我校将举行男生乒乓球比赛比赛分成个阶段进行第阶ppt课件

1、 我校将举行男生乒乓球竞赛，竞赛分成我校将举行男生乒乓球竞赛，竞赛分成3个阶段进展。个阶段进展。 第第1阶段：将参与竞赛的阶段：将参与竞赛的48名选手分成名选手分成8个小组，每组个小组，每组6人，分别进展单循环赛，分组时，先将人，分别进展单循环赛，分组时，先将8名种子选手分别安名种子选手分别安排在排在8个小组，然后用抽签方法确定其他各选手分在哪个小个小组，然后用抽签方法确定其他各选手分在哪个小组。组。 第第2阶段：将阶段：将8个小组产生的前个小组产生的前2名共名共16人再分成人再分成4个小个小组，每组组，每组4人，分别进展单循环赛。人，分别进展单循环赛。 第第3阶段：由阶段：由4个小组产生的个

2、小组产生的4个第个第1名进展名进展2场半决赛和场半决赛和2场决赛，确定场决赛，确定1到到4名的名次。名的名次。 那么，整个赛程一共要进展多少场竞赛呢？那么，整个赛程一共要进展多少场竞赛呢？设置情境设置情境 要明晰快速回答上述问题，就要用到陈列、要明晰快速回答上述问题，就要用到陈列、组合的知识组合的知识.陈列、组合是一个重要的数学方法，陈列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，陈列、组合方法就是研讨按某一规那粗略地说，陈列、组合方法就是研讨按某一规那么做某事时，一共有多少种不同的做法么做某事时，一共有多少种不同的做法 为了更好地研讨计数问题，今天我们一同为了更好地研讨计数问题，今天我们一同来学习

3、分类计数原理和分步计数原理。来学习分类计数原理和分步计数原理。探求研讨探求研讨 问题问题1 从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有火车有3班，汽车有班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从班那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？北京到上海共有多少种不同的走法？ 对于这个问题，首先要弄清楚这道题是要完成从北京到上对于这个问题，首先要弄清楚这道题是要完成从北京到上海这件事，只需从北京到上海，就算完成了这件事。其次，从海这件事，只需从北京到上海，就算完成了这件事。其次，从北京到上海有几类走法？可以分两类走法，

4、一类是乘火车，另北京到上海有几类走法？可以分两类走法，一类是乘火车，另一类是乘汽车，其中，乘火车有一类是乘汽车，其中，乘火车有3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2种走法。种走法。第三，无论乘哪班火车或汽车，都能从北京直接到达上海。第三，无论乘哪班火车或汽车，都能从北京直接到达上海。 汽车汽车2汽车汽车1火车火车2 火车火车3 北北京京上海上海火车火车1图图示示普通地，有如下原理：分类计数原理普通地，有如下原理：分类计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n类方法，在第类方法，在第1类方法中有类方法中有m1 种不同的种不同的 方法，在第方法，在第2类方法中有类方法中有m2 种不同的方法，种不同的方

5、法，在第，在第n 类方类方法中有法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法种不同的方法12nN=m +m +m【察看上面的例题，归纳分类计数原理】【察看上面的例题，归纳分类计数原理】 完成完成“从北京到上海这件事，有乘火车和乘汽车两类方从北京到上海这件事，有乘火车和乘汽车两类方法，乘火车有法，乘火车有3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2种走法，所以共有种走法，所以共有325种不同的走法。种不同的走法。由这个问题我们就能得到分类计数原理由这个问题我们就能得到分类计数原理 问题问题1 从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，从北京到上海，

6、可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有火车有3班，汽车有班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从班那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？北京到上海共有多少种不同的走法？ 汽车汽车2汽车汽车1火车火车2 火车火车3 北北京京上海上海火车火车1 首先弄清要完成一件什么事，怎样才算完成这件事； 要确定一个分类规范，分类要做到“不重不漏,即恣意完成这件事的两种方法都是不同的，且完成这件事的每一种方法必属于某一类； 各类之间相互独立，且每类里的每种方法都能独立完成这件事； 由于各类方法数相加即可得到完成这件事的方法总数，所以分类计数原理又叫加法原理。问题问题2 2 从北京到

7、上海，要从北京先乘火车到郑州，再于次日从从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于次日从郑州乘汽车到上海一天中，火车有郑州乘汽车到上海一天中，火车有3 3班，汽车有班，汽车有2 2班。那么班。那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？ 探求研讨探求研讨这个问题也是要完成从北京到上海这件事，但是这个问题这个问题也是要完成从北京到上海这件事，但是这个问题又与问题又与问题1不同，问题不同，问题1中乘火车或汽车中的任何一种，都中乘火车或汽车中的任何一种，都能直接到达上海，而这个问题里面，无论单独乘火车或汽能直接到达上海，而这个问题里面，无论单独乘火车或汽车

8、都不能从北京直接到达上海，要从北京到上海必需分两车都不能从北京直接到达上海，要从北京到上海必需分两步，第一步要先到郑州，然后才干从郑州到达上海，只需步，第一步要先到郑州，然后才干从郑州到达上海，只需这两步都完成了，才干从北京到达上海。这两步都完成了，才干从北京到达上海。这个问题与问题这个问题与问题1有什么一样与不同之处？有什么一样与不同之处？火车火车1火车火车3汽车汽车1 1汽车汽车2 2北京北京上海上海火车火车2郑州郑州图示图示一切走法：一切走法：火车火车1汽车汽车1 火车火车1汽车汽车2火车火车2汽车汽车1 火车火车2汽车汽车2火车火车3汽车汽车1 火车火车3汽车汽车2 122nnmmnm

9、nNmmm 1完 成 一 件 事 ， 需 要 分 成个 步 骤 ， 做 第 1步 有种不 同 的 方 法 ， 做 第 2步 有种 不 同 的 方 法 ， ， 做 第步 有种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有 ：种 不 同 的 方 法 。 完成完成“从北京到上海这件事，需求分为从北京到上海这件事，需求分为2步；第一步，从步；第一步，从北京乘火车到郑州，有北京乘火车到郑州，有3种走法；第二步从郑州乘汽车到上海，种走法；第二步从郑州乘汽车到上海，有有2种走法；两步依次完成后，才干到达上海，所以共有：种走法；两步依次完成后，才干到达上海，所以共有：32 = 6种不同的走法。种

10、不同的走法。由这个问题我们就得到分步计数原理。由这个问题我们就得到分步计数原理。问题问题2 2 从北京到上海，要从北京选乘火车到郑州，再于次日从从北京到上海，要从北京选乘火车到郑州，再于次日从郑州乘汽车到上海一天中，火车有郑州乘汽车到上海一天中，火车有3 3班，汽车有班，汽车有2 2班。那么班。那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？ 火车火车1火车火车3汽车1汽车2北京北京上海上海火车火车2郑州郑州 首先弄清要完成一件什么事，怎样才算完成这件事； 确定一个适宜的分步规范，留意每个步骤相互依存，缺一不可，只需延续完成每一个步骤，这件事才算完成；

11、由于每步方法数相乘得到完成这件事的方法总数，所以分步计数原理又叫乘法原理。有有60种取法。种取法。因此取法种数共有因此取法种数共有40+60=100种种两个袋子里分别装有两个袋子里分别装有40个白球，个白球，60个红个红球，从中任取一个球，有多少种取法？球，从中任取一个球，有多少种取法？解：取一个球的方法可以分成两类：解：取一个球的方法可以分成两类：一类是从装白球的袋子里取一个白球一类是从装白球的袋子里取一个白球有有40种取法；种取法；另一类是从装红球的袋子里取一个红球另一类是从装红球的袋子里取一个红球40个个60个个 两个袋子里分别装有两个袋子里分别装有60个红球与个红球与40个白球，个白球

12、，从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？60个个解：取一个白球和一个红球可以分成两步解：取一个白球和一个红球可以分成两步来完成：来完成：第一步从装白球的袋子里取一个白球，第一步从装白球的袋子里取一个白球，有有40种取法；种取法；第二步从装红球的袋子里取一个红球，第二步从装红球的袋子里取一个红球，都有都有60种取法。种取法。因此取一个白球和一个红球的方法共有因此取一个白球和一个红球的方法共有40 60=2400种种40个个 为了更好的掌握这两个原理，我们来比较这两个原理的一样点与不同点。1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都

13、要先弄清是怎样一件事，如何才算完成这件事。2.不同点：分类计数原理中的n类方法相互独立，且每类里的每种方法都可独立完成这件事；分步计数原理中的各个步骤相互依存，每一步都不能独立完成该件事，只需各个步骤都完成了，这件事才算完成。 例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层层 放有放有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书。本不同的体育书。(1) 从书架上任取从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？解：解：(1) 分三类分三类:第一类第一类:从第从第1层取层取1本计算机书，有本计算机书，有4种方法；种

14、方法；第二类第二类:从第从第2层取层取1本文艺书，有本文艺书，有3种方法；种方法；第三类第三类:从第从第3层取层取1本体育书，有本体育书，有2种方法。种方法。根据分类计数原理，不同的取法数是根据分类计数原理，不同的取法数是4+3+2=9种种答：从书架上任取答：从书架上任取1本书，有本书，有9种不同的取法。种不同的取法。 例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放层放有有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书。本不同的体育书。(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取

15、法？(2)分三步：分三步：第一步第一步:从第从第1层取层取1本计算机书，有本计算机书，有4种方法；种方法；第二步第二步:从第从第2层取层取1本文艺书，有本文艺书，有3种方法；种方法；第三步第三步:从第从第3层取层取1本体育书，有本体育书，有2种方法。种方法。根据分步计数原理，不同的取法数是根据分步计数原理，不同的取法数是4 3 2=24种种答：从书架的第答：从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，有本书，有24种不同的取法。种不同的取法。解：(3)从书架的不同层取从书架的不同层取2本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？(3) 分三类分三类:第一类第一类:从第从第1、2层中取，有层

16、中取，有4 312种方法种方法;第二类第二类:从第从第2、3层中取，有层中取，有3 26种方法；种方法；第三类第三类:从第从第3、1层中取，有层中取，有2 48种方法种方法.根据分类计数原理，不同的取法数是根据分类计数原理，不同的取法数是12+6+8=26种种答：从书架的不同层取答：从书架的不同层取2本书，有本书，有26种不同的取法。种不同的取法。注：有时需综合运用两个原理，普通情形是先分类后分步。注：有时需综合运用两个原理，普通情形是先分类后分步。解：分析:要完成“从不同层取2本书这件事,有从1、2层或2、3层或1、3层取三类方法，且各类方法之间相互独立，故先用分类计数原理，但每类又需分两步

17、。 例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放层放有有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书。本不同的体育书。 用两个原了解题的步骤： 第一步：指明要完成一件什么事，并依事件特点确定是分“n类还是分“n步 ；第二步：求每 “类或每“步中不同方法的种数； 第三步：利用“相加或“相乘得到完成事件的方法总数。 例例2 一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从个拨号盘，每个拨号盘上有从0到到9共共10个数字，这个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？码？分析：要完成组成四位数字

18、号码这件事，需分4步，即第一步从A拨号盘上取第1个数(无妨把4个拨号盘分别标志为A、B、C、D)；第二步从B拨号盘上取第2个数；。且四步依次完成后才可组成四位数字号码。又由于每个拨号盘有从0到9这10个数字，故每个拨号盘上的数字有10种取法。 分四步分四步:第一步第一步:从从A拨号盘上取拨号盘上取1个数字，有个数字，有10种法；种法；根据分步计数原理，共有四位数字号码的个数是根据分步计数原理，共有四位数字号码的个数是解：第二步第二步:从从B拨号盘上取拨号盘上取1个数字，有个数字，有10种法；种法；N1010101010 000个答：可以组成10 000个四位数字号码。 讲讲练练讲讲练练1.填空

19、：填空：(1)一件任务可以用一件任务可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第人会用第1种方法完成，种方法完成，另有另有4人会用第人会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成任务，不同人来完成任务，不同选法的种数是选法的种数是 ； (2)从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有2条，从条，从A村经村经B村去村去C村，不同走法的种数是村，不同走法的种数是 . 2.现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级有学生名，高中二年级有学生5 名，高中三名，高中三年级的学生年级的学生4 名。名。(1)从中任选从中任选1人参与接待外

20、宾的活动，有多少种不同的选法？人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2)从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参与接待外宾的活动，有多少人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？种不同的选法？(3)从不同年级的学生中选从不同年级的学生中选2人参与接待外宾的活动，有多少种不人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？同的选法？962.现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级有学生名，高中二年级有学生5 名，名，高中三年级的学生高中三年级的学生4 名。名。(1)从中任选从中任选1人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？解：解：

21、(1) 分三类分三类:第一类第一类:从高一学生中选，有从高一学生中选，有3种选法；种选法；第二类第二类:从高二学生中选，有从高二学生中选，有5种选法；种选法；第三类第三类:从高三学生中选，有从高三学生中选，有4种选法。种选法。根据分类计数原理，共有不同选法根据分类计数原理，共有不同选法N=35412种种答答:从中任选从中任选1人参与接待外宾的活动，有人参与接待外宾的活动，有12种不同的选法。种不同的选法。2.现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级有学生名，高中二年级有学生5 名，高中名，高中三年级的学生三年级的学生4 名。名。解：(2) 分三步分三步第一步第一步:从高一学生中

22、选，有从高一学生中选，有3 种选法；种选法；第二步第二步:从高二学生中选，有从高二学生中选，有5 种选法；种选法； 第三步第三步:从高三学生中选，有从高三学生中选，有4 种选法。种选法。根据分步计数原理，共有不同选法根据分步计数原理，共有不同选法35460(种种)答答:从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参与接待外宾的活动，有人参与接待外宾的活动，有60种种不同的选法。不同的选法。(2)从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参与接待外宾的活动，有多少人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？种不同的选法？2.现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级有学生名，高

23、中二年级有学生5 名，高中名，高中三年级的学生三年级的学生4 名。名。(3)从不同年级的学生中选从不同年级的学生中选2人参与接待外宾的活动，有多少种人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？不同的选法？解：(3) 分三类分三类:第一类第一类:从高一、高二学生中选，有从高一、高二学生中选，有3 515种选法；种选法；第二类第二类:从高二、高三学生中选，有从高二、高三学生中选，有5 420种选法；种选法； 第三类第三类:从高三、高一学生中选，有从高三、高一学生中选，有4 312种选法。种选法。根据分类计数原理，共有不同选法根据分类计数原理，共有不同选法15201247(种种)答答:从不同年级的学生中选从不同年级的学生中选2人参与接待外宾的活动，有人参与接待外宾的活动，有47种种不同的选法。不同的选法。3.我市的号码由七位数字组成，其中第一位数字一致为我市的号码由七位数字组成，其中第一位数字一致为7，后六位数字都是，后六位数字都是0到到9之间的一个数字，那么我市最之间的一个数字，那么我市最多可以安装多少门？多可以安装多少门？分六步分六步:解：每步都可从每步都可从09之间选取，有之间选取，有10种取法。种取法。根据分步计数原理，共有不同号码根据分步计数原理，共有不同号码N10101010 1010 106(门门)答：我市最多可以安装答：我市最多可以安装106门。门。4.从从5位同窗