北京市高三数学一轮专题突破训练圆锥曲线文及答案

1、高考数学精品复习资料2019.5北京市高三数学文一轮复习专题突破训练北京市高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线圆锥曲线一、填空、选择题一、填空、选择题1、 （北京高考）已知2,0是双曲线2221yxb（0b ）的一个焦点，则b 2、（北京高考）设双曲线c的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点式1,0，则c的方程为.3、（北京高考）若抛物线y22px的焦点坐标为(1，0)，则p_；准线方程为_.4、 （昌平区高三上期末）双曲线13:22 yxc的离心率是_；若抛物线mxy22与双曲线c有相同的焦点，则m_.5、 （朝阳区高三一模）若抛物线22(0)ypx p的焦点与双曲线222xy的右焦点重合，

2、则p的值为a2b2c4d2 26、（东城区高三二模）已知抛物线22yx上一点p (, 2)m，则m ，点p到抛物线的焦点f的距离为.7、（房山区高三一模）双曲线22194xy的渐近线方程是()a23yx b49yx c32yx d94yx 8、（丰台区高三一模）双曲线22126xy的渐近线方程为9、 （丰台区高三二模）设o是坐标原点，f是抛物线2yx的焦点，a是抛物线上的一点，fa 与x轴正向的夹角为6，则|af (a)12(b)34(c) 1(d)2310、（海淀区高三一模）抛物线2=4xy的焦点到准线的距离为（）（a）12（b） 1（c）2（d）411、（海淀区高三二模）以坐标原点为顶点，

3、( 1,0)为焦点的抛物线的方程为12、（西城区高三二模）抛物线24cyx：的准线l的方程是_；以c的焦点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是_.13、 已知抛物线22ypx的焦点f到其准线的距离是8， 抛物线的准线与x轴的交点为k， 点a在抛物线上且|2 |akaf，则afk的面积为（）a32b16c8d414、点p是抛物线24yx上一点，p到该抛物线焦点的距离为4，则点p的横坐标为（）a2b3c4d515、 已知直线1:4360lxy和直线2:1lx ， 抛物线24yx上一动点p到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）a3 55b2c115d3二、解答题二、解答题1、 （北京高考）已知椭

4、圆c:2233xy，过点d 1,0且不过点2,1的直线与椭圆c交于，两点，直线与直线3x 交于点（）求椭圆c的离心率；（）若垂直于x轴，求直线的斜率；（）试判断直线与直线d的位置关系，并说明理由2、（北京高考）已知椭圆 c：2224xy.（）求椭圆 c 的离心率；（）设 o 为原点，若点 a 在直线2y ，点 b 在椭圆 c 上，且oaob，求线段 ab 长度的最小值.3、（北京高考）直线ykxm(m0)与椭圆w：x24y21 相交于a，c两点，o是坐标原点(1)当点b的坐标为(0，1)，且四边形oabc为菱形时，求ac的长；(2)当点b在w上且不是w的顶点时，证明：四边形oabc不可能为菱形

5、4、（昌平区高三上期末）已知椭圆c：22221(0)yxabab的离心率为22，其四个顶点组成的菱形的面积是4 2，o为坐标原点，若点a在直线2x上，点b在椭圆c上，且oaob.（i） 求椭圆c的方程；（ii）求线段ab长度的最小值；（iii）试判断直线ab与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.5、（朝阳区高三一模）已知椭圆2222:1(0)xycabab的两个焦点分别为12( 2,0),(2,0)ff，离心率为63 过焦点2f的直线l（斜率不为 0） 与椭圆c交于, a b两点， 线段ab的中点为d，o为坐标原点，直线od交椭圆于,m n两点（）求椭圆c的方程；（）当四边形12mfnf为

6、矩形时，求直线l的方程6、（东城区高三二模）已知椭圆2222:1(0)xycabab上的左、右顶点分别为a，b，1f为左焦点，且12af ，又椭圆c过点(0,2 3)（）求椭圆c的方程；（）点p和q分别在椭圆c和圆22+16xy 上（点,a b除外），设直线pb,qb的斜率分别为1k,2k，若1234kk，证明：a,p,q三点共线7、（房山区高三一模）已知椭圆w：12222byax)0( ba的离心率为21，q是椭圆上的任意一点，且点q到椭圆左右焦点1f，2f的距离和为4（）求椭圆w的标准方程；（）经过点1 , 0且互相垂直的直线1l、2l分别与椭圆交于a、b和c、d两点（a、b、c、d都不与

7、椭圆的顶点重合），e、f分别是线段ab、cd的中点，o为坐标原点，若oek、ofk分别是直线oe、of的斜率，求证：oeofkk为定值8、（丰台区高三一模）已知椭圆c：2236xy的右焦点为f（）求点f的坐标和椭圆c的离心率；（）直线l：ykxm(0)k 过点f，且与椭圆c交于p，q两点，如果点p关于x轴的对称点为p，判断直线p q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由9、（丰台区高三二模）已知椭圆c：22221xyab(0)ab的右焦点为( 3,0)f，上下两个顶点与点f恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆c的标准方程；（）过原点o的直线l与椭圆交于a，b两点，如

8、果fab为直角三角形，求直线l的方程10、（海淀区高三一模）已知椭圆2222:1(0)xymabab过点(0, 1)a，且离心率32e.（）求椭圆m的方程；（）若椭圆m上存在点,b c关于直线1ykx对称,求k的所有取值构成的集合s，并证明对于ks ，bc的中点恒在一条定直线上.11、（海淀区高三二模）已知椭圆22:14xcy，点d为椭圆c的左顶点. 对于正常数，如果存在过点00(,0)( 22)m xx 的直线l与椭圆c交于,a b两点， 使得aobaodss， 则称点m为椭圆c的“分点”.（）判断点1,0m （）是否为椭圆c的“1分点”，并说明理由；（）证明：点10m （, ）不是椭圆c的

9、“2分点”；（）如果点m为椭圆c的“2分点”，写出0 x的取值范围. （直接写出结果）12、（石景山区高三一模）如图，已知椭圆c：)0( 12222baaybx的离心率22e ，短轴的右端点为b，m（1，0）为线段ob的中点（）求椭圆c的方程；（）过点m任意作一条直线与椭圆c相交于两点p，q试问在x轴上是否存在定点n，使得pnm=qnm？若存在，求出点n的坐标；若不存在，说明理由13、（西城区高三二模）设1f，2f分别为椭圆2222 + 1(0)xyeabab：的左、右焦点，点a为椭圆e的左顶点，点b为椭圆e的上顶点，且| 2ab .（）若椭圆e的离心率为63，求椭圆e的方程；（）设p为椭圆e

10、上一点，且在第一象限内，直线2f p与y轴相交于点q. 若以pq为直径的圆经过点1f，证明：点p在直线20 xy上.14、已知椭圆m：2221(0)3xyaa的一个焦点为( 1,0)f ，左右顶点分别为a，b.经过点f的直线l与椭圆m交于c，d两点.（）求椭圆方程；（）当直线l的倾斜角为45时，求线段cd的长；（）记abd与abc的面积分别为1s和2s，求12|ss的最大值.15、 已知椭圆的中心在原点o， 短半轴的端点到其右焦点2,0f的距离为10， 过焦点f作直线l，交椭圆于,a b两点（）求这个椭圆的标准方程；xymonbpq（）若椭圆上有一点c，使四边形aobc恰好为平行四边形，求直线

11、l的斜率参考答案参考答案一、填空、选择题一、填空、选择题1、 【答案】3【解析】试题分析：由题意知2,1ca，2223bca，所以3b .2、【答案】122 yx【解析】由题意知：1,2ac，所以1222acb，又因为双曲线的焦点在 x 轴上，所以 c的方程为122 yx.3、2x1解析 抛物线y22px的焦点坐标为(1，0)，p21，解得p2，准线方程为x1.4、332;45、c6、2，527、a8、3yx 9、c10、c11、24yx 12、1x ，22(1)4xy13、 【答案】a解： 由题意知8p ， 所以抛物线方程为216yx， 焦点(4,0)f,准线方程4x ， 即( 4,0)k

12、,设2(, )16yay,过a做am垂直于准线于m,由抛物线的定义可知amaf,所以22akafam,即ammk,所以2( 4)16yy ，整理得216640yy，即2(8)0y ，所以8y ，所以118 83222afkskf y ,选 a.14、 【答案】b解：抛物线的准线为1x ，根据抛物线的对应可知，p到该抛物线焦点的距离等于p到该准线的距离，即( 1)4x ，所以3x ，即点p的横坐标为 3，选 b.15、【答案】b解：因为抛物线的方程为24yx，所以焦点坐标(1,0)f,准线方程为1x 。所以设p到准线的距离为pb,则pbpf。p到直线1:4360lxy的距离为pa，所 以papb

13、papffd, 其 中fd为 焦点 到 直 线4360 xy的 距离 ， 所 以22406102534fd，所以距离之和最小值是 2，选 b.二、解答题二、解答题1、 【答案】 （1）63； （2）1； （3）直线 bm 与直线 de 平行.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到 a，b，c 的值，再利用cea计算离心率；第二问，由直线 ab 的特殊位置，设出 a，b 点坐标，设出直线 ae 的方程，由于直线 ae 与 x=3 相交于 m 点，

14、所以得到 m 点坐标，利用点 b、点 m的坐标，求直线 bm 的斜率；第三问，分直线 ab 的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线 ab 和直线 ae 的方程，将椭圆方程与直线 ab的方程联立，消参，得到12xx和12x x，代入到1bmk中，只需计算出等于 0 即可证明bmdekk，即两直线平行.试题解析： （）椭圆 c 的标准方程为2213xy.所以3a ，1b ，2c .所以椭圆 c 的离心率63cea.（）因为 ab 过点(1,0)d且垂直于 x 轴，所以可设1(1,)ay，1(1,)by.直线 ae 的方程为11(1)(2)yyx

15、 .令3x ，得1(3,2)my.所以直线 bm 的斜率11213 1bmyyk.（）直线 bm 与直线 de 平行.证明如下：当直线 ab 的斜率不存在时，由（）可知1bmk.又因为直线 de 的斜率1 012 1dek，所以/ /bmde.当直线 ab 的斜率存在时，设其方程为(1)(1)yk xk.设11( ,)a x y，22(,)b xy，则直线 ae 的方程为1111(2)2yyxx .令3x ，得点1113(3,)2yxmx.由2233(1)xyyk x，得2222(1 3)6330kxk xk.所以212261 3kxxk，2122331 3kx xk.2、解：（）由题意，椭圆

16、c的标准方程为22142xy所以24a ，22b ，从而2222cab因此2a ，2c 故椭圆c的离心率22cea（）设点a，b的坐标分别为2t，00 xy，其中00 x 因为oaob，所以0oa ob ，即0020txy，解得002ytx 又220024xy，所以222002abxty22000022yxyx2220002044yxyx220200202 4442xxxx22002084 042xxx因为22002084 042xxx，且当204x 时等号成立，所以28ab 故线段ab长度的最小值为2 23、解：(1)因为四边形oabc为菱形，所以ac与ob相互垂直平分所以可设at，12 ，

17、代入椭圆方程得t24141，即t 3.所以|ac|23.(2)证明：假设四边形oabc为菱形因为点b不是w的顶点，且acob，所以k0.由x24y24，ykxm消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设a(x1，y1)，c(x2，y2)，则x1x224km14k2，y1y22kx1x22mm14k2.所以ac的中点为m4km14k2，m14k2.因为m为ac和ob的交点，且m0，k0，所以直线ob的斜率为14k.因为k14k1，所以ac与ob不垂直所以oabc不是菱形，与假设矛盾所以当点b不是w的顶点时，四边形oabc不可能是菱形4、解：（i）由题意2224 2ceaab，解得224,

18、2ab.故椭圆 c 的标准方程为22142yx.3 分（ii）设点a，b的坐标分别为00(2, ),(,)txy，其中00y，因为oaob，所以0oa obuur uuu r，即0020 xty，4 分解得002 xty，又220024xy，所以22200|(2)()abxyt=2200002(2)()xxyy=2220002044xxyy=2220002042(4)42yyyy=22002084(04)2yyy，5 分因为22002084(04)2yyy，当且仅当204y时等号成立，所以2|8ab，故线段 ab 长度的最小值为2 2.7 分（iii）直线 ab 与圆222xy相切.8 分证明

19、如下：设点 a,b 的坐标分别为00(,)xy，(2, ) t，其中00y .因为oaob，所以0oa ob ，即0020 xty，解得002xty .9 分直线ab的方程为00(2)2ytytxx ，即0000()(2)20yt xxyytx，10 分圆心o到直线ab的距离0022002()(2)txydytx,11 分由220024yx，002xty ，故2000222000202244xyydxxyy200420020428162yyyyy，所以 直线ab与圆222xy相切.13 分5、解：（）由题意可得2222,6,3,ccaabc解得6a ，2b .故椭圆的方程为22162xy 5

20、分（）由题意可知直线l斜率存在，设其方程为(2)yk x，点11( ,)a x y，22(,)b xy，33(,)m x y，33(,)nxy，由221,62(2),xyyk x得2222(1 3)121260kxk xk，所以2122121 3kxxk因为121224(4)1 3kyyk xxk，所以ab中点22262(,)1 31 3kkdkk因此直线od方程为30 xky()0k 由2230,1,62xkyxy解得23221 3yk，333xky 因为四边形12mfnf为矩形，所以220f m f n ，即3333(2,) (2,)0 xyxy 所以223340 xy所以222(91)4

21、01 3kk解得33k 故直线l的方程为3(2)3yx 14 分6、解：（）由已知可得2ac，2 3b ，又22212bac，解得4a .故所求椭圆c的方程为2211612xy5 分（）由（）知( 4, 0)a ，(4, 0)b.设11( ,)p x y，22(,)q xy，所以2111121114416payyykkxxx.因为11( ,)p x y在椭圆c上，所以221111612xy，即22113124yx.所以2112131234164paxkkx .又因为1234kk，所以21pakk .（1）由已知点22(,)q xy在圆2216xy上，ab为圆的直径，所以qaqb.所以21qak

22、k .（2）由(1)（2）可得paqakk因为直线pa，qa有共同点a，所以a，p，q三点共线14 分7、解：（）点q到椭圆左右焦点的距离和为 4.24a ，2a .又12cea，1c ，2223bac.椭圆w的标准方程为：22143xy5 分（）直线1l、2l经过点(0,1)且互相垂直，又a、b、c、d都不与椭圆的顶点重合设1l：1ykx，2l：11yxk ；点11(,)a x y、22(,)b xy、(,)eee xy、(,)fff xy由221143ykxxy得22(34)880kxkx点(0,1)在椭圆内，0122834kxxk ，1224234exxkxk ，23134eeykxk

23、34eoeeykxk 同理33144()foffykkxk 916oeofkk 14 分8、解: （）因为椭圆c：22162xy所以焦点(2,0)f，离心率6.3e 4分（）直线l：ykxm(0)k 过点f，所以2mk ，所以l：(2)yk x由2236(2)xyyk x，得2222(31)121260.kxk xk（依题意0 ）设11( ,)p x y，22(,)q xy，则21221231kxxk，2122126.31kx xk因为点p关于x轴的对称点为p，则11( ,)p xy所以，直线p q的方程可以设为211121()yyyyxxxx，令0y ，2111211211212x yx y

24、x yx yxxyyyy211212(2)(2)(4)kxxkx xk xx12121222()(4)x xxxxx2222221261222313112(4)31kkkkkk3所以直线p q过x轴上定点(3,0)14 分9、解：（）因为椭圆c的右焦点为( 3,0)f，则3c 因为上下两个顶点与f恰好是正三角形的三个顶点，所以1b ，222abc所以椭圆c的标准方程为2214xy4 分（）依题意，当fab为直角三角形时，显然直线l斜率存在，可设直线l方程为ykx，设11(,)a x y，22(,)b xy（）当fafb时，11(3,)faxy ，22(3,)fbxy 2244ykxxy，消y得

25、22(41)40kx所以120 xx，122441x xk 212121212(3)(3)(1)3()3fa fbxxy ykx xxx 224(1)3041kk解得24k 9 分此时直线l的方程为24yx （）当fa与fb不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设2fab也就是点a既在椭圆上，又在以of为直径的圆上所以2211222111433()()22xyxy，解得12 33x ，163y 所以1122ykx 此时直线l的方程为22yx 综上所述，直线l的方程为24yx 或22yx 14 分10、解：（）因为 椭圆m过点(0, 1)a，所以1b .1 分因为2223, 2ceabca，所以2a

26、.所以 椭圆m的方程为221.4xy3 分（）方法一：依题意得0k .因为 椭圆m上存在点,b c关于直线1ykx对称，所以 直线bc与直线1ykx垂直，且线段bc的中点在直线1ykx上.设直线bc的方程为11221,( ,),(,)yxt b x yc xyk .由221,44yxtkxy 得222 22(4)8440kxktxk tk.5 分由2 222 2222 22644(4)(44)16(4)0k tkk tkkk tk ，得2 2240k tk.（*）因为12284ktxxk，7 分所以bc的中点坐标为2224(,)44ktk tkk.又线段bc的中点在直线1ykx上，所以2224

27、144k tktkkk.所以22314k tk.9 分代入（*），得22k 或22k .所以22 |22sk kk ,或.11 分因为22143k tk，所以 对于ks ，线段bc中点的纵坐标恒为13，即线段bc的中点总在直线13y 上.13 分方法二：因为 点(0, 1)a在直线1ykx上，且,b c关于直线1ykx对称，所以abac，且0k .设1122( ,),(,)b x yc xy（12yy），bc的中点为000(,)(0)xyx .则22221122(1)(1)xyxy.6 分又,b c在椭圆m上，所以2222112244,44xyxy.所以2222112244(1)44(1)yy

28、yy.化简，得2212123()2()yyyy.所以120123yyy.9 分又因为bc的中点在直线1ykx上，所以001ykx.所以043xk.由221,413xyy可得4 23x .所以44 2033k，或4 24033k，即22k ，或22k .所以22 |22sk kk ,或.12 分所以 对于ks ，线段bc中点的纵坐标恒为13，即线段bc的中点总在直线13y 上.13 分11、（）解：点10m （, ）是椭圆c的“1分点”，理由如下：1 分当直线l的方程为1x 时，由2114y可得33(1,), (1,)22ab.（不妨假设点a在x轴的上方）所以13=13=22aobs ，133=

29、2=222aods .所以aobaodss，即点10m （, ）是椭圆c的“1分点”.4 分（）证明：假设点m为椭圆c的“2分点”，则存在过点m的直线l与椭圆c交于,a b两点，使得2aobaodss.显然直线l不与y轴垂直，设:1l xmy，1122( ,),(,)a x yb xy.由221,41xyxmy得22(4)230mymy .所以12224myym， 12234y ym. 6 分因为2aobaodss，所以12111(|)22|22yyy，即21| 3|yy.8 分由可知120y y ，所以213yy .将代入中得124mym,将代入中得21214ym, 将代入中得2214mm，

30、无解.所以 点10m （, ）不是椭圆c的“2分点”.10 分（）0 x的取值范围为( 2, 1)(1,2).14 分12、（）由题意知,2b1 分由22e，2 2,a 3 分椭圆方程为22148xy4 分（）若存在满足条件的点n，坐标为（t，0），其中t为常数.由题意直线pq的斜率不为 0，直线pq的方程可设为：1xmy,()mr5 分设1122(,),(,)p x yq xy,联立221,148xmyxy，消去x得：22(12)460mymy,7 分221624(12)0mm 恒成立，所以12122246,1212my +y =y y =mm8 分由pnmqnm 知：+0pnqnkk9 分

31、1212,pnqnyykkxtxt，即12120yyxtxt，即121211yymytmyt ，10 分展开整理得12122(1)()0my ytyy，即222 ( 6)4 (1)0,1212mmtmm12 分即(4)0m t ，又m不恒为 0，=4t.故满足条件的点n存在，坐标为(4 0),14 分13、（）解：设22cab，由题意，得224ab，且63ca，2 分解得3a ，1b ，2c .4 分所以椭圆e的方程为2213xy.5 分（）解：由题意，得224ab，所以椭圆e的方程为222214xyaa，则1(,0)fc，2( ,0)f c，22224caba. 设00(,)p xy，由题意，知0 xc，则直线1fp的斜率100f pykxc，6 分直线2f p的斜率200f pykxc，所以直线2f p的方程为00()yyxcxc，当0 x 时，00y cyxc，即点00(0,)qy cxc，所以直线1fq的斜率为100fqykcx，8 分因为以pq为直径的圆经过点1f，所以11pffq.所以1