最新人教版高中数学选修11二 圆锥曲线与方程 Word版含解析

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料回扣验收特训（二）圆锥曲线与方程1已知双曲线已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是()a2b 3c 2d32解析：解析：选选 c由题可知由题可知 ybax 与与 ybax 互相垂直，可得互相垂直，可得baba1，则，则 ab由离由离心率的计算公式，可得心率的计算公式，可得 e2c2a2a2b2a22，e 22 设斜率为设斜率为 2 的直线的直线 l 过抛物线过抛物线 y2ax(a0)的焦点的焦点 f， 且和且和 y 轴交于点轴交于点 a， 若若oaf(o为

2、坐标原点为坐标原点)的面积为的面积为 4，则抛物线的方程为，则抛物线的方程为()ay24xby28xcy24xdy28x解析解析：选选 b由题可知抛物线的焦点坐标为由题可知抛物线的焦点坐标为a4，0，于是过焦点且斜率为于是过焦点且斜率为 2 的直线的方的直线的方程为程为 y2xa4 ，令令 x0，可得点可得点 a 的坐标为的坐标为0，a2 ，所以所以 soaf12|a|4|a|24，得得 a8，故抛物线的方程为，故抛物线的方程为 y28x3已知一动圆已知一动圆 p 与圆与圆 o：x2y21 外切外切，而与圆而与圆 c：x2y26x80 内切内切，则动圆则动圆的圆心的圆心 p 的轨迹是的轨迹是(

3、)a双曲线的一支双曲线的一支b椭圆椭圆c抛物线抛物线d圆圆解析解析：选选 a由题意由题意，知圆知圆 c 的标准方程为的标准方程为(x3)2y21，则圆则圆 c 与圆与圆 o 相离相离，设动设动圆圆 p 的半径为的半径为 r 圆圆 p 与圆与圆 o 外切而与圆外切而与圆 c 内切内切， r1， 且且|po|r1， |pc|r1 又又|oc|3，|po|pc|2|oc|，即点，即点 p 在以在以 o，c 为焦点的双曲线的右支上为焦点的双曲线的右支上4我们把由半椭圆我们把由半椭圆x2a2y2b21(x0)与半椭圆与半椭圆y2b2x2c21(xbc0)，如图所示如图所示，其中点其中点 f0，f1，f2

4、是相应是相应椭圆的焦点椭圆的焦点若若f0f1f2是边长为是边长为 1 的等边三角形的等边三角形，则则 a，b 的值分别为的值分别为()a72，1b3，1c5,3d5,4解析解析：选选 a|of2| b2c212，|of0|c 3|of2|32，b1，a2b2c213474，得，得 a725已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为 y24x，直线，直线 l 的方程为的方程为 xy40，在抛物线上有一动点，在抛物线上有一动点 p到到 y 轴的距离为轴的距离为 d1，到直线，到直线 l 的距离为的距离为 d2，则，则 d1d2的最小值为的最小值为()a5 222b5 221c5 222d5 221解析解

5、析：选选 d因为抛物线的方程为因为抛物线的方程为 y24x，所以焦点坐标为所以焦点坐标为 f(1,0)，准线方程为准线方程为 x1因为点因为点 p 到到 y 轴的距离为轴的距离为 d1，所以到准线的距离为，所以到准线的距离为 d11又又 d11|pf|，所以，所以 d1d2d11d21|pf|d21焦点焦点 f 到直线到直线 l 的距离记为的距离记为 d，则，则 d|104|2525 22，而而|pf|d2d5 22，所以，所以 d1d2|pf|d215 221，即，即 d1d2的最小值为的最小值为5 2216双曲线与椭圆双曲线与椭圆 4x2y264 有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线

6、方程为有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()ay23x236bx23y236c3y2x236d3x2y236解析：解析：选选 a由由 4x2y264 得得x216y2641，c2641648，c4 3，e4 3832双曲线中，双曲线中，c4 3，e23caa32c6，b2483612双曲线方程为双曲线方程为y236x2121，即，即 y23x2367已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，其上一点其上一点 p(3，y)到两焦点的距离分别是到两焦点的距离分别是 65 和和 35，则该椭圆的标准方程为则该椭圆的标准方程为_解析：解析：由椭圆的定义，知由椭圆的定义，知 2a653

7、510，a5又又 3c 2y26.52， 3c 2y23.52，解得解得 c52，从而从而 b2a2c2754，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为x2254y2751答案：答案：x2254y27518已知直线已知直线 l 与抛物线与抛物线 y24x 交于交于 a，b 两点，两点，o 为坐标原点，若为坐标原点，若oa ob 4，则直线则直线 l 恒过的定点恒过的定点 m 的坐标是的坐标是_解析解析：设设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则 x1x2y1y24当直线当直线 l 的斜率不存在时的斜率不存在时，设其方设其方程为程为 xx0(x00)，则，则 x204x04，解得，解得 x0

8、2；当直线；当直线 l 的斜率存在时，设直线的斜率存在时，设直线 l 的方程的方程为为 ykxb，由由ykxb，y24x，得得 ky24y4b0，得得 y1y24bk，则则 x1x2y21y2216b2k2，得得b2k24bk4，bk2，有有 b2k，直线直线 ykx2kk(x2)恒过定点恒过定点(2,0)又直线又直线 x2 也也恒过定点恒过定点(2,0)，得点，得点 m 的坐标为的坐标为(2,0)答案：答案：(2,0)9已知已知 a(0，4)，b(3,2)，抛物线，抛物线 y2x 上的点到直线上的点到直线 ab 的最短距离为的最短距离为_解析解析： 直线直线 ab 为为 2xy40， 设抛物

9、线设抛物线 y2x 上的点上的点 p(t， t2)， d|2tt24|5t22t45 t1 235353 55答案：答案：3 5510如图如图，已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的长的长、短轴端点分别为短轴端点分别为 a，b，f1，f2分别是其左、右焦点从椭圆上一点分别是其左、右焦点从椭圆上一点 m 向向 x 轴作垂线，恰好通轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点过椭圆的左焦点 f1，且，且ab与与om 是共线向量是共线向量(1)求椭圆的离心率求椭圆的离心率 e；(2)设设 q 是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，求是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，求f1qf2的取值范围的取值范围解：解：(1

10、)f1(c,0)，则，则 xmc，ymb2a，komb2ac由题意，知由题意，知 kabba，om 与与ab是共线向量，是共线向量，b2acba，bc，得，得 e22(2)设设|f1q|r1，|f2q|r2，f1qf2，r1r22a又又|f1f2|2c，由余弦定理，由余弦定理，得得 cos r21r224c22r1r2 r1r2 22r1r24c22r1r2a2r1r21a2r1r22210，当且仅当当且仅当 r1r2时等号成立，时等号成立，cos 0，0，2 11如图，焦距为如图，焦距为 2 的椭圆的椭圆 e 的两个顶点分别为的两个顶点分别为 a，b，且，且ab与与 n( 2，1)共线共线(

11、1)求椭圆求椭圆 e 的标准方程；的标准方程；(2)若直线若直线 ykxm 与椭圆与椭圆 e 有两个不同的交点有两个不同的交点 p 和和 q，且原点，且原点 o 总在以总在以 pq 为直径为直径的圆的内部，求实数的圆的内部，求实数 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)因为因为 2c2，所以，所以 c1，又，又ab(a，b)，且，且abn，所以所以2ba，所以，所以 2b2b21，所以，所以 b21，a22，所以椭圆所以椭圆 e 的标准方程为的标准方程为x22y21(2)设设 p(x1，y1)，q(x2，y2)，把直线方程，把直线方程 ykxm 代入椭圆方程代入椭圆方程x22y21，消去消去

12、y，得，得(2k21)x24kmx2m220，所以所以 x1x24km2k21，x1x22m222k21，16k28m280，即即 m22k21，(*)因为原点因为原点 o 总在以总在以 pq 为直径的圆的内部，为直径的圆的内部，所以所以op oq0，即即 x1x2y1y20，又又 y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2m22k22k21，由由2m222k21m22k22k210 得得 m223k223，依题意且满足依题意且满足(*)得得 m2b0)的离心率的离心率 e32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为积为 4(1)求椭圆的方

13、程；求椭圆的方程；(2)设直线设直线 l 与椭圆相交于不同的两点与椭圆相交于不同的两点 a，b已知点已知点 a 的坐标为的坐标为(a,0)，点点 q(0，y0)在在线段线段 ab 的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且oa ob 4，求，求 y0的值的值解：解：(1)由由 eca32，得，得 3a24c2再由再由 c2a2b2，得，得 a2b由题意可知由题意可知122a2b4，即，即 ab2解方程组解方程组a2b，ab2，得得 a2，b1所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为x24y21(2)由由(1)可知可知 a(2,0)设设 b 点的坐标为点的坐标为(x1，y1)，直线，直线 l 的斜率为的斜率为 k，则直线，则直线 l 的方程为的方程为 yk(x2)联立方程组联立方程组yk x2 ，x24y21消去消去 y 并整理，得并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0由由2x116k2414k2，得，得 x128k214k2从而从而 y14k14k2设线段设线段 ab 的中点为的中点为 m，则则 m 的坐标为的坐标为8k214k2，2k14k2以下分两种情况：以下分两种情况：当当 k0 时，点时，点 b 的坐标为的坐标为(2,0)，线段，线段 ab 的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，于是轴，于是oa (2，y0)，ob (2，y0)由由oa ob 4，得，得