小学数学四年级下册知识点总结

1、名师总结优秀学问点【人教版】学校数学四年级下册学问点总结第一单元、四就运算1、整数加法(1) 把两个数合并成一个数的运算叫做加法；(2) 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和；(3) 关系式：加数 +加数=和；加数=和另一个加数2、整数减法(1) 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法；(2) 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差；(3) 关系式：被减数 - 减数=差；减数=被减数 - 差；被减数 =减数+差总结：加法和减法互为逆运算；3、整数乘法(1) 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；(2) 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数

2、都叫做因数；相同加数的和叫做积；(3) 在乘法里， 0 和任何数相乘都得0；41和任何数相乘都得任何数；5 关系式：因数×因数=积；一个因数 =积÷另一个因数4、整数除法（ 1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法；（ 2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商；（ 3）在除法里， 0 不能做除数；由于0 和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商；（ 4） 关系式 ：被除数÷除数 =商；除数 =被除数÷商；被除数 =商×除数；（ 5）有余数的关系式：被除数 =商

3、5;除数 +余数；除数=（被除数 - 余数）÷商；商=（被除数 - 余数）÷除数总结：乘法和除法互为逆运算；5、关于“ 0”的运算；一个数加上0 仍得原数；字母表示： a 0=a一个数减去0 仍得原数；字母表示： a 0=a名师总结优秀学问点被减数等于减数，差是0；或任何数减去它自己，都得0；字母表示： aa =0被除数等于除数，商是1；或任何不是0 的数除以它自己，都得0字母表示： a÷a =1一个数和0 相乘，仍得0；字母表示： a× 0=00除以一个非0 的数，仍得0；字母表示： 0÷a（a0）=0留意：“ 0”不能做除数；字母表示： a

4、÷0（错误）6、运算次序1、没有括号的混合运算；（1）同级运算从 左往右 依次运算；（2）两级运算先算 乘、除 法，后算 加、减 法；2、含有（小括号、中括号、大括号）的混合运算；（ 1）只有小括号的混合运算，先算小括号里面的，最终算小括号外面的；（ 2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的；（ 3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，仍有大括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再后算大括号里面的，最终算大括号外面的；其次单元、观看物体（二）一、观看物体1 、不同位置观看物体的范畴不同；2、不同位置观看物体的外形不同；二、学问

5、要点1 、站在任意一个位置，最多只能看到物体的3 个面，至少能看到1 个面；从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的外形的；2 、正确辨认从上面、前面、左面观看到物体的外形并会画图；在画图的时候遵循（从左到右，从上到下）（1）、如下图所示：名师总结优秀学问点3 、从不同位置观看同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样；从不同的位观看，才能更全面地熟悉一个物体；在哪一位置观看物体，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的外形；（ 1）、如下图所示：4 、从同一个位置观看不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样；（ 1）、如下图所示：5 、给定一个图形分别从（上面、前面、

6、左面）观看到物体的外形，画出物体；6 、给定一个图形分别从（前面、左面）或观看到物体的外形，画出物体；名师总结优秀学问点第三单元、运算定律一、加法运算定律1. 加法交换律定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示： a+b=b+a例如： 16+23=23+16546+78=78+5462. 加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；字母表示： a+b+c=a+b+c留意：加法结合律有着广泛的应用，假如在一个算式中显现其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算，这也叫做

7、加法的简便运算；二、减法运算定律1 、减法交换律定义：在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变；字母表示： a-b-c=a-c-b例 1. 简便运算： 198-75-982 、减法结合律：假如一个数连续减去两个数，那么等于减去这两个数的和；用字母表示： a-b-c=a-（ b+c）例 1. 简便运算：（1） 369-45-155（ 2） 896-580-120三、拆分、凑整法简便运算拆分法： 当一个数比整百、整千略微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便运算；例如： 103=100+3，1006=1000+6，凑整法： 当一个数

8、比整百、整千略微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便运算；例如： 97=100-3，998=1000-2，留意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了；例 1.运算下式，能简便的进行简便运算：（1）89+106（2）56+98（3）658+997 四、乘除法运算定律1、乘法交换律 ：两个数 相乘，交换两个 因数 的位置， 积不变；用字母表示为： a× b=b×a例如： 85× 18=18× 8523× 88=88×

9、23名师总结优秀学问点2、乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；用字母表示为：a ×b ×c=a×b ×c留意：乘法结合律的应用基于要娴熟把握一些相乘后积为整十、整百、整千的数； 例如： 25×4=100；250× 4=1000；125×8=1000；125 ×80=100003、乘法安排律 ：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；用字母表示： a×c+b×c=a+b ×c，或者是： a+b ×c=a×c+b

10、15;c留意：简便运算中乘法安排律及其逆运算是运用最广泛的一个，肯定要把握它和它的逆运算；4、个数相乘，假如有接近整十、整百、整千的数，可以将其转化成整十、整百、整千数加（或减）一个数的形式，再用乘法安排律进行运算；5、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的；（ 1）、除法的性质1：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变；用字母表示：abcacb例 1. 简便运算： 1000÷25÷8（ 2）、除法的性质2：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积；用字母表示：abcabc例 2. 简便运算

11、： 1000÷25÷46、加、减总结易错点：7、乘、除总结易错点：名师总结优秀学问点第四单元、小数的意义和性质一、小数的意义和读写法1 、小数的产生： 在进行测量和运算时，往往不能正好得到整数的结果，仍需要把一个单位平均分成10 份、100 份、1000 份等较小的单位来量，从而产生了小数；2 小数的意义：把单位“1”平均分成10 份、100 份、1000 份取其中的1 份或几份，表示非常之几、百分之几、千份之几的数，叫小数；3 、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示，表示非常之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数；

12、4 、小数的计数单位是非常之一、 百分之一、千分之一分别写作： 0.1 、0.01 、0.001每相邻两个计数单位间的进率是10；留意：小数是十进制分数的另一种表现形式；5 、小数点后面有几位数字就称为几位小数；6 、整数部分是0 的小数叫做纯小数；整数部分不为0 的小数叫做带小数；二、小数和分数的转化方法：1 、分母是10 的分数可以用一位小数表示，小数点后面肯定有一位小数；它的计数单位是非常之一；2 、分母是100 的分数可以用两位小数表示，小数点后面肯定有两位小数；它的计数单位是百分之一；3 、分母是1000 的分数可以用三位小数表示，小数点后面肯定有三位小数；它的计数单位是千分之一；名

13、师总结优秀学问点小数的数位次序表解读：1 、小数由整数部分、小数点和小数部分组成；2 、数位次序表中每相邻两个计数单位间的进率是10； 3、小数部分的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；4、个位和非常位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数；5、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1 ；例如：（ 1） 6.378 的计数单位是（ 0.001 ）， 6.378 中有（ 6378）个千分之一（ 0.001 ）；（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位；）（ 2）6.378 中有 6 个（一或 1）， 3 个 非常之一或0.1 ，

14、 7 个 百分之一或0.01 ，8 个 千分之一或0.001 ；（ 3） 9.426 中的 4 在（非常位）上，表示4 个（非常之一 0.1 ）；（ 4） 2.5 表示（ 2 个一和 5 个非常之一）或者（25 个非常之一）；（5）写出小数：一个数非常位上是1，百分位上是5，仍有 6 个千分之一，这个数是（ 0.156 ）；易错题归纳：1 、小数都比1（整数）小； 此题错在对小数熟悉不够，小数点的左边可以是任意的整数；没有最大的小数， 也没有最小的小数；所以此题错误2 、 0.35 里 面 有 5 个 0.01. 此题错在对小数的意义懂得不到位，由于小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变成分

15、数，更简洁懂得其意义；所以此题错误3 、最大的一位小数是0.9. 此题错在对一位小数的概念熟悉不清；所谓一位小数，是指小数部分是一位的小数，而 整数部分可以是任意的数；比如：10.9 、100.9 、999.9都是一位小数；没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1. 所以此题错误名师总结优秀学问点三、小数的读法：先读整数部分，依据整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最终读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个0 就读几个 0；切记：小数部分有几个0 就要读几个零，小数末尾的0 也要读出；四、小数的写法：先写整数部分，依据整数的写法写，假如整数部分是零，就直接写“0”；再

16、在个位的右 下角点上小数点；最终依次写出小数部分每一个数位上的数字，不能漏写； 1 、应用如下：用6、0、2、4 按要求写数；最大的一位小数：（642.0 ）最小的两位小数：（ 20.46 ）最大的三位小数：（6.420 ）五、小数的性质和大小比较1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数的大小不变；留意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉；应用：（1）、增加小数位数的方法： 增加小数位数， 不转变小数的大小， 只在小数的末尾添上 “ 0 ”；（2）、改写整数为小数的方法：整数改为小数，第一在整数个位右下角点上小数点，然后依据需要，添上相应个数的“0 ” ；

17、2、小数的大小比较：（ 1）、先比较整数部分，当整数位数不同时，位数多的那个数就大；（ 2）、当整数位数相同时，从高位开头比较，按数位次序一位一位地比较，哪一位的数大，那个数就大，就不需要再比较下一位；留意：（ 1）、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大；如：3.7896 和 37.8 ；（2）、两个整数或小数之间，假如没有小数位数的限制，他们之间的小数有很多个；举例：在（）里填上合适的数字；1、两数之间填数：（3）6.4 （） 6.5在较小的那个数（6.4 ）后，再添一位，如：6.41 ，6.42 ，6.436.49 ；再添两位，如： 6.411 ，6.412 ， 6.413；再添

18、三位；，这样的数有很多个；方法：小数大小比较排成竖列，小数点对齐：先比较整数部分，整数部分相同比较非常位，非常位相同比较百分位以此类推，直到比较出大小；2、（ 1）7.64 7. （）4，（ 2） 0.90 （） 0.902解析：第一题可以填的数有（0、1、2、3、4、5），最大的数是5，最小的数是0； 其次题可以填的数有（0、1），最大的数是1，最小的数是0懂得： 0.1 与 0.10 的区分与联系：区分： 0.1 表示 1 个 0.1 、0.10 表示 10 个 0.01 、意义不同；联系： 0.1=0.10两个数大小相等；六、小数点的移动：1、小数点向右移：名师总结优秀学问点移动一位，小

19、数就扩大到原数的10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000 倍；（扩大到倍）2、小数点向左移：移动一位，小数就缩小到原数的1/10 （非常之一）； 移动两位，小数就缩小到原数的1/100 （百分之一）；移动三位，小数就缩小到原数的1/1000 （千分之一）；（缩小到几分之一）应用：1 、把一个数扩大到它的10 倍、100 倍、1000 倍就是用这个数分别乘（ 10）、（ 100）、（ 1000）小数点就要相应的向（右）移动 一 位、（两）位、（三）位2 、把一个数缩小到它的1/10 （非常之一） 、1/100（百分之一） 、1/1000（千分之一）就

20、是把这个数分别除以（10）、（100）、（ 1000）小数点就要相应的向（左）移动 一位、（两）位、（三）位口诀：小数点，本事大，走一走，数变化； 右走扩大用乘法，左走缩小用除法； 移动缺位也不怕， 快用“ 0”来补足它；留意：（ 1）、小数点右移，数变大；小数点左移，数变小；（2）、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0 必需去掉；假如小数部分不够，要在右边添“ 0”补足数位；要数清晰移动的位数；推广：一个数扩大到几倍，原数×几；一个数缩小到他的几分之一，原数÷几； 七、生活中的小数1 、生活中常用的单位：质量：1吨 1000 千克1千克 1000 克长度：1千米 10

21、00 米1分米=10 厘米1厘米 =10 毫米1分米=100 毫米1米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面积：1平方米 100 平方分米1平方分米 100 平方厘米1平方千米 =100 公顷1公顷=10000 平方米人民币：1元=10 角1角=10 分1元=100 分时间：1时=60 分1分=60 秒1时=3600 秒2 、常用单位间的进率：长度单位（进率）：千米1000米 10分米 10厘米 10毫米面积单位（进率）：平方千米100公顷 10000平方米 100平方分米 100平方厘米 100平方毫米名师总结优秀学问点质量单位（进率）：吨1000千克 1000克3 、名数的改写：（

22、1）、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，假如进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数；10 向左移一位； 100 向左移两位； 1000 向左移三位2 、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘以两个单位间的进率，假如两个单位间的进率是10、100、1000可直接把小数点向右移动相应的位数；10向右移一位； 100 向右移两位； 1000 向右移三位留意：不同单位比较大小，先统一单位比较大小，再仍原为原单位写答案；单位换算方法：一想：（单位间的进率是多少） 二看：（大化小仍是小化大）三算：（大化小乘以进率，小数点右

23、移；小化大除以进率，小数点左移）10小数点向左移动1 位÷（进率） 100小数点向左移动2 位1000小数点向左移动3 位低级单位高级单位的单名数的单名数10小数点向右移动1 位×（进率） 100小数点向右移动2 位1000小数点向右移动3 位八、求一个小数的近似值1、用“四舍五入”法求小数的近似数方法：（ 1）、保留整数，表示精确到个位，要看非常位，假如非常位的数字大于或等于5 就向前一位进一，假如小于五就舍；（ 2）、保留一位小数，表示精确到非常位，要看小数的其次位，假如其次位的数字比5小就全部舍；反之，要向前一位进一；（ 3）、保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数

24、的第三位，假如第三位的数字比5小就全部舍；反之，要向前一位进一；2、也就是保留到哪一位，只要看它后面这一位数字（无论有多少位数，都不用考虑），按四舍五入就可以了；留意：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉； 3、求小数的近似数的详细方法：（ 1）、想：保留什么，舍去什么；（ 2）、看：舍去部分最高位是多少，是“舍”仍是“入”；（ 3）、写：留意近似数末尾的“0”不能去掉，用“”；名师总结优秀学问点例如： 1 、8.392 （精确到百分位）2、一个两位小数，近似数是5.6 ，这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：在近似数后面添4 即可，得 5.64 ；最小：在近似数末尾减1 添 5， 得

25、 5.55 ；说明：“四（ 0、1、2、3、4）舍”法求近似数时：原数近似数； “五（ 5、6、7、8、9）入”法求近似数时：原数近似数；4、大数的改写方法：不是整万或整亿的数改写成用万“或”亿“作单位的数；只要在万位（数4 位）或亿位（数 8 位）的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可；再依据小数的性质，把小数末尾的0 去掉；假如前面位数不够，用0 占位；留意：改写时肯定带上单位万或亿，然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉；改写是不转变数的大小的， 用“=”；假如需要求近似数， 依据要求保留小数； 用“”；例如：用“亿”做单位，保留一位小数：6 4850 0000 =

26、 6.485亿6.5亿第五单元、三角形学问点1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形；2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；三角形有3 条边， 3 个角， 3 个顶点，三角形只有3 条高；重点：画三角形已知底的高的画法；1、找到已知底的对边的顶点；（ 2）、两重合【直尺或三角板最长的刻度线和底边重合，与之垂直的边和底边对应的顶点重合】（ 3）、沿边从三角形的顶点作垂直于底边的虚线；（ 4）、用量角器检查是否垂直；（ 5）、画上垂直符号；（ 6）、写上高；3 、三角形的特性： 1、物理特性：稳固性

27、；如：自行车的三角架，电线杆上的三角架；4 、边的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；5 、为了表达便利， 用字母 a、b、c 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形abc；6 、三角形的分类：名师总结优秀学问点依据角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；依据边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；（其他两个角比定是锐角）留意：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1 个直角；每个三角形都最

28、多有1个钝角 ；两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等三角形三条边都相等的三角形叫等边三角形 正三角形 等边的三边相等，每个角是60 度13、等边三角形是特别的等腰三角形；14 、探究一下用分割法求解的几种思路；名师总结优秀学问点n 边形的内角和 =180o×（ n 2） n 3 【n 表示多边形的边数】15、图形的拼组：用任意2 个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形；16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形；17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形；18、用 2 个相同的等腰直角的三角

29、形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形；第六单元、小数的加法和减法一、运算法就相同数位对齐（小数点对齐），依据整数运算方法进行运算，得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐；结果是小数的要依据小数的性质进行化简；（ 1）竖式运算以及验算名师总结优秀学问点（ 2）留意横式上要写上答案，不要写成验算的结果；2、小数数位相同的加、减竖式运算方法；3、小数数位不相同的加、减竖式运算方法；4、小数加减混合运算：小数加减混合运算的次序与整数加减混合运算的次序一样；5、在小数四就混合运算中要认真观看每个数的特点，留意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律

30、及减法的运算性质进行简便运算，把能“凑整” 的两个或两个以上的数先加、减；第七单元图形的运动（二）名师总结优秀学问点一、轴对称 1 、把一个图形沿着某一条直线对折 ，对折后直线两侧的部分完全重合 ，这样的图形就是轴对称图形 ；折痕所在的直线是图形的对称轴 ；（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要 画到图形外面来，并且要用虚线；）轴对称图形的特点：1、对折后，对称轴两侧能够完全重合2 、对称点到对称轴的距离相等3、对应点之间的连线垂直于 对称轴2、轴对称和轴对称图形的联系与区分；联系：轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，区分：轴对称是指2 个图形，轴对称图形是指1 个图形的两部分； 3、画简洁轴对称图形的方法：找出已知图形的几个关键点；然后依据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点；最终依据已知图形的外形次序连接各对应点，就画出了全部图形的另一半；4、判定一个图形是否是轴对称图形的方法把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就