高考文科数学题型秘籍【33】不等关系与不等式解析版

1、高考数学精品复习资料2019.5专题三十三专题三十三 不等关系与不等式不等关系与不等式【高频考点解读】【高频考点解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景3.掌握不等式的性质及应用【热点题型】【热点题型】题型一题型一不等式的性质不等式的性质例 1、已知 a，b，cr，则“ab”是“ac2bc2”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【提分秘籍】【提分秘籍】1在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如 ab，bcabac2bc2；若无c0 这个条件，abac2bc2就是错误结论(当 c

2、0 时，取“”)3“ab0anbn(nn*，n1)”成立的条件是 “n 为大于 1 的自然数，ab0”，假如去掉“n 为大于 1 的自然数”这个条件， 取 n1， a3， b2， 那么就会出现“3121”的错误结论；假如去掉“b0”这个条件，取 a3，b4，n2，那么就会出现“32(4)2”的错误结论【举一反三】【举一反三】已知 a，b，c 满足 cba，且 acacbc(ba)0ccb20【热点题型】【热点题型】题型二题型二不等式的性质不等式的性质例 2、下列三个不等式：x1x2(x0)；cabc0)；ambmab(a，b，m0 且 a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b

3、恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1； a b 2；a2b22；a3b33；1a1b2.【热点题型】【热点题型】题型三题型三比较大小比较大小例 3、(1)已知 ba0，xy0，求证：xxayyb.(2)已知 a，b 是实数，且 eab，其中 e 是自然对数的底数，则 ab与 ba的大小关系是_【提分秘籍】【提分秘籍】比较大小常用的方法(1)作差法，其步骤：作差；变形；判断差与 0 的大小；得出结论；注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差(2)作商法，其步骤：作商；变形；判断商与 1 的大小；结论；(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小【举一反三】【举一反三】已知等比数列a

4、n中，a10，q0，前 n 项和为 sn，则s3a3与s5a5的大小关系为_【热点题型】【热点题型】题型四题型四不等式性质的应用不等式性质的应用例 4、(1)设 alg e ，b(lg e)2，clge，则()aabcbacbccabdcba(2)已知 a，br，下列四个条件中，使 ab 成立的必要而不充分的条件是()aab1 bab1c|a|b|d2a2b【提分秘籍】【提分秘籍】不等式的性质常与充要条件的判断，指数、对数、函数性质相交汇命题解决此类问题时要注意结合相交汇知识、灵活选择不等式的性质【举一反三】【举一反三】设命题 p：若 ab，则1a1b，q：若1ab0，则 ab0.给出以下 3

5、 个复合命题，pq；pq；綈 p綈 q.其中真命题的个数为()a0 个 b1 个c2 个 d3 个【热点题型】【热点题型】题型五题型五方程思想在利用不等式性质求代数式的范围中的应用方程思想在利用不等式性质求代数式的范围中的应用例 5、已知1ab3；2ab4，则 2a3b 的取值范围为_【提分秘籍】【提分秘籍】利用不等式的性质和运算法则，求某些代数式取值范围的问题时若题目中出现两个相互制约的变量则应建立待求整体与已知变量间的关系结合方程思想，根据不等式的性质求待求整体的范围【举一反三】【举一反三】已知函数 f(x)ax2bx，且 1f(1)2,2f(1)4.求 f(2)的取值范围【高考风向标】【

6、高考风向标】1 （20 xx山东卷） 已知实数 x，y 满足 axay(0ay3bsin xsin ycln(x21)ln(y21)d.1x211y21【答案】a【解析】因为 axay(0a1)，所以 xy，所以 x3y3恒成立故选 a.2 （20 xx四川卷） 若 ab0，cd0，则一定有()a.adbcb.adbcc.acbdd.acbd所以adb，则()aacbcb.1ab2da3b37 （20 xx新课标全国卷） 设 alog32，blog52，clog23，则()aacbbbcaccbadcab8 （20 xx重庆卷） 设 0，不等式 8x2(8sin )xcos 20 对 xr 恒

7、成立，则的取值范围为_9 （20 xx重庆卷） 设双曲线 c 的中心为点 o，若有且只有一对相交于点 o，所成的角为60的直线 a1b1和 a2b2，使|a1b1|a2b2|，其中 a1，b1和 a2，b2分别是这对直线与双曲线c 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()a.233，2b.233，2c.233，d.233，10 （20 xx全国卷） 不等式|x22|2 的解集是()a(1，1)b(2，2)c(1，0)(0，1)d(2，0)(0，2)【随堂巩固】【随堂巩固】1若 ab2c.|baab|1d.baab12已知 xyz，xyz0，则()axyyzbxzyzcxyxzdx|y|z|y|3在所给的四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0 中，能推出1a1b成立的有()a1 个 b2 个c3 个 d4 个4设 a，b 为正实数，则“ab”是“a1ab1b”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5已知 0anbmncmnd不能确定6已知 a0，1babab2bab2abacabaab2dabab2a7若 a1a2，b1，)9 如图所示的两种广告牌， 其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成