自动控制原理总复习

1、第一章第一章 绪论绪论第1章 绪论，是指在无人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。 ，是由控制器、被控对象等部件为了一定的目的有机的地联接成的一个进行自动控制的整体。1.1 1.1 自动控制系统的一般概念自动控制系统的一般概念第1章 绪论(1) (leading-out point)(1) (leading-out point)：信号的引出点，箭头表示信：信号的引出点，箭头表示信号的传递方向。号的传递方向。(2) (2) 比较点比较点(summing junction)(summing junction) ：它表示两个或两

2、个以上的信号：它表示两个或两个以上的信号在该处进行运算，在该处进行运算，“”表示信号的相减，表示信号的相减，“+ +”表示信号相表示信号相加。加。3) 3) 输入信号输入信号(input signal)(input signal)置于方框的左端，方框的右端为置于方框的左端，方框的右端为其输出量，方框内填入部件名称。其输出量，方框内填入部件名称。执行执行元件元件参考输入参考输入控制控制变量变量被控制量被控制量扰动量扰动量被控被控对象对象控制控制器器测量元件测量元件偏差偏差自动控制系统的框图自动控制系统的框图引出点比较点部件框图第1章 绪论（1 1）输入信号输入信号: :泛指对系统的输出量有直接影

3、响的外界泛指对系统的输出量有直接影响的外界输入信号输入信号, ,既包括控制信号又包括扰动信号。其中控制既包括控制信号又包括扰动信号。其中控制信号又称控制量、参考输入、或给定值。信号又称控制量、参考输入、或给定值。（2）输出信号输出信号(输出量输出量):是指控制系统中被控制的物理是指控制系统中被控制的物理量量,它与输入信号之间有一定的函数关系。它与输入信号之间有一定的函数关系。（3 3）反馈信号反馈信号: :将系统将系统( (或环节或环节) )的输出信号经变换、处的输出信号经变换、处理送到系统理送到系统( (或环节或环节) )的输入端的信号的输入端的信号, ,称为反馈信号。称为反馈信号。若此信号

4、是从系统输出端取出送入系统输入端若此信号是从系统输出端取出送入系统输入端, ,这种反这种反馈信号称馈信号称主反馈信号主反馈信号。而其它称为。而其它称为局部反馈信号局部反馈信号。（4）偏差信号偏差信号:控制输入信号与主反馈信号之差。控制输入信号与主反馈信号之差。控制系统中常用的术语控制系统中常用的术语第1章 绪论5 5）误差信号误差信号: :它指系统输出量的实际值与希望值它指系统输出量的实际值与希望值之差。系统希望值是理想化系统的输出，实际上之差。系统希望值是理想化系统的输出，实际上并不存在并不存在, ,它只能用与控制输入信号具有一定比例它只能用与控制输入信号具有一定比例关系的信号来表示。关系的

5、信号来表示。（6 6）扰动信号扰动信号：除控制信号以外：除控制信号以外, ,对系统的输出有对系统的输出有影响的信号。影响的信号。(7)(7)被控对象被控对象: :它是控制系统所控制和操纵的对象它是控制系统所控制和操纵的对象, ,它它接受控制量并输出被控制量。接受控制量并输出被控制量。(8)(8)控制器控制器: :接收变换和放大后的偏差信号接收变换和放大后的偏差信号, ,转换为对转换为对被控对象进行操作的控制信号。被控对象进行操作的控制信号。第1章 绪论(9)(9)放大变换环节放大变换环节: :将偏差信号变换为适合控制器执将偏差信号变换为适合控制器执行的信号。它根据控制的形式、幅值及功率来放行的

6、信号。它根据控制的形式、幅值及功率来放大变换。大变换。(10)(10)校正装置校正装置: :为改善系统动态和静态特性而附加为改善系统动态和静态特性而附加的装置。如果校正装置串联在系统的前向通道中的装置。如果校正装置串联在系统的前向通道中, ,称为串联校正装置称为串联校正装置; ;如果校正装置接成反馈形式如果校正装置接成反馈形式, ,称为并联校正装置称为并联校正装置, ,又称局部反馈校正。又称局部反馈校正。(11)(11)反馈环节反馈环节: :它用来测量被控量的实际值它用来测量被控量的实际值, ,并经过并经过信号处理信号处理, ,转换为与被控制量有一定函数关系转换为与被控制量有一定函数关系, ,

7、且且与输入信号同一物理量的信号。反馈环节一般也与输入信号同一物理量的信号。反馈环节一般也称为测量变送环节。称为测量变送环节。(12)(12)给定环节给定环节: :产生输入控制信号的装置。产生输入控制信号的装置。 返回第1章 绪论如果系统的输出量没有与其参考输入相比较，即系如果系统的输出量没有与其参考输入相比较，即系统的输出与输入量间不存在反馈的通道，这种控制统的输出与输入量间不存在反馈的通道，这种控制方式叫做开环控制方式叫做开环控制(open-loop control)(open-loop control)。例子例子: :调速电风扇，数控车床调速电风扇，数控车床控制控制装置装置输入量输入量被控

8、制量被控制量干扰量干扰量被控被控对象对象1.2.1 开环系统和闭环系统开环系统和闭环系统 第1章 绪论(1)(1)被控量对于控制作用没有任何影响，输出被控量对于控制作用没有任何影响，输出不影响输入。对输出不需测量，通常较易实不影响输入。对输出不需测量，通常较易实现。现。(2)(2)结构简单、所用的元器件少、成本低，系结构简单、所用的元器件少、成本低，系统一般也容易稳定。统一般也容易稳定。(3)(3)组成系统的元件精度高，系统精度才能高组成系统的元件精度高，系统精度才能高, ,成本也随之增加。成本也随之增加。(4)(4)系统没有自行消除或减小误差的功能。系统没有自行消除或减小误差的功能。 第1章

9、 绪论2.2.闭环闭环( (反馈反馈) )系统系统输入量输入量 被控制量被控制量被控被控对象对象控制装控制装置置测量元件测量元件第1章 绪论（负）反馈控制（负）反馈控制 (feedback control) (feedback control)原理原理 反馈控制原理反馈控制原理 ：在自动控制系统中，控：在自动控制系统中，控制装置对制装置对被控对象被控对象施加的控制作用，是取施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务对象进行控制的任务。例子例子: :电冰箱电

10、冰箱, ,闭环直流调速系统闭环直流调速系统 第1章 绪论（1 1）输出影响输入，通过闭环控制系统的作用，能）输出影响输入，通过闭环控制系统的作用，能自动地消除或削弱干扰信号对被控制量的影响，自动地消除或削弱干扰信号对被控制量的影响，使系统达到较高的控制精度。使系统达到较高的控制精度。故闭环控制系统具故闭环控制系统具有良好的抗扰动性能有良好的抗扰动性能(anti-interference (anti-interference function)function)。 （2 2）无论是由于干扰造成无论是由于干扰造成, ,还是由于结构参数的变还是由于结构参数的变化引起被控量出现偏差化引起被控量出现偏差

11、, ,系统就利用偏差去纠正系统就利用偏差去纠正偏差偏差, ,故这种控制方式为故这种控制方式为按偏差调节按偏差调节。（3 3）利用低精度元件可组成高精度系统。）利用低精度元件可组成高精度系统。（4 4）与开环控制系统比较与开环控制系统比较, ,闭环系统的结构比较复闭环系统的结构比较复杂杂, ,制造比较困难。制造比较困难。第1章 绪论系统的动态过程系统的动态过程，也称为过渡过程过渡过程，是指系统受到外加信号(给定值或干扰)作用后，被控量随时间变化的全过程反映系统控制性能优劣的指标，工程上常常从稳定性、快速性、准确性三个方面来评价 自动控制系统的性能要求自动控制系统的性能要求 第1章 绪论控制系统动

12、态过程的振荡倾向和重新恢复平衡工作状态的能力，是评价系统能否正常工作的重要性能指标控制系统过渡过程的时间长控制系统过渡过程的时间长短，是评价稳定系统暂态性短，是评价稳定系统暂态性能的指标能的指标控制系统过渡过程结束后，或系统受控制系统过渡过程结束后，或系统受干扰重新恢复平衡状态时，最终保持干扰重新恢复平衡状态时，最终保持的精度，是反映过渡过程后期性能的的精度，是反映过渡过程后期性能的指标指标第1章 绪论本本 章章 小小 结结第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 系统微分方程的列写系统微分方程的列写 传递函数的定义和性质传递函数的定义和性质 系统框图的建立和等效变换系统框图的建立和

13、等效变换 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用复杂系统微分方程的建立复杂系统微分方程的建立 找到控制系统的总输入量和最终的输出量，明确系统中各找到控制系统的总输入量和最终的输出量，明确系统中各元件的连接方式和各自的工作原理元件的连接方式和各自的工作原理; ; 分别列写出各个典型元件的微分方程，组成方程组分别列写出各个典型元件的微分方程，组成方程组; ; 消去所有中间变量，得到系统最终输入量和输出量的关系消去所有中间变量，得到系统最终输入量和输出量的关系式式, ,即为控制系统的微分方程。即为控制系统的微分方程。非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化 微偏法微偏法:若非线性函数不

14、仅连续，而且其各阶导数均存若非线性函数不仅连续，而且其各阶导数均存在，则由级数理论可知，可在给定工作点邻域将此非在，则由级数理论可知，可在给定工作点邻域将此非线性函数展开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上的线性函数展开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。例例2-12-1 R-L-CR-L-C串联电路串联电路方法一方法一 方法二方法二 运算法运算法)(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudrccc 11)()()(2RCsLCssUsUsGrc传递函数的求法传递函数的求法先列写系统的微分

15、方程，然后根据传递函数的定义求取先列写系统的微分方程，然后根据传递函数的定义求取 画出运算电路模型，将电路元件变为运算阻抗，利用电路分析方法求画出运算电路模型，将电路元件变为运算阻抗，利用电路分析方法求取。取。)()()(sRsGsC 求取系统时域响应的两种方法求取系统时域响应的两种方法：1. 对对r(t)拉式变换得到拉式变换得到R(s),由由 得到得到C(s)，然后进行拉式反变换得到然后进行拉式反变换得到c(t).2. 由传递函数的拉式反变换得到由传递函数的拉式反变换得到g(t),由由 得到得到c(t).)()()(trtgtC在零初始条件下系统在零初始条件下系统( (或元部件或元部件) )

16、输出量与输入量的输出量与输入量的拉氏变换之比，叫做传递函数。传递函数一般为拉氏变换之比，叫做传递函数。传递函数一般为s s的有理分式，它和微分方程式一样能反映系统的固的有理分式，它和微分方程式一样能反映系统的固有特性。显然，传递函数只与系统的结构、参数有有特性。显然，传递函数只与系统的结构、参数有关，与外施信号的大小和形式无关。关，与外施信号的大小和形式无关。11)()()( TssUsUsGrcRCT 求单位阶跃输入时的响应。求单位阶跃输入时的响应。 )( 1 tur 111( ) ( )etTg tG sT 011 () 0 01( )()( )d11edee d1 etcrttttTTT

17、tTu tg tuTT tTceTsTLsLsTsLtu11111)1()1() 1(1)(ssUr1)(sTssUsGsUrc) 1(1)()()(方法方法1 1反变换反变换方法方法2 2卷积积分卷积积分时域响应的求法时域响应的求法 2.3.2 传递函数的基本性质传递函数的基本性质(1) 传递函数只适用于线性定常系统。传递函数只适用于线性定常系统。(2) 传递函数只取决于系统传递函数只取决于系统(或元件或元件)的结构和参数，与外的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。施信号的大小和形式无关。(3) 由于传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不由于传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不能反

18、映在非零初始条件下系统能反映在非零初始条件下系统(或元件或元件)的运动情况。的运动情况。(4) 一个传递函数只能表示一个输入与输出之间的关系，一个传递函数只能表示一个输入与输出之间的关系，而不能反映系统内部的特性。对于多输入而不能反映系统内部的特性。对于多输入多输出多输出(MIMO)的系统，就不能用一个传递函数去描述，而的系统，就不能用一个传递函数去描述，而是要用传递函数矩阵是要用传递函数矩阵(transfer function matrix)去表去表征系统的输入与输出间的关系。征系统的输入与输出间的关系。典型环节及传递函数典型环节及传递函数sseekkkkdjjvcllllbiisTsTsT

19、ssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(梅逊增益公式梅逊增益公式 计算总增益的梅逊公式计算总增益的梅逊公式(Mason gain formula)为为 式中，式中，T为系统的总增益为系统的总增益(或称为总传输或称为总传输)； 为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示的方程组系数矩阵的行列式；的方程组系数矩阵的行列式； 为从输入节点到输出节点前向通路的总条数；为从输入节点到输出节点前向通路的总条数； 为从输入节点到输出节点第为从输入节点到输出节点第k条前向通路的总条前向通路的总增益或总传输；增益或总传输；nkkkPT11cba

20、baaLLLLLL1nkP 为信号流图中第为信号流图中第n个回路的增益；个回路的增益； 为任意两个互不接触回路的增益的乘积；为任意两个互不接触回路的增益的乘积； 为任意三个互不接触回路的增益的乘积；为任意三个互不接触回路的增益的乘积； 为第为第k条前向通路的特征式的余因子，即把特条前向通路的特征式的余因子，即把特征式征式中除去与该通道相接触的回路增益项以后中除去与该通道相接触的回路增益项以后所得的余因式。所得的余因式。aLbaLLcbaLLLk注意：在同一个信号流图中不论求图中任何一注意：在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是对节点之间的增益，其分母总是，变化的只，变化

21、的只是其分子。是其分子。 设控制系统的框图如图所示。研究系统输出量设控制系统的框图如图所示。研究系统输出量c c( (t t) )的运动规律，只考虑输入量的运动规律，只考虑输入量r r( (t t) )的作用是不完全的作用是不完全的，往往还需要考虑干扰的，往往还需要考虑干扰d d( (t t) )的影响。参照该图，给的影响。参照该图，给出控制系统中几种常用传递函数的命名和求法。出控制系统中几种常用传递函数的命名和求法。2.4.4 2.4.4 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数 1. 开环传递函数开环传递函数 (open-loop transfer function) 系统的反馈量系统

22、的反馈量B(s)与参考输入与参考输入R(s)的比的比,称为称为闭环系统的开环传递函数，即闭环系统的开环传递函数，即12( )( )( )( )( )( )B sG sG s G s H sR s2. r(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 (closed-loop transfer function for specified input) 令令D(s)=0，系统的输出，系统的输出 与参考输入与参考输入 之比，称为在之比，称为在 作用下的作用下的闭环传递闭环传递函数。函数。)(sR)(sCR)(tr)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCsRR系

23、统输出为系统输出为可见，当系统中只有可见，当系统中只有r(t)作用时，系统的输出完全作用时，系统的输出完全取决于取决于c(t)对对r(t)的闭环传递函数及的闭环传递函数及r(t)的形式。的形式。如果如果H(s) =1，则为单位反馈系统，它的闭环传递函，则为单位反馈系统，它的闭环传递函数为数为 )()()(21sGsGsG )(1)()()(1)()()()(2121sGsGsGsGsGsGsRsCR 其中其中)()()()(1)()()()()(2121sRsHsGsGsGsGsRssCRR3. d(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数(closed-loop transfer

24、 function for disturbance input) 为研究干扰对系统的影响，需要求出为研究干扰对系统的影响，需要求出d(t)到到c(t)之间的传递函数。之间的传递函数。 令令 。 与与 的比，的比， 称为扰动作用下的闭环称为扰动作用下的闭环 传递函数。传递函数。0)( tr)(sCD)(sD)()()(1)()()(212sHsGsGsGsDsCD 4. 系统的总输出系统的总输出(system output) 当系统同时受到当系统同时受到 作用时，由叠加原理作用时，由叠加原理(principle of superposition)可知，系统总的输出为可知，系统总的输出为它们单独作

25、用于系统所引起的输入之和，即它们单独作用于系统所引起的输入之和，即)()(sDsR和和)()()(1)()()()()(1)()()()()()(2122121sHsGsGsDsGsHsGsGsRsGsGsCsCsCDR 5. 系统的误差传递函数系统的误差传递函数控制误差的大小直接反映了系统工作的精度。控制误差的大小直接反映了系统工作的精度。(1) r(t)作用下的误差传递函数作用下的误差传递函数 )()()(11)()(21sHsGsGsRsER (2) d(t)作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数 由扰动作用产生的误差由扰动作用产生的误差 与扰动与扰动 之比，称为扰动之比，称为

26、扰动误差传递函数。误差传递函数。 )(sED)(sD)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsDsED (3) r(t)和和d(t)共同作用下系统总的误差共同作用下系统总的误差)()()()(1)()()()()(1)()()()(21221sDsHsGsGsHsGsHsGsGsRsEsEsEDR 第三章控制系统的时域分析法第三章控制系统的时域分析法Chapter 3 Time-domain analysis of linear system 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院College of Electromechanical Information

27、 Engineering时域分析法时域分析法 是一种在时间域内对系统进行分析的方法是一种在时间域内对系统进行分析的方法,具有直观、准确、具有直观、准确、时时提供系统响应的全部信息的特点时时提供系统响应的全部信息的特点.根轨迹法根轨迹法频域分析法频域分析法常用的分析方法常用的分析方法h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts动态性能指标示意图动态性能指标示意图1h(t)t上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标示意图动态性能指标示意图2 sset)()(limtctretss稳态性能指标稳态性能指标3.2.1 一阶系统

28、的数学模型一阶系统的数学模型 dc(t)T + c(t)=r(t) dt C(s) 1 K K/SG(S) = = = R(S) TS+1 G(S) =1/TS H(S)=1微分方程微分方程传递函数传递函数用闭环结构图表示为用闭环结构图表示为 (a) 一阶系统的框图 (b) 等效框图 输出信号输入信号(t)1tTe11)(ttTeT11t)1 (1tTeTt2/2t)1 (12221tTeTTtt dc(t)T + c(t)=r(t) dt R(s) 1G(S) = = = C(S) TS+1一阶系统的数学模型及时域响应一阶系统的数学模型及时域响应3.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模

29、型r(t)c(t)d tdc(t)RCdtc(t)dLC221RCLC1)()(2sssRsC2222)()(nnnsssRsC二阶系统的特征参数：LC/1nLCR2阻尼比阻尼比(相对阻尼系数)无阻尼自振角频率无阻尼自振角频率(固有频率)凡以二阶系统微分方程描述的系统，称为二阶系统二阶系统 )()()(2)(2222trtcdttdcdttcdnnn2222)()()(nnnsssRsCs)(1)()(sGsGs)2(2)(222nnnnsssssG)2(2nnssR(s)C(s)- 微分方程： 传递函数： 用闭环结构图表示为：二阶系统的结构及标准型二阶系统的结构及标准型 式中：式中： 阻尼振

30、荡角频率，或振荡角频率阻尼振荡角频率，或振荡角频率 阻尼角阻尼角 衰减系数衰减系数 nd2121arctann01arctansin111)(22ttetcdtn，二阶系统的时域响应（欠阻尼）二阶系统的时域响应（欠阻尼） )%5(3误差带取nst21ndrt21ndpt%100%100)()()(%21ecctcp上升时间上升时间峰值时间峰值时间t tp p超调量超调量调节时间调节时间ts稳态误差恒为零稳态误差恒为零二阶系统的性能指标（欠阻尼）二阶系统的性能指标（欠阻尼） 2 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 = jn01101j0j0j0j0二二阶系统的单位阶系统的单位阶跃

31、响应阶跃响应2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nj0j0j0j0T11T2111010h(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntsin(dt+)e- t h(t)=1-211n过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼0 0的四种情况的四种情况6. 稳态误差稳态误差 欠阻尼二阶系统在阶跃信号作用下欠阻尼二阶系统在阶跃信号作用下的稳态误差的稳态误差恒为零。恒为零。)%5(3误差带取nst21ndrt21ndpt%100%100)()()(%21ecctcp典型二阶系统欠阻尼时的动态性能指

32、标典型二阶系统欠阻尼时的动态性能指标上升时间上升时间峰值时间峰值时间t tp p超调量超调量调节时间调节时间ts01arctansin111)(22ttetcdtn， 临界阻尼(=1)时的单位阶跃响应 （ ）响应的稳态分量为稳态分量为1 ，暂态分量暂态分量随着时间的推移最终衰减到零，最终衰减到零，ess=0。 过阻尼（1）时的单位阶跃响应（ ）响应的稳态分量为稳态分量为1 ；暂态响应分量由两项负指数函数之和组成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快，随着时间的推移，暂态分量最终衰减到零，暂态分量最终衰减到零，ess=0。 ttnneetc)1(22)1(2222) 11( 21) 11( 21

33、1)(1221nns，ns21，tntntssnnnnnetteeLtc)1 (11)(1)(122 零阻尼(=0)时的单位阶跃响应（ ）c(t)=1-cosnt 响应的稳态分量为稳态分量为1 ；暂态分量为余弦函数暂态分量为余弦函数，整个响应曲线以n为角频率的等幅振荡。 jsn21，欠阻尼(01)时的单位阶跃响应（ ）稳态分量为稳态分量为1 ，暂态分量暂态分量为振幅随时间按负指数规律衰减的周期函数，其振荡角频率为d，由于 ，可见的值越大，振幅衰减越快，最终衰减到零最终衰减到零, ess=0 。 dnnjjs2211，)sin(111)(2tetcdtn(arccos) 21nd结论：在稳定的情

34、况下，二阶系统的暂态响应的暂态结论：在稳定的情况下，二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按分量为一按指数衰减指数衰减的简谐振动时间函数；振荡程度的简谐振动时间函数；振荡程度与与 有关：有关： 越小，振荡越剧烈。越小，振荡越剧烈。 当当 = 0= 0时，系统不能正常工作，时，系统不能正常工作， = 1= 1时，系统暂态响应进行的又太慢，时，系统暂态响应进行的又太慢，所以，对所以，对二阶系统来说，二阶系统来说，欠阻尼欠阻尼情况（情况（ ）是最）是最有实际意义的。有实际意义的。 103.3.4 二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应当系统输入信号为单位脉冲函数当系统输入信号为单位脉冲函数 时，系统

35、的响应时，系统的响应为单位脉冲响应。输入信号为单位脉冲响应。输入信号 ，则，则 ，图图3-8所示系统输出为所示系统输出为)(t)()(ttr1)(sR22( )2nnnC sss对上式取拉氏反变换，得到不同对上式取拉氏反变换，得到不同值的单位脉冲响应如下值的单位脉冲响应如下。1. 无阻尼无阻尼0)(ttcnnsin)(t0(3-48)2. 欠阻尼欠阻尼 1)0(2( )esin1ntndc tt t0(3-49)3. 临界阻尼临界阻尼1)(2( )entnc tt t0(3-50)4. 过阻尼过阻尼1)(22(1)(1)2( )ee21nnttnc t t0(3-51)系统稳定的充要条件系统稳

36、定的充要条件 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部。闭环系统特征方程的所有根均具有负实部。或者说，闭环传递函数的极点均严格位于或者说，闭环传递函数的极点均严格位于s s左左半平面。半平面。 系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件 定理：若系统的特征方程为定理：若系统的特征方程为 则系统稳定的必要条件是则系统稳定的必要条件是（：特征特征方程式无零系数，且各项系数均为正值。方程式无零系数，且各项系数均为正值。01110nnnnasasasa00a设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为将上式中的各项系数，按下面的格式排成劳斯表将上式中的各项系数，按下面的格式排成劳斯表0122110 nnnnnasa

37、sasasa102113212141713131512121311341706131504121302112753116420fseesdddsbbaabcbbaabcbbaabcsbaaaaabaaaaabaaaaabsaaaasaaaasnnnn 劳斯稳定判据劳斯稳定判据两种特殊情况：两种特殊情况： (1)劳斯表中劳斯表中某行第一项元素等于零某行第一项元素等于零，而该行，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情的其余各项不等于零或没有余项，这种情况的出现会使计算下一行第一元素时出现况的出现会使计算下一行第一元素时出现无穷现象。无穷现象。 解决的办法是：解决的办法是：以一个很小的正数以一个

38、很小的正数 代替代替为零的该项，继续劳斯表的列写。为零的该项，继续劳斯表的列写。(2) 如果劳斯表中如果劳斯表中出现全零行出现全零行，则，则表示相应的方程中表示相应的方程中含有一些大小相等、符号相反的实根含有一些大小相等、符号相反的实根(real root)和和(或或)共轭虚根。共轭虚根。 解决的办法是：解决的办法是：可利用系数全零行的上一行系数可利用系数全零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并将这个辅助多项式求导，构造一个辅助多项式，并将这个辅助多项式求导，用导数的系数来代替表中系数为全零的行。用导数的系数来代替表中系数为全零的行。 如此，继续计算其余的项，完成劳斯表的排列。如此，继续计算其余的项，完成劳斯表的排列。 辅助多项式的次数通常为偶数，它表明大小相等、辅助多项式的次数通常为偶数，它表明大小相等、符号相反的根数，而且这些根可利用辅助多项式符号相反的根数，而且这些根可利用辅助多项式求出。求出。 稳态误差稳态误差定义为稳定