函数作图最新课件

1、上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)2.10 2.10 函数作图函数作图一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线二、函数作图二、函数作图上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线1. 垂直渐近线垂直渐近线.)()(lim)(lim000的一条垂直渐近线的一条垂直渐近线就是就是那么那么或或如果如果xfyxxxfxfxxxx= = = = = = =- -+ +例如，例如，,)3)(2(1- -+ += =xxy)3)(2(1lim2- -+ +- -xxx)3)(2(1lim3- -+ +xxx = = = =垂直渐近线垂直渐近线: :, 2- -=

2、 =x. 3= =x2.10 2.10 函数作图函数作图上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)2. 斜渐近线斜渐近线斜渐近线求法斜渐近线求法:,)(limaxxfx= = .)(limbaxxfx= =- - .)(的一条斜渐近线的一条斜渐近线就是曲线就是曲线那么那么xfybaxy= =+ += =.)(),(0)()(lim0)()(lim的的一一条条斜斜渐渐近近线线就就是是那那么么为为常常数数或或如如果果xfybaxybabaxxfbaxxfxx= =+ += = =+ +- -= =+ +- - - + + a(0) 2.10 2.10 函数作图函数作图上页上页下页下页返回返

3、回函数作图PPT课件 (2)3. 水平渐近线水平渐近线.)()()(lim)(lim的一条水平渐近线的一条水平渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfybybbxfbxfxx= = = = =-+例如例如,arctan xy = =水平渐近线：水平渐近线：.2,2 - -= = = =yy= =+ + xxarctanlim= =- - xxarctanlim2 2 - -2.10 2.10 函数作图函数作图上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)例例1xxyx2511+= =+ +求求 的渐近线的渐近线.解解xxxx2151lim,1-+= = + +x1= -= -为曲

4、线的垂直渐近线为曲线的垂直渐近线.xxf xxxxx x2( )51limlim(1)+= =+ +1,= =又又xxxxf xxxx251lim( ( )lim1 + +- - -= =- - + + 4,= =yx4=+=+为曲线的斜渐近线为曲线的斜渐近线.2.10 2.10 函数作图函数作图上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)例例2求求 的渐近线的渐近线.xyxxe22= =+ + +解解分两种情形讨论分两种情形讨论.xxxf xxxexx2( )2limlim+= =,= = + + xxxf xxxexx2( )2limlim-+= =1,= -= -xxxf xxxx

5、ex2lim( )lim(2)- - - - + += =+ + + +xxxxexxex22lim2- - + += =+ + +- -2.= -= -yx2= = - - -为曲线的斜渐近线为曲线的斜渐近线.2.10 2.10 函数作图函数作图上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)二、曲线作图二、曲线作图函数作图的一般步骤：函数作图的一般步骤： (1) 确定函数的定义域、值域，讨论函数的奇偶性、确定函数的定义域、值域，讨论函数的奇偶性、周期性周期性;(2) 求出曲线的渐近线；求出曲线的渐近线；(3) 求出函数求出函数f (x)的一阶导数和二阶导数，求出使的一阶导数和二阶导数，求

6、出使 一阶导数和二阶导数为零的全部实数根，并求出一阶导数和二阶导数为零的全部实数根，并求出所有一阶导数不存在的点和二阶导数不存在的点；所有一阶导数不存在的点和二阶导数不存在的点；依此划分定义区间；依此划分定义区间；2.10 2.10 函数作图函数作图上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)(4) 按上述结果列表，确定函数的单调性、凹按上述结果列表，确定函数的单调性、凹 凸性、极值和拐点；凸性、极值和拐点；(5) 求出曲线与坐标轴的交点，并求出曲线上求出曲线与坐标轴的交点，并求出曲线上 若干其它点；若干其它点；(6) 描点作出函数图形描点作出函数图形.2.10 2.10 函数作图函数作

7、图上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)例例3讨论函数讨论函数 的性质并绘制函数图形的性质并绘制函数图形.xyx223(2)- -= =- -解解(1) 函数的定义域为函数的定义域为x2. 非奇非偶函数非奇非偶函数, ,且无对称性且无对称性. .(2)xxx2223lim,(2)- -= = - -x2= =为曲线的垂直渐近线为曲线的垂直渐近线.xxx223lim0(2)- -= =- -y0= =为曲线的水平渐近线为曲线的水平渐近线.2.10 2.10 函数作图函数作图上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)(3)xxfxfxxx342(1)42( ),( )(2)(2

8、)- - - - = = =- - -令令fx( )0, = =得得x1,= =令令fx( )0, = =得得x1.2= =(4) 列表讨论列表讨论x曲线曲线fx( ) fx( ) f x( )1(, )2-1121( ,1)2(2,)+(1,2)2- - - - -089- -+ + + + + +- -0 1- -凸、降凸、降凹、降凹、降凸、升凸、升凹、降凹、降拐拐 点点极小值极小值2.10 2.10 函数作图函数作图上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)xyO(5)x0,= =y3;4= -= -得得令令y0,= =x3.2= =得得令令再补充几点再补充几点:(6) 描点作图

9、描点作图. 57( 1,),(3,3),(5, ).99- - -2上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)内容小结内容小结2.10 2.10 函数作图函数作图 1. 利用一阶导数、二阶导数的符号确定利用一阶导数、二阶导数的符号确定 函数的增减性、凹凸性、拐点以及极值点函数的增减性、凹凸性、拐点以及极值点. 2. 综合运用函数的性态、较准确地作出函综合运用函数的性态、较准确地作出函数的图形数的图形.上页上页下页下页返回返回函数作图PPT课件 (2)2)(1(|- - -= =xxxxy的渐近线，的渐近线，曲线曲线共有共有)(B)(A选择题选择题1条