专题5-8--弹簧能量问题

1、专题 5 7 弹簧能量问题例 2.如图所示，轻弹簧下端固运，竖立在水平面上。其正上方 A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 8位置接触弹簧的上端，在 C位巻小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是A. 在 3 位置小球动能最大0-人B. 在 C 位置小球加速度最大C. 从 A-C位宜小球重力势能的减少等于小球动能的增加D. 从B_D位置小球重力势能的减少小于禅簧弹性势能的增加例 2 如图所示，劲度系数为好的轻质弹簧两端分别与质量为 e 的物块 1、2拴接，劲度系数为灶的轻质弹簧上端与 物块 2 拴接，下端压在桌而上（不拴接），整个系统处于平衡状

2、态现施力将物块 1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的 下端刚脱离桌而在此过程中，物块 2 的重力势能增加了多少？物块 1 的重力势能增加了多少？例 3.A.万两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块乩万质量分别为 0. 42 kg和 0 40 kg,弹簧的劲度系数 Q100N/m ,若在木块月上作用一个竖直向上的力尸，使 A由静止开始以 0. 5 m/s:的加速度竖直向上做匀加速运动（沪 lOWsJ（1）使木块川竖直做匀加速运动的过程中，力尸的最大值:（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到乂万分离的过程中，禅簧的弹性势能减少了 0.248J,求这一过程尸对木块做的功.4如图所示，一禅簧

3、振子.物块质量为 m,它与水平桌而动摩擦因数为 U,开始用手按住物块，弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速度为当弹簧再次回到原长时物块速度为比，求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能.5 如图，水平弹簧一端固泄，另一端系一质量为 m 的小球，弹簧的劲度系数为小球与水平而之间的摩擦系数为，当 弹簧为原长时小球位于 0 点，开始时小球位于 0 点右方的 A点，0 与 A之间的距离为厶，从静止释放小球。1.为使小球能通过 0 点，而且只能通过 0 点一次，试问 u值应在什么范用？AEntA2.在上述条件下，小球在 0 点左方的停住点 B 点与 0点的最大距离厶是多少?例 6 如图所示

4、，质量均为 m的木块人、B 用轻弹簧相连，竖直放置在水平而上，静止时弹簧的压缩量为人现用竖直向下 的力 F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止。此时突然撤去压力 F,当 A 上升到最髙点时，B 对水平而 的压力恰好为零。求：压力 F 在压缩弹簧过程中做的功（提示：利用形变量相同时弹性势能相同。）例 7 如图，质量为阳的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为加 2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 h A、B都处 于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，期一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸宜状态，A 上 方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为川 3 的物

5、体 C 并从静 I 匕状态释放，已知它恰好能使B离开地而但不继续上 升。若将 C 换成列一个质屋为 G 叶阳）的物体 D,仍从上述初始位置由静 I 匕状态释放，则这次 B刚离地面时 D 的速度的 大小是多少？8质量 nu=10kg 的物块 A 与质量 ntkg的物块 B放在倾角 0 二 30。的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块 B 连 接，另一端与固左档板连接，弹簧的劲度系数 k=400N/m,现给物块 A施加一个平行于斜而向上的 F,使物块 A沿斜而向上 做匀加速运动，已知力 F在前 0.2s内为变力，0.2s后为恒力,求：（gOm/s3）（1）力 F的最大值与最小值（2）力 F由

6、最小值到最大值的过程中，物块 A 所增加的重力势能。8. (1) 60N 100N(2) 5J弹寮问题专题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克 N 律计算（在弹性限度内）,即戶其中 X 是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩 短疑，不是弹簧的实际长度）。高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。不论弹簧处于何种运动状态（静 I匕、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一立等大反向。证明如下：以轻弹簧为对 象，设两端受到的挥力分别为斤、尺，根据牛顿第二泄律，申昨 ma,由于浒 0,因此斤+尺二 0,即斤 E左等大反向。弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与英它物体接触才

7、可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处 于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小尸三厶与形变量 X成正比。由于形变量的改变需要一泄 时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一左的时间。 （这一点与绳不同，高中物 理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。）例 1.质量分别为皿和 2也的小球只 0用细线相连，尸用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正 确的是分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，禅簧对尸的拉力仍为 3殆竖直向上.因此剪

8、断瞬间尸的加速度为向 上 2而 0的加速度为向下 g：剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对尸、0 的拉力也立即变为零，因此只。的加 速度均为竖直向下，大小均为弊选 C。例 2.如图所示，小球只 0质量均为皿 分别用轻弹簧 b和细线 c悬挂在天花板下，再用另一细线 d、e与左边的固 左墙相连，静止时细线 d、e 水平，b、c 与竖直方向夹角均为二 37?。下列判断正确的是A. 若突然剪断细线,则剪断瞬间P、B. 若突然剪断细线,则剪断瞬间P、C. 若突然剪断弹簧,则剪断瞬间P、D. 若突然剪断弹簧,则剪断瞬间P、。的加速度大小均为 g0 的加速度大小分别为 0 和 g。的加速度大小均为 gQ

9、 的加速度大小分别为 3g和 0A. 剪断刃瞬间尸的加速度大小为 0. 6gB. 剪断刃瞬间尸的加速度大小为 0. 7亦C. 剪断 e前 c的拉力大小为 0.8mgD. 剪断 e后瞬间 c的拉力大小为 1. 25昭分析与解：剪断 d 瞬间禅簧 b 对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对尸的拉力大小相等，为 0. 75昭，因此加速度大小为 0. 75水平向右；剪断 e前 c 的拉力大小为 1. 25殆，剪断 e后， 沿细线方向上的合力充当向心力，因此 c的拉力大小立即减小到 0. 8昭。选 B。二、临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置

10、恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经 分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加 速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。特点：1.接触：2.还没分开所以有共同的速度和加速度：3.弹力为零。这种临界问题又分以下两种情况：1.仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。例 3.如图所示，两个木块乩万叠放在一起，万与轻弹簧相连，弹簧下端固泄在水平而上，用竖直向下的力尸压儿 使弹簧压缩量足够大后，停止圧缩，系统保持静 I 匕。这时，若突然撤去压力只A.万将被弹岀且分离。下列判

11、断正确的是BA. 木块儿万分离时，弹簧的长度恰等于原长B. 木块&万分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于万的重力C.木块乂万分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于小万的总重力D.木块乩乃分离时,弹簧的长度可能大于原长分析与解：以月为对象，既然已分开，那么就只受重力，加速度竖直向下，大小为又未分开，A.万加速度相同. 因此万的加速度也是竖宜向下，大小为 g，说明万受的合力为重力，所以弹簧对万没有弹力，弹簧必左处于原长。选 A。 此结论与两物体质量是否相同无关。例 4如图所示，轻弹簧左端固左在竖直墙上，右端与木块万相连，木块月紧靠木块万放宜，A.万与水平而间的动摩 擦因数均为“。用水平力

12、尸向左压月，使弹簧彼压缩一泄程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力尸，A.万向右运动， 下列判断正确的是A.A.万一泄会在向右运动过程的某时刻分开B. 若乂万在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一圧是原长C. 若乂万在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一立比原长短D. 若乩万在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一泄比原长长分析与解：若撤去尸前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程乩万克服摩擦阻力做的功，那么撤去尸 后.A.万虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长乩万就停止滑动，没有分离。只要乂万在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时儿万间的弹力为零，因此 X 的加速度是二而此时乂B的

13、加速度相同，因此万的加速度心“即万受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。选咲例 5如图所示，轻弹簧的一端固左在地而上，另一端与木块万相连，木块月放在木块万上，两木块质量均为加在 木块 X 上施有竖直向下的力只整个装置处于静止状态。（1）突然将力尸撤去，若运动中乂万不分离，则儿万共同运动到最髙点时，万对月的弹力有多大？（2）要使川、万不分离，力尸应满足什么条件？【点拨解疑】力尸撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最髙点与最低点的对称性来求解, 会简单的多.（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力.在最低点，即原来平衡的系统在 撤去力尸的

14、瞬间，受到的合外力应为刃 2,方向竖直向上：当到达最高点时，月受到的合外力也为 F2,但方向向下，考虑 到重力的存在，所以万对月的弹力为吕（2）力尸越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性.最髙点时，A.万间虽接触但无 弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位 ms 那么，在最低点时，即刚撤去力 F时，川受的回复力也应等于昭，但 根据前一小题的分析，此时回复力为刃 2,这就是说F/mg.则&2mg.因此，使乂 E不分离的条件是虑 2 昭。2.除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然不一定是原长。（弹 簧和所连接的物体质

15、量不计分离时是弹簧的原长，但质量考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体。例 6. 根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧，上端固泄，下端系一质量为 m 的物体，有一水平板将物体托住，并使 弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度 a （ag=匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物 体分离。分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时，物体受重力 mg,弹簧的弹力 F 二 kx和平板的支持力 N 作用。据 牛顿第二泄律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-maX =当 N二 0 时，物体与平板分离，所以此时廉（旨一 a）k例 7.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹

16、簧质捲都不讣，盘内放一个物体 P处于静止，P 的质 Sm=12kg,禅簧 的劲度系数k=300N/m.现在给 P施加一个竖直向上的力 F,使 P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t 二 0. 2s 内 F 是变力，在 0 2s以后 F是恒力，g=10m/s2,则 F的最小值是，F的最大值是。x = at1因为 2,所以-a)/分析与解：因为在 t二 0. 2s内 F 是变力，在 t 二 0 2s以后 F是恒力，所以在 t 二 0 2s时，P离开秤盘。此时 P受到盘 的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在 00. 2s这段时间内 P 向上运动的距离： x=mg/k

17、=0. 4mx = at2a=李=20m fs2因为 2,所以 P在这段时间的加速度八当 P开始运动时拉力最小，此时对物体 P 有 N-m計 Fmin=ma,又因此时 N=mg,所以有 Fmin=ma=240N当 P与盘分离时拉力 F 最大，Fmaxm (a+g) =360N.例 8.弹簧秤的秤盘质量 ml 二 1.5kg,盘内放一质量为 m2 二 10.5kg 的物体 P,弹簧质量不计， 其劲度系数为 k=800N/m, 系统处于静 I 卜状态，如图 9所示。现给 P 施加一个竖直向上的力 F,使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初 0.2s内 F是变化的，在 0 2s后是恒定的

18、,求 F的最大值和最小值各是多少? (g=10m/s2)/分析与解：因为在 t二 0 2s内 F 是变力，在 t 二 0 2s 以后 F是恒力，所以在 t二 0 2s时，P 离开秤盘。此时 P受到盘的支持力为零，由于盘的质量 ml 二 1. 5kg,所以此时弹簧不能处于原长，这与例 2轻盘不同。设在 0_ 0. 2s这段时间内 P向上运动的距离为 X,对物体 P 据牛顿第二定律可得：F+N-m2g 二 m2a对于盘和物体 P整体应用牛顿第二左律可得：F+匕型1+购2)_入 _ (血+血 2)旨=(呦 +冷 2)ak“m2g ma x =令 N=0,并由述二式求得比当 P开始运动时拉力最小，此时

19、对盘和物体 P 整体有 Fmin 二(ml+m2)护 72N当 P与盘分禽时拉力 F 最大，Fmax=m2 (a+g) =168N例 9.如图所示，质量均为加=500g 的木块小万叠放在一起，轻弹簧的劲度为&=1007/m,上、下两端分别和万与水平 而相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力尸拉儿使它以趕.Oin/s2的加速度向上做匀加速运动。求：经过多 长时间AB恰好分离？上述过程中拉力尸的最小值尺和最大值尺各多大？刚施加拉力尸瞬间乩万间压力多大？分析与解：设系统静止时弹簧的压缩虽:为A.万刚好分离时弹簧的压缩量为上。后二 2 昭，上二 0. 10m。A.万刚好 分离时，A.万间弹

20、力大小为零，且以万为对象，用牛顿第二泄律：kxmE，得宠二 0. 06m,可见分离时弹簧不是原长。该过程、3 的位移s=-上二 0. 04m。由 2 ，得t=Q.2s分离前以久万整体为对象，用牛顿第二定律：F+22mg=2ma、可知随着儿巧加速上升，弹簧形变量 x 逐渐减小， 拉力尸将逐渐增大。开始时x=X、F、十 kx2mg 迎 ma、得斤二 2N：A.万刚分离时*=北，F：+kx：-2mg 迎 ma,得圧二 67以万为对象用牛顿第二上律：kx-mg-N=ma,得 24N三、弹簧振子的简谐运动轻弹簧一端固泄，另一端系一个小球，便组成一个弹簧振子。无论此装置水平放置还是竖直放巻，在忽略摩擦阻力

21、和 空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动。弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。水平放置的弹簧振子的总机械能疋等于弹簧的弹性势能氏和振子的动能 E 之和，还等于通过平衡位置时振子的动能(即最大动能)，或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能(即最大势能)， 即E 号EFE孑 E&简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中，振子在离平衡位置距离相等的对称点，所受回复力大小、位移大小、 速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。例 10.如图所示，木块尸和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平而上做简谐运动，0 为平衡位置，B.C为木块到达的最 左瑞和最右端。有一颗子弹竖直向下射入尸并立即留

22、在尸中和尸共同振动。下列判断正确的是s o cx =at1,而 2所以求得 a=6m/s2.A. 若子弹是在 Q 位宜射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变B. 若子弹是在万位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期变小C. 若子弹是在 0 位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变D. 若子弹是在 0 位置射入木块的，则射入后振幅减小，周期变大分析与解：振动能量等于振子在最远点处时惮簧的弹性势能。在万或 C射入，不改变最大弹性势能，因此不改变振动 能量，也不改变振幅；但由于振子质量增大，加速度减小，因此周期增大。振动能疑还等于振子在平衡位置时的动能。在 0点射入，射入过程子弹和木块水平动量守恒，

23、相当于完全非弹性碰撞, 动能有损失，继续振动的最大动能减小，振动能量减小，振幅减小：简谐运动周期与振幅无关，但与弹簧的劲度和振子的 质疑有关。子弹射入后，振子质量增大，因此周期变大。选 D。例 11.如图所示，轻弹簧下端固泄，竖立在水平面上。其正上方兔位巻有一只小球。小球从静止开始下落，在万位程 接触弹簧的上端，在 Q 位置小球所受弹力大小等于重力，在。位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是OAA. 在万位宜小球动能最大B. 在 C位置小球加速度最大C. 从月一 C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D. 从2?位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加分析与解：A-C小球

24、受的合力一直向下，对小球做正功，动能增加；C-D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使 动能减小，因此在 C位置小球动能最大。从万到 0 小球的运动是简谐运动的一部分，且 Q 为平衡位宜，因此在 CQ 间必定 有一个 5?点，满足BC 旳 C,小球在 5?点的速度和加速度大小都和在万点时相同： 从 Q 到 D位移逐渐增大， 回复力逐渐增大, 加速度也逐渐增大，因此小球在。点加速度最大，且大于从小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之 和，因此重力势能的减少大于动能的增大。从D小球重力势能减小，弹性势能增加，且万点动能大于。点动能，因此重 力势能减少和动能减少之和等于弹性势能增加。选 D。四、弹性势能问题机械能包括动能、重力势能和弹性势能。苴中弹性势能的计算式 2 高中不要求掌握，但要求知道：对一根 确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大：形变捲相同时，弹性势能相同。因此关系到弹性势能的汁算有以下两种常见的 模式：1.利用能量守恒定律求弹性势能。例 L2.如图所示，质量分别为加和 2 血的凡万两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平而上，川靠紧竖直墙。用水平力 尸将方向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为摂若突然撤去只那么川离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？