引入“质”因子,扩展铜采选企业量本利分析()

1、1.导论引入“质”因子，扩展铜采选企业量本利分析陶继贤内容摘要在量本利分析的基础上引入“质”，是传统量本利分析在铜采选企业应用的延伸。即在市场价格一定预期的前提下，如何确定科学的量、本、利和“质”，将是铜采选企业必须面对的问题，特别是要完成一定利润的前提下能最经济地确定产量规模和最低原矿品位，达到经济效益与社会效益的有机统一，是本文研究的重点。关键词：引入质 扩展 铜采选企业 量本利分析1.导 论矿业是资源高度消耗的产业, 国内的许多矿山在开发矿产资源的同时, 为追求暂时的经济效益,或者是没有科学的经济开采品位的测算模式作指导，从而产生采富弃贫现象, 加快了矿产资源的消耗向鹏成、谢英亮.200

2、1.应用盈亏平衡分析法确定低品位矿利用的临界品位J. 冶金矿山设计与建设,第12期。同时伴随国际金融危机的爆发，有色金属市场价格经2008年下半年高台“跳水”，给中国的有色行业的生产经营带来极大的挑战。由前几年的高投入、高产出、高利润的生产经营方式转变为要适应低成本、微利或亏损的市场环境，有色行业的好多中小型采选企业曾一度面临停产或半停产的状态，对于大中型铜采选企业也面临着新的市场压力。如何立足于内部管理创效和量本利研究为生产经营决策提供参考，成了矿业企业决策者十分关心的问题。通过引入“质”进行铜采选企业“量本利”分析，可以找出不同的市场条件、企业现有的成本（固定成本和变动成本）情况下，对保本

3、点的经济品位要求，也可以分析出一定利润要求下的原矿品位，进而找出各要素间的变动关系，可以由此求出其他三个要素一定前提下对另一个要素的经济要求，即：可以求出一定市场条件、成本、利润要求下对原矿品位的要求、对选矿回收率的要求，以及对其他相关产品品质的要求；也可以求出不同市场条件、利润和品质（相关经济技术指标）条件下对成本的要求，也可以求出企业现有生产条件下（成本、品质利润）对产品销售价格（市场）的期望值。302“质”在铜采选企业量本利分析中的重要性2. “质”在铜采选企业量本利分析中的重要性2.1 一般企业或行业的量本利分析2.1.1 一般企业或行业的量本利分析对于一般企业的量本利研究，理论界早已

4、有成熟的模式，一般企业（行业）的量本利分析法，全称为产量成本利润分析，也叫保本分析或盈亏平衡分析，是通过分析生产成本、销售利润和产品数量这三者的关系，掌握盈亏变化的规律，指导企业选择能够以最小的成本生产出最多产品并可使企业获得最大利润的经营方案。有时也将量本利分析简称为CVP分析。量本利分析，包括盈亏临界点分析、各因素变动分析和敏感性分析。有关量本利分析的几个概念： 贡献毛益指销售净额减去变动成本总额后的余额。 变动成本变动性制造成本、变动性销售费用和变动性管理费用。单位贡献毛益，通过贡献毛益与销售量的比值推算。贡献毛益率=单位贡献毛益/单位产品售价，或：贡献毛益率=总的贡献毛益/总的销售收入

5、。通过对贡献毛益与变动成本的关系，以此推算企业需要达到什么样的业务量水平才可以补偿企业的所有成本正好够本，盈亏相抵。这就是盈亏临界点分析。用公式可表示为： BE=FC/(SP-VC) BE表示盈亏临界点的业务量； FC表示固定成本； SP表示单位产品售价； VC表示单位产品变动成本；企业业务量如低于此点，就发生亏损；如高于此点，则取得盈利。通过量本利研究，也可以确定一定利润目标前提下对产量、成本的不同要求。还可以利用蒙特卡洛模拟原理王洪海、王朋才.2007.基于蒙特卡洛模拟的概率量本利分析J.财会通讯，第10期，动态的分析量本利之间的关系。对于不同企业而言，只要掌握了量本利分析的总体思路和原理

6、，结合企业自身生产经营实际，便能找出适合本企业的量本利分析模式，并变通运用到方方面面。2.1.2 一般企业或行业的量本利分析对铜采选企业的局限性传统的量本利分析模式对于矿业企业，特别是铜采选联合企业而言，只能做到已知每吨精矿含铜单位变动成本、单位售价和企业固定成本的前提下，求盈亏平衡点的精矿含铜产量；或者在以上因素一定的前提下求一定目标利润下的精矿含铜产量；或者是在产量一定的前提下求盈亏平衡点的单位变动成本的要求；或者运用量本利分析原理，找出产量、成本、利润的相互关系。对于铜采选企业而言，这样的研究远远不能满足企业生产经营决策的需要，存在一定的局限性。对生产经营的指导意义也不大，铜采选企业与其

7、他企业在产品上有很多不同，求出盈亏平衡点的精矿含铜产量，只是一个很粗的概念性要求，求出盈亏平衡点精矿含铜产量的大小，对生产经营还没有很实际的指导意义，因为精矿含铜的多少又得由原矿品质来决定，也就是说没有把影响因素分析透彻，对于铜采选企业而言，光分析量本利显然就过于简单。2.2“质”在铜采选企业生产经营决策中的重要性2.2.1 国内有色铜精矿的计量对于国内的铜矿业企业来说，产值的高低取决于生产精矿中铜金属量的多少，而不是铜精矿的多少或铜原矿的多少。比如说，品位为15%的铜精矿，需要6.66吨才含有一吨铜金属；而品位25%的铜精矿只需要4吨精矿就含有一吨铜金属。为此，国内铜采矿行业的铜精矿产品的计

8、量是以金属量（精矿含铜）为计量单位的，精矿含铜的多少主要取决铜精矿品位的高低，最终主要取决于两大因素、一是采出原矿量的多少，二是采出矿石的性质（原矿品位及选矿回收率的高低），所以其产量与原矿品质息息相关。对于有色金属铜原材料的铜精矿而言，由于其计量是以精矿含铜量（每吨精矿中含有铜的数量）为单位的，所以量本利分析中的量就是精矿含铜产量，而精矿含铜量与原矿、原矿品位、选矿回收率密切相关，精矿含铜是每吨铜精矿中含有的铜金属量，它等于原矿含铜与选矿回收率的乘积。原矿含铜是指原矿中含有的铜金属量，它等于原矿量与原矿品位的乘积。所以精矿含铜就与原矿量、原矿品位和选矿回收率相关。2.2.2 铜采选联合企业量

9、本利分析时研究“质”的意义（1）“质“对于铜采选企业的重要性“质”也就是品质，在此一方面指原矿的品质，另一方面指精矿的品质。广义的原矿品质不仅包括原矿品位，还包括矿石的可选性等指标。但在分析中主要是指原矿品位，因为对于同一矿山的原矿而言，矿石的可选性是基本确定的。对于精矿的品质，在此主要是指精矿品位，在研究中不考虑精矿品位对量本利的影响，因为每吨精矿含铜品位的差价对利润影响不是很大。对于铜采选企业而言，引入“质”进行量本利分析对企业生产经营决策具有十分重要的作用。一方面，原矿品位的高低，直接关系到每吨精矿含铜所需原矿量的多少，从而关系到每吨精矿含铜对应的采矿成本及选矿成本的高低。另一方面，原矿

10、品位的高低还与相关资源税等税负密切相关。同时，一吨精矿含铜，采0.5%品位的原矿与采1%品位的原矿其每吨精矿含铜的成本是大不相同的，在矿石的选矿回收率为95%的情况下，原矿品位0.5%的矿石每生产一吨精矿含铜需要原矿210吨，而原矿品位为1%的矿石每生产一吨精矿含铜需要矿石为105吨，所以采选品位为0.5%的原矿对应的精矿含铜单位成本差不多是采选品位为1%的原矿的2倍。所以“质”就作为影响成本和产量的一个最主要因素，在进行铜采选企业量本利分析时就显得十分重要。另外，对于不同的铜精矿而言，不同的精矿品位对应不同的销售价格，精矿品位的高低直接影响到单位产品销售收入的高低，所以“质”还影响销售收入，

11、不过在本文的研究中，把精矿品位对销售收入的影响忽略不计。（2）引入“质”研究铜采选企业的量本利分析，是响应国家循环经济和企业又好又快发展的需要。作为以资源为主要生产对象的矿业企业，积极倡导国家提出的循环经济战略，实现企业又好又快的协调可持续发展，是未来矿业科学发展的必然之路。这就要求矿业企业正确处理好当期生产发展与持续发展、当期经济效益与社会效益的关系。对于铜采选联合企业，就得处理好低品位资源的综合回收问题，进而确定最佳的经济开采品位，以达到既满足企业生存发展（实现当期经营目标）的需要，又能达到可持续发展、科学发展的需要。这样就有必要引入“质”对铜采选企业的量本利分析进行综合性的扩展研究。（3

12、）引入“质”进行量本利分析是对量本利分析在铜采选企业运用的延伸。进行铜采选企业的量本利分析，如何确定一定销售价格和成本（固定成本和变动成本）前提下的盈亏平衡点的精矿含铜产量，完全可以按一般企业的量本利分析原理，在销售价格一定、固定成本和变动成本一定的前提下运用量本利分析的BE=FC/(SP-VC)，就可确定盈亏临界点的产量，但这样的分析过于简单化，对矿业企业来说指导意义不大，因为如果这样分析，得已知每吨精矿含铜的成本，而每吨精矿含铜的成本与所开采的矿石品位的高低关系十分密切。不同的原矿品“质”（原矿品位和选矿回收率）将对应不同的精矿含铜成本，且由于精矿含铜量是等于原矿量、原矿品位和选矿回收率的

13、乘积，所以有必要引入“质”进一步分析铜采选企业的量本利分析，使量本利分析在铜采选企业的运用中得到延伸。引入“质”研究铜采选企业的量本利分析，就是把一般行业的量本利分析中的量分解为原矿量与“质”（原矿品位与选矿回收率）进行研究。主要目的是运用量本利分析原理，确定不同市场条件下的经济开采品位，建立不同市场条件下的经济品位数学模型，以达到在确保企业生存发展的前提下，最大可能地多回收和利用有限的铜资源。所以我们可以把成本假设为完全成本（固定成本与变动成本之和）；假设在不增加固定投入，一定的产能下建立测算盈亏临界点经济品位的数学恒等式，即：每吨铜金属（含副元素产品）的销售收入=每吨铜金属（含副元素产品）

14、的成本。这样进行分析，则可求出售价、单位成本及选矿回收率一定的前提下和伴生副元素情况下不同产品的盈亏平衡点的原矿品位。3铜采选企业的“量、本、利”与“质”3. 铜采选企业的“量、本、利”与“质”3.1铜采选企业的“量”对于铜采选企业而言，引入“质”进行量本利分析中的“量”即产品产量，对一般生产铜精矿的企业而言，则是指精矿含铜产量，因为铜精矿的销售计量普遍采用的是以金属量为计量单位，即以每吨精矿含铜为销售计量单位，企业的生产、销售、经营计划中其产品产量都是以精矿含铜量为计量单位，在引入“质”进行量本利分析时，其生产量的计量单位也就是精矿含铜，即铜精矿中含有铜金属量。此外，对于伴生有多种副元素的铜

15、采选企业而言，往往在原矿中伴生有金、银、硫、铁、钼等多种元素，在引入“质”进行量本利分析时就得考虑副产品的产量问题。因为所有伴生可回收元素，只有在选矿环节（有的要在冶炼环节）才能分离出来，其销售收入与销售成本都是针对每吨精矿含铜中副元素的收入和成本进行计量的。比如案例分析中的大红山铜矿，就伴生有金、银、硫 、铁等元素，只是达到计价的主要是铁，在分析时就主要考虑多种产品产量中的铁精矿产量。3.2 铜采选企业的“本”铜采选企业的“本”即成本。就一般的井采矿山而言，成本大的方面分为固定成本和变动成本，固定成本主要是指在一定生产规模条件下不随产量增加而增加的成本。对铜采选联合企业而言，主要是固定资产折

16、旧费（包括选矿设备折旧及井下以维简费形式提取的折旧）和相关的固定税费。变动成本主要是随产量增减变动而变动的成本，从大的生产环节上，主要分两块：采矿单位变动成本及选矿单位变动成本，采矿成本又可细分为掘进成本、采矿成本、供矿成本、充填成本（有充填的矿山单位）、通风成本等。对矿业企业而言，变动成本主要是电力费用、人工费用、材料费用及其它变动费用。在分析中，由于精矿含铜的成本受品位及其他相关因素的影响比较大，每吨精矿含铜对应的采矿成本与选矿成本与品质（采矿品位和选矿回收率）的关系密切。对同一个企业而言每吨原矿的采选成本则相对稳定，为延伸分析的需要，把精矿含铜变动成本分为原矿（采矿）单位变动成本和选矿单

17、位变动成本之和，为简化起见不再细分各采掘环节的成本。伴生有其他副元素的副产品的成本直接以最终产品成本计算。3.3 铜采选企业的“利”“利”即利润，对于铜采选企业而言，其利润与一般企业的计算是一样的。只是对铜精矿产品而言不同的产品品质有不同的品位价格差，不同的矿山伴生的副元素（副产品）不一样，在引入“质”进行量本利分析时，利可以是持平（盈亏平衡点），也可以是一定的利润目标。广义的讲它等于营业收入减固定成本（含相关固定税费）再减变动成本。在本文中营业外收支不考虑。键入文字3.4 铜采选企业的“质”“质”即品质，对于矿山企业而言，产品的品质主要指原矿品质和精矿品质，原矿品质的高低直接决定了每吨精矿含

18、铜所需的入选矿石量，从而直接关系吨铜成本的高低。对于同一矿山而言，采切千吨比基本是个衡定值，每吨矿石的原矿成本（掘采成本）基本衡定。所以每吨精矿含铜的成本就与原矿品位密切相关。此外，精矿品位的高低也一定程度上影响销售价格，只是在此分析中把此因素略。另外，就广义的讲，原矿品质还包括矿石的可选性，即选矿回收率，矿石性质直接影响选矿回收率的高低，选矿回收率的高低直接影响吨铜选矿成本，所以分析中，把选矿回收率也视为“质”给予考虑。4.引入“质”因子，扩展铜采选企业的量本利分析4.引入“质”因子，扩展铜采选企业的量本利分析4.1引入“质”进行单一铜产品条件下的量本利研究4.1.1铜采选企业“量、本、利”

19、与“质”之间的关系（1）基本假设引入“质”研究铜采选企业的量本利分析，其目的是找出不同市场及成本条件下的经济开采品位及对其他相关要素的要求，所以进行量本利分析时，笔者采用以单位金属产量作为研究对象测算一定产能下的量、本、利 、质关系，即一吨精矿含铜的利润、成本、品质之间的相互关系为研究出发点， 对于单一生产一种铜精矿产品的铜采选企业而言，可作如下假设：假设：精矿含铜总产量为:Q每吨精矿含铜所需原矿量为:q原矿品位为：a选矿回收率为：k单位选矿成本为：b1单位原矿成本为：b2固定成本：C精矿含铜单位销售价格为：p目标利润为：R（2）铜采选企业中精矿含铜、原矿量、原矿品位、选矿回收率的关系原矿量是

20、指入选的矿石处理量。原矿品位是指每吨矿石中所含某种金属或有用成分的多少，对于铜金属而言，是指每吨原矿中含铜金属的多少，它等于原矿含铜与原矿量的比值，实际工作中原矿品位是通过对原矿进行化验分析得到的。选矿回收率是指精矿中金属或有用成分的数量与原矿中金属数量的百分比，它是一个代表矿石可选性的指标，它反映了选矿过程中金属的回收程度和选矿技术水平的高低。对于铜金属而言，它等于原矿含铜与精矿含铜的比值。因为精矿含铜等于精矿量与精矿品位的乘积、原矿含铜等于原矿量与原矿品位的乘积。所以选矿回收率是采用下式进行计算的：实际回收率=实际精矿量×精矿品位原矿处理量×原矿品位由于实际工作中，精矿

21、量和原矿处理量要一定周期才能统计盘点得到准确数据，在平时采用以下理论回收率作计量，一定时期进行一次金属平衡调整最终数据。理论回收率=精矿品位×精矿品位-尾矿品位原矿品位×原矿品位-尾矿品位理论上，原矿含铜等于原矿量与原矿品位的乘积，所以理论上精矿含铜与原矿性质（原矿品位）有如下关系： 精矿含铜=原矿量 ×原矿品位 ×选矿回收率由于精矿含铜成本受原矿品位的影响大，为揭示出精矿含铜成本与原矿品质之间的关系，所以分析时成本采用原矿成本与选矿成本之和构成精矿含铜成本，用每吨精矿含铜所需原矿量对应计算每吨精矿含铜的单位成本，这样就需要计算每吨精矿含铜所需原矿量，通

22、过上述精矿含铜与原矿品位和回收率的关系，就可测算每吨精矿含铜所需原矿量为：q=1a×k 即:每吨精矿含铜所需原矿量=1原矿品位×选矿回收率（3）铜采选企业中产量、成本、品位的关系。精矿含铜单位成本主要由原矿成本和选矿成本构成，而每吨精矿含铜的原矿成本为每吨精矿含铜所需原矿量的采矿总成本，它等于精矿含铜所需原矿量×单位采矿成本。每吨精矿含铜的选矿成本为所需原矿量的选矿总成本，它等于精矿含铜所需原矿量×单位选矿成本。即：精矿含铜单位产品成本 =每吨精矿含铜所需原矿量×（选矿单位成本+原矿单位成本）=q×（b1+b2）。 因为每吨精矿含铜所

23、需矿量q=1a×k 每吨精矿含铜所需原矿量=1原矿品位×选矿回收率所以每吨精矿含铜单位成本与原矿品质的关系为：吨铜单位成本=1原矿品位×选矿回收率×（原矿单位成本+选矿单位成本)即：产量、成本、品位的关系为： 每吨精矿含铜单位成本=（原矿单位成本+选矿单位成本)原矿品位×选矿回收率将假设条件代入为： 每吨精矿含铜单位成本=（b1+b2)a×k（4）引入“质”进行量本利分析的基本恒等式按基本假设中精矿含铜单位销售价格：P精矿含铜总量：Q固定成本：C则：盈亏平衡点恒等公式为：（公式1）Q×P - Q×1a×k

24、×(b1+b2)-C=0即：Q×P = Q×1a×k×(b1+b2)+C一定目标利润（R）要求下的恒等式为（公式2）Q×P- Q×1a×k×b1+b2-C=R4.1.2 量本利分析中求“量”通过对基本恒等式的数学代换，可以求出一定市场价格前提下，盈亏平衡点精矿含铜的产量要求及一定利润目标要求下精矿含铜的产量。通过对公式（1）进行数学代换可以求盈亏平衡点的产量Q =C×a×kP×a×k-b1+b2盈亏平衡点的精矿含铜产量公式即为：Q=因定成本×原矿品位

25、15;选矿回收率精矿含铜单价×原矿品位×选矿回收率-原矿单位成本+选矿单位成本即在市场价格、固定成本和变动成本一定、原矿品位及选矿回收率一定的前提下，盈亏平衡点的产量为固定成本与原矿品质（原矿品位及选矿回收率）的乘积除以单位产品售价与原矿品质的乘积减单位变动成本。也就是一般行业的量本利分析中在固定成本和售价中考虑了原矿品质（原矿品位和选矿回收率）的因素。通过对公式（2）进行数学代换也可求出一定目标利润下的产量要求Q=（C+R）×a×kP×a×k-b1+b2现举例测算如下：某铜采选联合企业固定成本为8000万元，原矿单位变动成本为65元

26、，选矿单位变动成本为45元，原矿品位为0.45%，选矿回收率为94%，精矿含铜单位销售价格为32000元/吨，则盈亏平衡点的产量为：Q=80000000×0.45%×94%32000×0.45%×94%-(65+45)= 13343.84(吨) 同理可测出5000万元目标利润条件下的产量要求： Q=（80000000+50000000）×0.45%×94%32000×0.45%×94%-(65+45)=21683.75(吨)即在年固定成本为8000万元、原矿及选矿单位变动成本分别为65元、45元、原矿品位为0.45

27、%、选矿回收率为94%，市场精矿含铜单位价格为32000元时，该矿业企业盈亏平衡点的精矿含铜产量要求为13343.84吨，大于此产量则有盈利、小于此产量则亏损。如果要达到目标利润为5000万元，则产量要求为21683.75吨，大于此量增盈，反之则不能实现利润目标 。应用电子表格，可以测算不同市场价格、不同原矿品位、不同选矿回收率和不同成本情况下的产量要求。4.1.3量本利分析中求“质”通过对公式（1）和公式（2）的数学代换，可以代换求盈亏平衡点的原矿品位和一定目标利润下对原矿品位的要求。盈亏平衡点的原矿品位a=Q×b1+b2k×Q×P-C 公式即为：精矿含铜产量&

28、#215;原矿单位成本+选矿单位成本选矿回收率×精矿含铜产量×精矿含铜单位售价-固定成本也就是说在价格、固定成本和变动成本及选矿回收率一定的情况下，当原矿品位为a时，每吨矿石的利润为零，不盈不亏，当原矿品位小于a时，则为亏损的原矿品位，当原矿品位大于a时，则为有盈利的原矿品位。以上为不伴生副元素的铜矿石而言，只要知道产品的售价及单位采选成本及选矿回收率，就可确定盈亏平衡点的经济开采品位。一定目标利润（R）下对原矿品位的要求则为：a=Q×b1+b2k×Q×P-C-R 公式即为：精矿含铜产量×原矿单位成本+选矿单位成本选矿回收率×

29、;精矿含铜产量×精矿含铜单位售价-固定成本-目标利润下面举例：某铜采选企业资料如下：年固定成本8000万元，原矿单位成本65元，选矿单位成本45元，选矿回收率94%，年精矿含铜产量20000吨，精矿含铜价格32000元/吨，则盈亏平衡点的原矿品位和一定目标利润下的原矿品位为多少？把相关数据代入公式则：盈亏平衡点的原矿品位为：a=20000×(65+45)94%×(32000×20000-80000000)= 0.418%用上例相关资料同理可以测得精矿含铜价格为40000元时盈亏平衡点的原矿品位为0.325%；精矿含铜单位售价为25000元时盈亏平衡点的原

30、矿品位为0.557%；利用上式，也可测出一定目标利润条件下盈亏平衡点的原矿品位。用上例，假设要求实现5000万元的目标利润，则要求原矿品位为a=20000×(65+45)94%×(32000×20000-80000000-50000000)=0.459%即在计划精矿含铜产量为20000吨，年固定成本为8000万元、原矿及选矿单位变动成本分别为65元、45元、选矿回收率为94%，市场精矿含铜单位价格为32000元时，盈亏平衡点的原矿品位为0.428%，大于此的原矿品位则有盈利、小于此品位则亏损。如果要求目标利润为5000万元，则原矿品位要求为0.459%，大于此品位

31、增盈，反之则不能实现利润目标 。应用电子表格，可以测算不同市场价格、不同产量目标及选矿回收率和不同成本多变数情况下对原矿品位的要求。4.1.4量本利分析中求“本”通过公式代换，同理可以得到其他相关元素一定，其他指标一定的情况下对单位变动成本的要求（原矿单位成本+选矿单位成本）也可以分开求原矿单位成本和选矿单位成本中的一个，在此为简化起见，把原矿单位成本和选矿单位矿视同吨矿处理成本进行分析。通过对公式（1）和公式（2）的数学代换求得固定成本一定、市场价格和原矿品质一定的情况下盈亏平衡点的吨矿处理成本要求为：b1+b2=Q×P-C×a×kQ公式即为：精矿含铜产量

32、15;精矿含铜单价-固定成本×原矿品位×选矿回收率精矿含铜产量同理可求出一定目标利润（R）下的吨矿处理成本要求为b1+b2=QP-C-R×a×kQ例：某铜采选企业情况如下：年固定成本8000万元，原矿品位为0.45%，选矿回收率94%、年精矿含铜计划产量20000吨，市场精矿含铜价格32000元，求盈亏平衡点和5000万元目标利润要求单位变动成本（原矿成本与选矿成本）为多少？通过对公式（1）和公式(2)的数学代换得：b1+b2=Q×P-C×a×kQ (b1+b2)=20000×32000-80000000×

33、;0.45%×94%20000=23680002000=118.44元同理可求出目标利润为5000万元时对单位吨矿变动成本的要求： b1+b2=Q×P-C-R×a×kQ (b1+b2)=20000×32000-80000000×0.45%×94%20000=215730020000=107.86元即在计划精矿含铜产量为20000吨，年固定成本为8000万元、原矿品位为0.45%，选矿回收率为94%，精矿含铜市场售价为32000元，则盈亏平衡点吨矿单位变动成本为118.44元，小于此成本则有盈利、大于此成本则亏损。如果要目标利

34、润为5000万元，则吨矿单位变动成本要求为107.86元/吨，小于此成本增盈，反之则不能实现利润目标 。4.1.5量本利分析中求对市场的期值通过公式代换，同理可以得到其他相关元素一定，其他指标一定的情况下对市场的期望值。例：某铜采选企业资料如下：固定成本8000万元、原矿单位成本为65元、选矿单位成本为45元、选矿回收率为94%，精矿含铜计划产量20000吨、原矿品位假设可达0.450%.求盈亏平衡点要求市场精矿含铜价格为多少？通过对公式（1）的数学代换可以得到： P=(b1+b2)a×k+CQP=(65+45)0.45%×94%+8000000020000=30004.7

35、3元即在以上条件下，要达到盈亏平衡，精矿含铜价格必须为30004.73元，高于此价格则有盈利，低于此价格将面临亏损。同理，通过对公式（2）的数学代换，一定目标利润（R）下对市场精矿含铜单位售价的期望值为：P=(b1+b2)a×k+C+RQ例如：上例如要求实现利润5000万元，则要求精矿含铜价格为：P=(65+45)0.45%×94%+80000000+5000000020000=32504.73元即在计划精矿含铜产量为20000吨，年固定成本为8000万元、原矿及选矿单位变动成本分别为65元、45元、原矿品位为0.45%，选矿回收率为94%，盈亏平衡点的市场精矿含铜价必须为

36、30004.73元，大于此价格则有盈利、小于此价格则亏损。如果要目标利润为5000万元，则精矿含铜市场价格要求为32504.73吨，大于此价格增盈，反之则不能实现利润目标 。应用电子表格，可以测算不同市场价格、不同原矿品位及选矿回收率和不同成本多变数情况下的产量要求。此外，还可以通过代换，求出其他要素一定的前提下，对选矿回收率的要求。在此不一一例证。4.2伴生铁元素条件下引入“质”的量本利分析对于大多数铜矿山而言，原矿中都伴生有不同的副元素，有金、银、铁、硫等多种不同的副元素，在进行量本利分析时，其产品收入和成本有时就要考虑其他副元素的收入和成本，特别是副元素的收入在产品销售收入中占一定比重时

37、，更要充分考虑副元素对量本利分析的影响 。这样在进行量本利分析时要考虑的因素复杂又多变，所以就得先假定副产品的价、本、量、质。求主产品的价、本、量、质关系，从而形成对应不同价、本、量、质副产品条件下主产品铜的经济品位。下面就铜矿石中伴生铁矿石（铜精矿、副产铁精矿）的情况作为例子进行简单分析。因为副元素是多种多样的，且伴生副元素的计量和计价方式也各有不同，现就以铁精矿量为计价方式作简单研究。对于铜矿石中伴生的铁元素而言，只有通过选矿环节才能进行铜铁分离，选出的铁精矿，对于铁精矿而言，与铜不同的是，铜是以金属量计量，而铁精矿则是以精矿量计量的，所以在计算成本、收入时，铁精矿都是以精矿量为计量单位（

38、国际上一般是以吨度为计价单位）。另外，由于铁作为副元素，在计算时就需要计算出每吨精矿含铜所含的副元素（铁精矿）的收入和成本。先可作如下假设：铜原矿品位为：a1铁原矿品位为：a2铜选矿回收率为：k1铁选矿回收率为：k2铁精矿品位为：2铜单位选矿成本为：b1铜单位原矿成本为：b2铁精矿单位成本为：b3铁精矿单位原矿成本为：b4精矿含铜单位销售价格为：p1铁精矿的单位售价为：p2精矿含铜总量为：Q每吨精矿含铜所需铜原矿量为：q1铁精矿量为：Q2年固定成本为：C由于铁为伴生元素，所以每吨精矿含铜伴生的铁元素可以生产的铁精矿量与铜原矿量及其他相关要素有如下关系：铁精矿量=原矿处理量×铁原矿品位

39、×铁选矿回收率/铁精矿品位Q2= q1×a2×k22 由于上一节的分析中q1 =1a1×k1 所以每吨精矿含铜副产铁精矿量Q2= a2×k2a1×k1×2利用以上假设，则每吨精矿含铜的收入为精矿含铜单位收入与每吨精矿含铜副产铁精矿收入之和：代入公式为： 每吨精矿含铜主副产品收入=P1+Q2×P2 因为：Q2= a2×k2a1×k1×2 所以，每吨精矿含铜的收入为：P1+ P2× a2×k2a1×k1×2以上每吨精矿含铜收入（含副元素）公式即为：精

40、矿含铜单位售价+铁精矿单位售价× 铁原矿品位×铁选矿回收率铜原矿品位×铜选矿回收率×铁精矿品位本来作为伴生元素其采选成本可以以主产品为主，但在实际工作中，从收入与成本的配比原则出发，往往把相关的成本在主副产品间进行分配，所以研究中，把铁精矿的单位成本单独进行假设和计量。这样：含副元素的每吨精矿含铜单位产品成本=精矿含铜单位成本+铁精矿成本。也就是每吨精矿含铜所需原矿量×吨原矿处理成本+每吨铁精矿×铁吨矿处理成本，即：单位产品成本=每吨精矿含铜所需矿量×（铜选矿单位成本+铜原矿单位成本）+每吨铁精矿量×铁精矿单位成本

41、。则：盈亏平衡的公式为：（公式3）Q×p1+ Q×P2× a2×k2a1×k1×2=Q× （b1+b2）a1×k1+Q× b3× a2×k2a1×k1×2 +C 一定目标利润要求下的恒等式为：（公式4）Q×p1+ Q×P2× a2×k2a1×k1×2=Q× （b1+b2）a1×k1+Q× b3× a2×k2a1×k1×2 +C即：主副产品

42、销售总收入=主副产品变动成本+固定成本4.2.1伴生铁元素情况下量本利分析中求“量”对于铜矿石中伴生有铁元素的情况下，求盈亏平衡点的精矿含铜的产量或一定目标利润情况下精矿含铜的产量，可以利用上述的基本恒等式求出。上述（公式3）简化为：Q×p1+ Q× a2×k2×(P2-b3)a1×k1×2=Q× （b1+b2）a1×k1 +C以上简称基本恒等式通过基本恒等式数学代换得恒等式：Q= a1×k1×2×CP1 × a1×k1×2+a2×k2×

43、; (p2-b3)- 2×(b1+b2) 同理可求出目标利润为R时的精矿含铜产量恒等式：Q= a1×k1×2×(C+R)P1 × a1×k1×2+a2×k2× (p2-b3)- 2×(b1+b2)4.2.2伴生铁元素情况下量本利分析中求“质”对于铜矿石中伴生有铁元素的情况下，求盈亏平衡点的铜矿石的品质要求（原矿品位的要求）或一定目标利润情况下的铜原矿品位，同样可以利用上述的基本恒等式求出。通过基本恒等式（3）Q×p1+ Q× a2×k2×(P2-b3)a1

44、×k1×2=Q× （b1+b2）a1×k1 +C可以求出铜矿石盈亏平衡点经济开采品位：a1= Q×2×(b1+b2)- Q×a2×k2×（p2-b3）2 ×k1×(Q×p1-C)通过基本恒等式（4）可求出一定目标利润（R）要求下的经济开采品位：a1= Q×2×(b1+b2)- Q×a2×k2×（p2-b3）2 ×k1×(Q×p1-C-R)4.2.3伴生铁元素情况下量本利分析中求“本”通过基本恒等式

45、（3）Q×p1+ Q× a2×k2×(P2-b3)a1×k1×2=Q× （b1+b2）a1×k1 +C可以求出铜矿石盈亏平衡点的吨矿处理成本：b1+b2=Q×P1×a1×k1×2+a2×k2×p2-b3-c×a1×k1×2Q×2上式可简化为：b1+b2=a1×k1×2×Q×P1×-c+Q×a2×k2×p2-b3Q×24.2.4伴

46、生铁元素情况下量本利分析中求“对精矿含铜市场售价的期望值”对于铜矿石中伴生有铁元素的情况下，求盈亏平衡点对精矿含铜的期望值或一定目标利润情况下对精矿含铜市场价格的期望值，同样可以利用上述的基本恒等式求出。由基本恒等式（3）：Q×p1+ Q× a2×k2×(P2-b3)a1×k1×2=Q× （b1+b2）a1×k1 +C可代换出p1：p1=CQ+ 2×(b1+b2)-a2×k2×（p2-b3）2 ×k1×a1 由基本恒等式（4）可代换出一定目标利润（R）要求下对精矿含

47、铜市场价格的期望值：p1=（ C+R）Q+ 2×(b1+b2)-a2×k2×（p2-b3）2 ×k1×a1根据上述分析，针对伴生副铁元素情况，不但可以推算出假设铁原矿品位、精矿含铜单位售价、铁精矿单位售价、铜铁选矿回收率、精矿含铜单位成本与铁精矿单位成本一定的前提下，盈亏临界点（或一定目标利润）铜的原矿品位，还可以推算出假设铜原矿品位、精矿含铜单位售价、铁精矿单位售价、铜铁选矿回收率、精矿含铜单位成本与铁精矿单位成本一定的前提下盈亏临界点的铁原矿品位。也可以变通测算盈亏临界点的铜或铁的选矿回收率。总之可以假定其他因素确定的情况下，测算出公式中盈

48、亏临界点的的任何一个因素，这将有利于指导我们生产经营管理决策。以此类推，针对不同的情况，可以测算伴生有多种副元素的其中一种产品的盈亏临界点的经济开采品位恒等式。4.3引入“质”扩展大红山铜矿量本利案例分析4.3.1量本利分析中求“质”大红山铜矿作为全国最大的井采铜矿山，是一个大中型铜采选联合企业，主产精矿含铜，副产铁精矿。现就笔者所在的工作单位大红山铜矿作案例分析的对象。 假设2010年大红山铜矿的相关资料如下：精矿含铜产量计划Q为24000吨，铁原矿品位a2为20%，铜选矿回收率k1为94%，铁选矿回收率k2要求为40%，铁精矿品位为2可达62%，铜选矿单位成本和原矿单位成本b1、b2分别为

49、40元、60元，铁精矿单位成本b3为245元为，精矿含铜单位销售价格（不含税）p1为30000元，铁精矿的单位售价（不含税）p2为500元，年固定成本C为8000万元。求盈亏平衡点的铜矿石原矿品位和10000万元目标利润下铜原矿品位。并利用电子表格求出不同市场条件、不同产量规模和现有成本状态下的铜原矿品位。（1）求盈亏平衡点铜原矿的品位：a1= Q×2×(b1+b2)- Q×a2×k2×（p2-b3）2 ×k1×(Q×p1-C)a1= 24000×62%×(60+40) -24000×

50、20%×40%×（500-245）62%×94%×(24000×30000-80000000)=0.267%（2）求10000万元目标利润要求下铜原矿的经济品位：a1= Q×2(b1+b2)- Q×a2×k2×（p2-b3）2 ×k1×(Q×p1-C-R)a1= 24000×62%(60+40) -24000×20%×40%×（500-245）62%×94%×(24000×30000-80000000-10

51、0000000)=0.317%同理目标利润为26000万元的原矿品位为：a1= Q×2×(b1+b2)- Q×a2×k2×（p2-b3）2 ×k1×(Q×p1-C-R)a1= 24000×62%×(60+40) -24000×20%×40%×（500-245）62%×94%×(24000×30000-80000000-260000000)=0.451%这样通过运用电子表格，可以计算出不同市场条件下大红山铜矿盈亏临界点或一定目标利润要求下

52、的原矿品位如下表：表4.1 大红山铜矿盈亏平衡点原矿品位表4.2 大红山铜矿目标利润18000万元要求下的原矿品位4.3.2量本利分析中求“量”假设大红山铜矿2009年的相关资料如下：铜原矿品位a1为0.500%，铁原矿品位a2为20%，铜选矿回收率k1为94%，铁选矿回收率k2为40%，铁精矿品位2为62%，铜单位选矿成本b1为40元，铜单位原矿成本b2为60元，铁精矿单位成本b3为245元，精矿含铜单位销售价格p1为30000元，铁精矿的单位售价p2为500元，年固定成本C为8000万元。求盈亏平衡点的精矿含铜产量和10000万元目标利润下的精矿含铜产量.并利用电子表格求出不同条件下原矿产

53、量。（1）求盈亏平衡点的精矿含铜产量Q= a1×k1×2×CP1 × a1×k1×2+a2×k2× (p2-b3)- 2×(b1+b2)Q= 0.5%×94%×62%×8000000030000× 0.5%×94%×62% +20%×40%× (500-245)- 62%×(60+40) =23312087.42+20.4-62 =23312045.82=5087.73吨 （2）求目标利润为10000万元的精矿含铜产

54、量要求：Q= a1×k1×2×(C+R)P1 × a1×k1×2+a2×k2× (p2-b3)- 2×(b1+b2)Q= 0.5%×94%×62%×（80000000+100000000）30000× 0.5%×94%×62% +20%×40%× (500-245)- 62%×60+40)=52452087.42+20.4-62= 11447.40吨同理目标利润为26000万元的产量要求：Q= a1×k1&

55、#215;2×(C+R)P1 × a1×k1×2+a2×k2× (p2-b3)- 2×(b1+b2)Q= 0.5%×94%×62%×（80000000+260000000）30000× 0.5%×94%×62% +20%×40%× (500-245)- 62%×(60+40)=99076087.42+20.4-62=99076045.82 =21622.87吨这样通过运用电子表格，可以计算出不同市场条件下大红山铜矿盈亏临界点或一定目标利

56、润要求下的精矿含铜产量见下表：表4.3 不同电铜市场大红山铜矿盈亏平衡点产量表表4.4 不同电铜市场大红山铜矿盈亏平衡点产量表4.3.3量本利分析中求“本”假设某年大红山铜矿的相关资料如下：铜原矿品位a1为0.500%，铁原矿品位a2为20%，铜选矿回收率k1为94%，铁选矿回收率k2为40%，铁精矿品位2为62%，铁单成本b3为245元，精矿含铜单位销售价格p1为30000元，铁精矿的单位售价p2为500元，年固定成本为C为8000万元，自产精矿含铜产量Q为20000吨。求盈亏平衡点的吨矿采选成本和10000万元目标利润下的吨矿采选成本。b1+b2=a1×k1×2

57、5;Q×P1×-c+Q×a2×k2×p2-b3Q×2b1+b2=0.5%×94%×62%×20000×30000-80000000+20000×20%×40%×500-24520000×62%b1+b2=1515280+40800020000×62%b1+b2=155.10元同理，可求出目标利润为10000万元时对吨矿处理成本的要求为：b1+b2=0.5%×94%×62%×20000×30000-80000

58、000-100000000+20000×20%×40%×500-24520000×62%b1+b2=1223880+40800020000×62%b1+b2=131.60元4.3.4量本利分析中求对市场精矿含铜售价的预期假设某年大红山铜矿的相关情况如下：精矿含铜产量Q为24000吨，铜原矿品位a1为0.5%，铁原矿品位为a2为20%，铜选矿回收率k1为94%，铁选矿回收率k2为40%，铁精矿品位2为62%，铜单位选矿成本b1为40元，铜单位原矿成本b2为60元，铁精矿单位成本b3为245元，铁精矿的单位售价p2为500元，年固定成本C为8000万元。求盈亏平衡点对精矿含铜市场售价的期望值 和10000万元目标利润下对精矿含铜市场价格的要求。（1）盈亏平衡点的精矿含铜单位售价的期望值