小学奥数教程

1、勇于尝试，把握过程，关注细节目录第一讲神奇的幻方3练习卷.9其次讲可能性的大小（嬉戏与计策）10练习卷12第三讲图形的面积（一）13第四讲熟悉分数17练习卷21第五讲行程中的相遇（相遇问题）22练习卷26第六讲公因数与公倍数27综合演练.31- 1 -勇于尝试，把握过程，关注细节第一讲幻方（ 第一课时）【学问概述】在一个n ×n 的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得全部的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方；幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方； （ n是几就表示为几阶幻方）；本讲，我们将来学习这方面的学问；例题讲学例 1在一个3×3 的表格内，填入1-9九个

2、数，（不能重复，不能遗漏），使得3 个横列、 3 个竖列和2 个斜列所加之和都相等；可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3× 3 幻方，在填写时有肯定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中心；【注：戴指头，履指脚；】试试填一填吧！- 2 -勇于尝试，把握过程，关注细节幻方（ 其次课时）学问概述：上一讲中，我们叙述了如何填写 3 ×3 的幻方，其实在幻方的学问世界里，像 3×3、5 ×5 、7×7 像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方；例题：在一个5 ×5 的方格中， 填入 1-

3、25这 25个数字， 使 5 个横列、5 个竖列、 2 个斜列所加之和都相等；先试试看！看样子，要想顺利填写好这么多的表格，仍真的不简单，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中心，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方；2918574610- 3 -勇于尝试，把握过程，关注细节1031129你能按次序连续写下去吗？试试看吧！幻方（第三课时）依据上讲中的方法，把口诀运用到全部的奇数幻方中，可以连续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方 ，本讲，我们连续试着填写七阶幻方和九阶幻方；【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框

4、时下边放，双出占位写下方；把 1-49这 49个数字填入下面方格内，使得全部的横、 竖、斜列所加之和都相等；1432把1-81这 81个数字填入下面表方格内，使得全部的横、竖、斜列所加之和都相等；- 4 -勇于尝试，把握过程，关注细节幻方（第四课时）上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法；例题讲学将 1-16这 16个数填入下面这个4 ×4 的方格内， 使得全部的横、 竖、斜列所加之和都相等；【思路点拨】第一，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要 求是：调换（数与数间的调换）先把1-16这 16个数按次序填好；如：1

5、2345678910111213141516其次步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动；12345678910111213141516第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换；215 ，314,512,89 ，最终形成新的方格；- 5 -勇于尝试，把握过程，关注细节11514412679810115133216幻方（第五课时）学问概述对于幻方中偶数幻方的学问，是特别多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：偶阶幻方 分 两 类 :双偶数: 四 阶 幻 方 ， 八阶 幻 方 、十 二 阶 幻 方 ,., 4 k阶 幻 方 ， （ k表示一个 非 零 自 然 数

6、）可 用 <对 称 交 换 法 > , 方 法 很 简 单 :1把 自 然 数 依 次 排 成 方 阵2 把 幻 方 划 成4 × 4的 小 区 , 每 个 小 区 划 对 角 线 ,3 把 这 些 对 角 线 所 划 到 的 数 , 保 持 不 动 ,4 把 没 划 到 的 数 , 按 幻 方 的 中 心 , 以 中 心 对 称 的 方 式 , 进 行 对调 ,【 与4 × 4幻 方 的 方 法 一 样 】5 ） 幻 方 完 成 .123456789101112131415161718192021222324- 6 -勇于尝试，把握过程，关注细节2526272

7、8293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364现在试着完成一下八阶幻方吧你能否再依据上述方法完成一个十二阶幻方呢？同步精练：把 1-144这 144个数填入12 ×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方；- 7 -勇于尝试，把握过程，关注细节恭喜你顺当完成了考查！练习卷按要求填写幻方：1 、三阶幻方- 8 -勇于尝试，把握过程，关注细节2 、四阶幻方3 、五阶幻方4 、七阶幻方5 、八阶幻方6 、九阶幻方- 9 -勇于尝试，把握过程，关注细节其次讲可能性的大小（嬉戏与计策）例题讲学例 1

8、有一堆棋子共53 颗，甲、乙两人轮番从中拿走1 颗或 2 颗棋子；规定谁拿走最终 1 颗棋子，谁就获胜；假如甲先拿，那么他有没有获胜的策略？【思路点拨】由于甲、乙两人轮番从中拿走1 颗或 2 颗棋子，即每次保证两人共拿走1+2=3 颗， 53颗共要取53÷ 3=17（次）2（颗），即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2 颗；这样下面轮番时，甲只需要与乙拿的总和是3 就必胜无疑了；技巧关键看两个人拿的时候最多合拿几个，然后再看看剩余几个，就把那剩余的先拿走，这样先拿的人就简单取胜了；同步精练1、有 287 个球，甲、乙两人用这些球进行取球竞赛，竞赛规章是：甲、乙两人轮番取， 每人每

9、次最多取 2 个，最少取 1 个，取最终一个球的人为成功者；甲要想获胜，他应当如何支配？2、有 388 个球，甲、乙两人用这些球进行取球竞赛；竞赛的规章是：甲乙轮番取，每人每次取1 个、2 个、或 3 个，取最终一个球的人为失败者；假如甲先取，甲为了取胜，他应当实行怎样的策略？3、有 197 粒棋子，甲乙二人分别轮番取棋子，每次至少取 1 个，最多取 4 粒，不能不取，取到最终一粒的为胜者， 现在两人通过抽签打算谁先取？你认为先取的获胜， 仍是后取的获胜？- 10 -勇于尝试，把握过程，关注细节其次讲可能性的大小（嬉戏与计策）其次课时例 2有两堆火柴，一对26 根，一堆 11 根；甲乙两人轮番

10、从中拿走1 根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最终一根算谁赢，问甲如何取胜？【思路点拨】这是另一类计策嬉戏；我们先考虑特别情形；当两堆的火柴根数相同时，后取者只要依据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就能保证取到最终一根；对一般情形，可设法将它转化为特别情形，所以要先取走多的那几根就行了；同步精练1、有两个箱子分别装有63、108 个球；甲、乙二人轮番在任意一个箱子中任意取球；规定取到最终一个球的为胜者；甲先取，他应如何才能获胜？2、取两堆石子，嬉戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子（甚至可以把这 堆石子一次拿走完） ，但每次至少拿1 粒，不准同时在两堆中拿，谁

11、拿最终一粒谁就获胜，问如何才能取胜？3、下面是个圆形，两人轮番在圆形中画规定了大小的，没人每次画一个，所画的不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最终一个，谁就获胜；如何才能获胜？- 11 -勇于尝试，把握过程，关注细节练习卷1 、有一枚骰子，六个面分别写着1-6六个数，两次掷这枚骰子，将两次朝上的面上的数相加，和的个位数字最大的可能性是（）；2 、有 102粒纽扣， 两个人轮番从中取几粒，每人至少取1 粒，最多取 4 粒，谁取到最终一粒，就算谁输；问保证肯定获胜的策略是什么？3 、桌面上有199根火柴，甲、乙两人轮番地取1 根或 2 根，谁取到最终一根火柴为胜，问获胜的策略是什么

12、？4 、王叔叔体重75千克，他从地里摘了2 筐西瓜，每筐35 千克，王叔叔回家要经过一座小桥，小桥只能载重100千克，请你给他想个方法，让他和西瓜一次安全地过河去；5 、一笔画出（笔尖不离开纸）由四条线段连接而成的折线，把下面九个点串起来，你能做到吗？- 12 -勇于尝试，把握过程，关注细节第三讲图形的面积（一）第一课时例题讲学例 1已知平行四边形的面积是28 平方厘米，求阴影部分的面积；5 厘米4厘【思路点拨】米4厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是28 平方厘米， 它的底为28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去5 厘米就是三角形的底， 7-5=2 （厘

13、米）；依据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积；技巧求阴影部分的面积最直接的方法是利用运算公式直接求阴影面积；仍可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积；这两种是最常用最简便的方法；同步精练1. 下面的梯形中，阴影部分的面积是150 平方厘米，求梯形的面积；15 厘米25 厘米2已知平行四边形的面积是48 平方厘米，求阴影部分的面积；5 厘 米6厘米3 假如用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）96- 13 -勇于尝试，把握过程，关注细节12第三讲图形的面积（一）其次课时例题讲学例2下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积；（单位：厘米）ga甲c乙b6e4f【思

14、路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道；所以，无法用公式运算出它的面积；认真观看此题的图，我们可以发觉，假如延长 ga 和 fc，它们会相交（设交点为 h），这样就得到长方形 gbfh（如下图），它的面积很简单求，而长方形 gbfh 中除阴影部分之外的其他三部分 （ agb 、bfc 及 ahc ）的面积都能直接求出；gah甲c乙b6e4f同步精 练1 、求右图中阴影部分的面积； （单位：厘米）- 14 -勇于尝试，把握过程，关注细节43432、求右图中阴影部分的面积； （单位：厘米）8585第三讲图形的面积（一）第三课时例题讲学例 3如下列图：，甲三

15、角形的面积比乙三角形的面积大6 平方厘米， 求 ce的长度；a 4 厘米d甲4厘米f乙b ce【思路点拨】 题目中告知我们， 甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6 平方厘米，即 甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分别加上四边形 abcf 后相减的结果仍是 6 平方厘米，即： 甲-乙=6（平方厘米）- 15 -勇于尝试，把握过程，关注细节（甲+四边形abcf） -（乙+四边形 abcf）=6（平方厘米）即：正方形abcd-abe=6（平方厘米）这就是说正方形 abcd 的面积比三角形 abe 的面积大 6 平方厘米；用正方形的面积减去 6 就得到三角形 abe 的面积，再用三角形的面积乘以 2 再

16、除以 ab ， 就得到 be 的长度，从而求出 ce 的长度；同步精练1 、四边形abcd是一个长为10厘米，宽6 厘米的长方形，三角形ade的面积比三角形cef 的面积大10平方厘米； 求 cf 的长是多少厘米？fedcab2 、正方形abcd的边长是12厘米，已知de 是 ec 长 度的2 倍，求：（ 1 ）三角形def 的面积；（ 2 ） cf 的长；a deb cf- 16 -勇于尝试，把握过程，关注细节第四讲熟悉分数第一课时学问概述把单位“ 1”平均分成如干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数；其中的一份又叫分数单位；分数与除法的关系可以表示a÷b=a （b0）；分数b可

17、以分为真分数和假分数；分子与分母是互质数，被称为最简分数；分数的分子与分母同时乘以或同时除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变， 这就是分数的基本性质；例题精学例 1：分母是91 的真分数有多少个？最简真分数有多少个？【思路点拨】真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分数；分母是 91 的真分数一共有90 个，分别是1 ， 2 ， 391919190 ,其分子是19190 的自然数；在这其中有分子和分母有除1 之外的相同质因数；要求最简真分数，那么分子中凡是 91 的质因数的倍数都应去掉；而 91=7×13，在 1 90 的自然数中， 7 的倍数有 13

18、 1=12（个），13 的倍数有 71=6（个），这样分子可取的数一共有 90（ 12+6）=72（个）；同步精练1. 分母是 51 的真分数有多少个？最简真分数有多少个？2. 分子、分母的乘积是 420 的最简真分数有多少个？- 17 -勇于尝试，把握过程，关注细节3. 分数多少？3a5 中的 a 是一个非零自然数，为了使这个分数能够约分，a 最小是a8第四讲熟悉分数其次课时例 2把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1.（1）假如把这个分数的分母加上1，这个分数就等于8 ，原分数是多少？9（2）假如把这个分数的分母加上2，这个分数就等于，原分数是多少？【思路点拨】这道题有两个小题，总的

19、条件一样；由于其他的条件不同，两小题的得数是不同的； 有总的条件来看， 要求的两个分数的分子都比分母小1.（ 1）分母加上1，分子应比分母小2，现在8 的分子比分母小1，说明进行过约分了，9未约分前的分子比分母小2，说明是用2 约分的， 也就是说原分数的分母加上1之后，再把分子分母同时除以2 所得到的分数是8 ，说明约分前是916 ，这样原18分数应是16 ；第（ 2）题请你自己摸索；17同步精练1. 一个最简分数的分子缩小5 倍，分母扩大9 倍后是2 ，原分数是多少？272. 一个分数约分成最简分数是3 ，原分子、分母的和是90，原分数是多少？7- 18 -勇于尝试，把握过程，关注细节第四讲

20、熟悉分数例 3分数去的数；第三课时73 的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是1362 ，求减9【思路点拨】一个分数的分子和分母同时间去一个相同的数后，分子与分母的差不变；原分数的分子与分母的差是13673=63，得到的新分数的分子与分母的差也是63. 而新分数约分后变成2 ，9 2=7，因此可知约去的数是63÷7=9.9新分数是29 =18 ，这样就可以求出减去的数是多少了；9981同步精练1. 3 的分子、分母同时加上多少后就可以约分为1 ？1332. 一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，假如分母加上4，这个分数约分后是2 ，原先这个数是多少？33. 一个分数，分

21、子加上1 后，其值为1，分子减去1 后，其值为个分数4 ，求这5- 19 -勇于尝试，把握过程，关注细节第四讲熟悉分数例 4分数第四课时55 的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简64后为4 ，求某数；13【思路点拨】分子减去一个数， 同时分母加上这个数，那么分子与分母的和不变；原分数的分子、分母之和为55+64=119，说明新分数的分子、分母之和也是119，而新分数约分后是4 ，分子、分母的和是4+13=17，因此可知约去13的数是 119÷17=7；新分数为47137同步精练28 ；这样可以推算出这个原数了；911. 的分子减去某数，而分母加上某数后约分为1 ，

22、求某数；32. 有一个分数，分子加上1 可约分为数；1 ，分子减去1 可约分为31 ，求这个5- 20 -勇于尝试，把握过程，关注细节3. 一个分数，假如分子加上16，分母减去166，那么约分后是3 ；假如分4子加上 124，分母加上340，那么约分后是1 ，求原分数是多少？2练习卷1、填空题；（ 1）一个最简分数的分子、分母之积是30，这个最简分数是 （）；（ 2）一个最简真分数的分子、分母之和是15，这个最简真分数是（）；（ 3）分母是85 的真分数共有（）个，分母是85 的最简真分数共有（）个；（ 4）一个分数的分子、分母之和是90，约分后是数是（）；7 ，求原先的分8（ 5）一个最简真

23、分数，把它的分母扩大5 倍，而分子缩小4 倍，化简后是1 ，求这个最简真分数是（）；522、分数个自然数；1 的分子分母同时加上同一个自然数，新分数化简得121 ，求这23、分数求这个数；9 的分子加上一个数，分母减去同一个数，新分数化简为2 ，163- 21 -勇于尝试，把握过程，关注细节4、一个真分数的分子、分母是两个相邻的奇数，假如分母加上3 后，这个分数约分为3 ，求原分数是多少？4第五讲相遇问题相遇问题中数量之间的基本关系式：速度和×相遇时间相遇路程相遇路程÷速度和相遇时间 相遇路程÷相遇时间速度和【例 1】：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450 千

24、米的辆两地相向而行，公共汽车每小时40 千米，小轿车每小时行50 千米，问几小时后两车相距90 千米？【分析与解】两车在相距450 千米的两地相向而行，距离逐步缩短， 在相遇前某一时刻两车相距90 千米，这时两车共行的路程应为（450-90 ）千米；需要留意的是当两车相遇后连续行驶时，两车之间的距离又从零逐步增大，到某一时刻，两车再一次相距90 千米；这时两车共行的路程为（450+90）千米； 所以：（ 450-90）÷（ 40+50）=4（小时）或（ 450+90）÷（ 40+50）=6（小时）答：两车在动身后4 小时相距90 千米，在动身后6 再一次相距90 千米；同步

25、精练- 22 -勇于尝试，把握过程，关注细节1. 一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个同学同时同地相背而行；甲每分钟走66 米，乙每分钟走59 米；经过几分钟才能相遇？2、两地相距1200 千米，甲乙两辆火车从两地相向而行，同时动身，甲每小时行 120 千米，乙每小时行180 千米，多少小时后，两车相差300 千米？【例2】甲乙两列火车从相距770 千米的两地相向而行，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行41 千米，乙车先动身2 小时后，甲车才动身；甲车行几小时后与乙车相遇？【分析与解】甲、乙两车动身时间有先有后，乙车先动身2 小树，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2 小时所行的路程不是甲

26、、乙两车同时相对 而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间；乙车先行的路程：41 ×2=82（千米） ，甲乙两车同时相对而行路程：770-82=688（千米），甲车行的时间：688 ÷（45+41）=8 （小时）答：甲车行8 小时后与乙车相遇；解题技巧：关键抓住先走的车，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后运算两车（人）真正相距的路程，是解答此类问题的关键；同步精练小丽家距学校有1500米，中午11:40分放学回家时，小丽从学校以每分钟50 米的速度回家，走了4分钟后，爸爸骑自行车从家动身去接小丽，爸爸的速

27、度是每分钟150米，爸爸动身多长时间会接到小丽？- 23 -勇于尝试，把握过程，关注细节某送货员从a 乡镇往b 乡镇去送货，他以每小时40 千米的速度开摩托车前往，走了 0.5 小时后，接货人开汽车去接他，结果接货人在动身 2 小时后接到了送货员，已知接货人的速度是每小时 60 千米；问： a、b 两个乡镇相距多少千米？【例 3】 两地相距 900 米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 100 米，当乙到达目标后，立刻返回，与甲车相遇，从动身到相遇共经过多少分钟？【分析与解】甲、乙二人开头是同向行走，乙走得快，先到达目的地后，然后返回，途中与甲相遇，这又变成了相

28、遇问题，把同向走的时间与相遇走的 时间相加就是共同经过的时间；已到达目的地时间： 900÷100=9（分钟），甲 9 分钟走的路程： 80×9=720（米），甲距目标仍有：900-720=180（米），相遇时间： 180÷（ 100+80） =1（分钟），共用的时间为：9+1=10（分钟）；同步精练1、兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米，哥哥到校门时，发觉忘带课本，立刻沿原路回家去取，行至离学校 180 米处与妹妹相遇，他们家离校多远？2、甲、乙二人同时从 a 地到 b 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米；甲- 24

29、 -勇于尝试，把握过程，关注细节到达 b 地后立刻返回a 地，在离 b 地 3.2千米处与乙相遇，a、b 两地间的距离是多少千米？【例 4】：甲乙两人同时从两地动身，相向而行，距离是100 千米，甲每小时走6 千米，乙每小时走4 千米，甲带着一只狗，狗每小时走10 千米，这只狗同甲一道动身，遇到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，遇到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少千米？【分析与解】要求狗一共走了多少千米，假如你认为求出狗与甲和乙相遇了多少次，每次用多长时间，那么你是求不出来的，由于这些都是无法知的量；问题可以这样看，我们可以求出狗一共行了多长时间，狗行的时间其实就是甲乙二人相遇

30、的时间，由于狗在甲乙二人相遇前是始终走的，它中途并没有停下来，所以，问题的关键又转回了人身上；甲乙二人相遇时间：100÷（ 6+4）=10（ 小 时）狗走的路程为：10×10=100（千米）；同步精练甲乙两队同学从相隔18 千米的两地同时动身，相向而行，一名同学骑 自行车以每小时14 千米的速度在两队间不停地来回联络，甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？- 25 -勇于尝试，把握过程，关注细节 a、b 两地相距400 千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35 千米，乙车每小时行45 千米；一只鸽子以每小时50 千米的

31、速度和甲同时动身，向乙飞去，遇到乙车又折回向甲车飞来，遇到甲车又往回飞向乙车，这样 始终飞下去；鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？练习卷1、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860 米的两地动身， 相向而行， 汽车每小时行 45 千米，摩托车每小时行70 千米， 6 小时后两车相距多少千米？2、小强和小明家相距2400 米，两人同时从家中动身相向而行，小强每分钟走50 米，小明每分钟走70 米；求：（ 1）他们经过多长时间相遇？（ 2）3 分钟时，他们仍相距多少米？（ 3）15 分钟时，他们相距多少米？3、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时56 千米，乙车每小时48 千米，两辆车在离中点

32、32 千米处相遇，求东西两地间相距多少千米？- 26 -勇于尝试，把握过程，关注细节 4、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又快速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地400 米处，其次次相遇在距乙地150 米处；问，甲、乙两地之间相距多少米？- 27 -勇于尝试，把握过程，关注细节第六讲公因数和公倍数第一课时【学问概述】我们知道：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，一般地，把自然数a 和 b 的最大公因数记为（a， b）；几个数共有的倍数， 叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，一

33、般地，把自然数a 和 b 的最小公倍数记为a ，b ；两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；即：（a，b）× a ，b=a ·b【例题 1】有两根彩带， 分别长 45 厘米和 30 厘米；现在要把这两根彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？【点拨与解】这两根彩带要剪成长度一样的小段，且无剩余， 每段长度必是45 厘米和 30厘米的公因数；又要求每段尽可能的长，所求的每段长度就是45 和 30 的最大公因数；（ 45,30 ）=15答：每段短彩带最长是15 厘米；同步精练1、 陆老师买了36 个本子、 24 支钢笔，分别平均将给五（4

34、）班三好同学，结果正好全部分完，问五（ 4）班最多共有多少名三好同学？- 28 -勇于尝试，把握过程，关注细节2、把一张长12 厘米、宽20 厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的的正方形，裁完后没有剩余，至少可以裁多少个？、其次课时例 2有一批地砖， 每块长 45 厘米， 宽 30 厘米， 至少要用多少块这样的地砖才能铺成正方形地？【点拨与解】要用这种地砖铺成正方形地，可知正方形地的边长是地砖长和宽的公倍数；又由于要用完可能少的地砖铺地，可知铺成的正方形地要尽可能小，即正方形地的边长要尽可能小，所以正方形地的边长是地砖长和宽的最小公倍数；45,30=90（90÷45）

35、5;（ 90÷30） =2×3=6（块）答：至少要6 块才能铺成正方形地；同步精练1、有一批强化地板，长150 厘米，宽 20 厘米，至少要用多少块这样的地板才能铺成正方形地？2、一路和二路公交车早上6 点同时从汽车站发车，一路车每7 分钟发一辆车，二路车每8分钟发一辆车；这两辆车其次次同时发车是几时几分？- 29 -勇于尝试，把握过程，关注细节3、柴油机上有两个相互咬合的齿轮，甲齿轮有72 个齿，乙齿轮有28 个齿，其中某一对齿，从第一次相遇到其次次相遇，两个齿轮各转了多少圈？第三课时例 3两个数的最大公因数是15，最小公倍数是300，已知其中一个数是75， 求另一个数是多少？【点拨与解】依据两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，可以直接求出另一个数来；300×15÷75=60同步精练1、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，已知其中一个数是42， 求另一个数是多少？2