第六章 地基变形

1、第六章 地基变形本章学习要求6.1 概述6.2 地基变形的弹性力学公式6.3 地基最终沉降量6.4 路基的沉降和位移6.5 地基变形与时间的关系学习要求掌握基础最终沉降量按分层总和法单向压缩基本公式和规范修正公式的计算、饱和土的有效应力原理；仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算n 最终沉降量最终沉降量S： St t时地基最终沉降稳定以后的时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层z=pp以一维侧限应力状态土的压缩特性以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的为基础的分层总和法分层总和法n

2、 计算方法计算方法：St仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算F单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题F地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法F地基沉降计算的若干问题地基沉降计算的若干问题仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水理论上不够完备，缺乏统一理论理论上不够完备，缺乏统一理论, ,是一个半经验性方法是一个半经验性方法F假设基底压力为线性分布假设基底压力为线性分布 F附加应力用弹性理论计算附加应力用弹性理论计算F侧限应力状态侧限应力状态, ,只发生单向沉降只发生单向沉降F只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结

3、沉降F将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和各层沉降量之和： iSSn 基本假定和基本原理：基本假定和基本原理：地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水d地面地面计算深度计算深度 pp0 d z szn 计算公式：计算公式：e-pe-p曲线曲线地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法对土层对土层i有：有：ziiziiisiiHHSEE 压缩前压缩前p1i=szi e1i压缩后压缩后p2i=szi+zi e2iHisziziizii1ii1i2ii1iiHe1aH)pp(e1aS 仁

4、者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水szszH2 HH/2H/2 ,e,e1 1单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题n 计算简图计算简图pz=p压缩前压缩前1szp 1e压缩后压缩后2szzp 2e（a a）e-pe-p曲线曲线（b b）e-lgpe-lgp曲线曲线1Vs 1ee 1Vs 2e12zv11eee1e1e zvSHH 12zv1eeSHHH1e 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 计算公式：计算公式：e-pe-p曲线曲线2111aaS(pp )HpH1e1e spHpHSEE 1221eea(pp ) 1aSA1e vvSm pHm A 单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题

5、 1212e ee e1 1e e2 2p p1 1p p2 2p p12zv1eeSHHH1e p自重应自重应力状态力状态附加应附加应力状态力状态仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水pH ,e,e1 1e epH/2H/2z=pszszH2 n 计算步骤：计算步骤：单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题zszH ；121eeSH1e 确定确定： 查定查定： 算定算定：1sz1ep 以公式以公式 为例为例He1eeS121 2zsz2ep e e1 1e e2 2p pp p1 1p p2 2仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地面地面p0 zn 计算公式：计算公式：e-pe-p曲线曲线地基最终

6、沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法zi-1ziHiAi规范法规范法深度深度z z范围内平均附加应力系数范围内平均附加应力系数( (表表6 65)5)i1iiizi1iiiAe1aHe1aS )zz(pA1- i1iii0i zpdzpdzpdzA0z00z00z0z仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水优点优点: :F可使用推定的原位压缩和再压可使用推定的原位压缩和再压缩曲线缩曲线F可考虑土层的应力历史，区分可考虑土层的应力历史，区分正常固结土和超固结土分别进正常固结土和超固结土分别进行计算行计算n 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线单一土层一

7、维压缩问题单一土层一维压缩问题仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线- -正常固结土正常固结土单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题F可使用推定的原位可使用推定的原位压缩曲线的压缩曲线的Cc值进值进行计算：行计算：)pp(lge1HCHe1eS121c1 12zv1eeSHHH1e 1e2eBCe1p2pp(lg)推定的原位推定的原位压缩曲线压缩曲线实验室试验结果实验室试验结果Cc仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 )p(lgC)p(lgCe1HSp2c1pe1n 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线- -超固结土超固结土单一土层一

8、维压缩问题单一土层一维压缩问题F可使用推定的原位压缩和再压可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的缩曲线的Cc和和Ce值进行计算：值进行计算：12zv1eeSHHH1e 1e2eBCe1p2p p pAp(lg)推定的原位推定的原位压缩曲线压缩曲线推定的原位推定的原位再压缩曲线再压缩曲线CcCe 当当p p2 2 p p)pp(lgCe1HS12e1 当当p p2 2 pipi)pp(lgCe1HS1i2iei1ii 当当p p2i2i 1 s1 硬粘土（应力扩散）硬粘土（应力扩散）S S偏大偏大, , s1s1SSs 修修 s经验修正系数经验修正系数基底压力线性分布基底压力线性分布弹性附加应力计算

9、弹性附加应力计算单向压缩单向压缩只计主固结沉降只计主固结沉降原状土现场取样的扰动原状土现场取样的扰动参数为常数参数为常数按中点下附加应力计算按中点下附加应力计算仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法n 结果修正结果修正地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法SSs 修修经验修正系数经验修正系数 s s=1.4-0.2, =1.4-0.2, F与土质软硬有关与土质软硬有关F与基底附加应力与基底附加应力p p0 0/f/fk k的大小有关的大小有关20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p0 0.75 fk0.20.41.

10、01.31.4 p0 fk基底基底附加应力附加应力表表4-6 沉降计算经验系数沉降计算经验系数 ssEisisiAEAE i0iii 1i 1Ap (zz) fk：地基承载力标准值：地基承载力标准值仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 准备资料准备资料 应力分布应力分布 沉降计算沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线原状土压缩曲线计算断面和计算点计算断面和计算点确定计算深度确定计算深度确定分层界面确定分层界面计算各土层的计算各土层的 sziszi， zizi计算各层沉降量计算各层沉降量地基总沉降量地基总

11、沉降量自重应力自重应力基底压力基底压力基底附加应力基底附加应力附加应力附加应力 结果修正结果修正SSs 修分层总和法分层总和法要点小结要点小结仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水C 可计算成层地基可计算成层地基C 可计算不同形状基础可计算不同形状基础 - - 条性、矩形和圆形等条性、矩形和圆形等C 可计算不同基底压力分布可计算不同基底压力分布 - - 均匀、三角和梯形分布均匀、三角和梯形分布C 参数的试验测定方法简单参数的试验测定方法简单C 已经积累了几十年应用的经验，适当修正。已经积累了几十年应用的经验，适当修正。F 基本假定：基本假定：F 优优 点：点：（a a）基底压力为线性分布）基底压力

12、为线性分布 （b b）附加应力用弹性理论计算）附加应力用弹性理论计算（c c）只发生单向沉降：侧限应力状态）只发生单向沉降：侧限应力状态（d d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降单向分层总和法的评价单向分层总和法的评价仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F 计算精度：计算精度：单向分层总和法的评价单向分层总和法的评价 欧美欧美 可判定原状土压缩曲线可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态区分不同固结状态 计算结果偏大计算结果偏大相差比较大相差比较大 修正靠经验修正靠经验F e-p曲线与曲线与e-lgp曲线的对比：曲线的对比：均需修正均需修正 原苏联

13、原苏联 无法确定现场土压缩曲线无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态不区分不同固结状态 计算结果偏小计算结果偏小 e-p e-lgp仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基沉降计算的若干问题地基沉降计算的若干问题F粘土地基的沉降量计粘土地基的沉降量计算算F砂性土地基的沉降计砂性土地基的沉降计算算F单向分层总和法的评单向分层总和法的评价价仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水tSF初始瞬时沉降初始瞬时沉降 S Sd d ，取决于，取决于剪切变形剪切变形F主固结沉降主固结沉降 Sc ，取决于渗，取决于渗透固结过程，通常是地基透固结过程，通常是地基变形的主要部分变形的主要部分F次固结沉降次固结沉降 S

14、s ，取决于土，取决于土骨架的蠕变变形骨架的蠕变变形scdSSSS 粘性地基的沉降量计算粘性地基的沉降量计算总变形：总变形：S Sd d ：初始瞬时沉降：初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降：主固结沉降仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水自学（详见（详见P161-166P161-166）粘土地基的沉降量计算粘土地基的沉降量计算仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水原位试验原位试验砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大难以取到有代

15、表性的土样难以取到有代表性的土样标准贯入试验标准贯入试验 静力触探试验静力触探试验 载荷板试验载荷板试验 Schmertman（薛迈脱曼）薛迈脱曼）建议的简易算法建议的简易算法（P142） 基于经验公式的估算方法基于经验公式的估算方法（P126，公式公式4-16） HozzdzSEpEu 办法：办法：u 特点：特点：u 问题：问题： 原位冻结取样原位冻结取样 单向分层总和法单向分层总和法 S S S砂性土地基的沉降量计算砂性土地基的沉降量计算6.1 概述1、沉降不均匀的影响：2、地基变形的计算方法：3、固结问题6.3 地基最终沉降量一、分层总和法计算最终沉降量二、应力历史法计算基础最终沉降量1

16、、分层总和法单向压缩基本公式地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算变形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可以忽略不计。薄压缩层：基础以下不可压缩的基岩埋藏较浅，其上可压缩土层厚度H0.5b计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量si之和。计算假定1、地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；2、计算部位为基础中心点O下土柱所受附加应力p0进行计算， p0为局部柔性荷载。3、地基土的变形条件为侧限条件；4、计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。地基压缩层深度：取地基附加应力等于自重应力的

17、20%处，即z=0.2c。在该深度以下如有高压缩层，计算至z=0.1c处分层厚度：0.4b（b为基础短边宽度）左右分层：成层土的层面和地下水位面计算公式iiiiiHeees1211isiiiiiiiHEpHeppa1121)(niisS1方法与步骤绘制地基和基础的剖面图；划分若干薄层；计算各层的自重应力c 与附加应力z ，分别绘制其中心线左侧和右侧；确定沉降计算深度Zn；计算各薄层的压缩量Si；计算地基最终沉降量 S。2、分层总和法规范修订公式建筑地基基础设计规范所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降

18、计算深度标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。平均附加应力系数分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：szzszEAdzEdzs001zzzdzpdzA000zpA0sEzps0深度 z 范围内的竖向平均附加应力系数)(1101iiiisisiiisiizzEpEAAEAsniiiiisizzEps1110)(niiiiisisszzEpss1110)(地基沉降计算深度地基沉降计算深度Zn（变形比法）（变形比法） 建筑地基基础设计规范规定Zn 应满足下列条件 (包括考虑相邻荷载的影响):无相

19、邻荷载影响，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列经验公式计算：niinss1025. 0)ln4 . 05 . 2(bbZn6.5 地基变形与时间的关系一、饱和土中的有效应力 二、一维固结理论三、地基固结度四、地基固结过程中任意时刻的变形量仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水太沙基太沙基（Karl Terzaghi)(1883-1963)太沙基 土力学的奠基人1921-1923年提出土的有年提出土的有效应力原理和土的固结理效应力原理和土的固结理论，论，1925年出版经典著作年出版经典著作土力学土力学，首次将各种，首次将各种土工问题归纳成为系统的土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，有科学依

20、据的计算理论，奠定了他作为土力学创始奠定了他作为土力学创始人的地位人的地位仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水对所受总应力，骨架和孔隙对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何它们对土的变形和强度有何影响？影响？外荷载外荷载 总应力总应力 n 土体是由固体颗粒骨架、孔隙流土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，料，受外力作用后，总应力由土总应力由土骨架和孔隙流体共同承受骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有效应力原理和固结理论的有效应力原理和固结理论

21、有效应力原理有效应力原理仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水外荷载外荷载 总应力总应力 饱和土中的应力形态饱和土中的应力形态n 饱和土是由固体颗粒骨架和充满饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力其间的水组成的两相体。受外力后，后，总应力分为两部分承担：总应力分为两部分承担：F由土骨架承担，并通过颗粒之间由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之的接触面进行应力的传递，称之为为粒间应力粒间应力F有由孔隙水来承担，通过连通的有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水传递，称之为孔隙水压力孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承孔隙水不能承担剪应力，但能承受法

22、向应力受法向应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水外荷载外荷载 总应力总应力 AaaPsv接触点接触点PsA A：A Aw w：A As s：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv 有效应力有效应力 1饱和土有效应力原理饱和土有效应力原理仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理F饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分分 和和u u，并且：，并且：F土的变形与强度都只取决于有

23、效应力土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，u u u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或计算孔隙水压测定或计算u仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的作用 它在各个方向相等，只能使土颗粒它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒于颗粒本身压缩模量很大，故土

24、粒本身压缩变形极小本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力接影响，称为中性应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的作用 是土体发生变形的原因：是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与应力过大而破碎均与有有关关 是土体强度的成因：土的是土体强度的成因：

25、土的凝聚力和粒间摩擦力均与凝聚力和粒间摩擦力均与有关有关仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 自重应力情况自重应力情况 （侧限应变条件）（侧限应变条件） 饱和土孔压和有效应力计算饱和土孔压和有效应力计算 静水条件静水条件 稳定渗流条件稳定渗流条件地下水位地下水位海洋土海洋土毛细饱和区毛细饱和区n 附加应力情况附加应力情况 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 sat H H1 1H H2 2地面地面地下水位地下水位自重应力情况自重应力情况n 静水条件：静水条件：地下水位地下水位 总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量 = H1+ sa

26、tH2 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = wH2 有效应力：有效应力： = -u = H1+( sat- w)H2 = H1+ H2 = =-u-uu=u= w wH H2 2u=u= w wH H2 2 H H1 12sat1HH A（-)仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2sat1HH H H1 1地面地面A地下水位地下水位自重应力情况自重应力情况n 静水条件：静水条件：水位下降水位下降 总应力：总应力： = H1+ satH 2 孔隙水压力：孔隙水压力： u = wH 2 有效应力：有效应力： = -u 地下水位下降会引起地下水位下降会引起 增大，土会产生压缩，增大，土会产

27、生压缩，这是城市抽水引起地面这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因沉降的一个主要原因sat H H1 1H H 2 2u=u= w wH H 2 2 = =-u-u(-)u=u= w wH H 2 2地下水位下降引地下水位下降引起起 增大的部分增大的部分仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水自重应力情况自重应力情况n 静水条件：静水条件：海洋土海洋土 总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量 = wH1+ satH2 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = w(H1+H2) 有效应力：有效应力： = -u = H2sat w H H1 1H H2 2= -uu=u= w

28、 w(H(H1 1+H+H2 2) )地面地面水位水位2sat1wHH w wH H1 1Au=u= w w(H(H1 1+H+H2 2) )(-)仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水自重应力情况自重应力情况n 静水条件：静水条件：毛细饱和区毛细饱和区sat H H1 1H H2 2 = =-u-u地面地面 总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量A = H1+ satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = wH2 有效应力：有效应力： = -u = H1+ satHc+ H2毛细饱毛细饱和区和区u=u= w wH H2 2(+)(-)u=-u=- w wH Hc

29、 cH Hc cH Hu=u= w wH H2 2(+)(-) H H1 1HHsat1 H H1 1+ + satsatH Hc c仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水自重应力情况自重应力情况n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：Hh砂层（排水）砂层（排水） satsat向下渗流向下渗流Hh砂层砂层( (承压水承压水) )粘土层粘土层 satsat向上渗流向上渗流仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水自重应力情况自重应力情况n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：向上渗流向上渗流AHh砂层砂层( (承压水承压水) ) satsat向上渗流向上渗流土水整体分析土水整体分析hHw 总应力：单位土柱总应力：单位土柱和

30、水柱的总重量和水柱的总重量 = satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = w(H+ h) 有效应力：有效应力： = -u = satH- wH- w h = H - w h渗透压力，向上渗流使得有效应力减小渗透压力，向上渗流使得有效应力减小仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水自重应力情况自重应力情况n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：向下渗流向下渗流A土水整体分析土水整体分析hHw 总应力：总应力： = satH 孔隙水压力：孔隙水压力：u = w(H- h) 有效应力：有效应力： = -u = satH- wH+ w h = H + w hHh satsat向下渗流向下渗流砂层（排

31、水）砂层（排水）渗透压力，向下渗流使得有效应力增加渗透压力，向下渗流使得有效应力增加可导致土层发生压密变形，称渗流压密可导致土层发生压密变形，称渗流压密仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水附加应力情况附加应力情况附加应力附加应力 z z土骨架土骨架有效应力有效应力孔隙水孔隙水孔隙压力孔隙压力u u外荷载外荷载土骨架孔隙水土骨架孔隙水超静孔隙超静孔隙水压力水压力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结l 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型侧限状态的简化模型附加应力情况附加应力情况pz=p不透水不透水岩层岩层饱和饱和压

32、缩层压缩层pK0pK0p土体不能发生侧向变形，称土体不能发生侧向变形，称侧限状态侧限状态p不变形不变形的钢筒的钢筒仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水钢筒钢筒弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小渗透固结过程渗透固结过程初始状态初始状态边界条件边界条件一般方程一般方程n 侧限应力状态侧限应力状态 太沙基渗压模型太沙基渗压模型附加应力情况附加应力情况物理模型物理模型p侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 渗透性大小渗透性大小土体的固结土体的固结p仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 侧限应力状态侧限应力状态 太沙基渗压模型太沙基渗压模型附加应力情况

33、附加应力情况pwph 0t 附加应力附加应力: z=p超静孔压超静孔压: u= z=p有效应力有效应力: : z=0hh 0h t0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0 t附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: : z=p仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水附加应力情况附加应力情况固结过程中，固结过程中，u u和和随时间变化，固结过程的实质就随时间变化，固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程是土中两种不同应力形态的转化过程超静孔压力超静孔压力u u是由外荷载引起的，它是超出静水位以是由外荷载引起的，它是超出静水位以上的那部分孔隙水压力，上的

34、那部分孔隙水压力，u u总总=u=u静静+u超静超静侧限条件侧限条件t=0t=0时的超静孔压在数值上等于外荷载增量时的超静孔压在数值上等于外荷载增量n 侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结F土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的这一过程称土体的渗流固结渗流固结仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水小小 结结F有效应力原理有效应力原理F有效应力计算有效应力计算饱和土体内任一平面上受到的总应力饱和土体内任一平面上受

35、到的总应力可分为两部分可分为两部分 和和u u；土的变形与强土的变形与强度都只取决于有效应力度都只取决于有效应力 自重应力情况：静水条件自重应力情况：静水条件 稳定渗流条件稳定渗流条件 附加应力情况附加应力情况一、饱和土中的有效应力1、有效应力原理总应力：有效应力： 静水压力 孔隙水压 孔隙压力 超孔隙水压力 孔隙气压饱和土中的有效应力原理：饱和土中任意点的总应力等于有效应力和孔隙水压力之和u2、土中水渗流时的土中有效应力土中水的渗流不影响总应力值土中水向下渗流时，有效应力增加土中水向上渗流时，有效应力减小3、饱和土固结时的土中有效应力弹簧活塞模型饱和土的渗透固结就是孔隙水压力的消散二、一维固

36、结理论1、基本假设：1.土层是均质、各向同性和完全饱和的；2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的；3.土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的4.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生；5.水的渗流遵从达西定律；6.渗透系数k和压缩系数a保持不变。7.外荷载一次瞬时施加，且固结过程中保持不变仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论n 沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：问题：固结沉降的速度和程度固结沉降的速度和程度 ？ 超静孔隙水压力的大小超静孔隙水压力的大小 ？饱和土体的渗流固结

37、理论饱和土体的渗流固结理论St S不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层p一维渗流固结一维渗流固结仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论F饱和土一维渗流固结理论饱和土一维渗流固结理论（TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论）F固结度的计算固结度的计算F有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题F固结系数的测定固结系数的测定F多维渗流固结理论简介多维渗流固结理论简介饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固

38、结理论一维渗流固结理论n 渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质, ,建建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人的创始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世纪世纪2020年代提出饱和年代提出饱和土的一维渗透固结理论土的一维渗透固结理论物理模型物理模型 太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型数学模型数学模型 渗透固结微分方程渗透固结微分方程方程求解方程求解 理论解答理论解答固结程度固结程度 固结度的概念固结度的概念一维渗流固结理论一维渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐

39、水1.1. 土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和2.2. 土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩3.3. 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生4.4. 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变5.5. 压缩系数压缩系数a a是常数是常数6.6. 荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间变化总应力不随时间变化u 基本假定基本假定u 基本变基本变量量总应力总应力已知已知有效应力原理有效应力原理超孔隙水压力超孔隙水压力的时空分布的时空分布4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流

40、固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水u0=pt=0u=p z =0t= u=0 z =pzu0t u0p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面Hu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =ppF土层超孔压是土层超孔压是z z和和t t的函数，渗流固结的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）量）和渗透性（渗透速度）4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智

41、者乐水p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面Hu0=pu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =pu0：初始超静孔压：初始超静孔压zdz微单元微单元t时刻时刻q(qdz)z q dz11微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt） 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律渗流固结渗流固结基本方程基本方程土骨架的体积变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化孔隙体积的变化流入流出水量差流入流出水量差连续性连续性条件条件zu4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结

42、理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz q(qdz)z q dz11z4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量11eq1etz

43、uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律: :土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效应力原理：zzu 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化u - 超静孔压超静孔压4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水uCv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度uCv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数

44、a成反比；成反比；u单位：单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级量级1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 2v2uuCtz F 固结系数固结系数:4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水方程求解方程求解 - - 解题思路解题思路2v2uuCtz 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全是一线性齐次抛物型微分方

45、程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)u(z,t)tCAveAzCAzCtzu2)sincos(),(21F 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程：4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水p 不透水不透水z排水面排水面Hzuu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u0：初始超静孔压：

46、初始超静孔压ou+ z =p u0=pzuz=p0t 0 z H:u=p t0z=0: u=0z=H: u z t 0 z H: u=0初始条件初始条件 边界条件边界条件4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解方程求解 边界条件边界条件仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水p 不透水不透水z排水面排水面Hzuo2v2uuCtz 微分方程：微分方程： 初始条件和边界条件初始条件和边界条件5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4mt , zv22tHCT2vv 为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超

47、反映超静孔压消散的程度也即固结的程度静孔压消散的程度也即固结的程度 方程的解：方程的解：4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解方程求解 方程的解方程的解仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4mt , zv22渗流渗流z zu u0 0=p=p不透水不透水排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=F从超静孔压分布从超静孔压分布u-z曲线的曲线的移动情况可以看出渗流固结移动情况可以看出渗流固结的进展情况的进展情况Fu-z曲线上的切线斜率反映曲线上的切线斜

48、率反映该点的水力梯度水流方向该点的水力梯度水流方向思考：思考：两面排水时如何计算？两面排水时如何计算？4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解方程求解 固结过程固结过程 方程的解：方程的解：仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流渗流排水面排水面H渗流渗流z z排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=p 双面排水的情双面排水的情况况u上半部和单面排水的上半部和单面排水的解完全相同解完全相同u下半部和上半部对称下半部和上半部对称4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理

49、论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解方程求解 固结过程固结过程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 固结度的计算固结度的计算固结度的概念固结度的概念F一点一点M的固结度：的固结度：其有效应力其有效应力zt对总应力对总应力 z的比值的比值Uz,t=01：表征一点超静孔表征一点超静孔压的消散程度压的消散程度 dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积zt , zzt , zzzzt , zu1uU zHzuoM z zUt=01：表征一层土超静

50、孔压的消散程度表征一层土超静孔压的消散程度F一层土的平一层土的平均固结度均固结度仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： SUStt 确定沉降过程也即确定沉降过程也即St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.tSSdzdzUtztzt,总应力分布面积有效应力分布面积 SSUtt固结度固结度等于等于t t时刻的沉降量时刻的沉降量与最终沉降量之比与最终沉降量之比4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 固结度的计算固结度的计算固结度的概念

51、固结度的概念仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F 均布荷载单向排水均布荷载单向排水 H0zH0t , ztdzdzu1U 图表解：图表解： v22T4m1m22tem181U 一般解：一般解：v2T42te81U 近似解：近似解： 简化解简化解 1UU3T6 . 0U085. 0U1lg933. 0T6 . 0U4UTttvttvt2tv地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算Ut是是Tv的单值函数，的单值函数，Tv可可反映固结的程度反映固结的程度4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 固结度的计算固结度的计算仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水0.00.20.40

52、.0010.11时间因数时间因数 T Tv v固结度固结度 U Ut t0.60.81.00.01不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流1234.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 固结度的计算固结度的计算地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算F 三种基本情况三种基本情况仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算（1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时abpp工程背景工程背景H H小，小，p p面积大面积大自重应力自重应力附加应力附加应力底面接近零底面接近零自重应力自重应力附加应力附加应力和和3 3类似类似底面不接近零底

53、面不接近零应力分布应力分布基本情况基本情况 1 2 3 4 5不透水不透水透水透水papb =1 = =0 1 14.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 固结度的计算固结度的计算F 常见计算条件常见计算条件仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水（2 2）双面排水时）双面排水时F无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均按情况1 1计算计算F压缩土层深度压缩土层深度H H取取1/21/2值值tHCT2vv 应力分布应力分布基本情况基本情况 1 2 3 4 5透水透水透水透水2H4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 固结度的计算固结度的计算地基

54、的平均固结度计算地基的平均固结度计算F 常见计算条件常见计算条件仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 工程问题工程问题有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题F求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量F求达到某一固结度所需要的时间求达到某一固结度所需要的时间F根据前一阶段测定的沉降时间曲根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系线，推算以后的沉降时间关系仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 求某一时刻求某一时刻t t的固的固结度与沉降量结度与沉降量Tv=Cvt/H22vvT4t,(T )28U1e St=Ut S 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题t4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 工程问题工程问题仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 求达到某一沉降量求达到某一沉降量