幂的运算讲义-刘丹

1、中国训练培训领军品牌环球雅思学科老师辅导教案学员编号：年级：初一课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科老师：刘丹授课类型t同步）星级授课日期准时段教学内容幂的运算（提高篇）问题引入1. 一个同学在进行多边形内角和运算时，求得内角和为2750 ，当发觉错了之后，重新检查，发觉少加了一个内角，就这个内角是度，这个多边形是边形；2. 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2520 ，那么原多边形的边数为中国训练培训领军品牌学问梳理幂的运算：（1）同底数幂的乘法：a ma na m n同底数幂乘法法就的逆运用，即a m na ma nm、n都是正整数(2) 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指

2、数相乘，即namam nm、n都是正整数(3) 积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：ab na nbnn是正整数(4) 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减即 a ma na m n a0， m、 n都是正整数，mn(5) 零指数幂与负整数指数幂任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1，即 a 01 a0任 何 不 等 于0的 数 的n （ n 是 正 整 数 ） 次 幂 ， 等 于 这 个 数 的 n 次 幂 的 倒 数 ， 即 ：a n1a an0, n是正整数(6) 科学计数法对于一个肯定值大于10 的数，可以表示成 a10n 1a10, n是正整数

3、的形式，对于一个肯定值小于1且 大 于0的 数 ， 也 可 以 表 示 成a 10 n的 形 式 ， 只 不 过 此 时 的 n 是 一 个 负 数 ， 如 ：0.000000434.31100000004.310 7一般地，一个肯定值大于零的数利用科学记数法可以写成a10n 的形式，其中 1a10, n是整数中国训练培训领军品牌典型例题学问点一：同底数幂的乘法题型一同底数幂相乘例 1 运算：4（1）a 2a 6 ；（2）1351；（3）x3x 3x 7x 5 ；（4）a3a4 ；（ 5） 9 3m32 n5例 2 运算：（1） ab 3ab；（2） x2 22x 3310210 m 110

4、m 3例 3 运算： 10 210m 110m 3中国训练培训领军品牌题型二逆用同底数幂的乘法法就例 4 （ 1）如 3 xm ，就求 3 x92 的值；（2）已知： xm5, xn12, 求xmn 的值；（3）运算：3202132021题型三综合创新例 5 （ 1） 已 知 aba 3b 2aa35 , 求b的值 ；（2） 如 42n 164, 解关于 x的方程 a x352例 6 光的速度是3.0108 米/ 秒，已探测某恒星发出的光，经过 10 年时间才能到达地球，求此恒星与地球的距离（一年以3107 秒运算）中国训练培训领军品牌2例 7 已 知 a1b 20,求a20213b 的值例

5、8 如 果x、y 为自然数，且 2 x2 y8 ，试确定x、y 的值例 9 观看以下等式： 313 ，329 ，27 ，81 ，3243 ，729 ，2187 ，6561 ，··，53467833333用你所发觉的规律写出32021 的末位数字是学问点二： 幂的乘方与积的乘方23题型一幂的乘方的运算性质的应用例 1 运算：（1） 323；（ 2）3 25 2a；（3） mm3 ；（ 4）x3x2题型二幂的乘方的运算性质的逆用例 2 （ 1）已知 am2,求a3 m ；（2）已知 a m3, a n2, 求a 2m 3n中国训练培训领军品牌4题型三积的乘方的运算性质应用例 3

6、 运算：（1）3x 3 ；（2）5ab2 ；（ 3）xm y22；（ 4）xy3z2例 4 判定以下运算是否正确，并说明理由41226457（1） a3a 5a15 ；（2） x6x62 x6 ；（3） a 2b2ab；（ 4） aaa3a题型四积的乘方运算性质的逆用例 5 运算：2（1）9442 ；（ 2）0.12512813 ；（3）0.125220212021 33223题型五综合创新3例 6 运算（ 1）a2a75a；（2）2x2y8 x2xy2中国训练培训领军品牌例 7 已 知 x24, y753，求代数式737 xyxy 22 xyx y的值例 8 试确定320217 2021 所

7、得积的末位数字学问点三：同底数幂的除法2kk1题型一同底数幂除法的运算例 1 运算：（1） a 4a；（ 2）a 8a 5；（3）a 2ba2b；（ 4） a ma na s ；例 2 计 算：2 xy 7y2 x 4题型二同底数幂的除法法就的逆运用例 3 已 知 a m3, a n2, 求a 4m3 n的值题型三零指数幂和负整数指数幂的运算例 4 运算：中国训练培训领军品牌2（1）1；（2）421；（ 3）125202152021题型四科学计数法例 5 用科学记数法表示以下各数：（1 0.00002（2） .0000314例 6 纳米是一个长度单位， 1 纳米=10 9 米，已知某种植物划分

8、的直径约为43000 纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径约为多少米？43332题型五综合创新例 7 运算：（1） xy 7y x 6xy 3323xy；（2）aaa2a；31（3）32 38231202102中国训练培训领军品牌例 8 如2 x2 322x ,求x的值例 9 某房间空气中每立方米含3106 个病菌，为了试验某种杀菌剂的杀菌成效，科学家们进行了试验，发觉 1 毫升杀菌剂可以杀死2105个这种病菌，问要将长10 米，宽 8 米，高 3 米的房间内病菌全部杀死，至少需要多少毫升杀菌剂？拓展学问3221. 2 xy.1 2003 .323xy22的结果等于（）a 3x10 y10

9、b3x10 y10c 9x10 y10d9x10 y102. 假如单项式3 x4ab y2 与 1 x3 y ayy32643b 是同类项，那么这两个单项式的积进（）y64a xbx832yc3 xdx3m12223. 已知（ x y）·（xy） ·（xy） =（xy），求（ 4m+2m+1） 2（2mm5）的值mn2m3n中国训练培训领军品牌4.2 12 22 3.2 20215.a=6，a =2，求 a的值6. 0.1252004×（ -8 ）20057.2007200652 2=8.xy3 m 2n 22n2m1=xyxy=125220009.31.5199

10、91999111110.1 79191611 =11.an 1a 2n 2aa n 4a212. 假如等式2a11，就 a 的值为13. 如 3n2,3m5 ，就32 m 3n 1 =14. （ 4107 ）210515. 3108 与 2144 的大小关系是31416116. 如 a=81 ， b=27 ，c=9二、运算，就 a、b、c 的大小关系为121.21033210220.5102.12525n625 m53. 要使x 1 0x 1 -2 有意义， x 的取值应满意什么条件？中国训练培训领军品牌24.2 x41mn2m-3n已知:x, 求 x 的 值.5.已知 a 2，a 3，求 a

11、的值；2m13m17x 1y6 已知: 8 ·2· 2 =2. 求 m的值.7.如 2x+5y 3=0， 求 4· 32 的 值8. 解关于 x 的方程 :33x+1·53x+1=152x+49. 已知:2 a·27b·37c=1998, 其中 a,b,c是自然数 , 求a-b-c2004 的值.a.7a 01b.0a211c.2001a11d.1211. 已知x3 x 21 ，求整数 x12. 三峡一期工程终止后的当年发电量为5.510 9 度，某市有10 万户居民，如平均每户每年的用电量2.75103 度，那么三峡工程该年所发的电

12、能供该市居民使用多少年？中国训练培训领军品牌 555444 22216. 已知 a2，b3， c 6，请用“ >”把它们按从小到大的次序连接起来，并说明理由；师生小结亲爱的同学们，对于今日的课你有什么收成呢？课后作业（请在 30 分钟内完成）1以下运算中，正确选项（）224223223ax +x =xb x ÷x=xc x x =xdx·x =x2以下运算正确选项（）aa3+a4 =a7b a3 ·a4=a7c（a3） 4=a7da6÷a3=a23、运算 ab2 3 的结果是（）a ab5b ab6c a3b5d a3b64、以下运算正确选项224

13、5273aa a aba · a aca2a522d 2a a 25、新建的北京奥运会体育场“鸟巢”能容纳91 000 位观众，将91 000 用科学记数法表示为a 9110 3 ；b.91010 2 ；c.9.110 3 ；d.9.110 46、 202 17、以下运算中，运算结果正确选项（）a.x·x3 2x3； b.x 3÷xx2；c.（x3）2 x5； d.x 3+x32x638运算 x ÷ x 的结果是（）432axbxc xd3 9、以下算式中，正确选项（）中国训练培训领军品牌a a 212a .a；b.a2a 23a 2a ；c.a 3 b3 2a 6 b 2 ；d.a 3 2a 6011. 如 x13 x20有意义，就 x 的取值范畴是（）a. x >1bx >2cx1 或 x2dx1且 x212. 运算：（1） 2 0222 22 2（2） 2 5412 1220213. 以下运算正确选项（）633a. x 2x3x5b.2x2x 21c.x 2x3x6d.x6x3x314. 运算：3 x42 x5xx11x13x 20x3x15. 以下等式正确选项（）3a.11b.4 01c.2 22 32 6d.5 45 25216. 运算：0.12520212 202