数列的求和教学设计

1、数列的求和教学设计教材分析本节课的教学内容在教材中所占的篇幅比较小，但其重要性却不容忽视。关于数列求和经常会遇到非等差、等比数列的求和问题。设计理念学生是主体，问题是中心，探索是主线。课堂是师生共同参与课堂活动的舞台。在课堂上，老师是主导，学生是主体。在实际教学过程中，由于受课堂时间的限制，教师舍不得花时间让学生去做，这样有悖于学生的认知规律。因此通过“问题”架起师生沟通交流的桥梁，从问题的启发引导到形成方法，从初步掌握方法的运算规律到达到灵活熟练运用，从新知识的巩固与应用到学生思维方法的训练与提高，体现知识和技能螺旋上升。学情分析所教班级是文科普通班，学生的基础不够扎实，理解能力还有待提高。

2、因此本节课所设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，难度不大但是具有典型代表性，题量不大但是精炼，能适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。教学目标知识目标： 掌握数列求和的几种常用方法,能将一些特殊数列的求和问题转化为等差、等比数列的求和问题。能力目标：培养学生的观察能力、运算化归意识；培养学生的数学思维能力和问题转化的思想。情感目标：激发学生学习数学的兴趣。 教学重点将一般数列转化为等差,等比数列的几种方法,学会如何转化。解决方法：观察、分析；找特征，抓关键。教学难点不同的数列采用不同的方法,运用转化的思想方法分析问题和解决问题.解决方法:分析鉴别。教学方法启发诱导,

3、互相讨论,讲练结合.教学过程一、导入新课：直接导入：关于数列，我们主要研究了两类特殊的数列等差数列、等比数列。其中一项重要的内容就是数列的求和。它往往是数列知识的综合体现，求和题在高考试题中非常常见，它常常考查我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。这节课我们就来研究一下数列的求和的问题。二、知识回顾：【知识准备】（1）等差数列的前n项和公式：_;（2）等比数列的前n项和公式：_; _提出问题：1.等差数列和等比数列的前n项和公式分别是什么？2.这两个公式分别是什么方法推导得到的？等差数列求和公式的推导方法是利用倒序相加法，等比数列求和公式的推导是利用错位相减法。（3）_;（4）_;_;教师

4、引导学生回忆这些常用的等差数列、等比数列的求和公式，学生进一步掌握这些公式，为下面的学习做好铺垫。三、新课讲解【例题讲解】例1：求的值.引导学生观察式子相邻两项之间有什么关系，让学生观察发现每相邻的两项都是平方差的形式。学生很自然地就能利用平方差公式，最后转化成一个等差数列，然后利用公式进行求和。 解：当然学生可能还会这样计算：评析：这道题难度不大，学生很容易入门，通过观察容易给出答案。对于这样的问题，鼓励学生多思考，积极活动，在交流中受到启发，得到自己成功的运算经验。教师活动：让学生独立思考完成，教师在巡视的过程中观察学生的思考情况，和问题解决的情况，指点学生在解题过程中出现的问题，最后归纳

5、、概括、总结学生的解题结果。题目中的数列不是特殊的等差数列、等比数列，但是将数列相邻的两项并成一项得到了一个等差数列，很容易求和。因此这种求和方法就是并项法。板书：1.并项法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.【巩固练习】练习1：设数列的前n项和为，则 ， 分析：学生比较熟悉那些项较为具体的数列，可能会对只是给出通项的数列产生认知上的困难。但是这个题目中的数列的通项是，学生还是能够列举出数列的各项的。这样就很顺利地利用并项法求出。第一个问解决后又进行了一个适当的变式求。目的是考察学生能够认识到项数奇偶性对结果的影响，培养学生思维的严谨性。学生可能会

6、多角度的分析，使用不同的分组方法，例如：解法1：解法2：评析：两种解法在本质上都是体现转化思想，将数列转化了熟悉的等差数列。解法1使用了并项法巧妙地转化了一个常数列，而解法2是按照奇数和偶数分成了两组，方法也很独特。教师要鼓励学生积极多角度的思考。在解法2中将数列转化成了两个不同的等差数列，因此也同样得到了一种求和的新方法分组求和法。板书：2.分组求和法： 分组求和法是将一个数列转化为等差数列、等比数列，然后分别求和的方法.适用于形如的数列，其中数列和的前n项和均可求得。例2：在数列中，求教师活动：从前面的例题和并项法再过渡到分组求和法，在这里学生的思维转化还是需要教师来引导。这时教师要给学生

7、留充足的时间进行思考，引导学生通过观察数列的通项，这里是关键点。学生一旦发现了这个数列能够转化成一个是等比数列，一个是等差数列和的形式，也就很容易分别利用公式求和了。教师在这个问题的处理一定要给学生足够的时间思考，不能生硬地教给学生。学生活动：请一名学生板书示范过程。同时教师巡视学生练习情况，观察学生是否能够对数列进行转化并分别求和，对个别存在困难的学生进行指导。最后师生交流总结，得出结果。解：变式训练：练习2：在数列中，求解： 分析：练习2是在例2的基础上进行了适当的变式，目的是让学生能够熟练掌握分组求和法，达到应对自如。但是学生的计算能力有限，可能会达不到预期效果。处理的过程要适当增加学生计算时间，培养学生计算反应的能力。练习3：求数列的前n项和。分析：此题难度不大，在题目设计上增加了一点小难度。因为在此前的题目中直接给出了通项，此题只是列举了数列的前5项，需要学生自己来给出通项。虽然增加了难度，但是学生仍然可以通过观察法找出通项的。活动：学生交流，讨论，发现问题和解决问题。解：根据题意可知，数列的通项公式是 【课堂小结】本节课主要介绍了两种常见的数列求和的方法并项法和分组求和法。这两种方法在使用过