高考理科数学创新演练：变化率与导数、导数的计算含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5创新演练一、选择题1函数 f(x)(x2a)(xa)2的导数为()a2(x2a2)b2(x2a2)c3(x2a2)d3(x2a2)cf(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)2已知物体的运动方程为 st23t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻 t2 时的速度为()a.194b.174c.154d.134ds2t3t2，s|t2434134.3(20 xx海口模拟)曲线 ye2x在点(0，1)处的切线方程为()ay12x1by2x1cy2x1dy2x1dy(e2x)2e2x，ky|x02e202，切线方程为 y12(x0)，即 y2x1.4设曲线

2、y1cos xsin x在点2，1处的切线与直线 xay10 平行，则实数 a等于()a1b.12c2d2aysin2x（1cos x）cos xsin2x1cos xsin2x，1.由条件知1a1，a1.5若点 p 是曲线 yx2lnx 上任意一点，则点 p 到直线 yx2 的最小距离为()a1b. 2c.22d. 3b设 p(x0，y0)到直线 yx2 的距离最小，得 x01 或 x012(舍)p 点坐标(1，1)p 到直线 yx2 距离为 d|112|11 2.6(20 xx衡阳模拟)已知函数 f(x)ex，则当 x1x2时，下列结论正确的是()aex1f（x1）f（x2）x1x2bex

3、1f（x1）f（x2）x1x2cex2f（x1）f（x2）x1x2dex2f（x1）f（x2）x1x2c设 a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)，则 ex2表示曲线 f(x)ex在 b 点处的切线的斜率，而f（x1）f（x2）x1x2表示直线 ab 的斜率，由数形结合可知：ex2f（x1）f（x2）x1x2，故选 c.二、填空题7(20 xx郑州模拟)已知函数 f(x)ln xf(1)x23x4，则 f(1)_解析f(x)1x2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案88(理)(20 xx广东高考)若曲线 ykxln x 在点(1，k)处的切线平行于 x

4、轴，则 k_解析yk1x.因为曲线在点(1，k)处的切线平行于 x 轴，所以切线斜率为零，由导数的几何意义得 y|x10，故 k10，即 k1.答案18(文)(20 xx广东高考)若曲线 yax2ln x 在(1，a)处的切线平行于 x 轴，则a_解析由曲线在点(1，a)处的切线平行于 x 轴得切线的斜率为 0，由 y2ax1x及导数的几何意义得 y|x12a10，解得 a12.答案129(20 xx太原四校联考)已知 m 是曲线 yln x12x2(1a)x 上的一点，若曲线在m处的切线的倾斜角是均不小于4的锐角， 则实数a的取值范围是_解析依题意得 y1xx(1a)，其中 x0.由曲线在

5、m 处的切线的倾斜角是均不小于4的锐角得，对于任意正数 x，均有1xx(1a)1，即 a1xx.当 x0 时，1xx21xx2，当且仅当1xx，即 x1 时取等号，因此实数 a 的取值范围是(，2答案(，2三、解答题10 设函数 f(x)x3ax29x1，当曲线 yf(x)斜率最小的切线与直线 12xy6平行时，求 a 的值解析f(x)3x22ax93xa329a23，即当 xa3时，函数 f(x)取得最小值9a23，因斜率最小的切线与 12xy6 平行，即该切线的斜率为12，所以9a2312，即 a29，即 a3.11设函数 f(x)axbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为

6、7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析(1)方程 7x4y120 可化为 y74x3，当 x2 时，y12.又 f(x)abx2，则2ab212，ab474，解得a1，b3.故 f(x)x3x.(2)证明：设 p(x0，y0)为曲线上任一点，由 y13x2知曲线在点 p(x0，y0)处的切线方程为 yy013x20(xx0)，即 yx03x013x20(xx0)令 x0 得 y6x0，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为0，6x0.令 yx 得 yx2x0，从而得切线与直线 y

7、x 的交点坐标为(2x0，2x0)所以点p(x0， y0)处的切线与直线x0， yx所围成的三角形面积为12|6x0|2x0|6.故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0， yx 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.12(20 xx九江模拟)已知 ar，函数 f(x)axln x1，g(x)(ln x1)exx(其中e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)在(0，e上的单调性；(2)是否存在实数x0(0， )， 使曲线 yg(x)在点xx0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出 x0的值，若不存在，请说明理由解析(1)f(x)axln x1，x(0，)，f(x)ax21xxax2.若 a0，则 f(x)0，f(x)在(0，e上单调递增；若 0ae，当 x(0，a)时，f(x)0，函数 f(x)在区间(a，e上单调递增；若 ae，则 f(x)0，函数 f(x)在区间(0，e上单调递减(2)g(x)(ln x1)exx，x(0，)，g(x)(ln x1)ex(ln x1)(ex)1exx(ln x1)ex11xln x1ex1，由(1)易知，当 a1 时，f(x)1xln x1 在(0，)上的最小值f(x)minf(1