新课标第1轮高中数学理总复习第58讲双曲线同步测控及答案

1、高考数学精品复习资料2019.5第 58 讲双曲线1.双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m()a14b4c4d.14来源:2.(20 xx湖南卷)已知双曲线 c：x2a2y2b21 的焦距为 10，点 p(2，1)在 c 的渐近线上，则 c 的方程为()a.x220y251b.x25y2201c.x280y2201d.x220y28013.过双曲线 x2y28 的左焦点 f1有一条弦 pq 在左支上，若|pq|7，f2是双曲线的右焦点，则pf2q 的周长是()a28b148 2c148 2d8 24.设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则

2、双曲线的渐近线方程为()ay 2xby2xcy22xdy12x5.已知双曲线x24y21， 则其渐近线方程是_， 离心率 e_6.(20 xx江苏卷)在平面直角坐标系 xoy 中，若双曲线x2my2m241 的离心率为 5，则 m 的值为_7.求与圆(x2)2y22 外切，并且过定点 b(2，0)的动圆圆心 m 的轨迹方程8.f1， f2分别是双曲线x24y2451 的左、 右焦点， p 是双曲线左支上的一点，已知|pf1|，|pf2|，|f1f2|依次成等差数列 ，且公差大于 0，则f1pf2_9.已知 f1、 f2分别是双曲线x2a2y2b21(a0， b0)的左、 右焦点， p 为双 曲

3、线上的一点，若f1pf290，且f1pf2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是_10.已知两定点 f1( 2，0)，f2( 2，0)，满足条件|pf2|pf1|2 的点 p 的轨迹是曲线 e，直线 ykx1 与曲线 e 交于 a、b 两点(1)求 k 的取值范围；来源:(2)如果|ab|6 3，求 k 的值来源:第 58 讲1a2.a3.c4.c5.y12x526.2来源:7解析：圆(x2)2y22 的圆心为 a(2，0)，半径为 2.设动圆圆心为 m，半径为 r.由已知条件，知|ma|r 2|mb|r|ma|mb| 2，所以点 m 的轨迹为以 a、b 为焦点的双曲线的右支，且 a22，c2

4、，所以 b272.所以 m 点的轨迹方程为x212y2721(x0)8120解析：由双曲线的定义可知，|pf2|pf1|4.又 2|pf2|pf1|f1f2|，|f1f2|2c14，所以|pf2|10，|pf1|6，在pf1f2中 ，由余弦定理可得 cos f1pf212，所以f1pf2120.95解析：设|pf1|m，|pf2|n，不妨设点 p 在第一象限，则由已知得mn2am2n2（2c）2n2c2m，5a26acc20e26e50，解得 e5 或 e1(舍去)10解析：(1)由双曲线的定义可知，曲线 e 是以 f1( 2，0)，f2( 2，0)为焦点的双曲线的左支，且 c 2，a1，易知 b1，故双曲线e 的方程为 x2y21(x0)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意建立方程组：ykx1x2y21，消去 y 得(1k2)x22kx20，又已知直线与双曲线的左支交于 a、b 两点，有1k20（2k）28（1k2）0 x1x22k1k20 x1x221k20，解得 2k1.(2)因为|ab| 1k2|x1x2| 1k2 （x1x2）24x1x2 1k2（2k1k2）2421k22（1k2） （2k2）（1k2）2.