高中数学人教A必修4章末综合测评3 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料章末综合测评(三)三角恒等变换(时间 120 分钟,满分 150 分)一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2016日照高一检测)已知 cos()cos()13,则 coscos的值为()a12b13c14d16【解析】由题意得：coscossinsincoscossinsin2coscos13,所以 coscos16.【答案】d2已知 tan()2,则1sincos等于()a52b75c52d75【解析】由 tan()2,得 tan2,1sincossin2cos2sincost

2、an21tan52.【答案】a3(2015重庆高考)若 tan2tan5,则cos310sin5()【导学号：00680080】a1b2c3d4【解析】cos310 cos52 sin5 ,原式sin5sin5sincos5cossin5sincos5cossin5tantan5tantan5.又tan2tan5,原式2tan5tan52tan5tan53.【答案】c4(2016大连高一检测)2cos 10sin 20cos 20的值为()a 3b62c1d12【解析】原式2cos（3020）sin 20cos 202（cos 30cos 20sin 30sin 20）sin 20cos 20

3、3cos 20cos 20 3.【答案】a5(2016锦州高一检测)cos48sin48等于()a0b22c1d22【解析】原式cos28sin28cos28sin28cos28sin28cos422.【答案】b6已知函数 ytan(2x)的图象过点12，0,则的值可以是()a6b6c12d12【解析】由题得 tan2120,即 tan60,6k,kz,k6,kz,当 k0 时,6,故选 a【答案】a7若0，2 ,sincos22,则 cos 2等于()a32b32c32d12【解析】由 sincos22两边平方得,sin 212,又0，2 ,且 sincos,所以42,所以22,因此,cos

4、 232,故选 b【答案】b8已知 sin4x45,则 sin 2x 的值为()a1925b725c1425d725【解析】sin 2xcos22xcos 24x12sin24x12452725.【答案】d9(2016铁岭高一检测)已知 cosx6 35,x(0,),则 sin x 的值为()a4 3310b4 3310c12d32【解析】由 cosx6 35,且 0 x,得6x62,所以 sinx6 45,所以 sin xsinx6 6sinx6 cos6cosx6 sin6453235124 3310.【答案】b10(2016德州高一检测)函数 ysin xcos x2 x0，2的最小值是

5、()a2 2b2 2c3d1【解析】由 y 2sinx4 2,且 0 x2,所以4x434,所以22sinx4 1,所以 3y 22.【答案】c11(2014天津高考)已知函数 f(x) 3sin wxcos wx(w0),xr.在曲线 yf(x)与直线y1的交点中,若相邻交点距离的最小值为3,则f(x)的最小正周期为()a2b23cd2【解析】 由曲线 f(x)2sinwx6 与 y1 交点中相邻交点最小值为3正好等于 f(x)的周期的13倍,设 f(x)的最小正周期为 t,则13t3,故有 t.【答案】c12已知 a(sin,14cos 2),b(1,3sin2),0，2 ,若 ab,则t

6、an4 ()a17b17c27d27【解析】因为 ab,所以有 sin(3sin 2)(14cos 2)0,即 3sin22sin14cos 205sin22sin30,解得 sin35或1,又0，2 ,所以 sin35,cos45,tan34,所以 tan4 tan11tan34113417.【答案】b二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在题中的横线上)13(2016鞍山高一检测)函数 f(x)sin x 3cos x(xr)的最小正周期为_,最大值为_【解析】因为 f(x)2sinx3 ,所以 f(x)2sinx3 的最小正周期为 t2,最大值为 2.【

7、答案】2214tan6tan6 3tan6tan6的值是_【解析】tan3tan66tan6tan61tan6tan6 3, 3tan6tan63tan6tan6.【答案】315(2015江苏高考)已知 tan2,tan()17,则 tan的值为_【解析】tantan()tan（）tan1tan（）tan17（2）117（2）3.【答案】316(2016苏州高一检测)已知 a,b,c 皆为锐角,且 tan a1,tan b2,tan c3,则 abc 的值为_【解析】因为 tan(ab)tan atan b1tan atan b121230,又 0a2,0b2,0ab,由知,2ab,又 tan

8、(ab)ctan（ab）tan c1tan（ab）tan c331（3）30,又0c2,2abc32,abc.【答案】三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(2015北京高考)已知函数 f(x)sin x2 3sin2x2.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间0，23上的最小值【解】(1)因为 f(x)sin x 3cos x 32sinx3 3,所以 f(x)的最小正周期为 2.(2)因为 0 x23,所以3x3.当 x3,即 x23时,f(x)取得最小值所以 f(x)在区间0，23上的最小值

9、为 f23 3.18 (本小题满分12 分)(2016南通高一检测)已知锐角,满足tan()sin2,求证：tantan2tan 2.【证明】因为 tan()sin 2,tan()tantan1tantan,sin 22sincos2sincossin2cos22tan1tan2,所以tantan1tantan2tan1tan2,整理得：tan3tantan31tan2.所以 tantan3tantan3tantan31tan222tan1tan22tan 2.19(本小题满分 12 分)(2015重庆高考)已知函数 f(x)sin2xsin x3cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最

10、大值；(2)讨论 f(x)在6，23上的单调性【解】(1)f(x)sin2xsin x 3cos2xcos xsin x32(1cos 2x)12sin 2x32cos 2x32sin2x3 32,因此 f(x)的最小正周期为,最大值为2 32.(2)当 x6，23时,02x3,从而当 02x32,即6x512时,f(x)单调递增,当22x3,即512x23时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在6，512 上单调递增；在512，23上单调递减20(本小题满分 12 分)(2015天津高考)已知函数 f(x)sin2xsin2x6 ,xr.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区

11、间3，4 上的最大值和最小值【解】(1)由已知,有 f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x32sin 2x12cos 2x34sin 2x14cos 2x12sin2x6 .所以 f(x)的最小正周期 t22.(2)因为 f(x)在区间3，6 上是减函数,在区间6，4 上是增函数,且 f3 14,f6 12,f4 34,所以 f(x)在区间3，4 上的最大值为34,最小值为12.21.(本小题满分 12 分)(2016金陵中学第四次模拟)如图 1 所示,已知的终边所在直线上的一点 p 的坐标为(3,4),的终边在第一象限且与单位圆的交点 q的纵坐标为210.图 1(1)求

12、 tan(2)的值；(2)若2,02,求.【解】(1)由三角函数的定义知 tan43,tan 22431432247.又由三角函数线知 sin210,为第一象限角,tan17,tan(2)2471712471716173.(2)cos35,2,02,232.sin()sincoscossin457 2103521022.又232,34.22(本小题满分 12 分)(2014福建高考)已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求 f54的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间【解】法一：(1)f542cos54sin54cos542cos4sin4cos4 2.(2)因为 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1,所以 t22,故函数 f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2,