无锡市2015年秋学期高三期中考试数学试卷

1、无锡市2015年秋学期高三期中考试试卷数 学命题单位：江阴市教研室制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1已知集合,，则= 2设a+bi（i为虚数单位，a，bR），则a+b= 3若函数的图象关于原点对称,则实数等于 4已知角的终边经过点,且,则的值为 5某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是 6 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 开始结束x1, y2z xyx yy zz<20输出z否是7已知函数 则满足的实数a的取值范围是 8

2、如图，在ABC中，若，则 9.设满足约束条件则目标函数的最大值为 10已知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=_ _. 11若函数 满足，且在单调递减，则实数的最大值等于 12若，且，则的值为 13定义在R上的函数满足 则f (11)= 14已知函数与的图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数（，）的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为（1）求函数的单调增区间；（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值16（本小题满分14分）如图

3、，在五面体SABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AD平面SAB.（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SAAC；（2）若点E是SB的中点，求证：SD平面ACE.17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(2，0)，(0，1).设向量，其中. （1）若，且，求实数k的值；（2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.18（本小题满分16分）如图，某自行车手从O点出发，沿折线OABO匀速骑行，其中点A位于点O南偏东且与点O相距千米该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（其中 ，）且与点O相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）（1）求该自

4、行车手的骑行速度；北东（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由19（本小题满分16分）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，2（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分16分）设函数，其中N，2，且R（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论无锡市2015年秋学期高三期中考试试卷数学参考答案一填空题（本大题共14小

5、题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1 21 3 4 5 632 7 8 93 1038113 12 13 2 14 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解：(1) 的图象过点， ， 又， ， 3分又 相邻两条对称轴间的距离为，周期为，即 ， ， 5分令，其中，则，其中，函数的单调增区间是，7分 (2)由已知，得：，即 9分， 11分故当即时，；当即时， 14分16（本小题满分14分）证明: (1) 因为AD平面SAB，平面SAB，所以SAAD， 2分 又SA=3，AB=4，SB=5， 所以，即SAAB

6、， 4分 又AB、AD 平面ABCD，AB AD=A，所以SA平面ABCD， 又AC 平面ABCD， 所以SAAC. 7分 （2）连结BD，设AC BD=O，连接OE， 因为四边形ABCD为平行四边形，所以BO=OD， 9分 又 BE=ES，所以 SDOE， 11分 又SD 平面ACE，OE 平面ACE， 所以SD平面ACE. 14分17（本小题满分14分）解：（1）当时， 2分因为，所以，所以. 6分 （2）依题意，. 因为， 所以，即. 8分令，即，其中.令，则，.则.令，则， 10分当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减；故当，即时，此时实数取最大值14分18（本小题满分16分）解：

7、（1）由题意，知：OA=20，OC=5，AOC=，由于，所以cos= 3分由余弦定理，得AC= 5分所以该自行车手的行驶速度为（千米/小时） 6分 （2）如图，设直线OE与AB相交于点M在AOC中，由余弦定理，得： ， 从而 9分在AOM中，由正弦定理，得： 12分由于OE=27.540 = OM，所以点M位于点O和点E之间，且ME=OE-OM=7.5过点E作EHAB于点H，则EH为点E到直线AB的距离在RtEHM中，所以该自行车手会进入降雨区 16分19（本小题满分16分）解：（1）设公差为，公比为，由已知得，解之得：，又因0，故 4分（2），所以， 8分 10分（3）， 12分当时，当时， 14分又因为，所以的取值范围为16分20（本小题满分16分）解：（1）依题意得， 令，得；令，得2分则函数在上单调递减，在上单调递增 4分（2）由题意知：则， 5分令，得，故方程有两个不相等的正数根，（），则 解得 由方程得，且 7分 由，得