平面直角坐标系基础巩固

1、学习必备欢迎下载填空题1、）点 p（ 1， 3）关于原点对称的点的坐标是2、已知点a（ 3， n）关于 y 轴对称的点的坐标为（3， 2），那么 n 的值为，点 a 关于原点对称的点的坐标是a3、在直角坐标系内，点p（ 2， 3）关于原点的对称点坐标为4、已知 a 0，那么点p（2 1， a+3）关于原点的对称点q 在第象限5、点 p（ 3， 2）关于原点中心对称的点的坐标是6、点 a（ 1， 3）关于原点的对称点坐标是解答题7、如图，在平面直角坐标系中，第一次将 oab 变换成 oa1b1，其次次将 oa1b1 变换成 oa2b2，第三次将 oa2b2 变换成 oa3b3（ 1）观看每次变换

2、前后的三角形的变化规律，如将 oa3b3 变换成 oa4b4，就 a4 的坐标是，b4 的坐标是；（ 2）如按第（ 1）题找到的规律将 oab进行 n 次变换，得到 oanbn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，估计an 的坐标是，bn 的坐标是第 7 题第 8 题8、如图，在平面直角坐标系中，已知点a（ 2， 0），b（ 2，0 ）（ 1）画出等腰三角形abc（画一个即可） ；（ 2）写出（ 1）中画出的三角形abc的顶点 c 的坐标9、如图： 在直角坐标系中， 第一次将 aob 变换成 oa1b1，其次次将三角形变换成 oa2b2，第三次将 oa2b2，变换成 oa3b3，已

3、知a（ 1， 3）， a1（ 3，3 ）， a2（ 5， 3）， a3（ 7， 3）； b（ 2， 0），b1（ 4， 0）， b2（ 8， 0）， b3（ 16， 0）（ 1）观看每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将 oa3b3 变换成 oa4b4，就 a4 的坐标是， b4 的坐标是（ 2）如按（ 1）找到的规律将 oab 进行了 n 次变换，得到 oanbn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，估计an 的坐标是，bn 的坐标是10、请在所给网格中按以下要求操作：学习必备欢迎下载（ 1）请在网格中建立平面直角坐标系，使a 点坐标为（ 0， 2）， b 点坐标为

4、（ 2， 0）；（ 2）在 x 轴上画点 c，使 abc为等腰三角形，请画出全部符合条件的点c，并直接写出相应的c 点坐标11、请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出以下各点的位置：a（ 4， 4）， b（ 2，2）， c（3， 3）， d（ 5， 5）， e（ 3， 3），f（ 0， 0）你发觉这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）12、在平面直角坐标系中，顺次连接 （ 2 ，1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2，3）各点， 你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积13、如下列图是某台阶的一部分，假如点a 的坐标为（ 0， 0），b 点的坐标为（ 1，

5、 1），（ 1）请建立适当的直角坐标系，并写出c， d， e， f 的坐标；（ 2）说明 b， c， d， e， f 的坐标与点a 的坐标比较有什么变化？（ 3）假如该台阶有10 级，你能得到该台阶的高度吗？14、在平面直角坐标系内，已知点（1 2a， a2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标学习必备欢迎下载15、如下列图的直角坐标系中，四边形 abcd各顶点的坐标分别为a（ 0，0）、b（ 9，0）、c（ 7，5）、d（ 2，7）求四边形 abcd的面积16、在平面直角坐标系内，a、b、c 三点的坐标分别是a（ 5， 0）、 b（ 0， 3）、c（ 5， 3），o 为坐标原点，点e

6、在线段 bc 上，如 aeo为等腰三角形，求点e 的坐标（画出图象，不需要写运算过程）17、如图， a（ 1， 0），c（ 1，4），点 b 在 x 轴上，且 ab=3（ 1）求点 b 的坐标，并画出 abc；（ 2）求 abc的面积18、已知坐标平面内的三个点a（1， 3）， b（ 3， 1）， o（ 0，0 ），求 abo 的面积19、如图，在平面直角坐标系中， aob 为等腰直角三角形，a（4 ，4）（ 1）求 b 点坐标；（ 2）如 c 为 x 轴正半轴上一动点，以ac 为直角边作等腰直角 acd， acd=9°0 ，连 od，求 aod 的度数；学习必备欢迎下载（ 3）过点

7、 a 作 y 轴的垂线交y 轴于 e，f 为 x 轴负半轴上一点， g 在 ef的延长线上， 以 eg为直角边作等腰rt egh，过 a 作 x 轴垂线交eh 于点 m ，连 fm，等式=1 是否成立？如成立，请证明：如不成立，说明理由20、写出如图中 “小鱼 ”上所标各点的坐标并回答：（ 1）点 b、e 的位置有什么特点；（ 2）从点 b 与点 e，点 c 与点 d 的位置看，它们的坐标有什么特点？21、在平面直角坐标系中，已知点a（ 2ab， 8）与点 b（ 2， a+3b）关于原点对称，求a、b 的值学习必备欢迎下载答案与评分标准填空题1、（ 2006. 余姚市）点p（ 1， 3）关于原

8、点对称的点的坐标是（1， 3）考点 ：关于原点对称的点的坐标；分析： 关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数解答： 解：点关于原点的对称点，可以通过作图知道（x，y）关于原点的对称点是（x， y），因此点 p（ 1， 3）关于原点对称的点的坐标是（1， 3）点评： 此题主要是通过作图总结坐标变化规律，记住，然后应用2、（ 2005. 青海）已知点a（3， n）关于 y 轴对称的点的坐标为（3， 2），那么 n 的值为2，点 a 关于原点对称的点的坐标是（ 3， 2）考点 ：关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标；分析： 平面直角坐标系中任意一点p（x， y），分别关于x

9、轴的对称点的坐标是（x， y），关于 y 轴的对称点的坐标是（ x， y），关于原点的对称点是（x， y）解答： 解：依据对称的性质，得已知点a（3， n）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2），那么 n=2；就点 a 的坐标是（ 3， 2），所以点a 关于原点对称的点的坐标是（3， 2）点评： 这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对学问点的正确记忆3、在直角坐标系内，点p（ 2， 3）关于原点的对称点坐标为（ 2， 3）考点 ：关于原点对称的点的坐标；分析： 直接依据关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数求解即可解答： 解：点 p（ 2， 3）关于原点的对称点坐标为（2， 3）点评：

10、 主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点留意： 关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数4、已知 a 0，那么点p（2 1， a+3）关于原点的对称点q 在第四象限a考点 ：关于原点对称的点的坐标；专题 ：运算题；+1， a 3），依据 a 0 就可以分析： 依据平面直角坐标系中任意一点p（x， y），关于原点的对称点是（x， y）；即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数点p（ a2 1，a+3）关于原点的对称点q 的坐标是（ a2判定坐标的符号，从而确定所在象限解答： 解：点p（ a2 1， a+3）关于原点的对称点q 的坐标是（ a2+1， a 3），又 a0； a2+1 0， a

11、 3 0；点 q 在第四象限点评： 这一类题目是需要识记的基础题解决的关键是对学问点的正确记忆5、点 p（ 3， 2）关于原点中心对称的点的坐标是（ 3， 2）考点 ：关于原点对称的点的坐标；分析： 平面直角坐标系中任意一点p（ x， y），关于原点的对称点是（x， y ），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆解答： 解：平面直角坐标系中任意一点p（ x， y），关于原点的对称点是（x， y），所以点p（3， 2）关于原点中心对称的点的坐标是（3， 2）点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题6、（ 2001. 上海）点a（ 1， 3）关于原点的对称点坐标是（ 1， 3）考点

12、 ：关于原点对称的点的坐标；分析： 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答： 解：依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可知点 a（ 1，3）关于原点的对称点坐标是（1， 3 ） 点评： 解决此题的关键是把握好对称点的坐标规律：（ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答题学习必备欢迎下载7、如图，在平面直角坐标系中，第一次将 oab 变换成 oa1b1，其次次将 oa1b1 变换成 oa2b2，第三次将 oa2b2 变换成 oa3b3（ 1

13、）观看每次变换前后的三角形的变化规律，如将 oa3b3 变换成 oa4b4，就 a4 的坐标是（ 16，3）， b4的坐标是（ 32， 0）；（ 2）如按第（ 1）题找到的规律将 oab进行 n 次变换，得到 oanbn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，估计an 的坐标是（2n， 3）， bn 的坐标是（ 2n+1， 0）考点 ：规律型：图形的变化类；点的坐标；专题 ：规律型；分析： 依据图形写出点a 系列的坐标与点b 系列的坐标，依据详细数值找到规律即可解答： 解：（ 1）由于 a（ 1，3）， a1（ 2，3）， a2（ 4， 3）， a3（8， 3）纵坐标不变为3，横坐标

14、都和2 有关，为2n，那么 a4（ 16， 3）；由于 b（2， 0）， b1（ 4， 0）， b2（ 8， 0），b3（ 16，0）纵坐标不变，为0，横坐标都和2 有关为2n+1，那么b的坐标为b4（ 32， 0）；，（ 2）由上题规律可知an 的纵坐标总为3，横坐标为2nbn 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1点评： 依次观看各点的横纵坐标，得到规律是解决此题的关键8、（ 2005. 绍兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（ 2， 0），b（ 2， 0）（ 1）画出等腰三角形abc（画一个即可） ；（ 2）写出（ 1）中画出的三角形abc的顶点 c 的坐标考点 ：坐标与图形性质；等腰三角形

15、的性质；分析：（ 1）由题意可得，ab 的中垂线是y 轴，就在y 轴上任取一点即可；（ 2）依据所画情形而定，如（0， 3）解答： 解：（ 1）如图；（ 2） c（0， 3）或（ 0， 5）都可以（答案不唯独）学习必备欢迎下载点评： 此题综合考查了图形的性质和坐标的性质及等腰三角形的性质；发觉并利用ab 的中垂线是y 轴时正确解答此题的关键9、如图： 在直角坐标系中， 第一次将 aob 变换成 oa1b1，其次次将三角形变换成 oa2b2，第三次将 oa2b2，变换成 oa3b3，已知a（ 1， 3）， a1（ 3，3 ）， a2（ 5， 3）， a3（ 7， 3）； b（ 2， 0），b1（

16、 4， 0）， b2（ 8， 0）， b3（ 16， 0）（ 1）观看每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将 oa3b3 变换成 oa4b4，就 a4 的坐标是（9 ，3）， b4 的坐标是（ 32，0）（ 2）如按（ 1）找到的规律将 oab 进行了 n 次变换，得到 oanbn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，估计a 的坐标是（2n+1，3）， b 的坐标是（ 2n， 0）考点 ：坐标与图形性质；专题 ：规律型；分析： 对于 a1， a2， an 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发觉an 的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3，同理 b1， b2，bn 也一样找

17、规律解答： 解：已知a（ 1， 3）， a1（ 3， 3）， a2（5， 3）， a3（ 7， 3）；对于 a1， a2， an 坐标找规律比较从而发觉an的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3；同理 b1，b2， bn 也一样找规律，规律为bn 的横坐标为2n+1，纵坐标为0 由上规律可知： （ 1） a4 的坐标是（ 9， 3）， b4 的坐标是（ 32， 0）；（ 2） a 的坐标是（ 2n+1， 3），b 的坐标是（ 2n+1， 0）点评： 此题是观看坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观看规律，写出答案10、请在所给网格中按以下要求操作：（ 1）请在网格中建立平面直角坐标系，使

18、a 点坐标为（ 0， 2）， b 点坐标为（ 2， 0）；（ 2）在 x 轴上画点 c，使 abc为等腰三角形，请画出全部符合条件的点c，并直接写出相应的c 点坐标学习必备欢迎下载考点 ：坐标与图形性质；等腰三角形的性质；专题 ：网格型；分析：（1）依据 a 点坐标为（ 0，2）， b 点坐标为（2， 0），就点 a 所在的纵线肯定是y 轴， b 所在的横线肯定是 x 轴（ 2）分 ab 时底边或腰两种情形进行争论解答： 解：（ 1）在网格中建立平面直角坐标系如下列图：（ 2）满意条件的点有4 个： c1：（ 2， 0）；c2：（， 0）； c3：（0， 0）； c4：（， 0）点评： 此题考

19、查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，如条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类争论11、附加题：请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出以下各点的位置： a（ 4， 4）， b（ 2，2）， c（3， 3）， d（ 5， 5）， e（ 3， 3），f（ 0， 0）你发觉这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）考点 ：坐标与图形性质；分析： 此题可依据 “横纵坐标互为相反数，那么这些点在一条直线上”来解题解答：解：由上图所示，这些点在同始终线上，在二四象限的角平分线上类似的点仍有如：（ 1， 1）、（ 1，1

20、）、（ 2， 2）等点评： 用的学问点为：二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数12、在平面直角坐标系中，顺次连接 （ 2 ，1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2，3）各点， 你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积学习必备欢迎下载考点 ：坐标与图形性质；分析： 此题需要依据点的坐标特点，分别描点、顺次连线，再观看整个图形的外形由于点（ 2，1），（ 2， 1）和点（ 2， 2），（ 2，3）的横坐标分别相同两点的连线都垂直于x 轴，故图形是梯形，再依据梯形面积公式求面积解答： 解：如图依次连接可得：图形是梯形，面积为：×（ 2+5）×4=14点评： 此题主要是

21、对点的坐标的表示及正确描点、连线等学问的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依靠数也依靠形，表达了数形的紧密结合，但此题对同学才能的要求并不 高 13、如下列图是某台阶的一部分，假如点a 的坐标为（ 0， 0），b 点的坐标为（ 1， 1），（ 1）请建立适当的直角坐标系，并写出c， d， e， f 的坐标；（ 2）说明 b， c， d， e， f 的坐标与点a 的坐标比较有什么变化？（ 3）假如该台阶有10 级，你能得到该台阶的高度吗？考点 ：坐标与图形性质；分析： 从 a（0， 0）到 b（ 1， 1）可以看出，每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依

22、次增加1，由此即可得解解答： 解：（ 1）以 a 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系所以 c， d， e， f 各点的坐标分别为c（ 2， 2）， d（ 3， 3）， e（ 4， 4），f（5， 5）（ 2） b，c， d， e， f 的坐标与点a 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1， 2， 3， 4， 5；（ 3）每级台阶高为1，宽也为1 ，所以 10 级台阶的高度是10，长度为11点评： 此题也可以用坐标平移的观点来解，即向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位，依次类推学习必备欢迎下载14、在平面直角坐标系内，已知点（1 2a， a2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点

23、的坐标考点 ：坐标与图形性质；分析： 依据第三象限角平分线上点的特点解答即可解答： 解：点（ 1 2a， a 2）在第三象限的角平分线上， 1 2a=a 2，解得 a=1， 故此点坐标为（1， 1）点评： 此题主要考查第三象限角平分线上点的特点：点的横纵坐标相等15、如下列图的直角坐标系中，四边形 abcd各顶点的坐标分别为a（ 0，0）、b（ 9，0）、c（ 7，5）、d（ 2，7）求四边形 abcd的面积考点 ：坐标与图形性质；分析： 此题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积解答： 解：过 d， c 分别做 de， cf垂直于 ab，就有：s=s oed+sefcd

24、+scfb=× 2× 7+×（ 7+5） × 5+ × 2× 5=42故四边形abcd的面积为42 平方单位点评： 主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的详细运用要把握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法16、在平面直角坐标系内，a、b、c 三点的坐标分别是a（ 5， 0）、 b（ 0， 3）、c（ 5， 3），o 为坐标原点，点e在线段 bc 上，如 aeo为等腰三角形，求点e 的坐标（画出图象，不需要写运算过程）考点 ：坐标与图形性质；等腰三角形的性质；专题 ：作图题；分析： 要依据题意描点画图，设计等腰三角形时，可以

25、按a，o， e 都有可能作为等腰三角形的顶点，分类画图，依据勾股定理运算点的坐标，留意点e 在线段 bc上这个限制条件解答： 解：图形如下：（ 1）如等腰 aeo以 a 为顶角所在的顶点，就e（ 1，3 ）；（ 2）如等腰 aeo以 e 为顶角所在的顶点，就e（2.5， 3）；（ 3）如等腰 aeo以 o 为顶角所在的顶点，就e（ 4， 3）学习必备欢迎下载点评： 此题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；在设计等腰三角形时，用到了分类思想，每次分类的标准只能有一个，或者按边，或者按角，此题是按顶角来分类的17、如图， a（ 1， 0），c（ 1，4），点 b 在 x 轴上，且 ab=3（

26、 1）求点 b 的坐标，并画出 abc；（ 2）求 abc的面积考点 ：三角形的面积；坐标与图形性质；分析：（ 1）由于点b 在 x 轴上，所以纵坐标为0，又 ab=3，所以 b 的坐标就可以确定了，依据坐标也就画出了图形；（ 2）依据已知条件可以得到ab 边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出abc的面积 解答： 解：（ 1）点 b 在 x 轴上，纵坐标为0，又 ab=3， b（ 2， 0）或（ 4， 0）；（ 2） sabc=6点评： 此题主要考查了利用坐标求线段长，然后求三角形的面积18、已知坐标平面内的三个点a（1， 3）， b（ 3， 1）， o（ 0，0 ），求 abo

27、的面积考点 ：三角形的面积；坐标与图形性质；分析： 过 a， b 分别作 y 轴， x 轴的垂线，就三角形abc的面积可以转化为梯形和三角形的面积的和差的问题解决解答： 解：如下列图，过 a， b 分别作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为c，e，两线交于点d， 就 c（0， 3）， d（ 3， 3），e（ 3， 0）又由于 o（ 0， 0）， a（ 1， 3），b（ 3， 1），所 以 oc=3，ac=1， oe=3， be=1， ad=dc ac=3 1=2， bd=de be=3 1=2，学习必备欢迎下载就四边形ocde的面积为3×3=9， aco 和 beo的面积都为×

28、 3× 1=， abd 的面积为× 2× 2，=2所以 abo 的面积为9 2× 2=4点评： 一些不规章图形可以转化为一些以求面积的图形的和或差来运算19、如图，在平面直角坐标系中， aob 为等腰直角三角形，a（4 ，4）（ 1）求 b 点坐标；（ 2）如 c 为 x 轴正半轴上一动点，以ac 为直角边作等腰直角 acd， acd=9°0 ，连 od，求 aod 的度数；（ 3）过点 a 作 y 轴的垂线交y 轴于 e，f 为 x 轴负半轴上一点， g 在 ef的延长线上， 以 eg为直角边作等腰rt egh，过 a 作 x 轴垂线交eh

29、于点 m ，连 fm，等式=1 是否成立？如成立，请证明：如不成立，说明理由考点 ：全等三角形的判定；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；专题 ：运算题；探究型；分析：（ 1）由于 aob 为等腰直角三角形，a（ 4， 4），作 ae ob 于 e，就 b 点坐标可求；（ 2）作 ae ob 于 e，df ob 于 f，求证 dfc cea，再依据等量变换，证明 aob 为等腰直角三角形，就 aod 的度数可求；学习必备欢迎下载（ 3）等式成立在 am 上截取 an=of，连 en，易证 ean eof，再依据角与角之间的关系，证明 nem fem，就有 am mf=of，即可求证等式成立解答：

30、 解：（ 1）作 ae ob 于 e， a（4， 4）， oe=4， aob 为等腰直角三角形，且ae ob， oe=eb=4， ob=8， b（ 8，0）；（ 2）作 aeob 于 e，df ob 于 f， acd为等腰直角三角形， ac=dc， acd=9°0即 acf+dcf=90°， fdc+ dcf=90°， acf=fdc，又 dfc= aec=90°， dfc cea， ec=df， fc=ae， a（4， 4）， ae=oe=4， fc=oe，即 of+ef=ce+e，f of=ce， of=df， dof=4°5 ， aob

31、为等腰直角三角形， aob=4°5 ， aod= aob+ dof=9°0 ；方法一：过c 作 ck x 轴交 oa 的延长线于k， 就 ock为等腰直角三角形，oc=ck， k=45°，又 acd为等腰 rt ， ack=90° oca= dco， ac=dc， ack dco（ sas）， doc= k=45°， aod= aob+ doc=9°0 ；学习必备欢迎下载（3）成立，理由如下：在 am 上截取 an=of，连 en a（4， 4）， ae=oe=4，又 ean=eof=90°， an=of， ean eof（sas）， oef= aen， ef=en，又 egh为等腰直角三角形， geh=4°5 ，即 oef+ oem=4°5 ， aen+ oem=4°5又 aeo=9°0 ， nem=4°5 = fem，又 em=em， nem fem（ sas）， mn=mf ， am mf=am mn=an， am