组合变形2011

1、QABFAxFAyFBFByFBxBending and compression第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算1 1 概述概述PePPePePPeBending and compressionbending and tensionCAmCAmyzxPrPtBPrPtMB组合变形组合变形: :构件在荷载作用下构件在荷载作用下, ,同时发生两种或同时发生两种或两种以上的基本变形两种以上的基本变形, ,称为组合变形称为组合变形屋架传来的压力屋架传来的压力吊车传来的压力吊车传来的压力自重自重风风力力组合变形强度计算的步骤组合变形强度计算的步骤: :1. 1. 外力分析外

2、力分析将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系效力系2. 2. 内力分析内力分析分别做出各基本变形的内力图分别做出各基本变形的内力图, ,确定构件危险截面确定构件危险截面位置。位置。3. 3. 应力分析应力分析由危险截面上的内力值，由危险截面上的内力值，按叠加原理画出危险按叠加原理画出危险点的应力状态图，点的应力状态图，分析危险截面上的应力分布，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。确定危险点所在位置。4. 4. 强度分析强度分析根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。行强

3、度计算。2 2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲qFeMAyFByFxBAy对称面向纵2F1FzxyaxxFMy1axFMz221yyIzM1zzIyM2zzyyIyMIzMzzMYMzY21zzyyIyMIzM中性轴位置：中性轴位置：0令令y y0 0，z z0 0代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标000zzyyIyMIzMzyyMzM00yztg zyyzIIMMzyIItgtgzyII tgtg 1F2F中性轴与合成弯矩所在的平面并不互相垂直中性轴与合成弯矩所在的平面并不互相垂直2F1Fzxyax外力与中性轴并不互相垂直外力与中性轴并不互相垂直斜弯曲斜弯曲中性轴

4、位置中性轴位置合成弯矩方向合成弯矩方向合外力方向合外力方向BAyxzPPyPz外力平面外力平面 fB弯曲平面弯曲平面挠曲线挠曲线 中性轴中性轴 90斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直与外力垂直zyOfBzy拉应力最大的点拉应力最大的点压应力最大的点压应力最大的点斜弯曲的最大正应力点的判断：斜弯曲的最大正应力点的判断：对称弯曲斜弯曲斜弯曲zzyyWMWMmaxmaxmaxmaxD1点：maxD2点：max强度条件：强度条件：cosFFysinFFz， 首先将斜弯曲分解为两个平面

5、首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加弯曲的叠加2 2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩确定两个平面弯曲的最大弯矩4LFMyz4LFMzy3 3， 计算最大正应力并校核强度计算最大正应力并校核强度zzyyWMWMmax32 .692 cmWy3758.70cmWzMPa8 .217 4 4， 讨论讨论0MPa6 .115max88.4吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊 一般生产车间所用的吊车大梁一般生产车间所用的吊车大梁, ,两端由钢轨支撑两端由钢轨支撑, ,可以简化为简可以简化为简支梁支梁, ,如

6、图示如图示. .图中图中l l4m4m。大梁由。大梁由32a32a热轧普通工字钢制成，许用热轧普通工字钢制成，许用应力应力160MPa160MPa。起吊的重物重量。起吊的重物重量F F80kN80kN，且作用在梁的中，且作用在梁的中点，作用线与点，作用线与y y轴之间的夹角轴之间的夹角5 5，试校核吊车大梁的强度是，试校核吊车大梁的强度是否安全。否安全。F2L2L 跨度为跨度为L L的简支梁，由的简支梁，由32a32a工字钢做成，其受力如图所工字钢做成，其受力如图所示，力示，力F F作用线通过截面形心且于作用线通过截面形心且于y y轴夹角轴夹角1515，170MPa170MPa，试按正应力校核

7、此梁强度。，试按正应力校核此梁强度。xykN30Fm2m2B015yFz3cm692Wz3cm8 .70WycosFFysinFFz4LFMyz4LFMzyzzyyWMWMmaxMPa152 2000年哈工大图示矩形截面梁，截面宽度图示矩形截面梁，截面宽度b b90mm90mm，高度，高度h h180mm180mm。梁在两个。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力互相垂直的平面内分别受有水平力F F1 1和铅垂力和铅垂力F F2 2 。若已知。若已知F F1 1800N800N， F F2 21650N1650N， L L 1m1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指，试求梁内的最大弯曲正应力并指出

8、其作用点的位置。出其作用点的位置。2F1FzxyLLLFMy21LFMz2zzyyWMWMmax2121626bhLFbhLFMPa979. 9maxMPa979. 9max、 确定内力最大的截面确定内力最大的截面、 确定正应力最大的点确定正应力最大的点一、横向力与轴向力共同作用一、横向力与轴向力共同作用qlABFFNFzzMAFNNZMIyMmaxZzNIyMAFminmax3 3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲（横截面上正应力）（横截面上正应力）AFWFlmax+=+=maxmaxAFWFLmaxAFWFL_max 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构一桥墩如图示。承受的荷载为：上部

9、结构传递给桥墩的压力传递给桥墩的压力F F0 01920kN1920kN，桥墩墩帽及墩，桥墩墩帽及墩身的自重身的自重F F1 1330kN330kN，基础自重，基础自重F F2 21450kN1450kN，车，车辆经梁部传下的水平制动力辆经梁部传下的水平制动力F FT T300kN300kN。试绘出。试绘出基础底部基础底部ABAB面上的正应力分布图。已知基础底面上的正应力分布图。已知基础底面积为面积为b bh h8m8m3.6m3.6m的矩形。的矩形。210FFFFNkN3700kNmFMT17408 . 5maxZzNWMAFminmaxMPaMPa229. 0027. 0128. 0098

10、. 0229. 0027. 0 如图示一矩形截面折杆，已知如图示一矩形截面折杆，已知F F50kN50kN，尺寸如图，尺寸如图所示，所示，3030。（。（1 1）求）求B B点横截面上的正应力点横截面上的正应力（2 2）求）求B B点点3030截面上的正应力；截面上的正应力；（3 3）求）求B B点的主应力点的主应力1 1、 2 2、 3 3、 。mm600mm400mm200mm200mm100FBcosFsinFsinFsin200FAFWMN6cos400sin2002bhFFbhFsinMPa23.1732.1703060cos120MPa9 .120102MPa23.1732001年

11、中南大学 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D D还有还有0.4m0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量重量F F20kN20kN，钢材的许用应力，钢材的许用应力160MPa160MPa，暂，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。AxFAyFBFBxFByFFkN7 .49kNm30B B左截面压应力最大左截面压应力最大zzNWMAFmax zzWM35 .187 cmWz查表并考虑轴力的影响：查表并考虑轴力的影响：a20323

12、7cmWz25 .35 cmAMPa6 .140102371030105 .35107 .493623max 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 _ d4。 （填“”、“”或“”）因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，313r224213232221421r22343rr2000年西安交通大学二、偏心拉伸（压缩）二、偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）FFeFFeM FFeM FFeM NFFeM ABAByzyZNIFeyAF单向偏心压缩时单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压

13、应力距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而在而在距偏心力较远的另一侧距偏心力较远的另一侧,正应力其值可能是拉应力正应力其值可能是拉应力,也可能是压应也可能是压应力力.单向偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）双向偏心拉伸（压缩）双向偏心拉伸（压缩）双向偏心拉伸（压缩）双向偏心拉伸（压缩）yzFzeyeyzFyzFeM zyFeM1.1.外力分析外力分析2.2.内力分析内力分析FFNzyFeM yzFeM 3.3.应力计算应力计算zyE,zzyyNIyMIzMAFzzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAF偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）单向偏

14、心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）FFeFFeM NFFeM ZNIFeyAF双向偏心拉伸（压缩）双向偏心拉伸（压缩）yzFzeyeyzFyzFeM zyFeMzyE,zzyyNIyMIzMAF 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为表面的轴向正应变分别为a a1 110103 3、 b b 0.40.410103 3，材料的弹性模量，材料的弹性模量E E210GPa 210GPa 。(1).(1).试试绘出横截面上的正应力分布图；绘出横截面上的正应力分布图；(2).(2).求拉力求拉力F F及偏及偏心距心距的距离。的距离。abF

15、F525aaEMPa210bbEMPa84MPa210MPa84WMAFNa26bhFbhFWMAFNb26bhFbhFbabhF2Fbhba122kN38.18mm786. 1截面核心截面核心yzFzeyezzyyNIyMIzMAFyzFyzFeM zyFeMzyE,zyyzIyFeIzFeAF令令y y0 0，z z0 0代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标000zyyzIyFeIzFeAFAIiyy02020AiyFeAizFeAFzyyz012020zyyziyeizeAF012020zyyziyeize中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴是一条不通过截面形心的直线00z

16、yaoyyzei200yzaozzyei2zyzyee ,yaza中性轴的位置？中性轴在哪？中性轴的位置？中性轴在哪？01byaxzyzyee ,yaza中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧相对两侧. .且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近, ,中中性轴就离形心越远性轴就离形心越远. .当偏心距为零时当偏心距为零时, ,中性轴位于无穷远处中性轴位于无穷远处. .00zoyyzei200yozzyei2yaza当偏心力的作用点位于形心附近的一当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时个限界上时, ,可使得中性轴恰好与周边相可使得中性轴恰好与

17、周边相切切, ,这时横截面上只出现压应力这时横截面上只出现压应力. .该限界所围成的区域该限界所围成的区域-截面的核心截面的核心zyzyee ,yaza中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧相对两侧. .且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近, ,中中性轴就离形心越远性轴就离形心越远. .当偏心距为零时当偏心距为零时, ,中性轴位于无穷远处中性轴位于无穷远处. .00zoyyzei200yozzyei2yaza当偏心力的作用点位于形心附近的一当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时个限界上时, ,可使得中性轴恰好与周边相可使得中性轴恰好与周

18、边相切切, ,这时横截面上只出现压应力这时横截面上只出现压应力. .该限界所围成的区域该限界所围成的区域-截面的核心截面的核心截面的核心的求法：截面的核心的求法：. .先设定与截面边缘相切的中性轴，找到中性轴与坐标先设定与截面边缘相切的中性轴，找到中性轴与坐标轴的截距轴的截距,zya a. .22yzyzyziieeaa yzdA8d8dO1 求直径为D的圆截面的截面核心.21day1za22zyii AIy46424dd162dyzyeia2zyzeia2ye8d0zeyzbADCBh21hay1zayzyeia2zyzeia22yiAIybhhb 123122b2ziAIz122h1ye6

19、h1ze016h26b6h346b 确定边长为h和b的矩形截面的截面核心.4 4 扭转与弯曲扭转与弯曲FLaFaFFLFazBBIyMPBITzWMmaxmaxPWTmaxBB危险截面？危险点？危险截面？危险点？ FLaFaFFLFazWMmaxmaxPWTmaxBB221322xxx 31 224 21323222121 223 强度理论：第三、第四强度理论：第三、第四2234pzrWTWM 223zpWW2对于圆截面杆对于圆截面杆 224zWTM222243pzrWTWMzWTM2275. 032163z3pdWdW弯曲截面系数：抗扭截面系数：第三强度理论：第三强度理论：1223TMWzr

20、第四强度理论：第四强度理论：75. 01224TMWzr塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W WZ Z 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的弯为轴危险面的弯矩和扭矩矩和扭矩323dWz43132DW 图示圆轴图示圆轴. .已知已知,F=8kN,M=3kNm,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,=100MPa,试试用第三强度理论求轴的最小直径用第三强度理论求轴的最小直径. .FMm5 . 0FLMmaxkNm4kNmT3 224224pzzWTWM22zzzWTWMzzWTM22 22TMWzz35105m332zWd mm8 .

21、7932163z3pdWdW弯曲截面系数：抗扭截面系数：拉伸（压缩）弯曲斜弯曲弯曲扭转拉伸（压缩）曲弯扭转NFMyMzMMT复杂应力状态单向应力状态强度理论强度条件 max r试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂 直。直。 （ ）（2 2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。的横截面。 （ ）（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。若

22、压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ）斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直与外力垂直试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（4 4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（态都处于平面应力状态。（ ）（5 5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是应力必然是1 1 0 0，2 20 0，3 30 0

23、。 （ ）（6 6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是各点主应力必然是1 1 0 0， 2 20 0， 3 30 0 。（。（ ）试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（7 7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（而且中性轴上正应力必为零。（ ）（8 8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。截面的形心。 （ ）（9 9）偏心拉压杆件中性轴的位

24、置，取决于梁截面的几何尺）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。（ ）（1010）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。 （ ）012020zyyziyeize拉伸（压缩）弯曲斜弯曲弯曲扭转拉伸（压缩）曲弯扭转NFMyMzMMT复杂应力状态单向应力状态强度理论强度条件 max r第五节第五节 连接件的实用计算连接件的实用计算铆钉连接螺栓连接1. 剪切的概念剪切的概念销轴连接

25、平键连接2 2、剪切的实用计算、剪切的实用计算FFFsFs剪切剪切：位于两力间的截面发生相对错动：位于两力间的截面发生相对错动受力特点受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。小相等、方向相反、作用线相距很近。AFs 假设切应力在剪切面上是均匀分布的假设切应力在剪切面上是均匀分布的切应力强度条件：切应力强度条件： AFs常由实验方法确定常由实验方法确定 2 2、剪切的实用计算、剪切的实用计算FFFsFs剪切剪切：位于两力间的截面发生相对错动：位于两力间的截面发生相对错动受力特点受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、

26、方向相：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。反、作用线相距很近。AFs 假设切应力在剪切面上是均匀分布的假设切应力在剪切面上是均匀分布的切应力强度条件：切应力强度条件： AFs常由实验方法确定常由实验方法确定 正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。 图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积切面积A A（ ）。）。4.4.222dDDdCdhBDhAB挤压：联接和被联接件接触面相互压挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象称紧的现象称“挤压挤压”。 3.3.挤

27、压的概念挤压的概念 4 4、挤压的实用计算、挤压的实用计算F FF F假设应力在挤压面上是均匀分布的假设应力在挤压面上是均匀分布的bsbsbsAFbsFbsFbsFbsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs常由实验方法确定常由实验方法确定挤压面的计算挤压面的计算tdAbs2/lhAbs判断剪切面和挤压面应注意的是：判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面剪切面是构件的两部分有发生是构件的两部分有发生相互错动相互错动趋势的平面趋势的平面挤压面挤压面是构件是构件相互压紧部分相互压紧部分的表面的表面 图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的挤图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的挤压面面

28、积压面面积A A（ ）。）。4.4.222dDDdCdhBDhADdhFAFbsbsbs24dFAFs 为充分利用材料，为充分利用材料，切应力和挤压应切应力和挤压应力应满足力应满足242dFdhFhd82bs 图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。 AFN解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度dba)2(dbF01. 0)017. 0215. 0(10503MPa1 .433.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 AFs4.4.板和铆钉的挤压强板和

29、铆钉的挤压强度度bsbsbsAF 结论：强度足够。结论：强度足够。dba224dF23017. 010502MPa110dF201. 0017. 0210503MPa147bscbFAFbsbsbslbFAFs 图示木接头中剪切面积为（ ）。lbDlClbBlA2 .2 .D 图示木杆接头，已知轴向力图示木杆接头，已知轴向力F F50kN50kN，截面，截面宽度宽度b b250mm250mm，木材的顺纹挤压容许应力，木材的顺纹挤压容许应力 bsbs 10MPa10MPa，顺纹许用切应力，顺纹许用切应力1MPa1MPa。试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L L和

30、和a a。FF挤压面剪切面FFbaLL lbFAFS bFL mm200125010503bsbsbsbsbaFAFbsbFamm201025010503 图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力98MPa，挤压许用应力bs 196MPa ，钢板厚度10mm，宽度b100mm，铆钉直径d17mm，铆钉许用切应力 137MPa，挤压许用应力bs 314MPa。若铆接件承受的载荷F FP23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。连接件的计算连接件的计算连接件的破坏有如下几种可能：连接件的破坏有如下几种可能：.被连接物（钢板）因打孔后局部截面削弱造成被连接物（钢板）因打孔后局部截面削弱造成拉（压）正应力过大

31、破坏。拉（压）正应力过大破坏。.被连接物在连接接触处挤压破坏。被连接物在连接接触处挤压破坏。. 连接件（铆钉）剪切破坏。连接件（铆钉）剪切破坏。. 连接体挤压破坏。连接体挤压破坏。AFN)(PdbF10)17100(105 .233 MPa3 .28dFbsP1017105 .233bsMPa138AFs422PdF2P2dF231714. 3105 .232 MPa8 .51 托架受力如图所示。已知托架受力如图所示。已知F F100kN100kN，铆钉直径，铆钉直径d d26mm26mm。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单剪，即每个铆钉只有一个受剪面）。剪，即每个铆