数学(人教新课标B版)必修一 精品教学设计：2121 函数的表示方法(设计者：张新军)

1、示范教案21.2.1函数的表示方法教学分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：列表法，图象法，解析法函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性21·cn·jy·com三维目标1了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想2会用描点法画一

2、些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力重点难点教学重点：函数的三种表示方法教学难点：分段函数的表示及其图象的初步认识课时安排1课时导入新课思路1.语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag！西班牙文中称iFeliz CumpleaRos！印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！荷兰文的生日快乐为Van Harte Gefeliciteerd met jever

3、j aardag！在俄语中则是 ！那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法思路2.我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题)推进新课讨论结果：(1)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法(3)解析法：用数学表达式表示两个变量之

4、间的函数关系，这种表示方法叫作解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式思路1例1作函数y的图象分析：已知函数的定义域是0，)，在直角坐标系中，由函数y所确定的有序实数对有无限多个可以想象，当自变量x在区间0，)上从0开始连续无限增大时，相应的点(x，y)会形成一条连续不断的曲线我们不可能作出一个定义在无穷区间内函数的完整图象，只能画出它在有限区间上的图象也不可能作出函数图象上的无限多个点，但可以画出有限个坐标为(x，y)的点现在的问题是，如何选取x值，通过描点、连线较准确地画出这个函数的图象2·1·c·n·j·y解：在这个函数的定义域内，从0开始

5、适当地取若干个x的值：0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5，.算出对应的函数值，列出函数的对应值表(精确到0.1)：x00.511.522.533.544.55y00.71.71.922.12.221世纪教育网以这11个有序数对(x，y)为坐标，在直角坐标系中画出所对应的11个点，由这些点连成的一条光滑曲线就是函数y的图象，如下图所示21*cnjy*com点评：“数形结合”是我们研究函数的重要方法，画函数的图象是学习数学必须掌握的一个重要技能在学习中要养成画图的习惯，并会利用函数的图象来理解函数的性质例2某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,

6、4,5)个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数yf(x)活动：学生思考函数的表示法的规定注意本例的设问，此处“yf(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表本题的定义域是有限集，且仅有5个元素解：这个函数的定义域是1,2,3,4,5，用解析法可将函数yf(x)表示为y5x，x1,2,3,4,5用列表法可将函数yf(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数yf(x)表示为如下图所示思路2例1设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象21世纪教育网解：对每一个实数x，都能够写成等式

7、：xy，其中y是整数，是一个小于1的非负数例如，64860.48,660，30.141 592，1.3520.65，12.52130.48，.由此可以看到，对于任一个实数x，都有唯一确定的y值与它对应，所以说x和y之间是函数关系这个“不超过x的最大整数”所确定的函数通常记为yx这个函数的定义域是实数集R，值域是整数集Z.例如，当x6时，y66；当x时，y3；当x1.35时，y1.352.这个函数的图象，如下图所示点评：本题中的函数通常称为取整函数，记为yx，xR.例2已知函数yf(n)，满足f(0)1，且f(n)nf(n1)，nN.求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)www.21

8、-cn-分析：这个函数用两个等式定义，第一个等式首先给出自变量的初始值对应的函数值，然后由这个函数值用第二个等式依次递推地计算下一个函数值【来源：21·世纪·教育·网】解：因为f(0)1，所以f(1)1·f(11)1·f(0)1，f(2)2·f(21)2·f(1)2×12，f(3)3·f(31)3·f(2)3×26，f(4)4·f(41)4·f(3)4×624，f(5)5·f(51)5·f(4)5×24120.点评：例题中的函

9、数定义所用到的运算，通常叫做递归运算这种定义函数的方法在计算机语言中经常使用.变式训练已知函数yf(x)满足f(x1)f(x)2，xR，且f(0)0，求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)解：f(0)0，f(1)f(10)f(0)22，f(2)f(11)f(1)24，f(3)f(21)f(2)26，f(4)f(31)f(3)28，f(5)f(41)f(4)210.1等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则()Ay10x(0x10)By10x(0x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)解析：根据等腰三角形的周长列出函数解析式2xy20，y202x.则202

10、x0.x10.由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知2x202x，得x5，函数的定义域为x|5x10y202x(5x10)答案：D2定义在R上的函数yf(x)的值域为a，b，则yf(x1)的值域为()Aa，b Ba1，b1Ca1，b1 D无法确定解析：将函数yf(x)的图象向左平移一个单位得函数yf(x1)的图象，由于定义域均是R，则这两个函数图象上点的纵坐标的取值范围相同，所以yf(x1)的值域也是a，b答案：A3函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1解析：(观察法)定义域是R，由于x20，则1x21，从而01.答案：B4已知集合A1,2,3,4

11、,5，集合B2,4,6,8集合A中的元素乘2.若A中的元素为自变量，B中的元素为因变量，能形成函数吗？www-2-1-cnjy-com解：不能因为A中的元素5的2倍为10，并没有在集合B中5在矩形中，若面积值作为自变量，其中一边长为因变量，能形成函数吗？解：不能因为面积一定时，其中一边的长不确定6某人骑车的速度是20千米/时他骑1.5小时，走的路程是多少？你能写出时间与路程的函数吗？解：1.5小时走的路程是20×1.530(千米)设时间为t，路程为s，则s20t(t0)7由下列式子是否能确定y是x的函数？(1)x2y22；(2)1；(3)y.解：(1)由x2y22，得y±，

12、因此由它不能确定y是x的函数(2)由1，得y(1)21，所以当x在x|x1中任取一值时，由它可以确定一个唯一的y与之对应，故由它可以确定y是x的函数(3)由得x，故x无值可取，y不是x的函数21世纪教育网问题：画函数图象时，除去描点法外，还有其他方法吗？解答：还有变换法作图变换法画函数的图象有三类：1平移变换：(1)将函数yf(x)的图象向左平移a(a0)个单位得函数yf(xa)的图象；(2)将函数yf(x)的图象向右平移a(a0)个单位得函数yf(xa)的图象；(3)将函数yf(x)的图象向上平移b(b0)个单位得函数yf(x)b的图象；(4)将函数yf(x)的图象向下平移b(b0)个单位得

13、函数yf(x)b的图象简记为“左加()右减()，上加()下减()”2对称变换：(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0即y轴对称；(2)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0即x轴对称；(3)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原点对称21世纪教育网3翻折变换：(1)函数y|f(x)|的图象可以将函数yf(x)的图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留yf(x)的x轴上方部分即可得到(2)函数yf(|x|)的图象可以将函数yf(x)的图象y轴右边部分翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留yf(x)在y轴右边部分图象即可得到21世纪教育网版

14、权所有函数的图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，可以直观地显示出函数的变化状况及其特性，它是研究函数性质时的重要参考，也是运用数形结合思想研究和运用函数性质的基础另一方面，函数的一些特性又能指导作图，函数与图象是同一事物的两个方面，是函数的不同表现形式函数的图象可以比喻成人的相片，观察函数的图象可以解决研究其性质当然，也可以由函数的性质确定函数图象的特点借助函数的图象来解决函数问题，函数的图象问题是高考的热点之一，应引起重视21·世纪*教育网本节课学习了：函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数课本本节练习B2、3.本节教学设计容量较大，尽量借助于信息

15、技术来完成本节的设计重点是函数的三种表示方法，提出了表示法的应用21教育网备选例题例1车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3 500辆次，其中电动车保管费是每辆一次0.5元，自行车保管费是每次一辆0.3元2-1-c-n-j-y(1)若设自行车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；(2)若估计前来停放的3 500辆次中，电动车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围【来源：21cnj*y.co*m】活动：让学生审清题意读懂题求解析式时不要忘记函数的定义域，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义然后再根据解析式列不等式求解总的

16、保管费自行车保管费电动车保管费【出处：21教育名师】解：(1)由题意得y0.3x0.5(3 500x)0.2x1 750，xN且0x3 500.(2)若电动车的辆次不小于25%，但不大于40%，则3 500×(140%)x3 500×(125%)，即2 100x2 625，画出函数y0.2x1 750(2 100x2 625)的图象，可得函数y0.2x1 750(2 100x2 625)的值域是1 225,1 330，即收入在1 225元至1 330元之间点评：本题主要考查函数的解析式和值域，以及应用函数知识解决实际问题的能力解函数应用题的步骤是审清题意读懂题；恰当设未知数；列出函数解析式，并指明定义域；转化为函数问题，并解决函数问题；将数学问题的答案还原为实际答案例2水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)21*cnjy*com给出以下三个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水；其中一定正确的论断是()A B C D解析：由上图甲可看