小学数学运算定律和简便计算

1、一、加法运算定律：运算定律和简便运算（ 1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变；用字母表示：a+b=b+a（ 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示 :a+b+c=a+b+c二、乘法运算定律：（ 1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变；用字母表示：a× b=b×a（ 2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变；用字母表示：a ×b ×c=a×b ×c（ 3）乘法安排律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；用字母表示：a+b×

2、 c=a×c+b× ca×b+c=a×b+a× c三、简便运算（ 1）连减的简便运算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和；（留意这种方法的逆向运算）a-b-c=a-b+c（ 2）连除的简便运算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积a÷b÷c=a÷b ×c（ 3）加减法、乘加、乘除法的敏捷应用a-b+c=a+c-b a÷ b× c=a×c ÷ b四、运算定律与简便运算的整理和复习加法乘法名称字母表示名称字母表示交换律a+b=b+a交换律a

3、×b=b×a结合律a+b+c=a+b+c结合律a ×b ×c=a×b ×c安排率（a+b×c=a×c+b×c减法简算除法简算a-b-c=a-b+ca÷b÷c=a÷b ×c小小法官（判定对错 ）1 、 25 102 =25 100 + 22、132-（32 + 47）= 132 32 + 473 、 350 ÷ 5 2 = 350÷ 5 2 4、68 99 + 68 = 68 100典型错误分析：错误一：对运算定律混淆不清如：18×101

4、=18× 100×1=1800（ 101 变 成 了 100×1， 所 以 错 误 ； ） 125×48=125×（ 40+8）=125×40+8=5008（应当 8 与 125 再相乘）125×48=125×（ 40+8）=125×40× 125× 8=5000000（40+8）中的加号“ +”看乘了乘号“×” ， 25× 64×125=25×（ 60+4）× 125=25×60+4×125=2000（60+4）的

5、括号直接去掉了，把原先的连乘变成了乘法加法；这些错误的发生， 说明白同学对乘法结合律和乘法安排律这两条运算定律产生了混淆；这是由于乘法结合律与乘法安排律在表现形式上非常相近，致使一些同学造成知觉上的错误；错误二：对运算性质懂得不深如：168 5636168（ 5636） i48（应当减去两个数的和）174-（74-38）=174-74-38=62（应当减去 74，再加上 38） 356-（56+98） =356-56+98=398（应当减去 56，再减去 98）这种错误主要缘由是同学对 “一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质懂得不清；错误三：对特别数字判别不明如：38

6、15;55+18× 45=38×（ 55+45）=3800（前面的因数是38，后面的因数是18） 56×28× 44×28=28×（ 56+44） =2800（这是四个数连乘，变成了乘加）25×4÷25× 4=1（把后面的除数25 变成了因数了，转变了原先数的性质）这种错误的发生， 除了同学不懂乘法安排律的因素外，主要受乘以整百、 整千数的简便运算方法的影响； 同学做题时没有先分析式题结构，只是看到两个数相加正好凑成 100，于是便错误使用乘法安排律；把握简便运算的解题技巧；归纳为三步曲：一找二变三估；一

7、找，就是找题目的特点； 做题前要求同学先由总体到部分，由运算符号到参与运算的数的特点进行全面观看； 结合学过的有关学问， 查找简便运算的方法；让同学明白要把一个数分成两个数的和、差、积，以达到简算的目的；如：18× 101 之类的题目，其题目的特点就是一个数乘以接近整百、整千的数，就可以指导同学将算式转化成一个数乘以整百整千数与余外数的和或差，然后再利用乘法安排律进行运算；有些题目，简便运算的步骤隐匿在运算过程中，因此，每完 成一步运算都要仔细观看，从中发觉简算条件，进行简便运算；二变，就是变换运算方式； 运算时要突破算式原先的运算次序，依据运算定律、性质重组运算次序， 使简算特点从

8、隐性变为显性， 从而让运算过程化繁为简、变难为易；如：运算“125×32×25”这道题时， 看到 125 就应想到它与 8 相乘得 1000， 看到 25 立刻就想到它与 4 相乘得 100，因此，将 32 看成是 8 与 4 的积，这样这道题实际就是 125×8× 4×25，同学一看很快就得出结果就是1000×100=100000；又如：“1345-125-875”可以利用减法的性质将原题变为“1345-（125+875）”括号里面的结果刚好是1000，因此 1345-1000 就得到 345；又如：“1500÷ 25&#

9、247;4”利用除法的性质使原题变为15800÷（ 25×4）得 1500÷ 100 最终结果得 15；使整个运算过程口算化；三估，就是估测运算结果；即加强心算（估算）过程教学，培育运算才能，增强运算的正确率；如运算“18 × 101”，当同学进行简算后，可以指导同学通过心算进行验证；心算过程：100 个 18 是 1800，加上1 个 18 是 18，结果等于1818；所以当同学得出18× 101=18×100× 1=1800 时就可以立刻知道在简算过程中显现了问题；典型习题讲解： 一、6953 47想：先观看数的特点和运

10、算的特点；1、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合率，2、有 53 和 47，口算得 100，凑成整百， 因此把它们两个结合， 运用加法结合率；3、由于 53 和 47 在后面连在一起，因此先算后两个数的和，要加括号；二 、43+55+57+45 =（43+） +（ 55+）想：先观看数的特点和运算的特点，1、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合率；2、有 43 和 57；仍有 55 和 45，口算 43+57=100；55+45=100，都凑成整百，因此把它们两个结合，运用加法结合率；3、由于 43 和 57 不连在一起，要交换位置， 55 和 57 相互交换位置，由于要

11、先算前两个数的和， 同时也可以算后两个数的和， 因此要把前面两个数和后面两个数都加括号；三、9× 8× 125=9×（ 8×125）想：先观看数的特点和运算的特点，1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率，2、看到 125，就先找有没有 8，题目中有 8，因此把 125 和 8 凑成整千， 得 1000， 因此把它们两个结合，运用乘法结合率，3、由于 8 和 125 在后面连在一起，因此先算后两个数的积，要加括号；四、4× 147×25=想：先观看数的特点和运算的特点，1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率，

12、2、看到 25，就先找有没有4，题目中有 4，因此把 25 和 4 凑成整百，得 100，因此把它们两个结合，运用乘法结合率，3、由于 4 和 25 不连在一起，因此先交换两个因数的位置，把147 和 25 相互交换位置，由于要先算4×25 两个数的积，要加括号；五、56×28+44×28=想：先观看数的特点和运算的特点，1、有乘法算式，又有加法，因此想能不能运用乘法安排率，2、看到 56 是因数，就先找有没有另一个因数44，题目中有 44，因此把 56 和44 凑成整百，得 100，因此把它们两个结合，运用乘法安排率，3、由于 28 是共同的因数，因此写因数的时

13、候只写一个28，由于要先算44+56这两个数的和，所以要加括号；六、95×102想：先观看数的特点和运算的特点，1、102 接近整百数，这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的交换率、结合率或者安排率，由于95 和 102 交换位置后，仍是算他们的积，不简洁，所以乘法交换率不用；2、又由于是两个数相乘，使用乘法结合率不简洁，所以也不用乘法结合率，如果考虑 95 写成两个数的乘积，能写成5×19，把算式变成 5×19×102，越变越麻烦了；3、考虑使用乘法安排率，需要把其中一个数写成两个数的和，可以把95 写成（ 90+5），或者把 102 写成（10+2），

14、只能写其中一个数， 所以把 102 写成（10+2）比较简洁；4、运用乘法安排率， 95×102=95×（100+2）=95× 100+95×2=9500+190=9690、七、25×24想：先观看数的特点和运算的特点，1、25 是特别数，这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的交换率、结合率或者安排率，由于 25 和 24 交换位置后，仍是算他们的积，不简洁，所以乘法交换率不用；2、又由于是两个数相乘，没法直接使用乘法结合率；由于有25 这个特别数，考虑能不能找到 4，假如考虑 24 写成两个数的乘积，能写成4× 6，把算式变成 25&

15、#215; 4× 6，就可以使用乘法结合率了；25×24=25×（ 4×6） =（25× 4）× 6=100× 6=6003、考虑使用乘法安排率，需要把其中一个数写成两个数的和，可以把24 写成（ 20+5），或者把 25 写成（ 20+5），只能写其中一个数，所以把24 写成（ 20+4）比较简洁；4、运用乘法安排率， 25×24=25×（ 20+4）=25× 20+25×4=500+100=600.5、比较运用乘法结合率和乘法安排率，这道题用乘法结合率更简洁；八、45×1

16、01-45想：先观看数的特点和运算的特点，1、这是乘法减法算式，考虑能不能运用乘法安排率，由于有共同的因数45，而 且 101 也很特别，接近100，可以想成是两个乘法算式相减，2、45 这个特别数，考虑写出两个数的乘积， 写成 45×1，把算式变成 45×101-45× 1，就可以使用乘法安排率了；45×101-45=45×101-45×1=45×（ 101-1）=45× 100=4500九、17×2323×423× 3想：先观看数的特点和运算的特点，1、这是乘法减法算式，考虑能不能

17、运用乘法安排率，2、由于有共同的因数23，而且 17； 4； 3 也很特别，可以想成是三个乘法算式相减，17×23 23×423× 3=（17-4-3）× 23=10×23=230十、125×32×25，想：先观看数的特点和运算的特点，1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率，2、看到 25，就先找有没有4；看到 125，就先找有没有8；3、题目中没有 4 和 8，但是有 32，想 32 能不能变成 4 或 8 与一个数的乘积，因此把 32 写成“ 8×4”，再把 25 和 4 它们两个结合，把 125

18、 和 8 相结合，运用乘法结合率，4、此题里面全部是乘法，因此运用乘法的结合律，不能显现“+”，错误懂得为乘法安排率，这样这道题实际就是125× 8× 4×25，同学一看很快就得出结果就 是 1000× 100= 100000；125× 32×25=125×（ 8×4）× 25=125× 8× 4×25= 1000× 100= 100000；十一、1345-125-875想：先观看数的特点和运算的特点，1、是连减算式，因此想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两

19、个数， 可 以 用 这 个 数 减 去 两 个 减 数 的 和 ） ；2、有减数 125 和 875；口算 125+875=1000，都凑成整百，因此把它们两个先相加，运用减法运算性质，3、原题变为“ 1345-（125+875）”括号里面的结果刚好是1000，因此 1345-1000就得到 345；十二、1500÷25÷4想：先观看数的特点和运算的特点，1、是连除算式，因此想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积） ；2、有除数 25 和 4；口算 25×4=100，都凑成整百，因此把它们两个先相乘，运用除法运算性质使原题变为

20、1500÷（25×4）得 1500÷100 最终结果得 15；使整个运算过程口算化；十三、360÷45想：先观看数的特点和运算的特点，1、是除法算式，因此想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积） ；2、有除数 45，能不能把他变成两个数的乘积，使360 除以一个数比较好算；口算 9×5=45，因此可以把 45 写成 9 和 5 两个数先相乘的形式，3、运用除法运算性质使原题变为360÷ 45=360÷（9×5）=360÷9÷5=40÷5=8；使整个

21、运算过程口算化；十四、1685668想：先观看数的特点和运算的特点， 1、是连减算式，因此想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和） ；2、有减数 56 和 68；口算 56+68，不好凑成整百，因此把它们两个先相加，其实并不简洁，3、观看 168 和 68，他们相减比较简洁，因此就把减数56 和减数 68 交换一下位置，先减 68，再减 56，因此原题变为 168-56-68=168-68-56=100=56=44十五、356-（ 56+98）想：先观看数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数

22、减去两个减数的和） ；2、有减数 56 和 98；口算 56+98，不好凑成整百，因此把它们两个先相加，其实并不简洁，3、观看 356 和 56，他们相减比较简洁，因此就把被减数356 先减去减数 56，再减去减数 98，因此原题变为356-（56+98）=356-56-98=300-98=202十六、 174-（74-38）想：先观看数的特点和运算的特点，1、是一个数减去两个数的差，能不能运用减法的运算性质（一个数减去两个数的差，可以用这个数减去被减数，再加上减数）；2、有数 74 和 38；口算 74-38，不好凑成整百，因此先算括号里的，其实并不简洁，3、观看 174 和 74，他们相减比较简洁，但由于减去74，是多减了，因此要加上38，4、174-（ 74-38）=174-74+38=100+38=138十七、1973763想：先观看数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和） ；2、有减数 37，有加数 63，但不能把减数和加数相加； 也就不能使用简便方法了；3、因此依据从左到右的次序先减去减数37，再加上 63，1973763=160+63=223十八、793+228-193+172想：先观看数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个