能解决静定问题建筑力学建筑力学静定拱架静定拱架超静定拱超静定拱静定悬臂梁静定悬臂梁静定简支梁静定简支梁超静定连续梁超静定连续梁建筑力学建筑力学2-6 2-6 平面静定桁架平面静定桁架建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学AFAFBB轴向轴向AFANnFBBN杆件的截取杆件的截取建筑力学建筑力学取各节点为考察对象取

16、各节点为考察对象1、节点法、节点法建筑力学建筑力学 节点法节点法就是就是假想将某节点周围的杆件割断，取假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对象，建立其平衡方程，以求解杆件该节点为考察对象，建立其平衡方程，以求解杆件内力的一种方法。内力的一种方法。1) 约定各杆内力为拉力30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFAYCFPNCANCBNCDNCExy2) 各节点上的力系都是平面汇交力系建筑力学建筑力学例题例题6 ：试用节点法求出桁架中所有杆件的内力。：试用节点法求出桁架中所有杆件的内力。30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFA

17、FIxxy解：以整体为研究对解：以整体为研究对象象PAIyIxFFFF20建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFA30FA2PFANABNACxy030sin20NACPAiyFFF,FPNACFF3得：（压力）（压力）PNABF.F62得：（拉力）（拉力）,Fix0030 cosNACNABFFNACNACNABNACNAB建筑力学建筑力学30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFANBDBNBC(+2.6FP)NBAxyPNBDF.F620NBCF（拉力）（拉力）00iyixFFNBDNBC建筑

18、力学建筑力学30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFAPNCDFFPNCEFF2（压力）（压力）（压力）（压力）CFPNCANCBNCDNCE(-3FP)(0)xy303030请同学们计算杆请同学们计算杆ED的内力的内力00iyixFFNCDNCE30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFA+2.6FP+2.6FP+2.6FP+2.6FP00-FP-FP+FP-3FP-3FP-2FP-2FP建筑力学建筑力学 一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件30303030FPFPFP2PF2PFIGDBAHECNBDBNBC(+2.6FP)NBA建筑力学建筑力学xyN = 0FPN1 = 0N2= 0建筑力学建筑力学FPFPABCDEGHI练习：找零杆练习：找零杆建筑力学建筑力学FP1