平面向量高考真题精选

1、平面对量高考真题精选（一）一挑选题（共20 小题）1（2021.新课标 ）设非零向量，满意|+| =| | 就（）a b| =|c d| |2（2021.新课标 ）已知 abc是边长为 2 的等边三角形， p 为平面 abc内一点，就.（+）的最小值是（）a 2 bcd 13（2021.浙江）如图，已知平面四边形abcd，ab bc，ab=bc=ad=，2 cd=3，ac与 bd 交于点 o，记 i1=.，i2=.，i3=.，就（）ai1i2 i3bi1 i3 i2c i3 i1 i2di2i1i34（2021.新课标 ）在矩形 abcd中， ab=1，ad=2，动点 p 在以点 c 为圆心且

2、与 bd 相切的圆上如= +，就 +的最大值为（）a3b2cd25（2021.四川）已知正三角形abc的边长为 2，平面 abc内的动点 p，m 满意| =1，=，就| 2 的最大值是（）abcd6（2021.新课标 ）已知向量=（1，m）， =（ 3， 2），且（+），就m=（）a 8 b 6 c6d87（2021.天津）已知 abc是边长为 1 的等边三角形，点d、e 分别是边 ab、第1页（共 20页）bc的中点，连接 de并延长到点 f，使得 de=2ef，就.的值为（）abcd8（2021.山东）已知非零向量，满意 4| =3| ，cos ， =如（ t+），就实数 t 的值为（）a

3、4b 4 cd9 （ 2021.四川）在平面内，定点a ， b， c， d 满意=，.=.=.=2，动点 p，m满意=1，=，就|2 的最大值是（）abcd10（2021.新课标 ）已知向量=（，），=（， ），就 abc=（）a30°b45°c60°d120°11（ 2021.新课标 ）设 d 为 abc所在平面内一点，就（）abcd12（ 2021.新课标 ）已知点 a（0， 1），b（3，2），向量=（ 4， 3），就向量=（）a（ 7， 4）b（7，4） c（ 1， 4）d（ 1， 4）13（ 2021.四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）

4、共线，就实数 x=（）a2b3c4d614（ 2021.山东）已知菱形abcd的边长为 a， abc=60°，就=（）aa2ba2ca2 da215（ 2021.四川）设四边形 abcd为平行四边形， | =6，| =4，如点 m 、n第2页（共 20页）满意，就=（）a20b15c9d616（ 2021.安徽） abc是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满意=2，=2+，就以下结论正确选项（）a| =1b c .=1d（ 4+）17（ 2021.广东）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行四边形，=（ 1， 2），=（2，1）就.=（）a5b4c3d218（2021.

5、重庆）如非零向量， 满意| =| ，且（ ）（3+2），就 与的夹角为（）abcd19（2021.重庆）已知非零向量满意| =4| ，且（）就的夹角为（）abcd20（ 2021.福建）设=（ 1， 2）， =（1，1）， =+k，如，就实数 k 的值等于（）abcd 二填空题（共8 小题）21（2021.新课标 ）已知向量， 的夹角为 60°，| =2，| =1，就|+2| =22（2021.天津）在 abc中， a=60°，ab=3，ac=2如=2，= （ r），且=4，就 的值为23（ 2021.北京）已知点p 在圆 x2+y2=1 上，点 a 的坐标为（ 2，0），

6、 o 为原点，就.的最大值为24（2021.山东）已知，是相互垂直的单位向量， 如与+第3页（共 20页）的夹角为 60°，就实数 的值是26（2021.新课标 ）已知向量=（ 1，2）， =（m，1），如向量+与 垂直，就 m=27（2021.新课标 ）设向量=（m，1）， =（1，2），且|+| 2=| 2+| 2，就 m=28（ 2021.山东）已知向量=（1， 1），=（ 6， 4），如（ t+），就实数 t 的值为三解答题（共2 小题）29（2021.山东）在 abc中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3，= 6， s abc=3，求 a 和 a30（2

7、021.广东）在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（，）， =（sinx，cosx）， x（ 0，）（ 1）如 ，求 tanx 的值；（ 2）如与 的夹角为，求 x 的值第4页（共 20页）平面对量高考真题精选（一）参考答案与试题解析一挑选题（共20 小题） 1（2021.新课标 ）设非零向量，满意|+| =| | 就（） a b| =|c d| |【解答】 解：非零向量， 满 足|+| =| ，解得=0，应选： a2（2021.新课标 ）已知 abc是边长为 2 的等边三角形， p 为平面 abc内一点，就.（+）的最小值是（）a 2 bcd 1【解答】 解：建立如下列图的坐标系，以bc中点

8、为坐标原点，就 a（0，）， b（ 1，0）， c（ 1， 0），设 p（x， y），就=（ x，y），=（ 1 x， y），=（ 1 x， y），就.（+）=2x2 2y+2y2=2 x2+（ y）2当 x=0，y=时，取得最小值2×（）=，应选： b第5页（共 20页）3（2021.浙江）如图，已知平面四边形abcd，ab bc，ab=bc=ad=，2 cd=3，ac与 bd 交于点 o，记 i1=.，i2=.，i3=.，就（）ai1i2 i3bi1 i3 i2c i3 i1 i2di2i1i3【解答】 解： abbc，ab=bc=ad=，2 ac=2， aob=cod90

9、76;，由图象知 oa oc， ob od， 0.，.0， 即 i3i1i2，应选： ccd=3，4（2021.新课标 ）在矩形 abcd中， ab=1，ad=2，动点 p 在以点 c 为圆心且与 bd 相切的圆上如= +，就 +的最大值为（）a3b2cd2【解答】 解：如图：以 a 为原点，以 ab， ad 所在的直线为 x， y 轴建立如下列图的坐标系，就 a（0，0）， b（ 1， 0），d（0，2），c（1，2），动点 p 在以点 c 为圆心且与 bd 相切的圆上，第6页（共 20页）设圆的半径为 r， bc=2， cd=1， bd=bc.cd= bd.r， r=，圆的方程为（ x1）

10、2 +（ y 2） 2=，设点 p 的坐标为（cos+1，sin +2），= +，（cos+1，sin +2）=（ 1， 0） +（0，2）=（，2），cos+1=，sin +2=2， +=cos+sin +2=sin（+）+2，其中 tan =2， 1sin（ +） 1， 1 +3，故 +的最大值为 3，应选： a5（2021.四川）已知正三角形abc的边长为 2，平面 abc内的动点 p，m 满意| =1，=，就| 2 的最大值是（）abcd【解答】 解：如下列图，建立直角坐标系第7页（共 20页）b（0，0），ca m 满意| =1，点 p 的轨迹方程为：=1， 令 x=+cos，y=3

11、+sin ， 0，2）又=，就 m， | 2=+=+3sin | 2 的最大值是 应选： b6（2021.新课标 ）已知向量=（1，m）， =（ 3， 2），且（+），就m=（）a 8 b 6 c6d8【解答】 解：向量=（1，m），=（ 3， 2）， +=（4，m2），又（+）， 122（m 2）=0， 解得： m=8，应选： d第8页（共 20页）7（2021.天津）已知 abc是边长为 1 的等边三角形，点d、e 分别是边 ab、bc的中点，连接 de并延长到点 f，使得 de=2ef，就.的值为（）abcd【解答】 解：如图， d、e 分别是边 ab、bc的中点，且 de=2ef，.=

12、应选： c8（2021.山东）已知非零向量，满意 4| =3| ，cos ， =如（ t+），就实数 t 的值为（）a4b 4 cd【解答】 解： 4| =3| ，cos， =， （ t+）， .（t+）=t.+2 =t| .| .+| 2=（） | 2=0，解得： t= 4，应选： b9 （ 2021.四川）在平面内，定点a ， b， c， d 满意=，第9页（共 20页）.=.=.=2，动点p，m满意=1，=，就|2 的最大值是（）abcd【解答】 解：由=，可得 d 为 abc的外心，又.=.=.，可得.（）=0，.（）=0， 即.=.=0，即有，可得 d 为 abc的垂心，就 d 为

13、abc的中心，即 abc为正三角形 由.=2，即有 | .| cos120°=2，解得| =2， abc的边长为 4cos30°=2，以 a 为坐标原点， ad 所在直线为 x 轴建立直角坐标系xoy， 可得 b（3，），c（3，）， d（2，0），由=1，可设 p（cos，sin ），（02），由=，可得 m 为 pc的中点，即有 m （，），就| 2=（ 3）2+（+）2=+=，当 sin（ ） =1，即 =时，取得最大值，且为应选： b第10页（共 20页）10（2021.新课标 ）已知向量=（，），=（， ），就 abc=（）a30°b45°c6

14、0°d120°【解答】 解：，；又 0° abc180°； abc=3°0应选 a11（ 2021.新课标 ）设 d 为 abc所在平面内一点，就（）abcd【解答】 解：由已知得到如图由=；应选： a第11页（共 20页）12（ 2021.新课标 ）已知点 a（0， 1），b（3，2），向量=（ 4， 3），就向量=（）a（ 7， 4）b（7，4） c（ 1， 4）d（ 1， 4）【解答】 解：由已知点 a（ 0，1），b（3，2），得到=（ 3，1），向量=（ 4， 3），就向量=（ 7， 4）；故答案为： a13（ 2021.四川）设向量

15、=（2，4）与向量=（x，6）共线，就实数 x=（）a2b3c4d6【解答】 解；由于向量=（2，4）与向量=（x， 6）共线，所以 4x=2×6，解得 x=3；应选： b14（ 2021.山东）已知菱形abcd的边长为 a， abc=60°，就=（）aa2ba2ca2 da2【解答】 解：菱形 abcd的边长为 a， abc=6°0，=a2 ，=a×a×cos60°=，就=（）.=应选： d第12页（共 20页）15（ 2021.四川）设四边形 abcd为平行四边形， | =6，| =4，如点 m 、n满意，就=（）a20b15c9

16、d6【解答】 解：四边形 abcd为平行四边形，点m、n 满意，依据图形可得：=+=，=，=，=.（） =2，2=22，=22，| =6， | =4，=22=12 3=9应选： c16（ 2021.安徽） abc是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满意=2，=2+，就以下结论正确选项（）a| =1b c .=1d（ 4+）【解答】 解：由于已知三角形abc的等边三角形， 满意=2，=2+，又，的方向应当为的方向所以，第13页（共 20页）所以=2，=1×2×cos120°=1，4=4×1×2×cos120 °=4，=4，所

17、以=0，即（ 4）=0，即=0，所以；应选 d17（ 2021.广东）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行四边形，=（ 1， 2），=（2，1）就.=（）a5b4c3d2【解答】 解：由向量加法的平行四边形法就可得，=（3， 1）=3×2+（ 1）× 1=5应选： a18（2021.重庆）如非零向量， 满意| =| ，且（ ）（3+2），就 与的夹角为（）abcd【解答】 解：（ ）（ 3+2），（ ）.（3+2）=0， 即 3222 .=0，即 .=3222=2， cos，=， 即， =，应选： a第14页（共 20页）19（2021.重庆）已知非零向量的夹

18、角为（）满意| =4| ，且（）就abcd【解答】 解：由已知非零向量满意| =4| ，且（），设两个非零向量的夹角为 ，所以.（） =0，即 2=0，所以 cos=， 0， ，所以；应选 c20（ 2021.福建）设=（ 1， 2）， =（1，1）， =+k，如，就实数 k 的值等于（）abcd【解答】 解：=（1，2），=（ 1， 1）， =+k=（1+k，2+k），.=0， 1+k+2+k=0，解得 k= 应选： a二填空题（共8 小题）21（ 2021.新课标 ）已知向量， 的夹角为 60°，| =2，| =1，就|+2| =2【解答】 解：【解法一】向量， 的夹角为 60&

19、#176;，且| =2，| =1，=+4.+4=22+4× 2× 1× cos60°+4×12第15页（共 20页）=12， |+2| =2【解法二】依据题意画出图形，如下列图；结合图形=+=+2；在 oac中，由余弦定理得| =2，即|+2| =2故答案为： 222（2021.天津）在 abc中， a=60°，ab=3，ac=2如=2，= （ r），且=4，就 的值为【解答】 解：如下列图， abc中， a=60°， ab=3， ac=2，=2，=+=+=+（）=+，又= （r），=（+）.（ ）=（）.+第16页（共 2

20、0页）=（）× 3×2×cos60 °×32+× 22=4，=，1解 得 = 故答案为：23（ 2021.北京）已知点p 在圆 x2+y2=1 上，点 a 的坐标为（ 2，0）， o 为原点，就.的最大值为6【解答】 解：设 p（ cos， sin ）.=（2，0），=（cos+2，sin ）就.=2（cos+2） 6，当且仅当 cos=1时取等号故答案为： 624（2021.山东）已知，是相互垂直的单位向量， 如与+的夹角为 60°，就实数 的值是【解答】 解：，是相互垂直的单位向量， | =| =1，且.=0；又与+ 的

21、夹角为 60°，（）.（+ ）=| ×|+| ×cos60°，即+ （ 1 ）. =××，第17页（共 20页）化简得=××，即 =，解得 = 故答案为：25（2021.新课标 ）已知向量=（ 2，3）， =（ 3，m），且，就 m=2【解答】 解：向量=（ 2，3），=（ 3， m），且，=6+3m=0， 解得 m=2故答案为： 226（2021.新课标 ）已知向量=（ 1，2）， =（m，1），如向量+与 垂直，就 m=7【解答】 解：向量=（ 1，2），=（ m，1），=（ 1+m，3），向量+与垂直，（） .=（ 1+m）×（ 1）+3× 2=0，解得 m=7故答案为： 727（2021.新课标 ）设向量=（m，1）， =（1，2），且|+| 2=| 2+| 2，就 m=2【解答】